Aula 1_Gases_Cap2 (2)

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1
Aula Gases
Capítulo 02 Castellan
Disciplina: Físico-Química - 205
Profª Daniela Martins Fernandes de Oliveira
Universidade estadual de Maringá
Departamento de Química
2
• Estado mais simples da matéria
• Coleção de átomos ou moléculas amplamente 
separadas, em movimento aleatório cuja velocidade 
média se eleva com o aumento da Temperatura
• Descrição quantitativa simples
• Importância biológica, industrial e ambiental: 11 
elementos e centenas de compostos são gases em 
condições normais
Propriedades dos Gases
3
Definições
Sistema  Parte do Universo separada do mesmo por fronteiras bem
definidas. Os sistemas podem ser:
- Abertos: Trocam energia e matéria com as vizinhanças.
- Fechados: Trocam energia mas não matéria com as vizinhanças.
- Isolados: Não trocam energia nem matéria com as vizinhanças.
- Adiabático: Troca energia somente na forma de trabalho.
Vizinhança  Parte externa do sistema que pode interagir com o
mesmo.
Fronteira  Limite entre sistema e vizinhança onde as propriedades
do sistema são medidas.
4
Definições
Transformações Restritivas:
- Isométricas ou 
isocóricas (V=cte)
- Isobáricas (P=cte)
- Isotérmicas (T=cte)
- Adiabáticas (dq=0)
Estado Termodinâmico do Sistema  É definido quando suas variáveis
de estado possuem valores definidos. O estado em que se apresenta um
gás, sob o ponto de vista macroscópico, é caracterizado pelas seguintes
variáveis: pressão (P); volume (V); Temperatura (T) e quantidade de
matéria: massa (m) ou nº de mols (n). São exemplos de variáveis de
estado do sistema.
Estado de Equilíbrio de um Sistema  É.definido quando todas as
suas propriedades mantêm-se inalteradas com o tempo.
5
Como é feita a descrição de um sistema 
em equilíbrio????
A equação matemática que relaciona as propriedades que descrevem o
estado do sistema é denominada equação de estado. Esta define as
propriedades físico-químicas da matéria e seu resultado depende
somente do estado atual do sistema e não de sua história passada.
Modelo do Sistema: Versão simplificada do sistema que busca
representar seus aspectos essenciais. É uma estrutura inicial para
discussões.
6
Descrição de um sistema gasoso
Estado 
Termodinâmico 
Definido por propriedades 
termodinâmicas 
Sistema Gasoso: - Volume que ocupa, V 
- Quantidade de substância (número de mols) , n 
ou massa, m 
- Pressão, P
- Temperatura , T
Equação de Estado:
De maneira geral, os gases
obedecem a uma eq. de estado
relaciona uma das 4
propriedades às outras 3.
P = f (T, V, n)
V = f (P, T, n)
T = f (P, V, n)
n = f (P, V, T)
Forma Geral de 
uma equação de 
estado
7
-Propriedades Intensivas: Independem da extensão do sistema.
Possuem o mesmo valor quando medidas em qualquer ponto de
um sistema em equilíbrio.
Ex: Pressão (P) e Temperatura (T) e densidade ().
Descrição de um sistema gasoso
Propriedades de 
Estado: (P, V, T, n)
-Propriedades Extensivas: Dependem da extensão do sistema
(quantidade de amostra) e seu valor é obtido somando-se o valor
de cada ponto do sistema.
Ex: n, V, m.
A razão entre duas propriedades extensivas gera uma propriedade intensiva.
Ex:
V
m

n
VV 
8
- Pressão: É definida como força por unidade de área. Em
sistemas gasosos, a pressão é o resultado da seqüência
incessante de colisões de suas moléculas com as paredes do
recipiente. Ex: pneu. O aparelho usado para medir a pressão de
um gás é o manômetro.
Unidades: SI (Sistema Internacional)  Pa (Pascal)
1 Pa = 1 N.m-2 = 1 J.m-3 = 1 Kg.m-1.s-2
1 atm = 760 Torr = 760 mmHg
1 atm = 1,01325 x 105 Pa
Unidades e Fatores de Conversão
9
- Volume: O volume de qualquer substância é o espaço ocupado
por essa substância. No caso dos gases, o volume de uma
amostra é igual ao volume do recipiente que a contém.
Unidades: SI (Sistema Internacional)  m3
1 L = 1 dm3 = 1000 cm3 = 10-3 m3
Unidades e Fatores de Conversão
- Temperatura: É a medida do grau de agitação térmica das
partículas que constituem um sistema (grosseiramente).
Unidades: SI (Sistema Internacional)  K (Kelvin)
No Brasil usa-se a unidade ºC. No zero absoluto de
temperatura, T = 0 K e T = -273,15 ºC.
Conversão de ºC p/ Kelvin
T(K )= T(ºC) + 273,15
10
P . V  dimensão de Energia
1 dina = 10-5 N
1 erg = 10-7 J
1 atm.L = 101,325 Jatm . L = Energia 
Unidades e Fatores de Conversão
2cm
dina
A
FP  ergcmdinacm
cm
dinaV
A
F
 ... 32
(Sistema CGS)
)(... 32 JJoulemNmm
NV
A
F

(Sistema Internacional)
11
 A Natureza dos Gases
Uma notável característica dos gases é que
muitas de suas propriedades são bastante
semelhantes, particularmente a baixas pressões.
Como resultado, ao invés de estudarmos as
propriedades de cada gás, individualmente,
podemos descrever todos os gases em conjunto.
Assim, nossa primeira tarefa será descobrir quais
são estas propriedades comuns a todos eles.
12
Podemos começar a construir nosso modelo p/ um sistema gasoso
a partir das observações do nosso cotidiano.....
AS PROPRIEDADES DOS GASES
1) Os gases são facilmente compressíveis (idéia de 
pressão)
Sugere que existe muito espaço entre suas moléculas.
2) Os gases se expandem rapidamente (idéia de 
volume)
Sugere que as moléculas de um gás se movem muito
rapidamente.
Nossa primeira imagem de um gás seria
a de uma coleção de moléculas
amplamente espaçadas que estão em
incessante movimento aleatório.
13
O Gás Perfeito (Ideal)
moléculas (ou átomos) em 
movimento
• Movimento aumenta com aumento da Temperatura
• Moléculas muito separadas umas das outras
• Trajetórias muito pouco perturbadas por 
forças intermoleculares
AS PROPRIEDADES DOS GASES
14
Lei de Boyle 1627-1691
C = cte de proporcionalidade que depende da temperatura.
 As primeiras medidas quantitativas realizadas
com gases para descrever suas propriedades foram
realizadas pelo cientista Robert Boyle no séc. XVII.
 Estudou o efeito da pressão (P) sobre o volume
(V) (1662).
AS Leis dos Gases
Boyle constatou que “ à T= cte, o volume de
uma quantidade fixa de gás diminui quando a
pressão sobre ele aumenta”.
Lei de Boyle
Implicação: Se uma determinada quantidade
de gás for comprimida até metade de seu
volume, sua pressão dobrará.
15
AS Leis dos Gases
- Lei de Boyle:
P  1 / V
“ À temperatura constante, a pressão de determinada 
quantidade fixa de gás é inversamente proporcional ao 
seu volume.”
Isoterma de Boyle para o gás ideal
Na respiração a lei de Boyle pode ser observada.
Na inalação, o diafragma se expande deixando o
volume do pulmão maior. Como o produto PV deve
ser constante, a pressão interna do pulmão
diminui com este aumento de volume. Como a
pressão atmosférica é maior, ar entra no pulmão
até equalizar as pressões. O processo inverso
ocorre na exalação.
PV = cte
16
Isotermas obtidas pelos experimentos de Boyle
Válido para qualquer gás.
Desvio para gases a elevadas pressões.
Pq??????????????
As Leis dos Gases
T1
T2
T3
T4
 P ,  V , 
A densidade () de
um gás é proporcional
à pressão, por isso
em elevadas altitudes
o ar é mais rarefeito.
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Explicação Molecular da Lei de Boyle
Por que à baixas pressões a lei de Boyle é obedecida por todos os 
gases independente da identidade química???????????
AS Leis dos Gases
Em uma amostra de gás comprimida à metade de seu volume (V = V0/2), duas
vezes mais moléculas atingirão as paredes do recipiente num certo intervalo de
tempo do que antes da compressão. Desta forma, a força média sobre a parede
dobra. Assim, quando o volume do gás se reduz à metade, a pressão dobra e PV
se mantém constante.
18
AS Leis dos Gases
-Lei de:
Jacques Charles
(1746-1823)
Lei de Charles (1787): “Àpressão constante, o
volume de uma quantidade fixa de gás varia
linearmente com a temperatura”.
V  t
Onde t é a temperatura em ºC.
19
Pt
b V   
0 .
P
VV V t
t
    
AS Leis dos Gases
V  t À massa e pressão constantes, V varia com 
a temperatura t (ºC) da seguinte forma:
V = a + bt (1)
a  coef. linear e b  coef. angular
t (ºC)
Substituindo em (1):
(2)
0
V0
20
- 0 depende da pressão.
- 0 é 36,610 x 10-4 0C-1 para todos os gases quando P  0, ou seja, todos
os gases se contraem ou se expandem da mesma quantidade quando
submetidos a mesma variação de temperatura, à pressão constante,
quando P  0.
A P fixa
P
V
t
    
é o aumento de volume por grau.
O aumento relativo de volume por grau, tomando-se V=V0 como volume de 
referência é:
0
00
1

















P
P
t
V
VV
T
V
0  coeficiente de expansão térmica a 0ºC.
Unidade: t-1 (ºC-1)
0 é o coeficiente de expansão térmica a 0ºC, isto é, o aumento relativo de
volume por grau de aumento de temperatura, a 0ºC. As experiências de Charles
mostraram que p/ uma massa fixa de gás e sob pressão constante, o aumento
relativo de volume por grau de aumento de temperatura era o mesmo para todos
os gases os quais ele fez as medidas.
21
Figura 1.5 Moore
C
Cx
º15,273
1º10610,36 140 

- depende da pressão
0 = 36,610.10-4 0C-1
Para todos os gases quando P  0.
Determinado por Renault em 1847.
22
 0 01V V t 
0 0
0
1V V t

 
  
 
 tVVV ooo 
Rearranjando:
Voltando à eq. (2): 
0 .
P
VV V t
t
    
(2)
0
0
1








Pt
V
V
Sendo, , substituindo em (2):
Como é um valor constante para todos os gases qdo P  0,
a eq. pode ser escrita como e é definido
Como uma nova escala de temperatura (Temperatura Absoluta)
15,2731
0


0 0
0
1V V t

 
  
 
t
0
1

(3)
23
0
1T t

  273,15T t 
Unidade Kelvin – Temperatura Absoluta
0 0V V T O volume de um gás sob P fixa é diretamenteproporcional a T absoluta. (Se T=0, V=0 ??????)
0 273,15
TV V Um gás a P cte, se dilata de 1/273,15 do seu volume 
a 00C para cada grau de aumento de temperatura.
(Unidade de temperatura termodinâmica)
(4)
As eq. (3) e (4) podem ser combinadas para fornecer:
(5)
(6)
A partir da eq.(6), dizemos que:
O volume de um gás a pressão fixa é diretamente 
proporcional à temperatura termodinâmica
24
Válido para qualquer gás.
Desvio para gases a baixas
temperaturas.
Pq??????????????
 Por que a pressão aumenta quando o volume diminui????
 Por que o volume aumenta quando a T aumenta???????
0 273,15
TV V
O volume de um gás à P fixa é
diretamente proporcional à
temperatura termodinâmica
(absoluta).
Graficamente
Interpretação molecular das leis de Boyle e Charles
25
Boyle: PV = Cte (à T e n ctes)
Charles:
)( ctesnePCte
T
V

PV cte
T

P/ todos os estados definidos do sistema em equilíbrio e com nº de mols 
constante:
cte
T
VP
T
VP

2
22
1
11 Precisamos calcular essa constante!!!!
Princípio de Avogadro 
(1811):
Referência: gás ideal a 1 atm (P0) e a 273,15 K (T0).
Avogadro
130 22414  molcm
n
VV
“Volumes iguais de gases, nas mesmas
condições de temperatura e pressão contêm o
mesmo número de moléculas”
nxteconsV tan
À T e P ctes.
V  n
O volume molar (V/n) de gases 
diferentes deve ser o mesmo nas 
mesmas condições de T e P. 
26
Volume molar:
Princípio de Avogadro:
Volume que 1 mol de moléculas
da substância ocupa.
“Volumes iguais de gases, nas mesmas
condições de temperatura e pressão contêm
o mesmo número de moléculas”
V  n
O princípio de Avogadro implica
que o volume molar de um gás
deve ser o mesmo para todos os
gases à T e P constantes.
Volume Molar 
(Lmol-1)
Gás Ideal 22,41
Ar 22,09
CO2 22,26
N2 22,40
O2 22,40
H2 22,43
V
n
VV 
27
Se trabalharmos com n mols do gás no estado de referência:
R = constante dos gases por mol
Outras unidades????
10 414,22  Lmol
n
VV
molK
Latmx
K
Lmolatmcte
T
VP
T
PV 21
0
00 102057,8
15,273
)4,22)(1(  
R
O valor numérico de R depende das 
unidades de P e V:
Condições normais de temperatura e pressão (CNTP)
T = T0 = 0o C = 273,15 K
P = P0= 1 atm
R
PV
T
Rn Unidade: energia K-1mol-1
28
Equação de estado de um gás ideal.
R é chamada agora de constante dos gases ideais.
Chegamos à lei dos gases ideais:
É considerada uma lei limite, pois é obedecida nos limites de baixas P e altas T.
P V = n R T
- A equação de estado do gás ideal torna-se cada vez mais válida à
medida que a pressão é reduzida. É obedecida no limite de baixas
pressões.
- Um gás que existe na natureza, chamado de gás real, comporta-se
cada vez mais como um gás ideal à medida que sua pressão vai
diminuindo.
Ex: Qual é a pressão de 1 mol de gás ideal que ocupa 12L de volume à 
25ºC de temperatura? 
T, P e V  conhecendo o valor de duas variáveis a 3ª poderá ser 
calculada a partir da lei dos gases ideais
29
Propriedades do Gás Ideal
Isotermas do gás ideal
T = cte. para cada 
curva
V
RTP 
Isóbaras do gás ideal
T
P
RV 
P = cte. para cada 
curva
À P=cte,
T,  V ..falha 
p/ baixas 
temperaturas 
À T=cte,
 P,  V..falha p/ 
altas pressões 
Isométricas do gás ideal
T
V
RP 
Volume molar
constante para 
cada reta
30
Aplicações da lei do Gás Ideal
EXERCÍCIO 01: Em uma experiência para investigar as propriedades
do gás refrigerante usado em um sistema de ar-condicionado, uma
amostra de volume de 500 mL a 28,0 ºC foi encontrada exercendo
uma pressão de 92,0 kPa. Que pressão exercerá a amostra quando
for comprimida a 300 mL e resfriada a -5 ºC?
EXERCÍCIO 02: Em um processo industrial, o nitrogênio é aquecido a
500 K num recipiente de volume constante. Se o gás entra no recipiente
a 100 atm e 300 K, qual sua pressão na temperatura de trabalho se seu
comportamento for de gás ideal?
31
A EQUAÇÃO DE ESTADO E AS RELAÇÕES PVT
1P 
  Diminuição relativa do volume por
unidade de aumento na pressão a T = cte.
;P V  1
T
V
V P

    
T
V é
P
    
P
V
T
 
  
A partir das isóbaras (à P=cte), têm-se que a inclinação da curva fornece a taxa 
de variação do volume com a temperatura.
1
P
V
V T

    
dimensão: 1T 
Aumento relativo de volume por unidade 
de aumento na temperatura, à P=cte.
A partir das isotermas (à T=cte), têm-se que a inclinação da curva fornece a taxa 
de variação do volume com a pressão.
dimensão:
 é o coef de compressibilidade isotérmica
 é sempre positivo
 é sempre positivo
32
 ,V f P T
P T
V VdV dT dP
T P
            
 ,P f V T
T V
P PdP dV dT
V T
            
P
V
T
V
P T
VT
P
 
          
   V
P
T


    
Verificar!!!!!!!!!!!!!!
EQUAÇÃO DE ESTADO E AS RELAÇÕES PVT
A variação da pressão com a
temperatura p/ qualquer
substância pode ser calculada
quando se conhece  e .
Ex: Se um termômetro for preenchido c/ mercúrio a 50ºC, que pressão se
desenvolverá dentro do termômetro se este for aquecido a 52ºC?
Dados: = 1,8 x 10-4 ºC-1 e =3,9 x 10-6 atm-1.
(1)
(2)
33
Se determinarmos a massa m de um gás em uma ampola de gás de volume V, a
densidade é: m
V
 
mn
M

PV n RT n RTP
V

m RTP
M V

P
M
RT
 .M RTP
  RM T
P
   
 
0P
P  0
gás real  ideal
/ P = cte
A pressões suficientemente baixas,  / P é uma função linear de P.
m RTP
V M

Figura 2.7 Castellan
0
n
M RT
P
  
 
T = cte
Massa Molar do Gás Ideal a partir da Densidade do Gás
Valor usado p det. a MM de 
um gás ideal
PV n RT
Amônia, 25 ºC
34
Exercícios:
3. Determine a densidade em g/cm3 do gás F2 (38 g/mol) a 20,0 ºC
e 188 Torr comportando-se como um gás ideal.
4. Determine a massa molar de um gás ideal cuja densidade é 1,80
g/L a 25,0ºC e 880 Torr.
35
Misturas de GasesMisturas de Gases
Lei das Pressões 
Parciais de Dalton 
(1810):
“A pressão total exercida por uma mistura de gases
ideais é igual à soma das pressões parciais dos
componentes da mistura”.
Implicações: O estado do gás depende somente do nº de moléculas e não
de sua natureza. No caso de uma mistura de mais de dois
constituintes:
TPV n RT 1 2 3Tn n n n  
Pressão parcial 
1 1
RTP n
V
 2 2
RTP n
V
 3 3
RTP n
V

 1 2 3 1 2 3
RTP P P n n n
V
    
1
1P
P RTn
VP

T
RTP n
V

1 1
1
T
P n X
nP
 
1X  fração molar
.i iP X P
1 1
RTP n
V
 Sendo:
PT= P1 + P2 + P3
 PT
T T
T
A pressão parcial de i é 
igual à fração molar de i 
vezes a pressão total
T
T
36
Misturas de Gases
n
nx ii 
“A pressão exercida por uma mistura de gases é a soma das 
pressões parciais dos gases que a compõem”
Lei de Dalton

i
iPP PxP ii 
xi = fração molar
(nº mols da substância i)
(nº mols total)
Representação da Lei de Dalton
PA =xAP
Pressão 
Parcial de A
Pressão 
Parcial 
de B
PB =xBP
PxP ii 
Permite calcular a pressão de
qualquer gás na mistura a
partir da fração molar do gás e
da pressão total
37
Significado Físico da Pressão Parcial 
1 atm1 atm
38 cm
H2 1 atm, 
T, V H2 ,, T, 2V
0,5 atm, 
T, V, 
vácuo
Folha de paládio
1 atm1 atm
H2 1 atm, 
T, V
38 cm
N2 1 atm, 
T, V
H2 + N2
PT= 1 atm, 
T, 2V
Folha de paládio
V
RTn
pi H2 pi
V
RTn
pf H 2/1
2
2 
Neste caso, o H2 comporta-se como se o N2
não estivesse presente. O volume do
recipiente dobra e a pressão reduz à metade.
Implicações Experimento:
A definição de pressão parcial possui tanto
significado físico quanto matemático.
(I)
(II)
38
Lei de Distribuição Barométrica 
Até agora, admitimos que a pressão do gás ideal independe da extensão do
recipiente, ou seja, tem o mesmo valor em qualquer ponto do recipiente.
Válido na ausência de campos de força!!!!!!!!!
Influência do campo gravitacional???
-P/ sistemas gasosos de tamanho comum (lab), a influência do campo
gravitacional é tão fraca que pode ser desprezada.
- P/ líquidos o efeito é bastante pronunciado e a pressão será diferente em
diferentes alturas em um recipiente. Ex: torre de destilação.
- A influência aumenta com o aumento da densidade da substância.
- Aplica-se para soluções coloidais, podendo-se determinar a relação entre
concentração de soluto e altura.
39
Lei de Distribuição Barométrica 
• Considerando uma coluna de fluido, tendo seção transversal de
área A a uma temperatura uniforme T, sujeita a um campo
gravitacional agindo de cima para baixo com aceleração g:
massa (m)
Seja a pressão na altura h+dh igual a p+dp, assim:
A pressão em qualquer altura, h, é determinada pela 
massa total do fluido, m, acima desta altura.
A
mg
A
FP 
m =  V V= A.h
A
ghA
A
gVP   ghP 
gdhdP
gdhghdPP
dhhgdPP





 )(
mas, P = gh, então:
Lembrando que dh é + e dP é – ( V,  P)
40
Lei de Distribuição Barométrica 
onde P0 é a pressão na base da coluna e P é a pressão na altura h acima do
início da coluna. A equação anterior é a fórmula usual p/ pressão hidrostática de
um líquido.
O sinal negativo significa que quando a altura aumenta (dh 
é +), a pressão diminui (dP é -).
gdhdP 
Quando h aumenta de dh a pressão diminui de dp
P/ Líquidos: A densidade () de um fluido é independente da pressão e a 
equação anterior pode ser integrada:
ghPPdhgdP
hP
P
   000
P/ Gases, a lei de distribuição barométrica relaciona a pressão
em qualquer altura, com a altura, a temperatura da coluna, a
MM do gás e a aceleração produzida pelo campo gravitacional,
Vemos na eq. que a variação da pressão (dP) c/ a altura (dh) é proporcional à densidade do 
fluido, por isso esse efeito é mais importante p/ os líquidos.
41
Lei de Distribuição Barométrica 
Separando as variáveis:
gdhdP 
P/ Gases: A densidade () depende da pressão. Para aplicar a eq. acima p/ gases 
é preciso considerar que: e substituindo  na equação acima:
RT
MP

gdh
RT
MPdP 
gdh
RT
M
P
dP
 Integrando:  
hP
P
dhg
RT
M
P
dP
00
C
RT
MghP ln Essa cte de integração (C) é avaliada em termos de
pressão na base (h=0), então: P=P0, lnP = lnP0 =C.
Substituindo na equação anterior:
0lnln PRT
MghP  RT
Mgh
e
P
P
RT
Mgh
P
P 






00
ln
42
Lei de Distribuição Barométrica 
Como P é proporcional à : , e à concentração
molar: , a eq. pode ser escrita:
RT
MP
RT
Mgh
ePP

 0

RT
V
nP
C






RT
Mgh
e

 0
e, RT
Mgh
eCC

 0
Onde C e C0 correspondem à
concentração em mol/m3.
Lei de distribuição 
barométrica ou 
gravitacional
Essa lei descreve a distribuição da pressão na coluna e
relaciona a pressão c/ a altura, a massa molar do gás, a
temperatura da coluna e a aceleração da gravidade.
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Lei de Distribuição Barométrica 
RT
Mgh
ePP

 0
Variação da queda relativa da pressão 
com a T
- Em T mais altas, a distribuição é mais
homogênea;  T, queda relativa.
- Quanto menor a massa molar, menor
a queda relativa;  MM,  queda
relativa.
Gases mais leves tem menor queda de
pressão com a altura do que gases
mais pesados  a composição da
atmosfera varia com a altura!!!!!!
P/ o N2
Conseqüência: Pressões parciais de gases muito leves diminui menos
rapidamente c/ a altura que a de gases mais pesados. Na
atmosfera terrestre, a composição em grande altitudes é
diferente da composição no solo. À uma altura de 100 Km, há
uma maior % dos gases mais leves como He e Ne.
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Lei de Distribuição Barométrica 
50
30
10
0 Po = 1 atm
P1 = 0,5 atm
P3 = 0,125 atm
P5 = 0,03125
atm
Escrevendo a equação:
Vemos que a  relativa na pressão para um dado gás em dada T é uma
constante (Mg/RT) multiplicada pelo  na altura. A  relativa é a mesma
para todas as posições da coluna.
dh
RT
Mg
P
dP

Suponhamos que p/ certo gás em dada temperatura, a pressão ao nível do solo
seja 1 atm e a distribuição mostra que a pressão diminui para 0,5 atm a uma
altura de 10 km. Então p/ o mesmo gás, a pressão na altura (h+10 km) é a
metade da pressão que tinha na altura h.
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Lei de Distribuição Barométrica 
Exemplo:
A pressão parcial do argônio na atmosfera é 0,0093 atm. Qual é a
pressão do mesmo a 50 Km se a temperatura for 20ºC? (g= 9,807 m/s2)
No SI: MAr = 0,0399 Kg; h= 5 x 104 m; T = 293,15 K
122
11
421
03,8
)15,293)(314,8(
)105)(807,9)(0399,0( 


 JsKgm
KmolJK
mxmsKgmol
RT
Mgh
J
03,8
RT
Mgh
RT
Mgh
ePP

 0
03,80093,0  eP
atmxPAr
6100,3 
Logo, quando  a altura,  a 
pressão