Exemplo 2 Use o teste para verificar a convergência da integral imprópria∫ +∞ 5 x 5x3 + 4x2 − 1 dx Usaremos como referência a função g1(x) = 1...

Para verificar a convergência da integral imprópria ∫ +∞ 5x/(5x^3 + 4x^2 - 1) dx, utilizamos o teste de comparação. Primeiro, vamos calcular o limite da função g1(x) = 1/x^2 quando x tende ao infinito. Temos: lim x→∞ 1/x^2 = 0 Agora, vamos calcular o limite da função f(x) = 5x/(5x^3 + 4x^2 - 1) quando x tende ao infinito. Temos: lim x→∞ 5x/(5x^3 + 4x^2 - 1) Podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por x^3: lim x→∞ 5/(5x^2 + 4x - 1/x^2) Agora, vamos calcular o limite do denominador: lim x→∞ 5x^2 + 4x - 1/x^2 Como o termo de maior grau é x^2, podemos ignorar os outros termos: lim x→∞ 5x^2 O limite acima é igual a infinito. Portanto, como o limite da função f(x) é infinito e o limite da função g1(x) é zero, podemos concluir que a integral ∫ +∞ 5x/(5x^3 + 4x^2 - 1) dx é convergente.