cap01 Genética de Populações

Prévia do material em texto

UNESP 
Métodos de Melhoramento Animal 
Profª Dr. Lúcia Galvão de Albuquerque 
1 
 
 
Genética de Populações: freqüências gênicas e genotípicas, 
Teorema de Hardy-Weinberg. 
 
1 - Introdução 
 
Do ponto de vista genético, uma população é um grupo de indivíduos de 
mesma espécie que se interacasalam e que por isto apresentam propriedades numa 
dimensão de espaço e tempo, denominada por Wright de “população mendeliana”. 
A genética de populações estuda as conseqüências estatísticas das Leis de 
Mendel em um grupo de indivíduos, estuda o fenômeno hereditário a nível 
populacional. Pode ainda ser definida como um ramo da genética que trata das 
freqüências alélicas e genotípicas nas populações e as forças capazes de alterar estas 
freqüências ao longo das gerações e, conseqüentemente, busca interpretar os fenômenos 
evolutivos. 
A genética de populações nasceu por volta de 1903 com a publicação por 
Castle, de um artigo em que se desenvolvia um princípio simples, que relacionava, em 
uma população ideal constituída por indivíduos com reprodução sexuada que se 
acasalavam ao acaso, as freqüências alélicas e genotípicas. Este princípio foi 
redescoberto por volta de 1908 de forma independente por Hardy e Weinberg e ficou 
conhecido como Teorema ou Lei de Hardy-Weinberg. 
 
2 - Conceitos fundamentais 
 
2.1 - População Mendeliana 
 
Grupo de indivíduos da mesma espécie que se interacasalam e que por isso 
apresentam propriedades numa dimensão de espaço (devido ao interacasalamento) e de 
tempo (devido aos elos de reprodução). 
 
CAPÍTULO 1 
 
UNESP 
Métodos de Melhoramento Animal 
Profª Dr. Lúcia Galvão de Albuquerque 
2 
 
2.2 - Freqüências gênicas e genotípicas 
 
Para descrever a constituição genética de um grupo de indivíduos, é necessário 
especificar os seus genótipos e descrever em que freqüência cada genótipo ocorre na 
população. 
Os genes encontrados em populações têm continuidade de geração a geração, o 
que não acontece com os genótipos nos quais eles aparecem. A constituição genética da 
população, com relação aos alelos que ela transporta, é descrita pelas freqüências 
alélicas ou gênicas. 
A descrição da constituição genética de uma população conduz ao estudo das 
freqüências relativas dos indivíduos com determinados genótipos. 
Considerando uma situação simplificada de uma população de organismos 
diplóides, um locus autossômico com 2 alelos (A1 e A2), são possíveis três genótipos: 
A1A1, A1A2 e A2A2, com a seguinte distribuição: 
 
Genótipos Nº de individuos Nº de alelos 
A1A1 D 2D 
A1A2 H 2H 
A2A2 R 2R 
Total N 2N 
 
A freqüência genotípica é expressa como a proporção relativa de cada 
genótipo, ou seja: 
 
N
D
dAAf )( 11
 
N
H
hAAf )( 21
 
N
R
rAAf )( 22
 
[1A] [1B] [1C] 
 
Desta forma, d + h + r = 1. 
Esta população pode ser caracterizada pelas freqüências relativas dos alelos A1 
e A2 , ou seja: 
 
 
UNESP 
Métodos de Melhoramento Animal 
Profª Dr. Lúcia Galvão de Albuquerque 
3 
 
hd
N
HD
pAf
2
1
2
2
)( 1 


 
hr
N
HR
qAf
2
1
2
2
)( 1 


 
[2A] [2B] 
 
de forma que, p + q = 1. 
 
Exemplo 1: considerando a seguinte população diplóide, encontre as freqüências 
gênicas e genotípicas. 
 
Genótipos Nº de individuos 
A1A1 880 
A1A2 608 
A2A2 112 
Total 1600 
 
a) obtenção das freqüências genotípicas: 
 
55,0
1600
880
)( 11 AAf
 
38,0
1600
608
)( 21 AAf
 
07,0
1600
112
)( 11 AAf
 
 
b) obtenção das freqüências alélicas ou gênicas: 
 
74,0
1600
)608*
2
1(880
)( 1 

Af 26,0
1600
)608*
2
1(112
)( 2 

Af 
 
2.3 - Acasalamento ao acaso 
 
Em muitos organismos na natureza, animais e plantas, o tipo mais comum de 
reprodução é aquele onde os acasalamentos são ao acaso. Neste sistema, cada indivíduo 
de um dos sexos tem igual probabilidade de se acasalar com qualquer indivíduo do sexo 
 
UNESP 
Métodos de Melhoramento Animal 
Profª Dr. Lúcia Galvão de Albuquerque 
4 
 
oposto. Em outras palavras, a freqüência de um determinado tipo de acasalamento é 
ditada pelo acaso. 
O conceito de acasalamento ao acaso deve sempre estar relacionado a uma 
característica específica. Para algumas características (por exemplo grupo sangüíneo 
MN em humanos), os acasalamentos são praticamente ao acaso. 
Considerando uma população com freqüência genotípica de d, h e r para os 
genótipos A1A1, A1A2 e A2A2 , respectivamente, e admitindo-se que as freqüências 
genotípicas sejam as mesmas para machos e fêmeas, então a freqüência de 
acasalamentos de indivíduos A1A1 com A1A1 será d
2
. Os diversos tipos de 
acasalamentos possíveis, com suas respectivas freqüências seriam: 
 
Genótipos 
Freqüências dos acasalamentos 
machos Fêmeas 
A1A1 A1A1 d
2
 
A1A1 A1A2 dh 
A1A1 A2A2 dr 
A1A2 A1A1 hd 
A1A2 A1A2 h
2
 
A1A2 A2A2 hr 
A2A2 A1A1 rd 
A2A2 A1A2 rh 
A2A2 A2A2 r
2
 
 
Total: d
2
 + dh + dr + dh + h
2
 + rh + dr + rh + r
2
 
 d
2
 + 2dh + 2dr + 2rh + h
2
 + r
2
 
 (d + h + r)
2
 
 
Uma vez que o sexo dos pais é irrelevante, alguns tipos de acasalamento são 
equivalentes e o número de tipos diferentes de acasalamentos é reduzido de nove para 
seis. O termo panmixia é algumas vezes usado como sinônimo de acasalamento ao 
acaso e a população é dita ser panmítica. 
 
UNESP 
Métodos de Melhoramento Animal 
Profª Dr. Lúcia Galvão de Albuquerque 
5 
 
3 - Teorema ou Lei de Hardy-Weinberg 
 
A Lei de Hardy-Weinberg, mais recentemente conhecida como Teorema de 
Castle-Hardy-Weinberg (C-H-W), foi demonstrada pela primeira vez por Castle em 
1903. No entanto, passou à história da ciência como sendo proposta pelo matemático 
inglês Soldfrey Harold Hardy e pelo médico alemão Wilhelm Weinberg, que a 
descreveram independentemente em 1908. 
Até o momento a descrição da constituição genética de uma população foi feita 
para uma dada geração. O que acontece com as freqüências alélicas e genotípicas nas 
gerações futuras? A resposta foi dada por Castle-Hardy-Weinberg e pode ser enunciada 
da seguinte forma: em uma grande população sob acasalamento ao acaso, na ausência 
de seleção, mutação e migração, as freqüências alélicas e genotípicas permanecem 
constantes de geração para geração e existe uma relação simples entre as freqüências 
alélicas e genotípicas. Uma população com freqüências alélicas e genotípicas constantes 
é dita estar em equilíbrio de Hardy-Weinberg. 
A relação entre as freqüências alélicas e genotípicas é de grande importância 
uma vez que várias deduções a respeito de genética de populações e quantitativa 
apoiam-se na mesma. Esta relação é: se as freqüências alélicas entre os pais forem p e q, 
então as freqüências genotípicas na progênie serão p
2
, 2pq, q
2
, isto é, o arranjo 
genotípico na progênie é o quadrado do arranjo gamético. 
Para demonstração dessa lei, consideremos a geração paterna com as seguintes 
freqüências genotípicas: 
 
Genótipos A1A1 A1A2 A2A2 Total 
Freqüências 
genotípicas 
d h r 1,0 
 
Considerando a aplicação das formulas [2A] e [2B], as freqüências gênicas da 
geração paterna são p e q para A1 e A2, respectivamente. Desta forma, assumindo que 
acasalamento ao acaso é equivalente à união ao acaso dos gametas, a próxima geração 
terá freqüências genotípicas: 
 
 
UNESP 
Métodos de Melhoramento Animal 
Profª Dr. Lúcia Galvão de Albuquerque 
6 
 
 ♂ A1 A2 
♀ p q 
A1 p A1A1 p
2
 A1A2 pq 
A2 q A1A2 pqA2A2 q
2
 
 
 
Progênie 
Genótipos A1A1 A1A2 A2A2 
Freqüências 
genotípicas 
p
2
 2pq q
2
 
 
Freqüência gênica na progênie 
f(A1) = p
2
 + pq = p(p + q) = p 
f(A2) = q
2
 + pq = q(p + q) = q 
 
Assim, independentemente da constituição genotípica inicial, a da geração 
seguinte será p
2
, 2pq, q
2
. Tanto as freqüências gênicas quanto genotípicas se mantêm 
constantes geração após geração, e a população é dita em Equilíbrio de Hardy-
Weinberg. Apenas uma geração de acasalamento ao acaso, na ausência de seleção, 
mutação e migração, é suficiente para que uma grande população entre em equilíbrio. 
A demonstração da Lei de H-W também pode ser feita usando-se a freqüência 
de acasalamentos ao acaso. Considerando as freqüências gênicas e genotipicas 
utilizadas na demonstração anterior, e submetendo-se esta população a acasalamento ao 
acaso temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNESP 
Métodos de Melhoramento Animal 
Profª Dr. Lúcia Galvão de Albuquerque 
7 
 
 
 
Acasalamentos Freq. descendentes 
Tipo Freqüência A1A1 A1A2 A2A2 
A1A1 x A1A1 d
2
 d
2
 * * 
A1A1 x A1A2 2dh dh dh * 
A1A1 x A2A2 2dr * 2dr * 
A1A2 x A1A2 h
2
 1/4 h
2
 1/2 h
2
 1/4 h
2
 
A1A2 x A2A2 2rh * rh rh 
A2A2 x A2A2 r
2
 * * r
2
 
 
total p
2
 2pq q
2
 
 
 d
2
 + dh + ¼h
2
 = (d + ½h)
2
 = p
2
 
 dh + 2dr + ½h
2
 + rh = ½h(h + 2d) + r(h + 2d) 
 = (h + 2d) (½h + r) 
 = 2(½h + d) (½h + r) = 2pq 
 ¼h
2
 + rh + r
2
 = (r + ½h)
2
 = q
2
 
 
Mostrando que com apenas uma geração de acasalamento ao acaso, 
independentemente da freqüência genotípica inicial, a população entra em equilíbrio de 
H-W. 
 
3.1 - Condições e suposições do Teorema de Hardy-Weinberg 
 
As suposições implícitas no modelo são: 
 
 organismos diplóides; 
 genes autossômicos; 
 dois alelos por locus; 
 um gene. 
 
As condições para a Lei de Hardy-Weinberg são: 
 
UNESP 
Métodos de Melhoramento Animal 
Profª Dr. Lúcia Galvão de Albuquerque 
8 
 
 
 ausência de migração – introdução de indivíduos de outra população com 
freqüência alélica diferente; 
 ausência de mutação – modificação de um alelo existente na população; 
 ausência de seleção – reprodução diferencial e não aleatória dos diferentes 
genótipos; 
 acasalamento ao acaso; 
 população grande – quando a população não é grande, as freqüências gênicas 
são sujeitas à variação de amostragem de uma geração para outra, podendo 
ocorrer mudanças na constituição genética da população. 
 
3.2 - Propriedades de uma população em equilíbrio de H-W. 
 
Em uma população diplóide a proporção de heterozigotos é h = 2pq , a qual 
nunca excede 0,50. O valor máximo de h ocorre para p = q = 0,50. 
 
Demonstração 3.2.1 
 
222)1(22 pppppqh 
 
 
Fazendo-se a derivada de h em relação a p: 
 
042  p
dp
dh 
∴ p = ½ ∴ q = ½ e a segunda derivada: 
 
04 
dp
dh 
∴ p = ½ é um valor de máximo. 
 
UNESP 
Métodos de Melhoramento Animal 
Profª Dr. Lúcia Galvão de Albuquerque 
9 
 
 
A proporção (ou número) de heterozigotos é duas vezes a raiz quadrada do 
produto das proporções (ou números) dos dois homozigotos, isto é: 
 
2
rd
h


 ou 
rdh  2
 
 
Esta propriedade fornece um teste simples para verificar se uma população está 
em equilíbrio. Tem a vantagem da razão 2 ser independente das freqüências gênicas da 
população. 
 
Demonstração 3.2.2 
 
1 qp
 
 
Sendo d=p
2
 e r= q
2
 e utilizando as formulas [2A] e [2B], pode-se reescrever a 
igualdade acima em termos genótipos: 
 
1
q
r
p
d 
 
1
½h)(½h)(



 r
r
d
d 
 
½h)½h)(r(d½h)r(d½h)( rd
 
 
Aplicando propriedades algébricas e reorganizando a formula obtida, obtemos: 
 
 
UNESP 
Métodos de Melhoramento Animal 
Profª Dr. Lúcia Galvão de Albuquerque 
10 
 
4
1 2h
dr  
 
24 hdr 
 
 
drh 2
 
 
A relação entre as freqüências genotípicas e alélicas, em uma população em 
equilíbrio, pode ser ilustrada graficamente como: 
 
 
 
A figura mostra como a freqüência dos 3 genótipos dependem da freqüência 
alélica. Quando a freqüência de um alelo é baixa, o alelo raro ocorre, 
predominantemente, no heterozigoto e há muito poucos homozigotos. Isto tem 
conseqüências para a eficácia de seleção. 
 
4 - Aplicações e Extensões da Lei de Hardy-Weinberg 
 
A seguir serão apresentados alguns exemplos da aplicação da lei de Hardy-
Weinberg para mostrar sua validade na natureza e alguns aspectos adicionais. 
 
UNESP 
Métodos de Melhoramento Animal 
Profª Dr. Lúcia Galvão de Albuquerque 
11 
 
4.1 - Ausência de dominância 
 
É o caso mais simples em que os três genótipos são distinguíveis pelo fenótipo, 
como no caso da cor de pelagem na raça bovina Shorthorn. Nesse caso os genótipos 
A1A1, A1A2 e A2A2 correspondem aos fenótipos branco, ruão e vermelho. 
Sejam D, H, R os números observados para os genótipos A1A1, A1A2 e A2A2, 
respectivamente, numa amostra aleatória de tamanho N (D + H + R). A estimativa das 
freqüências alélicas é feita da seguinte forma: 
 
Genótipos A1A1 A1A2 A2A2 
Numero de 
indivíduos 
D H R 
 
N
H2/1D
pˆ


 e 
N
H2/1R
qˆ


 
 
com variância amostral: 
 
N
pq
qVpV
2
)ˆ()ˆ( 
 
 
Pode-se mostrar que essas são as estimativas de máxima verossimilhança das 
freqüências gênicas populacionais. Quando a amostra é moderadamente grande, os 
números esperados dos diferentes genótipos na amostra são: 
 
A1A1 D’ = 
2pˆN
 
A1A2 H’ = 
qˆpˆ2N
 
A2A2 R’ = 
2qˆN
 
 
O número esperado de indivíduos é dado pela probabilidade teórica do 
genótipo multiplicada pelo tamanho amostral (N). 
 
UNESP 
Métodos de Melhoramento Animal 
Profª Dr. Lúcia Galvão de Albuquerque 
12 
 
Para determinar se os números observados dos 3 genótipos na amostra são 
consistentes com os esperados com base na lei de Hardy-Weinberg usa-se o teste do 
qui-quadrado. O resultado desse teste irá informar qual a probabilidade de serem casuais 
os desvios encontrados entre as freqüências observadas e esperadas. 
 




k
1i i
2
ii2
c
E
)EO( 
 
onde: Oi = freqüência observada para o genótipo i; 
 Ei = freqüência esperada para o i-ésimo genótipo. 
 
Esse valor calculado deve ser comparado com o valor do χ2t dado na tabela do 
qui-quadrado. O número de graus de liberdade é dado por r = k – 1 – m, onde k é o 
número de classes e m é o número de parâmetros a serem estimados. No caso 
apresentado m = 1 (somente o parâmetro p é estimado) e k = 3, assim r = 1. 
Quando o χ2c < χ
2
t , aceita-se a hipótese de que os números observados dos três 
genótipos são consistentes com os esperados com base na Lei de Hardy-Weinberg. 
Quando o χ2c > χ
2
t , aceita-se que existe uma discrepância entre o observado e o 
esperado, portanto uma ou mais condições para que ocorra equilíbrio de H-W não está 
ocorrendo, entretanto qual é o fator para a quebra do equilíbrio não é revelado pelo 
teste. 
 
4.2 - Com dominância 
 
No caso de ocorrência de alelos recessivos, o heterozigoto não pode ser 
distinguido do homozigoto dominante. Entretanto, se os genótipos estiverem nas 
proporções do equilíbrio de Hardy-Weinberg, é possível estimar as freqüências alélicas 
e genotípicas para os três genótipos. 
Considerando D e R os númerosobservados de dominantes e recessivos em 
uma amostra aleatória de n indivíduos (n = D + R), a estimativa da freqüência do 
genótipo recessivo é: 
 
UNESP 
Métodos de Melhoramento Animal 
Profª Dr. Lúcia Galvão de Albuquerque 
13 
 
 
n
R
qaaf  2)(
 e 
n
qq
qV
)1(
)(
22
2 
 
 
A freqüência do alelo recessivo é: 
 
n
R
q)a(f 
 e 
n4
q1
)q(V
2

 
 
Exemplo: calcular a proporção de heterozigotos numa população de 
acasalamento ao acaso, onde a freqüência do fenótipo recessivo é 0,10. 
 
10,0qˆ2 
 ∴ 
32,010,0qˆ 
 ∴ 
68,0pˆ 
 
 
h = 2pq = 2 x 0,32 x 0,68 = 0,44 
 
A estimativa da freqüência gênica a partir de dois fenótipos (D, R) é menos 
acurada que a partir da amostra com os três genótipos distinguíveis. 
 
4.3 - Alelos múltiplos 
 
Entende-se por alelos múltiplos o conjunto de mais de dois alelos que podem 
ocupar um certo locus. Em se tratando de organismos diplóides, cada indivíduo terá em 
seu genótipo apenas duas das várias formas alélicas alternativas para aquele locus. 
Os princípios da Lei de Hardy-Weinberg são válidos para o caso dos alelos 
múltiplos desde que sejam respeitadas as suposições mencionadas anteriormente. 
Considere uma grande população de acasalamento ao acaso de indivíduos 
diplóides com as freqüências dos três alelos A1 , A2 e A3 dados por p, q, e r, 
respectivamente. 
A distribuição genotípica será dada por: 
 
UNESP 
Métodos de Melhoramento Animal 
Profª Dr. Lúcia Galvão de Albuquerque 
14 
 
 
(pA1 + qA2 + rA3)
2
 = p
2
A1A1 + q
2
A2A2 + r
2
A3A3 + 2pq A1A2 + 2pr A1A3 + 2qr A2A3 
 
Em uma população que não esteja em equilíbrio quanto a um loco com alelos 
múltiplos, verifica-se que a condição de equilíbrio é atingida em uma só geração de 
acasalamento ao acaso. A estimação das freqüências gênicas, em amostras, é semelhante 
ao do caso com apenas dois alelos. 
4.4 - Genes ligados ao sexo 
 
Esses genes estão localizados nos cromossomos sexuais. Em mamíferos, o sexo 
heterogamético (XY) são os machos, enquanto as fêmeas são homogaméticas (XX). Nas 
aves acontece o contrário. Aqui vamos trabalhar com a situação presente nos 
mamíferos. Assim, para genes completamente ligados ao sexo, 2/3 estão nas fêmeas e 
1/3 nos machos. 
Considerando 2 alelos A1 e A2 , com freqüências p e q, as freqüências 
genotípicas serão: 
 
 Fêmeas Machos 
Genótipos A1A1 A1A2 A2A2 A1 A2 
Freqüências P H Q R S 
 
Tendo em vista diferenças entre os sexos, podemos determinar a freqüência do 
alelo A1 em cada sexo, como: 
 
 Fêmeas Machos 
f(A1) 
)2/1( HPp f 
 
Rpm 
 
 
A freqüência de A1 na população como um todo será: 
 
)2(
3
1
)2(
3
1
3
1
3
2
RHPppppp mfmf 
 
 
UNESP 
Métodos de Melhoramento Animal 
Profª Dr. Lúcia Galvão de Albuquerque 
15 
 
 
Se as freqüências gênicas de machos e fêmeas forem diferentes, a população 
não estará em equilíbrio. A freqüência gênica da população como um todo não se 
modifica, mas sua distribuição entre os dois sexos oscila quando a população aproxima-
se do equilíbrio. A razão para isso é que machos recebem seus genes ligados ao sexo 
apenas de suas mães, portanto pm é igual a pf da geração anterior. As fêmeas recebem 
seus genes ligados ao sexo igualmente de ambos os pais, portanto pf é igual à média de 
pm e pf da geração anterior. Assim, na próxima geração: 
 Fêmeas Machos 
f(A1) 
)(
2
1,
fmf ppp 
 
fm pp 
,
 
 
A diferença entre as freqüências nos dois sexos é: 
 
)(
2
1
)(
2
1,,
mfffmmf ppppppp 
 
 
Isto é, metade da diferença que existia na geração anterior, só que em outra 
direção. Portanto, a distribuição dos genes entre os dois sexos oscila, mas a diferença 
cai pela metade a cada geração e a população rapidamente se aproxima do equilíbrio no 
qual as freqüências nos dois sexos são iguais. 
Literatura consultada 
BOURDON, R.M. Understanding animal breeding. Prendice-Hall do Brasil, 
Ltda., Rio de Janeiro,523p., 1997. 
CARDELLINO, R. & ROVIRA, J. Mejoramiento genetico animal. Editorial 
Hemisfério sur, Montevideo, Uruguai, 1988. 
VAN VLECK, L.D.; POLLACK, E.J.; OLTENACU, E.A.B. Genetics for the 
animal science. Freeman and Company, New York, 391p. 1987. 
FALCONER, D.S. Introduction to quantitative genetics. 2a. Ed. Longman 
House, New York, 1982.