o emprego de mudanças de coordenadas em integrais triplas exige a identificação do jacobiano associado à transformação., relacionado as variáveis d...

o emprego de mudanças de coordenadas em integrais triplas exige a identificação do jacobiano associado à transformação., relacionado as variáveis do sistemas de coordenadas original, que em geral consiste em coordenadas cartesianas, com variáveis do novo sistema, considere as mudanças com base no sistema de coordenadas cartesianas dadas por: x=v+w^2, y=w+u^2, z=u+v^2

Cálculo III

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UNIVESP

Reginaldo Rodrigues

11/05/2024

Respostas

11.05.2024

Para resolver essa integral tripla com mudança de coordenadas, precisamos identificar o jacobiano da transformação. Dadas as mudanças de coordenadas fornecidas: x = v + w^2 y = w + u^2 z = u + v^2 O jacobiano J da transformação é dado pela expressão: J = ∂(x, y, z) / ∂(u, v, w) Calculando as derivadas parciais, temos: ∂x/∂u = 0 ∂x/∂v = 1 ∂x/∂w = 2w ∂y/∂u = 2u ∂y/∂v = 1 ∂y/∂w = 0 ∂z/∂u = 1 ∂z/∂v = 2v ∂z/∂w = 0 Portanto, o jacobiano J da transformação é: J = (1 * 1 * 0) - (0 * 2u * 2w) + (2w * 1 * 2v) = 0 - 0 + 4vw = 4vw Assim, o jacobiano associado à transformação é 4vw.