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Avaliação: CCE0117_AV2_201301528341 » CALCULO NUMÉRICO Tipo de Avaliação: AV2 Aluno: 201301528341 - SAMANTA VICARONE FRAGA DOS REIS Professor: JOAO MARQUES DE MORAES MATTOS JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9011/R Nota da Prova: 1,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 11/06/2014 21:15:35 1a Questão (Ref.: 201301733794) 10a sem.: Integração numérica Pontos: 0,0 / 1,0 O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 20,099 15,807 11,672 30,299 24,199 2a Questão (Ref.: 201301691816) 2a sem.: TEORIA DOS ERROS Pontos: 0,5 / 0,5 Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente: 4 2 0,3 0,1 0,2 3a Questão (Ref.: 201301702354) 6a sem.: APROXIMAÇÃO POLINOMIAL Pontos: 0,0 / 0,5 Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função: 2x + 5 3x - 1 x + 2 x - 3 3x + 7 4a Questão (Ref.: 201301691888) 4a sem.: MÉTODOS DE APROXIMAÇÃO Pontos: 0,5 / 0,5 O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido: A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 5a Questão (Ref.: 201301691801) 1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA Pontos: 0,5 / 0,5 Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v (8,9,10) (6,10,14) (13,13,13) (10,8,6) (11,14,17) 6a Questão (Ref.: 201301734174) 3a sem.: Solução de equações Pontos: 0,0 / 0,5 Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: Gauss Jacobi Bisseção Newton Raphson Ponto fixo Gauss Jordan 7a Questão (Ref.: 201301835661) sem. N/A: SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Pontos: 0,0 / 0,5 O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0 β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5 β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4 β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 8a Questão (Ref.: 201301703193) 3a sem.: Solução de Equações Transcendentes e Polinomiais - Raízes de equações Pontos: 0,0 / 1,5 Resposta: Gabarito: 0,3990 9a Questão (Ref.: 201301733654) 9a sem.: Integração numérica Pontos: 0,0 / 1,5 Considere a seguinte integral . Resolva utilizando a regra do trapézio com quatro intervalos (n=4) DADOS: e0 = 1; e0,25 = 1,284025; e0,50 = 1,64872; e0,75 = 2,11700 ; e1= 2,71828 Resposta: Gabarito: 1,73 10a Questão (Ref.: 201301702397) 7a sem.: INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Pontos: 0,0 / 1,0 Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de: 0,2500 0,3225 0,3125 0,3000 0,2750
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