Matemática Financeira: Série Uniforme de Pagamentos

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Matemática 
Financeira
Ornella Pacifico
Aula 6
Agenda
➢ Série uniforme de pagamentos
➢Dado PV achar PMT e vice-versa
• Postecipada
2
O sonho dourado
Vídeo
3
4
Os pagamentos começam a ocorrer no final do 
primeiro período (ASSAF NETO, 2002), ou seja os 
pagamentos iguais ocorrem a partir da data 1.
Série uniforme de pagamentos 
Postecipada - Relação PV e PMT
PMT PMT PMT PMT
0 1 2 3 n
Prestações iguais
PV (ou A) – valor presente, valor inicial, valor 
atual ou valor que será financiado
PMT (ou P) – pagamento ou recebimento 
(prestação)
i – taxa de juros
n - período
5
Exemplo 1
Desejo comprar um computador que é 
oferecido em uma loja por três prestações 
mensais iguais sucessivas e sem entrada no 
valor de R$ 650,00 cada. A loja tem uma taxa 
de juros compostos de 3% ao mês. Se eu 
quiser comprá-lo à vista, qual valor pagarei?
6
650 650 650
PV = ?
0 1 2 3
7
 
 









ii
i
PMTPV
n
n
1
11
8
Resolução - Exemplo 1
 
 









03,003,1
103,1
650
3
3
PV
 
 









03,003,01
103,01
650
3
3
PV









03,0092727,1
1092727,1
650PV









03,0092727,1
1092727,1
650PV
9







032781,0
092727,0
650PV
828681,2650PV
64,838.1PV
Resolução - Exemplo 1
Na HP 12C
8
END
End = Final
Postecipado
Sem Flag
10
Na HP-12C
Série postecipada – g END
f Reg
g END 
650 CHS PMT
3 n
3 i
PV
1.838,59 (resposta visor)
11
12
Outro exemplo de postecipada
Série uniforme de pagamentos 
Relação PV e PMT
PMT PMT PMT PMT
0 1 2 3 n
Prestações iguais
Entrada
#
Entrada diferente das prestações
Exemplo 2
Uma loja oferece um aparelho de som por 
R$ 230,00 de entrada e R$ 150,00 por mês 
durante 10 meses. Se é cobrada uma taxa de 
juros compostos de 7 % ao mês, o valor à vista 
equivale a:
13
Resolução Exemplo 2
0 1 2 3 ... 10
230 150 150150150
PV = ?
14
PMT = 150 (prestações iguais)
n = 10 prestações mensais
i = 7 % ao mês ÷ 100 = 0,07
PV = ?
Valor à vista = PV + entrada
15
 
 









ii
i
PMTPV
n
n
1
11
16
Resolução - Exemplo 2
 
 









07,007,01
107,01
150
10
10
PV
 
 









07,007,1
107,1
150
10
10
PV









07,0967151,1
1967151,1
150PV
17







137700,0
967151,0
150PV
023609,7150PV
(entrada) 23054,053.1 PV
1.283,54PV 
Na HP-12C
Série postecipada – g END
f REG
g END
150 CHS PMT
10 n
7 i
PV
1.053,53 (resposta visor)
230 + (entrada)
1.283,53
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Exemplo 3
O preço à vista de um carro é de R$ 25.000,00. 
A concessionária exige 20 % de entrada e o 
saldo restante financiado em 24 prestações 
mensais iguais e sucessivas. Sabendo que a 
taxa de juros é de 3,5 % ao mês, qual o valor 
das prestações?
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Resolução - Exemplo 3
0 1 2 3 ... 24
20 % entrada
PMT PMTPMTPMT
R$ 25.000,00
20
PV = 25.000 – 20% = 20.000
n = 24 prestações mensais
i = 3,5 % ao mês ÷ 100 = 0,035
PMT = ?
21
 
 









ii
i
PMTPV
n
n
1
11
22
Resolução - Exemplo 3
 
 









035,0035,01
1035,01
000.20
24
24
PMT
 
 









035,0035,1
1035,1
000.20
24
24
PMT









035,0283328,2
1283328,2
000.20 PMT
23
Resolução - Exemplo 3







079916,0
283328,1
000.20 PMT
058461,16000.20  PMT
058461,16
000.20
PMT
44,245.1PMT
Na HP-12C
f REG
g END 
25.000 ENTER 
20 % -
20.000 (resposta visor) 
CHS PV
24 n
3,5 i
PMT
1.245,45 (resposta visor)
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Referências
• ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas 
aplicações. 7 ed. São Paulo: Atlas, 2002.
• BRANCO A.C.C. Matemática Financeira Aplicada:
método algébrico, HP-12C, Microsoft Excel®. São 
Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.
• PUCCINI, A.B. Matemática Financeira: Objetiva e 
Aplicada. 9. ed, São Paulo: Campus, 2011.
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Matemática 
Financeira
Ornella Pacifico
Atividade 6
Desejo adquirir um veículo usado que está 
sendo vendido à vista por R$ 18.748,06. 
Estou disposto a pagar 8 parcelas mensais no 
valor de R$ 2.000,00 iniciando daqui a 1 mês.
Sabendo-se que a taxa de juros de mercado é 
de 3,5 % ao mês, quanto preciso dar de 
entrada para poder pagar esta parcela todo 
mês?
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PMT = 2.000 (prestações iguais)
n = 8 prestações mensais
i = 3,5 % ao mês ÷ 100 = 0,035
PV = ?
Entrada = valor do carro à vista – PV 
(valor financiado)
28
29
 
 
 
  

























035,0035,1
1)035,1(
000.2
035,0035,01
1)035,01(
000.2
1
11
8
8
8
8
PV
PV
ii
i
PMTPV
n
n
30
06,748.13
874001,6000.2
046088,0
316809,0
000.2
035,0316809,1
1316809,1
000.2


















PV
PV
PV
PV
Este valor encontrado foi o valor inicialmente 
financiado
E o valor da entrada
Valor do carro à vista = R$ 18.748,06
Valor inicial financiado = R$ 13.748,06
Diferença (entrada):
R$ 18.748,06 - R$ 13.748,06 = R$ 5.000,00
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Na HP – 12C
f REG
G END
2.000 CHS PMT
8 n
3,5 i
PV
13.748 (resposta visor)
18.748 (-)
5.000 (resposta visor)
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