Exemplo clássico dos livros de Física

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Exemplo clássico dos livros de Física: 
Exemplo: Dois carros A e B percorrem, respectivamente, as estradas E1 e E2, e têm seus 
movimentos descritos pelas funções ( )21 , tt=σ e ( )107,2 −= ttσ , com 0≥t . Pede-se: 
(a) Determine o ponto P onde as estradas se cruzam. 
(b) Os carros colidem no ponto P? 
(c) Qual a velocidade que os carros chegam ao ponto de encontro? 
 
Primeiro devemos observar que ( )21 , tt=σ tem x(t) = t e y(t) = t2, portanto a equação 
cartesiana será y = x2. Com o raciocínio análogo ( )107,2 −= ttσ , x(t) = t então y = 7x – 10. 
 
a) O ponto onde as estradas se cruzam é a resolução de um sistema: x2= 7x -10. As raízes 
dessa equação são 5 e 2. Concluímos, então que temos dois pontos de encontro entre y(t) 
= t2 e y = 7x – 10 são as coordenadas (5,25) e (5,4). 
 
b) Para saber se os carros colidem, basta verificar em que tempo cada um deles passa no 
ponto de intercessão (item a). Para ( )21 , tt=σ tem x(t) = t = 5 e para ( )107,2 −= ttσ , x(t) = 
t=5. Logo os carros colidem. 
 
c) Para isso precisamos saber a velocidade )(')( ttv σ= . v(t) = σ’(t). 
Para o carro A, 222 41)2(1)(')( ttttv +=+== σ . Com x = t = 5. v(t) = √101 
Para o carro B, 222 1)(1)(')( ttttv +=+== σ . Com x = t = 5. v(t) = √26