ORÇAMENTO 311 312 PMED 2017

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I – REVISÃO MATEMÁTICA 
 
1 - FRAÇÕES 
 
Na matemática, as frações correspondem a uma representação das 
partes de um todo. Ela determina a divisão de partes iguais sendo que cada 
parte é uma fração do inteiro. 
 
 
Importante lembrar que nas frações, o termo superior é chamado 
de numerador enquanto o termo inferior é chamado de denominador. 
 
1.1 - Operações com Frações 
 
1.1.1 – Adição e Subtração: 
 
Tanto na adição quanto na subtração é necessário encontrar o 
Mínimo Múltiplo Comum, (MMC), isto é, os números múltiplos comuns 
aos denominadores. 
 
A Adição e Subtração de Frações são feitas somando-se ou 
subtraindo-se os numeradores, conforme a operação. Quanto aos 
denominadores, desde que sejam iguais, mantêm a mesma base. 
 
 
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Quando os denominadores são diferentes é preciso igualá-los. Isto é 
feito a partir do Mínimo Múltiplo Comum (MMC), que nada mais é do 
que o menor número capaz de dividir outro número. 
 
 
 
O MMC é 18. 
 
 
 
 
1.1.2 - Multiplicação: 
 
Na multiplicação fracionária, multiplicam-se os numeradores entre 
si, bem como seus denominadores. 
 
 
1.1.3 - Divisão: 
 
 Na divisão entre duas frações, multiplica-se a primeira fração pelo 
inverso da segunda, ou seja, inverte-se o numerador e o denominador da 
segunda fração. 
 
 
 
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2 - PORCENTAGEM 
 
A Porcentagem ou Percentagem é um conceito da matemática 
comercial e financeira que significa “por cento” (base de 100 unidades) e 
pode ser expressa por meio de frações (razões) ou de números decimais. O 
símbolo da porcentagem é %. 
Lembre-se que nos números fracionários o número localizado acima 
é chamado de numerador e o que está abaixo é denominador: 
 
 
Quando a porcentagem é expressa por frações, o denominador é 
sempre 100. Assim, quando o denominador é 100, passamos a ter razões 
centesimais, taxas percentuais ou porcentagem. Por exemplo: 
 
 
 
Para facilitar o entendimento, veja a tabela abaixo: 
 
Porcentagem Razão Centesimal Número Decimal 
1% 1/100 0,01 
5% 5/100 0,05 
10% 10/100 0,1 
120% 120/100 1,2 
 
2.1 - Como Calcular a Porcentagem 
 
A porcentagem é muito usada para se calcular descontos e lucros. O 
cálculo da porcentagem é usado diariamente por todos, desde a compra de 
roupas, até financiamentos de carros ou casas. Quando se vai comprar algo 
e existe um “desconto de 25%”, é necessário entender que este valor deve 
ser multiplicado pelo valor do objeto para se saber o resultado do 
desconto. O mesmo se faz para se obter o lucro ou para medir taxas de 
juros. 
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Exemplos: 
Exemplo 1: Quanto é 25% de 600 
 
Porcentagem X = 25% 
Y = 600 
Então, V = Y. X/100 
V = 600. 25/100 
V = 600. 0,25 = 150 
Portanto 25% de 600 é igual a 150 
 
Exemplo 2: José foi para o supermercado com R$ 350,00 e gastou 75% 
deste valor, quanto José gastou? 
 
Porcentagem X = 75% 
Y = R$ 350,00 
V = 350,00 . 75/100 
V = 350,00 . 0,75 
V = 262,50 
José gastou no supermercado R$ 262,50 
 
O calculo da porcentagem pode ser feito de diversas maneiras, como 
nos exemplos acima, ou podemos calcular fazendo regra de três, veja o 
seguinte exemplo: Qual é o valor de 30% de 150? 
 
100% representa o total, ou seja, 150. E 30% representa X. Fazendo a 
regra de três, temos: 
150 /100 = X /30 
150 .30 = 100. X 
4500 = 100. X 
X = 4500 /100 
X = 45 
Portanto, 30% de 150 = 45. 
 
 
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3 – ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS DECIMAIS 
 
Nos trabalhos relacionados à Estatística, Matemática Financeira entre 
outras situações cotidianas, relacionadas ao uso de números, usamos 
algumas técnicas de arredondamento. Para efetuarmos o arredondamento 
de um número podemos utilizar as seguintes regras: 
 
 Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a cinco, 
acrescentamos uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à 
sua esquerda. 
 
 Se o algarismo a ser eliminado for menor que cinco, devemos manter 
inalterado o algarismo da esquerda. 
 
3.1 - Exemplos 
 
Vamos arredondar os números a seguir, escrevendo-os com duas casas à 
direita da vírgula: 
 
a) 9,756 → o número a ser eliminado será o 6 e é maior que cinco, então 
somamos à casa da esquerda uma unidade, dessa forma o número pode ser 
escrito da seguinte maneira: 9,76 
b) 10,261 → o algarismo eliminado será o 1 e é menor que cinco, então 
não devemos modificar o numeral da esquerda. Portanto o número deverá 
ser escrito assim: 10,26 
 
4 – CALCULADORA 
 
 Calculadora é um dispositivo para a realização de cálculos 
numéricos. Foi projetada para facilitar a realização de operações 
específicas, e não visando flexibilidade de tarefas. 
 
 
 
 
 
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4.1 – Tipos: 
 
4.1.1 – Calculadoras simples: são as que não possuem nem as funções 
trigonométricas básicas, como seno, cosseno e tangente; 
4.1.2 - Calculadoras científicas: não plotam gráficos, mas calculam 
funções como seno, cosseno, etc. Exemplos são as da marca Casio, 
Hewlett-Packard, Texas, Sharp e outras. 
 
4.1.3 - Calculadoras gráficas: são aquelas que podem plotar gráficos 2D 
ou 3D em seu display. Exemplos de calculadoras gráficas são HP 
49G+, HP 48, HP 50g, etc. 
 
4.1.4 - Calculadoras financeiras: são calculadoras voltadas para o meio 
financeiro, com muitas funções já prontas. Um exemplo é a HP12C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CALCULADORA SIMPLES 
CALCULADORA CIENTÍFICA 
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CALCULADORA FINANCEIRA 
CALCULADORA GRÁFICA