TESTE DE CONHECIMENTO 5

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CÁLCULO IV
AULA 5: TESTE DE CONHECIMENTO
1ª Questão
Determine o versor tangente à curva de função vetorial r(t) = (4 sen t)i + (4 cos t) j + (tgt)k no ponto t = π4. 
 
 
Resposta: 
16pi + 16p i15351
		1
		Calcule a integral ∫C(x + 2y)dS  onde C é uma semicircunferência centrada na origem de raio igual a 3 e orientada no sentido positivo.  
	
	
	
	
	25
	
	
	45
	
	
	10
	
	
	18
	
	 
	36
	
	
		2
		Calcule a integral ∮Cx2ydx-y2xdy em que C é a fronteira da região no primeiro quadrante compreendida pelos eixos coordenados e o círculo x2 + y2 = 16.
	
	
	
	
	20π
	
	 
	-32π
	
	
	-16π
	
	
	32π
	
	
	18π
	
	
		3
		Utilize o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado pelo campo F→(x, y) = -3y5i → + 5y2x3j →   para mover uma partícula ao longo da circunferência x2 + y2 = 4, partindo do ponto (2; 0) e retornando a este ponto apenas uma vez.
	
	
	 
	160π
	
	
	90π
	
	
	70π
	
	
	150π
	
	
	180π
	
	
		4
		Marque apenas a alternativa correta:
	
	
	
	
	
	Sobre a função z = 3x3 y2 + y3 x2, podemos afirmar que ∂z/∂x∂y = 6xy + 6xy2.
	
	 
	Foram feitas medidas do raio da base e da altura de um cone circular reto e obtivemos 10 cm e 25 cm, respectivamente, com possível erro nessas medidas de, no máximo, 0,1 cm. Utilizando o diferencial total para estimar o erro máximo contido no cálculo, podemos afirmar que volume do cone é de aproximadamente 20π cm3.
	
	
	Se as dimensões de uma caixa retangular medem 75 cm, 60 cm e 40 cm e que a cada medida a precisão e de 0,2 cm, então podemos afirmar que a diferença entre o volume do sólido e o volume estimado pelo diferencial é maior que 5%.
	
	
	Considerando a função z=3x2 + xy + y3, podemos afirmar que ∂z/∂x = 3xy + y.
	
	
	Todas as opções são verdadeiras.
	
	
		5
		Encontrando Primitivas.
Seja  ∫((cost)i + 3t2)j dt, qual a  resposta correta?
	
	
	
	
	(cost)i + 3tj
	
	
	(cost)i - sentj + 3tk
	
	
	(cost)i - 3tj
	
	 
	(sent)i + t³j
	
	
	-(sent)i - 3tj
	
	
		6
		Calcule ∫CxzdS, onde C é a interseção da esfera  x² + y² + z² = 4 com o plano x = y.
	
	
	
	8
	
	 
	0
	
	
	10
	
	
	16
	
	
	6
	
	
		7
		Determine a integral dupla da função f(x, y) = y2 sen x2  tendo com limites de integração  y3 = x, y3 = - x, x = 0 e x = 8.
	
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	- cos 64
	
	 
	(cos 64 + 1) : 3
	
	
	cos 64
	
	 
	(- cos 64 +1) : 3
	
	
		8
		Encontrar o volume do tetraedro: ∫01 ∫x1 ∫0y - x f(x, y, z)dzdydx.
Considerar f(x, y, z) = 1.
	
	
	
	
	
	1/2
	
	 
	1/6
	
	
	5/6
	
	
	2/3
	
	
	7/6