ESTUDO TOPOGRAFICO gp3

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2016.2 
GRUPO 3 
UEPB 
2016.2 
Estudo topográfico 
 
2 
 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA 
CENTRO DE CIÊNCIAS, TECNOLOGIA E SAÚDE – CAMPUS VII 
TOPOGRAFIA APLICADA À ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
Estudo Topográfico – Levantamento Planimétrico 
 
 
DIOGO FERREIRA MARTINS 
JOÃO LUIZ DA SILVA NETO 
MATHEUS EDUARDO SANTOS MADRUGA 
SIXTO GUTERRES DA SILVA 
TASSO BISMARCK TAVARES HENRIQUES 
 
 
 
 
 
 
 
 
Araruna – PB 
Agosto – 2017 
 
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DIOGO FERREIRA MARTINS 
JOÃO LUIZ DA SILVA NETO 
MATHEUS EDUARDO SANTOS MADRUGA 
SIXTO GUTERRES DA SILVA 
TASSO BISMARCK TAVARES HENRIQUES 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudo topográfico “levantamento 
planimétrico” apresentado como requisito 
parcial para obtenção de aprovação na 
disciplina Topografia Aplicada à 
Engenharia civil, no Curso de Engenharia 
Civil, na Universidade Estadual da Paraíba. 
PROF. MSC. ALAN BARBOSA 
CAVALCANTI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Araruna – PB 
Agosto - 2017 
 
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Sumário 
1. MAPA DE SITUAÇÃO ........................................................................................................6 
2. INTRODUÇÃO .....................................................................................................................7 
3. LEVANTAMENTO TOPOGRAFICO .................................................................................7 
3.1 POLIGONAÇÃO ...............................................................................................................8 
3.2 EQUIPAMENTOS ..........................................................................................................11 
3.3 CÁLCULO DE ÁREA ...................................................................................................12 
4. VERIFICAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO L I N E A R ...............................13 
5. CORREÇÃO DO ERRO LINEAR ..............................................................................14 
6. CÁLCULO DA AREA DA POLIGONAL ................................................................14 
7. METODOLOGIA EMPREGADA .....................................................................................15 
7.1 LEITURAS DE FIOS ESTADIMÉTRICOS. ...................................................................17 
7.2 CÁLCULO DA DISTÂNCIA HORIZONTAL ..................................................................17 
7.3 CÁLCULO DE ÁREA ........................................................................................................18 
7.3.1 Processo computacional ............................................................................................18 
7.3.2 Processo gráficos ........................................................................................................18 
7.3.3 Processo analíticos ......................................................................................................19 
7.3.4 Processo mecânico ......................................................................................................19 
8. MEMÓRIA DE CÁLCULO: PLANILHA DE CÁLCULO ..............................................20 
8.1 CALCULO DO ERRO ANGULAR ( Ea) ................................................................21 
8.2 CALCULO DA TOLERÂNCIA ANGULAR ( Ea) ..........................................................21 
8.3 CALCULO DOS AZIMUTES ........................................................................................23 
8.4 CALCULO DAS PROJEÇÕES RELATIVAS .......................................................24 
8.5 CORREÇÃO DAS PROJEÇÕES .............................................................................25 
 
5 
8.6 CÁLCULO DAS COORDENADAS .........................................................................27 
8.7 CÁLCULO DOS AZIMUTES CORRIGIDOS ........................................................28 
8.8 CÁLCULO DA ÁREA ........................................................................................................29 
8.9 CÁLCULO DOS DESNÍVEIS VERTICAIS ....................................................................30 
9. RELATÓRIO FOTOGRÁFICO: .......................................................................................32 
10. BIBLIOGRAFICAS............................................................................................................34 
11. ANEXOS: ............................................................................................................................35 
 
 
 
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1. MAPA DE SITUAÇÃO 
 
 
Os mapas abaixo são referentes as localizações de onde está situado o local 
de estudo. O Mapa 1. Refere-se ao estado da Paraíba, estado com relevos: planícies 
litorânea, depressão na região do oeste e planalto área central do estado. O Mapa 2. 
É referente ao município de Araruna, onde encontra-se em destaque a UEPB – 
CAMPUS – VIII. 
 
Mapa 1. Mapa Do Estado Da Paraíba Mapa 2. Mapa Do Município De Araruna 
 
A Figura 1. Mostra a vista aérea do campus da UEPB, ficando evidente a 
localização e a disposição dos piquetes. 
 
Figura 1. Vista Aérea Do Campos E A Disposição Dos Piquetes 
 
ARARUNA 
UEPB 
 
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2. INTRODUÇÃO 
 
 
A topografia é a ciência aplicada que designa um papel de suma importância 
na metodologia e descrição local de uma parcela da superfície terrestre, levando em 
consideração a curvatura terrestre. 
Atualmente para representar uma porção de terreno no papel, é feito um 
levantamento topográfico dessa região. Permitindo, assim, que suas características 
sejam detalhadas desde limites dessa porção, como por exemplo: construções, 
cercas, entre outras particularidades do interior e arredores dessa localidade. 
Os discentes do curso de Engenharia Civil da Universidade Estadual da 
Paraíba (UEPB), localizada no município de Araruna, na região do Curimataú 
paraibano, realizaram um estudo topográfico, dentro da instituição, na poligonal pré-
definida pelo docente Me. Alan Barbosa Cavalcanti da disciplina de Topografia. 
Esse levantamento planimétrico tem o objetivo de apresentar detalhadamente 
a metodologia, os instrumentos utilizados, as etapas do levantamento, os dados 
coletados organizados em planilhas e a discussão de resultados. 
 
 
3. LEVANTAMENTO TOPOGRAFICO 
 
 
A topografia divide-se em topometria e topologia. A topometria encarrega-se 
das dimensões e características do terreno, principalmente quando se pretende 
representa-lo graficamente em uma superfície plana. E a topologia encarrega-se das 
formas exteriores da superfície terrestre e as leis que a regem. 
De acordo com VERAS (2003, p.3) a planimetria faz parte da topometria à qual 
é responsável por estudar os instrumentos, processos e métodos usados na 
representação gráfica de uma porção qualquer de terreno sobre uma superfície plana, 
sem dar importância ao revelo do solo (representado em duas dimensões). O 
resultado final dessa sondagem gera uma planta planimétrica. 
 
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Conforme o CLICKREFORMA (2016) O levantamento planimétrico é um 
documento que contém detalhadamente características exatas de terreno e nele são 
anotadas as medidas planas, ângulos e diferenças de nível (aclive e declive). 
Para ALVARENGA (2016) a planimetria trata do levantamento (ou medida) de 
distâncias e ângulos horizontais e a representação destas distâncias e ângulos sobre 
um plano horizontal de referência. A extensão destes levantamentos, bem como da 
porção da precisão obtida é função do tipo levantamento, do método e dos 
equipamentos empregados. 
 
Trata do levantamento dos limites e confrontações de uma propriedade, pela 
determinação de seuperímetro, incluindo, quando houver, o alinhamento da 
via ou logradouro com o qual faça frente, bem como sua amarração a pontos 
materializados no terreno de uma rede de referência cadastral, ou, no caso 
de sua inexistência, a pontos notáveis e estáveis nas suas imediações. 
Quando este levantamento se destina à identificação dominial do imóvel, são 
necessários outros elementos complementares, tais como: perícia técnico-
judicial, memorial descritivo, etc. (NBR 
13.133 apud ALVARENGA, 2016). 
 
Segundo VEIGA, ZANETTI e FAGGION (2007) ao longo de um levantamento 
topográfico, geralmente são determinados pontos de apoio ao levantamento, a 
começar destes, são levantados os demais pontos que possibilita representar a área 
levantada. Primeiramente pode-se estabelecer a etapa do apoio topográfico e a 
segunda de levantamento de detalhes. Conforme a NBR 13133 (1994, p.35) os pontos 
de apoio são definidos por: “pontos, convenientemente distribuídos, que amarram ao 
terreno o levantamento topográfico e, por isso, devem ser materializados por estacas, 
piquetes, marcos de concreto, pinos de metal, tinta, dependendo da sua importância 
e permanência”. 
O levantamento é um recurso utilizado para fins acadêmicos e comerciais, 
tornando-se, assim, indispensável para a topografia. 
 
3.1 POLIGONAÇÃO 
 
A poligonação é uma operação tridimensional que permite transportar 
simultaneamente coordenadas cartográficas e altitudes ortométricas. 
Como a poligonação é um método de cálculo de coordenadas, que, para a 
obtenção do mesmo número de pontos de apoio, é de execução muito mais rápida do 
que a triangulação e as 
 
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intersecções, em determinados estudos, não sendo a precisão um fator primordial, 
pode-se utilizar apenas a poligonação para obtenção do apoio necessário. 
Em alguns tipos de levantamentos, em que é necessário fazer o levantamento 
de uma faixa de terreno comprida e estreita, como por exemplo, no caso de traçado 
de estradas, caminhos de ferro, redes de saneamento, linhas de alta tensão, etc., 
também é normalmente utilizada poligonação. 
A NBR 13133 (ABNT, 1994) classifica as poligonais em principal, secundária e 
auxiliar listas abaixo: 
Poligonal principal: poligonal que determinaos pontos de apoio topográfico de 
primeira ordem; 
Poligonal secundária: aquela que, apoiada nos vértice da poligonal principal 
determina os pontos de apoio topográfico de segunda ordem; 
Poligonal auxiliar: poligonal que, baseada nos pontos de apoio topográfico 
planimétrico, tem seus vértices distribuídos na área ou faixa a ser levantada, de 
tal forma que seja possível coletar, direta ou indiretamente, por irradiação, 
interseção ou ordenadas sobre uma linha de base, os pontos de detalhes 
julgados importantes, que devem ser estabelecidos pela escala ou nível de 
detalhamento do levantamento. 
 
Uma poligonal pode ser: 
 
Aberta: Parte dos pontos com coordenadas conhecidas e acaba em um ponto 
cujas coordenadas deseja-se determinar. Não é possível determinar erros de 
fechamento, portanto deve-se tomar todos os cuidados necessários durante o 
levantamento de campo para evita-los. Figura 2. 
 
Figura 2. Poligonal Aberta 
 
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Fechada: Parte dos pontos com 
coordenadas conhecidas e retorna 
ao mesmo ponto. Sua principal 
vantagem é permitir a verificação 
de erro de fechamento angular e 
linear. Figura 3. 
 
 
 
 
Figura 3. Poligonal Fechada 
 
Enquadrada: Parte dos pontos com coordenadas conhecidas e acaba em outros 
dois pontos com coordenadas. Permite a verificação do erro de fechamento 
angular e linear. Figura 4. 
Figura 4. Poligonal Enquadrada 
 
 
Um dos elementos necessários para a definição de uma poligonal são os ângulos 
formados por seus lados. 
A medição destes ângulos pode ser feita utilizando técnicas como pares 
conjugados, repetição ou outra forma de medição de ângulos. Normalmente são 
determinados os ângulos externos ou internos da poligonal como mostra a figura 5. 
Também, é comum realizar a medida dos ângulos de deflexão dos lados da poligonal. 
 
Figura 5. Medição Dos Ângulos Externos (A) E Ângulos Externos (B) 
 
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Dois conceitos importantes a saber: estação ré e estação vante. No sentido de 
caminhamento da poligonal, a estação anterior a estação ocupada denomina-se de 
estação RÉ e a estação seguinte de VANTE. Figura 6. 
Figura 6. Ilustração Da Ré E Vante 
 
Os comprimentos dos lados da poligonal são obtidos utilizando-se trena, 
taqueometria ou estação total, sendo este último o método mais empregado 
atualmente. 
Não se deve esquecer que as distâncias medidas devem ser reduzidas a 
distâncias horizontais para que seja possível efetuar o cálculo das coordenadas. 
 
3.2 EQUIPAMENTOS 
 
Os equipamentos utilizados nas aulas de campo são muito diversificados, 
variando entre material de sinalização, material de medição do terreno e do tipo de 
material auxiliar. 
Os principais Instrumentos utilizados no levantamento topográfico desse 
estudo foram disponibilizados pela UEPB - CAMPUS VIII - Araruna. A lista abaixo 
discrimina tais Instrumentos juntamente com suas respectivas fotos. 
Teodolito: Instrumento destinado a medir ângulos horizontais e verticais. 
 
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Tripé: Instrumento utilizado para a sustentação do teodolito. 
 
 
 
 10 piquetes: São estacas de madeira com secção transversal quadrada de 4cm 
x 4cm, com o comprimento de 20 cm a 25 cm, apontados em uma das 
extremidades. 
01 Trena: Instrumento usado para medir distincias diretamente, feito de lona, metal 
ou fibras de vidro. 
 01 Régua graduada: Instrumento utilizado para medir a distância vertical de um 
ponto até o outro plano horizontal do nível. 
 
 
01 Baliza e nível de cantoneira: Instrumentos que servem para elevar o ponto 
topográfico com o objetivo de torna-lo visível. O nível de cantoneira é dotado 
de bolha circular que permite ao auxiliar segurar a baliza na posição vertical 
sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir. 
 
01 GPS: Instrumento destinado para medição de coordenadas geodésicas via satélite. 
 
01 Fio de prumo: Instrumento para facilitar o encaixe do teodolitico no ponto. 
Imagem de equipamentos citados acima: 
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3.3 CÁLCULO DE ÁREA 
 
O cálculo de áreas é utilizado para várias áreas, como: Arquitetura, Urbanismo, 
Engenharia Civil, e em outras profissões. Este estudo é fundamental para a 
Topografia, Cartografia e em outras ciências que estudam a Terra com grande 
aplicação em projetos, levantamentos cadastrais para avaliações, compra e venda de 
terrenos, desapropriações, levantamento de impostos, partilhas, escrituras, etc. Onde 
para a realização de qualquer projeto é necessário conhecer a forma, as dimensões, 
o relevo, como também a área do terreno onde será implantado o projeto. 
A partir dos dados medidos em campo (ângulos e distâncias), orientação inicial 
e coordenadas do ponto de partida, é possível calcular as coordenadas de todos os 
pontos da poligonal. 
Inicia-se os cálculos a partir dos pontos de partida (costuma-se empregar a 
nomenclatura OPP para designar o ponto de partida). Figura 6. 
 
Figura 7. Ponto De Partida 
 
A partir da coordenada do ponto P1 será possível cácular a coordenada do 
próximo ponto e assim por diante. 
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4. VERIFICAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO L I N E A R 
 
 
A partir do ponto de (OPP), calculam-se as coordenadas dos demais pontos até 
retornar ao ponto de partida. A diferença entre as coordenadas calculadas e as 
fornecidas para este ponto resultará no chamado erro planimétrico ou erro linear 
cometido. 
Comoalguns ângulos foram ajustados, este erro será decorrente de imprecisão 
na medição das distâncias. Figura 7. 
 
Figura 8. Erro Planimétrico 
 
O erro planimétrico pode ser decomposto em uma componente na direção X 
e outra na direção Y. Figura 8. 
Figura 9. Cálculo Do Erro Planimétrico 
 
É necessário verificar se este está abaixo de uma determinada tolerância linear. 
Normalmente esta é dada em forma de escala, como por exemplo: 1:1000. O 
significado disto é, em uma poligonal com 1000 m de erro aceitável seria de 1 m. para 
calcular o erro planimétrico em forma de escala utilizam-se as seguintes fórmulas: 
Figura 9. 
Figura 10. Fórmula De Calcular O Erro Planimétrico Em Forma De Escala 
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Onde Σd é o perímetro da poligonal (somatório de todas as distâncias da 
poligonal). 
 
 
5. CORREÇÃO DO ERRO LINEAR 
 
 
Se o erro cometido for menor que o permitido, parte-se então para a distribuição 
do erro. As correções às coordenadas serão proporcionais às distâncias medidas. 
Quanto maior for a distância, maior será a correção. Será aplicada uma correção para 
as coordenadas X e outra para as coordenadas Y, conforme mostra a figura 10 com 
as equações abaixo: 
 
Figura 11. Equações De Correção do Erro Linear 
 
 
 
As coordenadas corrigidas serão dadas por 
(Figura 11.): 
 
Figura 12. Equação De Correção Das Coordenadas 
 
 
 
6. CÁLCULO DA AREA DA POLIGONAL 
 
 
A área da poligonal é determinada conforme o seguinte 
procedimento: Fórmula da área → S = 0,5 x |D(X,Y)| 
A Tabela 8. Com os respectivos valores calculados, encontra-se neste 
mesmo arquivo, no memorial de cálculo. 
 
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7. METODOLOGIA EMPREGADA 
 
 O levantamento topográfico planimétrico foi realizado em uma área localizada 
dentro da Universidade Estadual da Paraíba (UEPB) Campus IIIV no município de 
Araruna-PB onde essa área e os vértices da poligonal (imagem 1) foram estabelecidos 
pelo professor Alan Barbosa Cavalcanti que estabeleceu diferentes critérios de 
levantamento, dessa poligonal, para os cinco grupos existentes, com o proposito de 
colocar em prática os conhecimentos adquiridos durando a disciplina de Topografia 
aplicada à Engenharia Civil. 
Exigências para todos os grupos 
- Todas observações das direções devem ser realizadas nas posições direta e inversa 
do teodolito (leituras conjugadas). 
- Medição das distâncias através de trenas (utilizar para cálculos); 
- Medição das distâncias através de Taqueometria (fios estadimétricos); 
Exigências para o Grupo 3 
 Piquete inicial: 5 
- Sentido do Levantamento: anti-horário; 
- Ângulos a serem medidos: internos a poligonal; 
- Precisão do equipamento: verificar no manual; 
- Erro de fechamento máximo: 1/70000; 
- Azimute inicial: a partir do norte geográfico. 
Imagem 1 – Vértices da Poligonal levantada 
 
Fonte: sites.google.com/site/profalancavalcanti 
 
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Iniciou-se o levantamento topográfico pelo ponto 5, posteriormente foi posicionado 
em cada ponto da poligonal seguindo o sentido anti-horário, para efeitos de praticidade 
renomeou-se os pontos de acordo com o sentido de caminhamento e então foram 
visados todos os pontos na posição direta (PD) e inversa (PI) do teodolito para o posterior 
calculo de leituras conjugadas com o intuito de minimizar os erros de medição de direção. 
Basicamente seguiu-se para medir os ângulos horizontais as operações de 
campo: 
1. Estacionar, nivelar e zerar o teodolito em relação à origem Norte Verdadeiro com 
o teodolito estacionado no vértice 1 ou ponto 1 (P1). 
2. Visar o vértice 2 (P2 vante) e registrar o primeiro azimute da primeira linha (P1-
P2), Obs: Operações de orientação da poligonal em relação ao Norte verdadeiro. 
3. Estacionado no vértice 1 (P1), zerar na origem ré (P10); visar em seguida à vante 
(P2) e registrar o ângulo interno correspondente (P10-P2). 
4. Com a orientação da luneta no vértice à vante (P2) medir a distância do 
alinhamento P1-P2. 
Repetir as operações 3 e 4 nos demais pontos de vértices, sempre zerando o 
teodolito na origem ré, visando a seguir à vante, registrando o ângulo interno 
correspondente e com o auxílio da luneta à vante, medir a distância do alinhamento. 
 As leituras conjugadas seguem o mesmo raciocínio diferindo apenas em alguns 
detalhes, pois ainda estacionado no vértice 1 (P1), não necessita zerar na ré (P10) 
apenas: 
a) Visar o mesmo ponto ré (P10) o mais preciso possível e travar a rotação horizontal 
e anotar o ângulo que geralmente difere do 0°0’0” na casa dos minutos ou 
segundos; 
b) Girar a luneta do teodolito para que a ocular fique apontada para a ré; 
c) Após isso, destrava-se a rotação do teodolito e direcionara ocular para a vante, o 
mais preciso possível, no sentido anti-horário e registra-se o ângulo interno 
correspondente (P10-P2). 
 
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Após ter os dados obtidos do levantamento em campo, foram realizados os 
cálculos, determinados e corrigidos os erros e então feito o desenho da planta 
topográfica. 
Essas medições dos ângulos horizontais juntamente com as coordenadas 
geográficas e altitude, e as distancia horizontal dos pontos e a altura do instrumentotodos 
os dados foram registrados na caderneta de campo, e ao mesmo tempo foi feito o croquis 
da planta topográfica (imagem 2). 
7.1 LEITURAS DE FIOS ESTADIMÉTRICOS. 
 Depois de ter feito o procedimento de leitura dos ângulos externos, é feita a visada 
dos fios estadimétricos através do teodolito e com auxílio da régua. 
7.2 CÁLCULO DA DISTÂNCIA HORIZONTAL 
Para o cálculo da distância horizontal utiliza-se os fios estadimétricos (superior e inferior) 
e o ângulo vertical e aplica-se na equação: 
 𝐷𝐻 = 100. 𝐻. cos² ∝ eq.(1) 
Onde; 
 DH é a distância horizontal 
 H é a diferença entre Fio estatimétrico superior (Fs) e Fio estadimétrico inferior 
(Fi) 
 Como o ângulo vertical obtido no teodolito é descendente, subtrai 90° do ângulo 
vertical para obter∝. 
Com os dados obtidos em campo foi feita a tabela 1: 
Estação (Fs) cm (Fi) cm H (m) Ângulo vertical α (graus, min, seg) cos²α 
P1>P2 94,8 85,5 1,33 90°24'30'' 0°24'30'' 0,999949 
P2>P3 96 84 1,37 95°46'46'' 5°46'46'' 0,98986 
P3>P4 119 127 1,37 98°5'14'' 8°5'14'' 0,980209 
P4>P5 122,7 113 1,41 97°30'25'' 7°30'25'' 0,982932 
P5>P6 99,2 84,2 1,44 96°41'7'' 6°41'7'' 0,986447 
P6>P7 96,7 81,2 1,28 100°21'48'' 10°21'48'' 0,96764 
P7>P8 104,5 92 1,41 96°20'54'' 6°20'54'' 0,987774 
P8>P9 105,5 90,8 1,37 94°16'00'' 4°16'00'' 0,994465 
P9>P10 105,2 91,3 1,37 95°11'9'' 5°11'9'' 0,99183 
P10>P1 121,2 111,2 1,35 95°57'43'' 5°57'43'' 0,989211 
 
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Com os dados obtidos podemos calcular a distância horizontal. Na tabela 2 temos 
as medidas de DH por taqueometria e utilizando a trena que são respectivamente 
medições indiretas(MI) e diretas(MD): 
Estação DH. (Taqueométrica) DH (trena) Diferença MI e MD 
P1>P2 9,57899566 9,58 -0,0192533 
P2>P3 12,5604868 12,21 0,04892297 
P3>P4 9,80209013 9,88 0,07790986 
P4>P5 7,54758971 7,54 0,25068471 
P5>P6 12,1333039 9,94 -0,1533032 
P6>P7 15,1003634 15,12 0,06241028 
P7>P8 15,4725282 15,505 0,02292013 
P8>P9 12,3569778 12,33 -0,0203673 
P9>P10 14,8856644 14,71 0,03744718 
P10>P1 15,0001438 15 -0,0051432 
SOMA 120,817772 121,185 1,1933378 
 
 
Foi notado que 1mm de erro na medição dos fios estadimétricos ocasiona 10 cm 
de erro na medição horizontal da menor distância e de 5cm na medição da maior 
distância. 
7.3 CÁLCULO DE ÁREA 
 Basicamente os processos para determinação de áreas podem ser definidos 
como analíticos, gráficos, computacionais e mecânicos.7.3.1 Processo computacional 
A partir de uma mesa digitalizadora acoplada a um computador que disponha de 
um editor de desenho (AutoCAD ou similar), fornece-se as coordenadas (x,y) de pelo 
menos dois pontos. O cursor passa a fornecer coordenadas reais. 
Pelo método computacional foi obtido o seguinte valor de área, 774,55 m² e o seguinte 
valor de perímetro 121,19 m. 
 
7.3.2 Processo gráficos 
 Consiste em transformar as poligonais regulares em um triângulo de área 
equivalente. 
 
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7.3.3 Processo analíticos 
Foram os primeiros métodos desenvolvidos para o cálculo de área de poligonais. 
São baseados em fórmulas matemáticas. 
Método de cálculo: 
|[(𝑋1. 𝑌2 + 𝑋2. 𝑌3 + 𝑋3. 𝑌4 + 𝑋4. 𝑌5 + 𝑋5. 𝑌6 + 𝑋6. 𝑌7 + 𝑋7. 𝑌8 + 𝑋8. 𝑌9 + 𝑋9. 𝑌10)
− (𝑌1. 𝑋2 + 𝑌2. 𝑋3 + 𝑌3. 𝑋4 + 𝑌4. 𝑋5 + 𝑌5. 𝑋6 + 𝑌6. 𝑋7 + 𝑌7. 𝑋8 + 𝑌8. 𝑋9
+ 𝑌9. 𝑋10)]| = 2. Á𝑟𝑒𝑎 
|[(1000,00 .1004,554 + 986,048 .1010,188 + 973,663 .1001,576 + 968,816.993,174
+ 963,244 .990,450 + 974,913 .985,956 + 981,056.985,643 + 1004,645.992,418)
− (1000,00 . 986,048 + 1004,554 .973,663 + 1010,188 .968,816
+ 1001,576 . 963,244 + 993,174 . 974,913 + 990,450 . 981,056 + 985,954 . 988,581
+ 985,643 .1004,645 + 977,779 .1009,756)]| = 𝟕𝟕𝟒, 𝟓𝟓 𝐦² 
7.3.4 Processo mecânico 
 É feito com uso de um planímetro, que consiste em dois braços articulados, com 
um ponto fixo denominado de pólo e um cursor na extremidade dos braços, o qual deve 
percorrer o perímetro do polígono que de deseja calcular a área. 
 
 
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8. MEMÓRIA DE CÁLCULO: PLANILHA DE CÁLCULO 
 
No memorial será descrito de forma minuciosa e precisa como foi realizado 
todos os cálculos necessários para este levantamento planimétrico. 
 Levantamento no sentido anti-horário; 
 Os ângulos medidos foram internos a poligonal; 
 Erro de fechamento máximo: 1/70000 
 Azimute inicial: a partir do norte geográfico (Az = 195°15’05,00”) 
 
Página 20 
 
 
 
 
 
8.1 CALCULO DO ERRO ANGULAR ( Ea) 
No erro de cálculo angular será especificado as fórmulas utilizadas para 
verificar o erro e expor os resultados das leituras obtidas em campo. 
Segue abaixo as fórmulas usadas: 
 
 
 
 
Os resultados obtidos nas leituras estão listados abaixo. 
 
∑ 𝑎𝑖 = 1440° 
 
Sa = 1440°00’1” 
 
Ea = 1” 
 
 
 
 8.2 CALCULO DA TOLERÂNCIA ANGULAR ( Ea) 
 
 
Segue abaixo a fórmula para determinar a tolerância angular. 
 
 
Onde: 
 
p = precisão do equipamento; 
 
m = número de vértices da poligonal. 
Foram obtidos os seguintes valores: 
p = 10” 
m = 10 
Ea = 32” 
Página 22 
 
 
 
 
Como o erro angular foi maior que a tolerância angular, seria necessário voltar 
ao campo para refazer o levantamento dos pontos. Contudo, por ser tratar do primeiro 
levantamento dos discentes, outros fatores contribuíram para o aumento desse erro, 
como o vento, mudanças no operador do equipamento, entre outros. O erro foi 
considerado tolerável, tendo em vista que o erro angular foi de minutos. 
Como a admissão do erro, o mesmo foi dividido entre os ângulos horizontais 
medidos em pontaria direta. 
Correção do erro → Ca = Ea / m A correção da leitura foi: 
Ca = 0,1” 
 
Portanto, como a correção angular foi de 0,1”, tem-se que subtrair de todos os 
ângulos medidos esta quantidade, pois Sa > ∑ 𝑎𝑖. A Tabela 1. Mostra os ângulos 
medidos e corrigidos. 
 
 
Tabela 1. Ângulos medidos e ângulos corrigidos 
 
ESTAÇÃO PONTOS 
VISADOS 
ÂNGULO H. 
MEDIDO 
ÂNGULO H. 
CORRIGIDO 
RÉ VANTE 
E2 E1 E3 
70º35'59,00'' 70º35'58,90'' 
E3 E2 E4 
199º29'26,00'' 199º29'25,90'' 
E4 E3 E5 
160º50'57,00'' 160º50'56,90'' 
E5 E4 E6 
183º17'55,00'' 183º17'54,90'' 
E6 E5 E7 
88º27'52,00'' 88º27'51,90'' 
E7 E6 E8 
109º10'14,00'' 109º10'13,90'' 
E8 E7 E9 
160º31'35,00'' 160º31'34,90'' 
E9 E8 E10 
185º34'58,00'' 185º34'57,90'' 
E10 E9 E1 
87º10'42,00'' 87º10'41,90'' 
E1 E10 E2 
194º50'23,00'' 194º50'22,90'' 
Página 23 
 
 
 
 
. 
8.3 CALCULO DOS AZIMUTES 
 
Os azimutes foram calculados da seguinte maneira: 
 
 
Tabela 2. Azimutes 
 
ESTAÇÃO PONTOS 
VISADOS 
AZIMUTE 
RÉ VANTE 
E1 N E2 
195º15'05,00'' 
E2 E1 E3 
214º44'30,90'' 
E3 E2 E4 
195º35'27,80'' 
E4 E3 E5 
198º53'22,70'' 
E5 E4 E6 
107º21'14,60'' 
E6 E5 E7 
36º31'28,50'' 
E7 E6 E8 
17º03'03,40'' 
E8 E7 E9 
22º38'01,30'' 
E9 E8 E10 
289º48'43,20'' 
E10 E9 E1 
304º39'06,10'' 
E1 E10 E2 
195º15'05,00'' 
 
 
Página 24 
 
 
 
8.4 CALCULO DAS PROJEÇÕES RELATIVAS 
 
Projções relativas de xi: Projeções relativas de yi: 
 
 
Tabela 3. Projeções relativas 
 
ESTAÇÃO PONTOS 
VISADOS 
AZIMUTE DISTANCIAS 
(m) 
PROJEÇÃO 
EM Xi 
PROJEÇÃO 
EM Yi 
RÉ VANTE 
E1 N E2 
195º15'05,00'' 9,58 -2,520063 -9,242601 
E2 E1 E3 
214º44'30,90'' 12,21 -6,958245 -10,033291 
E3 E2 E4 
195º35'27,80'' 7,54 -2,026522 -7,262562 
E4 E3 E5 
198º53'22,70'' 9,94 -3,218038 -9,404671 
E5 E4 E6 
107º21'14,60'' 15,12 14,431735 -4,509926 
E6 E5 E7 
36º31'28,50'' 15,505 9,228074 12,459842 
E7 E6 E8 
17º03'03,40'' 12,33 3,615426 11,788028 
E8 E7 E9 
22º38'01,30'' 14,71 5,660970 13,577096 
E9 E8 E10 
289º48'43,20'' 15 -14,112147 5,084025 
E10 E9 E1 
304º39'06,10'' 9,72 -7,995902 5,526658 
 
 
Tem-se um erro nas projeções, os quais são mostrados abaixo: 
 
∑ = Δx = -0,335 (erro na direção de x) 
 
∑ =Δy = 0,513 (erro na direção de y) 
 
 
Esses erros são usados no cálculo do Erro Planimétrico (ep). Com base neste 
erro pode se constatar se o erro de fechamento máximo está sendo satisfeito. 
 
 
Página 25 
 
 
 
Onde: 
 
∑ 𝑑 = perímetro 
ep = ((-0,335)2 + 0,5132 )1/2 = 0,612 m 
 
∑ 𝒅 = 121,63 m 
 
Z = 121,63/0,612 = 198,7 
 
Portanto, o erro planimétrico é 1/198,7 
 
8.5 CORREÇÃO DAS PROJEÇÕES 
 
A correção para as projeções de xi (Cxi) foi calculada da seguinte maneira: 
 
 
O quociente ∆
𝑥
 
𝑝 
pode ser representado por uma constante: 
 
 
 
Onde: 
 
P = perímetro da poligonal. 
 
∆𝒙 = erro na direção de xi. 
 
Substituindo os valores encontrados, temos: 
 
𝒌𝒙 = (-0,335)/ 121,63 
 
𝒌𝒙 = -2,754 x 10-3 
 
 
O processo é semelhante para as projeções em Yi. 
 
∆𝒚 = erro na direção de yi. 
Página 26 
 
 
 
 
 
Correção para as projeções de yi (Cyi) 
 
O quociente 
∆𝑦
 
𝑝 
pode ser representado por uma constante: 
 
 
 
Resultados obtidos através da correção: 
𝒌𝒚 =0,513 / 121,63 
 
𝒌𝒚 = 4,217 x 10-3 
 
Tabela 4. Correção nas projeções relativas 
 
 
DISTANCIAS 
(m) 
PROJEÇÃO 
EM 
Xi 
CORREÇÃO 
EM X 
PROJEÇÃO 
EM 
Yi 
CORREÇÃO 
EM Y 
PROJEÇÕES 
CORRIGIDAS 
X Y 
9,58 -2,520063 0,3067 -9,242601 -0,6286 -2,213 -9,871 
12,21 -6,958245 0,3909 -10,033291 -0,8012 -6,567 -10,834 
7,54 -2,026522 0,2414 -7,262562 -0,4947 -1,785 -7,757 
9,94 -3,218038 0,3182 -9,404671 -0,6522 -2,900 -10,057 
15,12 14,431735 0,4841 -4,509926 -0,9921 14,916 -5,502 
15,505 9,228074 0,4964 12,459842 -1,0174 9,724 11,442 
12,33 3,615426 0,3947 11,788028 -0,8091 4,010 10,979 
14,71 5,660970 0,4709 13,577096 -0,9652 6,132 12,612 
15 -14,112147 0,4802 5,084025 -0,9843 -13,632 4,100 
9,72 -7,995902 0,3112 5,526658 -0,6378 -7,685 4,889 
 
 
Página 27 
 
 
 
 
 
8.6 CÁLCULO DAS COORDENADAS 
 
 
O para o cálculo das coordenadas totais foi adotado o referencial (Xinicial , 
Yinicial) = 
(0,0). 
 
Coordenadas Totais: (xti) → 
 
 
 
Coordenadas Totais: (xti) →Tabela 5. Coordenadas 
 
Coordenadas Topográficas 
X Y 
1.000,000 1.000,000 
997,787 990,129 
991,219 979,294 
989,434 971,537 
986,534 961,480 
1.001,450 955,978 
1.011,175 967,421 
1.015,185 978,399 
1.021,317 991,011 
1.007,685 995,111 
Área (m2): 824,55 
 
Página 28 
 
 
 
 
 
8.7 CÁLCULO DOS AZIMUTES CORRIGIDOS 
 
 
Para a correção dos azimutes foi utilizado o seguinte procedimento; Quadro 1. 
Fórmulas para correção dos azimutes 
 
 
 
 
Onde: 
Δx = xci 
Δy = yci 
 
 
Tabela 6. Azimutes corrigidos 
 
PROJEÇÕES CORRIGIDAS Az. 
CORRIGIDOS X Y 
-2,213 -9,871 
192°38’10,70” 
-6,567 -10,834 
211°13’19,30” 
-1,785 -7,757 
192°57’31,00 
 
-2,900 -10,057 
196°05’07” 
14,916 -5,502 
110°14’50” 
9,724 11,442 
126°11’38,20” 
4,010 10,979 
40°21’36” 
6,132 12,612 
20°03’58” 
-13,632 4,100 
25°55’45,00 
-7,685 4,889 
286°44’22” 
 
 
Para a correção das medidas dos lados da poligonal foi adotado o 
seguinte procedimento: 
Cálculo dos lados corrigidos: (D) → 𝐷 = (xc2 + yc2 )1/2 
 
Tabela7. Lados 
corrigidos 
 
 
ESTAÇÃO PONTOS 
VISADOS 
DISTANCIAS 
(m) 
PROJEÇÕES CORRIGIDAS DISTANCIAS 
CORRIGIDAS 
(m) RÉ VANTE X Y 
E1 N E2 
9,58 -2,213 -9,871 10,11631 
E2 E1 E3 
12,21 -6,567 -10,834 12,66948 
E3 E2 E4 
7,54 -1,785 -7,757 7,96006 
E4 E3 E5 
9,94 -2,900 -10,057 10,46662 
E5 E4 E6 
15,12 14,916 -5,502 15,89822 
E6 E5 E7 
15,505 9,724 11,442 15,01649 
E7 E6 E8 
12,33 4,010 10,979 11,68843 
E8 E7 E9 
14,71 6,132 12,612 14,02354 
E9 E8 E10 
15 -13,632 4,100 14,23509 
E10 E9 E1 
9,72 -7,685 4,889 9,10802 
8.8 CÁLCULO DA ÁREA 
Como foi descrito na seção 7.3, trata-se da disposição dos dados da área da poligonal 
em suas respectivos colunas. 
 
 
 
 
 
 
S = 
 x0,5 = 𝟕𝟕𝟒, 𝟓𝟓 𝐦² 𝑚² 
 ou 0,077455 ha 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X 0 
1000 
997,78
991,21
989,43
986,53
1001,4 
1011,2
1015,1
1021,3
1007,6 
 
Y 0 
10000 
990,12 
979,29 
971,53 
961,48 
955,97 
967,41 
978,29 
99101 
995,11 
 
 
 
8.9 CÁLCULO DOS DESNÍVEIS VERTICAIS 
 
 A diferença de nível entre dois pontos, é a diferença de altura entre dois pontos. 
Existem dois métodos nos quais é possível calcular a diferença de nível, o nivelamento 
geométrico e o nivelamento trigonométrico. Para este trabalho utilizamos o 
nivelamento trigonométrico. 
 O nivelamento trigonométrico, é baseado na resolução de um triângulo retângulo, 
onde a diferença de nível é determinada de forma indireta. A precisão é menor se 
comparado com o geométrico em cerca de decímetros. 
 Os ângulos de inclinação são obtidos através do teodolito, com o auxílio da mira, 
esse procedimento é utilizado para determinar a diferença de nível entre dois pontos 
acessíveis, separados por grande distância. 
Para calcular os desníveis verticais (DN) da área em que foi realizado o levantamento 
topográfico, utilizaremos o nivelamento trigonométrico, como todas as visadas foram 
descendentes, ou seja, o ângulo marcado no teodolito foi maior que 90°, utilizamos a 
equação da visada descendente, logo: 
 
𝐷𝑁 = 50. 𝐻. 𝑠𝑒𝑛(2𝛼) + 𝐹𝑀 − 𝐼 (Eq. 1) 
 Onde: 
𝐷𝑁 = Distância vertical; 
𝐻 = 𝐹𝑆 − 𝐹𝐼 = Fio superior – Fio inferior; 
𝛼 = 𝜃 − 90° = Para visadas descendentes; 
𝐹𝑀 = Fio médio; 
𝐼 = Altura do instrumento; 
 Se 𝐷𝑁 > 0, significa que o terreno no sentido da medição está em declive, caso 
contrário o terreno está em aclive. 
 Observando os dados obtidos em campo, podemos então calcular o DN para 
todos os pontos. Partindo do piquete 1, no sentido anti-horário, calculamos o 𝐷𝑁1, logo: 
𝐷𝑁1 = 50. (0,305𝑚 − 0,160𝑚). 𝑠𝑒𝑛(2. (0,41°)) + 0,234𝑚 − 1,43𝑚 
𝐷𝑁1 = −1,094 𝑚 
𝐷𝑁2 = 50. (0,257𝑚 − 0,120𝑚). 𝑠𝑒𝑛(2. (5,8°)) + 0,189𝑚 − 1,535𝑚 
𝐷𝑁2 = 0,024𝑚 
𝐷𝑁3 = 50. (0,185𝑚 − 0,085𝑚). 𝑠𝑒𝑛(2(8,08°)) + 0,135𝑚 − 1,5𝑚 
𝐷𝑁3 = 0,035𝑚 
𝐷𝑁4 = 50. (0,24𝑚 − 0,14𝑚). 𝑠𝑒𝑛(2(7,5°)) + 0,19𝑚 − 1,56𝑚 
𝐷𝑁4 = −0,07𝑚 
𝐷𝑁5 = 50. (0,278𝑚 − 0,156𝑚). 𝑠𝑒𝑛(2(6,69°) + 0,217𝑚 − 1,554𝑚 
𝐷𝑁5 = 0,1695𝑚 
 
 
 
 
𝐷𝑁6 = 50. (0,163𝑚 − 0,085𝑚). 𝑠𝑒𝑛(2(10,4°)) + 0,124𝑚 − 1,415𝑚 
𝐷𝑁6 = 0,074𝑚 
𝐷𝑁7 = 50. (0,22𝑚 − 0,10𝑚). 𝑠𝑒𝑛(2(6,35°)) + 0,16𝑚 − 1,415𝑚 
𝐷𝑁7 = 0,065𝑚 
𝐷𝑁8 = 50. (0,38𝑚 − 0,20𝑚). 𝑠𝑒𝑛(2(4,3°)) + 0,29𝑚 − 1,46𝑚 
𝐷𝑁8 = 0,18𝑚 
𝐷𝑁9 = 50. (0,256𝑚 − 0,10𝑚). 𝑠𝑒𝑛(2(5,19°)) + 0,178𝑚 − 1,567𝑚 
𝐷𝑁9 = 0,015𝑚 
𝐷𝑁10 = 50. (0,277𝑚 − 0,15𝑚). 𝑠𝑒𝑛(2(5,96°) + 0,215𝑚 − 1,575𝑚 
𝐷𝑁10 = −0,027𝑚 
 Com esses resultados elaboramos uma tabela para expressar melhor os resultados: 
Estação Ponto 
visado 
Altura do 
instrumento 
(m) 
Ângulos 
verticais 
(GMS) 
Distância 
horizontal 
(m) 
Diferença 
de Nível 
(DN) 
P1 P2 1,43 90° 24' 30'' 9,11 -1,094 
P2 P3 1,535 95° 46' 46'' 10,12 0,024 
P3 P4 1,5 98° 05' 14'' 12,67 0,035 
P4 P5 1,56 97° 30' 25'' 7,96 -0,07 
P5 P6 1,554 96° 41' 07'' 10,47 0,1695 
P6 P7 1,535 100° 21' 48'' 15,9 0,074 
P7 P8 1,415 96° 20' 54'' 15,02 0,065 
P8 P9 1,46 94° 16' 00'' 11,69 0,18 
P9 P10 1,567 95° 11' 09'' 14,02 0,015 
P10 P1 1,575 95° 57' 43'' 14,24 -0,027 
 
 
 
 
 
9. RELATÓRIO FOTOGRÁFICO: 
 
 
 
Do dia 25/07/17 ao dia 08/08/17 foi realizado o levantamento topográfico da região 
citada. O grupo de alunos foi responsável por colher informações, tirar medidas, e fazer 
os respectivos cálculos para que se obtivesse sucesso no levantamento. 
 
Seguem as imagens coletadas para o relatório fotográfico: 
 
Medição indireta com trena de fibra de vidro. 
 
 
Leitura dos fios estadimetricos 
 
 
 
Leitura dos fios estatimetricos outro 
Angulo. 
 
 
Mira em balisa para achar o ponto. 
 
 
 
 
 
10. BIBLIOGRAFICAS 
 
 
VEIGA, Luis Augusto Koenig; ZANETTI, Maria Aparecida Z.; FAGGION, Pedro Luis. 
Fundamentos de topografia. UFPR (Apostila), 2007. 
CLICKREFORMA. Disponível em: 
<http://clickreforma.com.br/dicas.php?dicas&dica_id=3>. Acesso em: 19 de outubro de 2016. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 13133: Execução 
de levantamento topográfico. Rio de Janeiro, 1994. 35p. 
 
ALVARENGA, J. C. A. 5.0 – LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO. Disponível em: 
<https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact 
=8&ved=0ahUKEwibvY-rp- 
bPAhXETZAKHX0sDXIQFggkMAE&url=http%3A%2F%2Fweb.unifoa.edu.br%2Fportal% 
2Fplano_aula%2Farquivos%2F01770%2FTopografia%2520Planimetria%25201.doc&usg=A 
FQjCNFD-0t4p_MGWodzU-zyQ40GKepKAA&sig2=mp9jL0OMKHPUwrBRoLYteA>. 
Acesso em: 19 de outubro de 2016. 
 
CAVALCANTI, Eduardo Valério Amaral. INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS. 
Amazonas: UFRA. 
 
TOPOGRAFIA FUMEC. - CÁLCULO DE ÁREA. Disponível em: < 
http://topfumec.blogspot.com.br/2014/04/calculo-de-area.html> Acesso em: 21 de outubro de 
2016. 
POLIGONAIS - MÉTODOS PARA DETERMINAÇÃO DE COORDENADAS DO 
ESQUELETO DE APOIO 
TOPOGRÁFICO Disponível em: < 
http://www3.uma.pt/sprada/documentos/aulas/Geologia_de_Engenharia_Topografia/Topograf 
ia/2012_2013_Topografia_Poligonais.pdf> Acesso em: 21 de outubro de 2016. 
GPS GARMIN. – ETREX VISTA HCX. Disponível em: 
<http://www.bikeinn.com/images/pdf/manuales/por_garmin_manu_07703.pdf> Acesso em: 26 
de outubro de 2016. 
 
 
 
11. ANEXOS: 
 
PLANTA DA POLIGONAL. 
CADERNETA DE CAMPO (ESCANEADA).