Lista de exercicios UFBA

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89 
 
ANEXO 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
 
I. Apresentação de Dados 
 
1) As informações a seguir referem-se a uma amostra de empresas localizadas no Estado 
da Bahia, em 2000. 
 
Em- 
presa 
Constituição 
Jurídica 
Porte da 
Empresa 
 N° de 
Empregados 
Faturamento 
Anual 
(em US$1.000) 
Setor de 
Atividade 
Tempo de 
Existência 
(em anos) 
 1 S/A Média 32 800 Prod.Alim. 13 
 2 S/A Grande 80 2.500 Mecânica 15 
 3 Ltda.. Pequena 30 300 Ext.Miner. 20 
 4 S/A Média 60 1.000 Mat.Plást. 8 
 5 S/A Grande 350 4.000 Metalurgia 11 
 6 Ltda. Pequena 20 400 Mat.Plást. 10 
 7 Individual Pequena 35 350 Ext.Miner. 18 
 8 Ltda. Média 48 1.200 Min. N-Met. 13 
 9 Ltda. Pequena 40 450 Ext.Miner. 10 
10 S/A Grande 250 3.000 Química 12 
11 S/A Média 45 1.100 Min. N-Met. 25 
12 S/A Grande 350 5.000 Prod.Alim. 18 
13 S/A Média 55 1.000 Prod.Alim. 8 
14 S/A Média 60 1.500 Química 14 
15 S/A Grande 280 4.100 Química 13 
16 Ltda. Pequena 48 350 Ext.Miner. 13 
17 S/A Média 55 1.300 Mecânica 12 
18 S/A Grande 210 3.800 Química 10 
19 S/A Média 120 2.000 Química 9 
20 Ltda. Média 53 1.400 Mecânica 13 
21 Ltda. Média 48 800 Mat.Plást. 8 
22 Ltda. Pequena 30 400 Min. N-Met. 11 
23 Individual Pequena 32 450 Min. N-Met. 9 
24 Ltda. Média 280 1.800 Metalurgia 10 
25 Individual Pequena 32 350 Ext.Miner. 21 
26 S/A Grande 310 6.000 Química 15 
27 S/A Média 35 1.200 Mat.Plást. 5 
28 Ltda. Média 40 950 Min. N-Met. 18 
29 S/A Grande 270 5.500 Química 14 
Continua... 
 
 
UFBA – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística 
Disciplina: MAT193 – Introdução à Estatística Econômica 
Lia Terezinha L. P. Moraes 
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Em- 
presa 
Constituição 
Jurídica 
Porte da 
Empresa 
 N° de 
Empre-
gados 
Faturamento 
Anual (em 
US$1.000) 
Setor de 
Atividade 
Tempo de 
Existência 
(em anos) 
30 S/A Grande 190 3.400 Metalurgia 12 
31 S/A Grande 320 3.500 Prod.Alim. 5 
32 Ltda. Pequena 28 420 Ext.Miner. 16 
33 S/A Média 60 1.500 Prod.Alim. 12 
34 S/A Grande 300 5.400 Química 15 
35 Ltda. Média 72 1.600 Mecânica 4 
36 Ltda. Média 53 900 Prod.Alim. 10 
37 S/A Média 35 900 Mat.Plást. 6 
38 S/A Média 110 3.000 Química 15 
39 Ltda. Média 63 850 Ext.Miner. 10 
40 S/A Média 140 2.000 Metalurgia 15 
FONTE: Dados fictícios. 
 
Identifique as seguintes variáveis na tabela acima: 
a) Qualitativa nominal; 
b) Qualitativa ordinal; 
c) Quantitativa discreta; 
d) Quantitativa contínua. 
 
2) Com os dados do exercício 1 resumir os dados em tabelas da seguinte forma: 
a) Número de empresas segundo a constituição jurídica; 
b) Número de empresas segundo o porte e o setor de atividade; 
c) Número de empresas segundo o número de empregados (em classes iniciando com zero 
e intervalos constantes de 100, incluindo apenas o limite inferior) e classes de 
faturamento anual (iniciando por zero com intervalos constantes de 1000, incluindo 
apenas o limite superior); 
d) Número de empresas segundo o tempo de existência. 
 
3) A tabela abaixo representa os salários pagos a 100 operários da empresa GLT & Cia. 
 Nº de salários 
 mínimos 
 Nº de operários 
 0 |— 2 45 
 2 |— 4 35 
 4 |— 6 20 
 6 |— 8 15 
 8 |— 10 5 
Total 120 
Determinar: 
a) As freqüências absolutas acumuladas "abaixo de"; freqüências simples relativas e 
freqüências relativas acumuladas "abaixo de" e "acima de", em percentagens. 
b) Quantos operários ganham até dois salários mínimos exclusive? 
c) Quantos operários ganham até seis salários mínimos exclusive? 
d) Qual a percentagem de operários com salário entre 6 e 8 salários mínimos? 
e) Qual a percentagem de operários com salário inferior a 4 salários mínimos? 
f) Qual a percentagem de operários com salário superior a 4 salários mínimos? 
 
 
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4) A tabela abaixo apresenta falhas na construção. Quais são? 
 
 Classes Freqüências 
0 —| 2 80 
4 —| 6 0 
6 |— 8 10 
8 —| 10 10 
Total 100 
 
5) Um produto é vendido por apenas três empresas, em um determinado mercado. Em 
determinado ano, para um total de 18.000 unidades vendidas, tivemos a seguinte 
distribuição de vendas. Determine a distribuição percentual das vendas. 
 
Empresas A B C 
 Vendas 7200 4800 6000 
 
6) Complete o quadro de freqüências abaixo: 
 
 Classes ni Fi 
0 —| 2 3 3 
2 —| 4 ..... 8 
4 —| 6 8 16 
6 —| 8 10 26 
 8 —| 10 ..... 28 
 
7) Assinale a alternativa correta: 
 
a) População ou universo é: 
i) Conjunto de pessoas; 
ii) Conjunto de pessoas apresentando uma característica especial; 
iii) Conjunto de todos os indivíduos, objetos ou informações que apresentam pelo menos 
uma característica comum. 
 
b) A variável é discreta quando: 
i) Dados dois valores reais, podemos encontrar pelo menos um valor entre eles; 
ii) Assume valores em uma conjunto finito ou infinito enumerável; 
iii) Dados dois valores reais, a diferença entre eles é zero. 
 
c) A série estatística é chamada cronológica quando: 
i) O elemento variável é o tempo; 
ii) O elemento variável é o local; 
iii) Não tem elemento variável. 
 
d) A amplitude total é: 
i) A diferença entre dois valores quaisquer de um conjunto; 
ii) A diferença entre o maior e o menor valor observado da variável dividido por 2; 
iii) A diferença entre o maior e o menor valor observado da variável. 
 
e) Para obter o ponto médio de uma classe: 
 
 
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i) Soma-se ao seu limite superior metade de sua amplitude; 
ii) Soma-se ao seu limite inferior metade de sua amplitude; 
iii) Soma-se ao seu limite inferior metade de sua amplitude e divide-se o resultado por 2. 
 
f) Freqüência simples absoluta de um valor da variável é: 
i) O número de repetições desse valor; 
ii) A porcentagem de repetições desse valor; 
iii) O número de observações acumuladas até esse valor. 
 
g) Freqüência total é: 
i) O número de repetições de um valor da variável; 
ii) A soma das freqüências simples absolutas; 
iii) A soma das freqüências relativas menos as freqüências absolutas. 
 
II. Medidas de Posição 
 
1) Quer se estudar o número de erros de impressão de um livro. Para isso escolhe-se uma 
amostra de 50 páginas, encontrando-se o seguinte número de erros por página: 
 Erros Freqüência 
0 25 
1 20 
2 3 
3 1 
4 1 
a) Qual o número médio de erros por página? 
b) E o número mediano? 
c) E o modal? 
d) Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperados no livro? 
 
2) As taxas de juros recebidas por 10 ações durante certo período foram (medidas em 
porcentagem) 2,59 - 2,64 - 2,60 - 2,62 - 2,57 - 2,55 - 2,61 - 2,50 - 2,63 - 2,64. Calcule a 
média e a mediana. 
 
3) Para facilitar o projeto de ampliação da rede de esgotos de uma certa região em uma 
cidade, as autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que 
compõem a região, e foram encontrados os seguintes números de casas por quarteirão: 
 2 2 3 10 13 14 15 15 16 16 
 18 18 20 21 22 22 23 24 25 25 
 26 27 29 29 30 32 36 42 44 45 
 45 46 48 52 58 59 61 61 61 65 
 66 66 68 75 78 80 89 90 92 97 
a) Construa uma tabela de freqüências por intervalo de classes, com amplitude constante 
e com um total de 5 intervalos. 
b) Utilizando o rol e a tabela por classes de valores, determine a médiaaritmética, a 
mediana e a moda (no caso da tabela a moda bruta). 
c) Explique por que as médias aritméticas e as medianas calculadas no item anterior são 
diferentes. 
 
 
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4) Os dados abaixo representam as vendas semanais, em unidades monetárias, de 
vendedores de gêneros alimentícios: 
Vendas 
semanais 
N° de 
vendedores 
30 |— 35 2 
35 |— 40 10 
40 |— 45 18 
45 |— 50 50 
50 |— 55 70 
55 |— 60 30 
60 |— 65 18 
65 |— 70 2 
a) Faça o histograma da distribuição e o gráfico das frequências acumuladas; 
b) Calcule a média da amostra; 
c) Calcule a mediana; 
d) Calcule a moda pelo critério de Czuber; 
e) Interprete as medidas obtidas. 
 
5) Com os dados da tabela anterior, determine: 
a) Quartil de ordem 2. 
b) Quartil de ordem 1 e de ordem 3. Como podemos interpretar esses resultados? 
c) O intervalo interquartílico. O que esse intervalo significa? 
d) Identifique o valor que permita identificar os 20% dos vendedores que mais venderam 
na semana. 
 
6) O Departamento de Pessoal de certa firma fez um levantamento dos salários dos 120 
empregados do setor administrativo, obtendo os seguintes resultados: 
Faixa salarial 
(em salários mínimos) 
Freqüência 
relativa 
0 |— 2 0,25 
2 |— 4 0,40 
4 |— 6 0,20 
6 |— 10 0,15 
a) Calcule o salário médio; 
b) Calcule o valor que separa o 25% dos empregados com menor salário; 
c) Calcule o salário mediano; 
d) Se for concedido um aumento de 100% para todos os 120 funcionários, haverá 
alteração na média? Justifique sua resposta. 
e) Se for concedido um abono de 2 salários mínimos para todos os 120 funcionários, 
haverá alteração na média? Justifique sua resposta. 
 
7) Numa pesquisa com 100 famílias levantaram-se as seguintes informações: 
Nº de filhos 0 1 2 3 4 5 mais que 5 
Freq. famílias 17 20 28 19 7 4 5 
 
a) Qual a mediana do número dos filhos? 
b) E a moda? 
c) Que problemas você enfrentaria para calcular a média? 
 
 
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8) Estudando-se o consumo diário de leite, verificou-se que, em certa região, 20% das 
famílias consomem até 1 litro, 50% das famílias consomem entre 1 e 2 litros, 20% 
consomem entre 2 e 3 litros e o restante consome entre 3 e 5 litros. Para a variável em 
estudo: 
a) Escreva as informações acima na forma de uma tabela de freqüências; 
b) Calcule a média e a mediana; 
c) Interprete os resultados. 
 
9) Foram calculadas a média aritmética, a moda bruta e a mediana do número de cabeças 
de gado bovino observado em 55 estabelecimentos agrícolas da Bahia. 
a) O que você pode afirmar em relação à forma da distribuição (em relação à simetria)? 
b) Interprete os resultados 
Média Aritmética Mediana Moda bruta 
5400 2445 2360 
 
10) No histograma (esboço) a seguir os valores sobre as colunas dizem respeito quanto da 
área total a área de cada coluna representa. calcule: 
1 5%
25%
20%
30%
10%
3 5 7 9 1 1
V a lo re s d e X i
 
a) Média aritmética; 
b) Mediana; 
c) Moda bruta; 
d) Quartis de ordem 1 e 3; 
e) Os limites para a identificação dos valores discrepantes; 
f) Esboce o box-plot. 
 
11) Em uma granja foi observada a distribuição dos frangos com relação ao peso 
apresentada na tabela a baixo. Queremos dividir os frangos em quatro categorias, com 
relação ao peso, de modo que os 20% mais leves sejam a categoria D; os 30% 
seguintes sejam da categoria C; os 30% seguintes sejam da categoria B; os 20% 
seguintes (ou seja, os mais pesados) sejam da categoria ª Quais os limites de peso 
entre as categorias A, B, C e D? 
Peso (gramas) ni 
 960 | 980 60 
 980 | 1.000 160 
1.000 | 1.020 280 
1.020 | 1.040 260 
1.040 | 1.060 160 
1.060 | 1.080 80 
 
 
 
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12) Suponha que em certa região o número de família sem terra aumentou de 1000 para 
4000 em três anos. Qual foi a percentagem média de acréscimo anual? 
 
13) Determinar a (a) média aritmética, a (b) média geométrica e a (c) média harmônica 
dos números 1,4, e 7. 
 
14) Se o preço de uma mercadoria dobra em um período de 4 anos, qual o acréscimo 
médio percentual por ano? 
 
15) Um capital de US$1000 é investido à taxa anual de juros de 4%. Qual será o montante 
total depois de 6 anos, se não for retirado o capital inicial? 
 
16) As cidades A, B e C são equidistantes uma das outras. Um motorista viaja de A para B 
a 30 km/h, de B para C a 40 km/h e de C para A a 50 km/h. Determinar sua 
velocidade média para a viagem toda. 
 
III. Medidas de Dispersão 
 
1) Os dados do exercício II-4 sobre as vendas semanais, em unidades monetárias, de 
vendedores de gêneros alimentícios: 
a) Calcule a amplitude total; 
b) A amplitude interquartílica; 
c) Determine a variância e o desvio padrão; 
d) Calcule o coeficiente de variação de Pearson. 
 
2) Dados os conjuntos de números: 
A = {1.000; 1.001;1.002; 1.003; 1.004; 1.005} 
B = { 0; 1; 2; 3; 4; 5}, 
 podemos afirmar que: 
 
a) O desvio padrão de A é igual a 1.000 vezes o desvio padrão de B; 
b) O desvio padrão de A é igual ao desvio padrão de B; 
c) O desvio padrão de A é igual ao desvio padrão de B multiplicado pelo quadrado de 
1.000; 
d) O desvio padrão de A é igual ao desvio padrão de B dividido por 1.000; 
e) O desvio padrão de A é igual ao quadrado do desvio padrão de B; 
 
3) Realizou-se uma prova de estatística para duas turmas, cujos resultados foram os 
seguintes: 
 Turma A: x = 5 e S = 2,5; Turma B: x = 4 e S = 2 
Esses resultados permitem afirmar que: 
a) A turma B apresenta maior dispersão absoluta; 
b) A dispersão absoluta é igual para ambas as turmas; 
c) A dispersão relativa é igual à dispersão absoluta; 
d) a dispersão relativa e a absoluta para a turma B são iguais; 
e) A dispersão relativa da turma A é igual à da turma B. 
 
4) Um órgão do governo do estado está interessado em determinar padrões sobre o 
investimento em educação por habitante realizado pelas prefeituras. De um 
 
 
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levantamento de 10 cidades, foram obtidos os valores (codificados) da tabela abaixo: 
 
CIDADE A B C D E F G H I J 
INVESTIMENTO 20 16 14 8 19 15 14 16 19 18 
 
Nesse caso, será considerado como instrumento básico para determinação do padrão a 
média final das observações, calculada da seguinte maneira: 
1º) Obter a média inicial; 
2º) Eliminar do conjunto aquelas observações que forem superiores à média inicial 
mais duas vezes o desvio padrão, ou inferiores à média inicial menos duas vezes o 
desvio padrão; 
3º) Calcular a média final com o novo conjunto de observações. 
Pergunta-se: Qual o investimento básico que você daria como resposta? 
(Observação: O procedimento do segundo item tem a finalidade de eliminar do 
conjunto aquelas cidades cujo investimento é muito diferente dos demais.) 
 
5) Com a distribuição dos frangos com relação ao peso do exercício II-11, pergunta-se: 
a) Qual a variância da distribuição? 
b) O granjeiro decide separar deste lote os animais com peso inferior a dois desvio 
padrão abaixo do média para receberem ração reforçada, e também separar os animais 
com peso superior a um e meio desvio padrão acima da média para usá-los como 
reprodutores. Qual a percentagem de animais que serão separados em cada caso? 
 
6) A idade média doscandidatos a um determinado curso de aperfeiçoamento sempre foi 
baixa, da ordem de 22 anos. Como esse curso foi planejado para atender a todas as 
idades, decidiu-se fazer uma campanha de divulgação. Para verificar se a campanha foi 
ou não eficiente, fez-se um levantamento da idade dos candidatos à última promoção, e 
os resultados estão na tabela abaixo. 
 
Idade Freqüência Percentagem 
18 |— 20 18 36 
20 |— 22 12 24 
22 |— 26 10 20 
26 |— 30 8 16 
30 |— 36 2 4 
TOTAL 50 100 
a) Baseando-se nesses resultados, você diria que a campanha produziu algum efeito (isto 
é, aumentou a idade média)? 
b) Um outro pesquisador resolveu usar a seguinte regra: se a diferença de ( X - 22) fosse 
maior que o valor (2DPX)/n½, então a campanha surtiu efeito. Qual a conclusão dele 
baseado nos dados?( X = média aritmética e DPX = desvio padrão de X). 
 
7) Para se estudar o desempenho de duas companhias corretoras de ações, selecionou-se 
de cada uma delas amostras aleatórias das ações negociadas. Para cada ação 
selecionada, computou-se a percentagem de lucro apresentada durante um período 
fixado de tempo. Os dados estão a seguir. 
 
 
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CORRETORA A CORRETORA B 
45 60 54 57 55 58 
62 55 70 50 52 59 
38 48 64 59 55 56 
55 56 55 61 52 53 
54 59 48 57 57 50 
65 55 60 55 58 54 
 59 51 56 
Para verificar a homogeneidade das duas populações, um estatístico sugeriu que 
usasse o quociente F = V(XA)/V(XB), mas não disse qual a decisão a tomar baseado 
no valor. Que regra de decisão você adotaria para dizer se são homogêneas ou não? 
(Não faça cálculos e V(X) é a variância). 
 
IV. Outros exercícios propostos 
 
1) Seja a distribuição dos valores das notas fiscais, em unidades 
numa mesma data, selecionadas de duas filiais de uma loj . 
Determine: 
a) As três principais medidas de tendência central para as duas filiais
b) A amplitude interquartílica; 
c) Utilize os resultados encontrados e analise-os com o objetivo 
filiais obteve melhor desempenho na data observada. 
Número de Notas FiscaClasse Valor da nota 
fiscal Filial A Filial B
1 0 |— 50 10 8 
2 50 |— 100 18 19 
3 100 |— 150 22 19 
4 150 |— 200 6 15 
5 200 |— 250 1 3 
6 250 ou mais 1 1 
Total --- 58 65 
 
2) A tabela a seguir descreve o número de acidentes de carro diários
 observados em um cruzamento, durante 40 dias. Calcule: 
a) O número modal de acidentes; 
b) O número mediano de acidente; 
c) O número médio de acidentes; 
d) O que você pode concluir sobre a assimetria da distribuição. 
 
3) Suponha que os resultados de duas verificações de aprendizagem
mesma turma foram: 
Medidas Primeira verificação Segunda ver
Média aritmética 6,5 5,5 
Desvio padrão 3,5 2,5 
a) Em qual das verificações a dispersão relativa foi menor? Justifiqu
b) Se Paulo obteve nota 5,5 na primeira verificação e nota 5,0 na Se
Paulo conseguiu a melhor posição relativa? 
 
 
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Disciplina: MAT193 – Introdução à Estatística Econômica 
L
monetárias, emitidas
a de departamentos
 
de verificar qual das 
is 
 
, No. acidentes 
por dia 
No. de 
dias 
0 30 
1 5 
2 3 
3 1 
4 1 
 de estatística numa 
ificação 
e sua resposta. 
gunda, em qual prova 
ia Terezinha L. P. Moraes 
 98 
 
4) Analise os dados a seguir (idade dos frequentadores de duas discotecas) e, justificando 
suas respostas, que conclusões você pode tirar sobre os dois conjuntos de dados? 
 
Discoteca Mínimo Quartil 1 Mediana Quartil 3 Máximo 
A 18 21 35 45 65 
B 18 30 35 43 65 
 
5) A cidade A dista “x” da cidade B; a distância entre B e C é o dobro da dist6ancia entre 
A e B; e a distância entre A e C é o triplo da A para B. Se um motorista viaja de A 
para B a 50 km/h, de B para C a 40 km/h e retorna de C para A a 70 km/h, calcule a 
velocidade média para toda a viagem. 
 
6) Quais devem ser os preços dos produtos A e B de modo que a média aritmética seja 
igual a média harmônica? 
 
7) Se a população de Salvador em 1985 era de 1,7 milhão de habitantes e em 1991 era de 
2,1 milhões, estime a população para 1994. 
 
8) Estudando-se a distribuição dos salários (em salários mínimos) dos funcionários de 
duas repartições públicas, uma estadual e outra municipal, obtiveram-se algumas 
medidas resumidoras que se encontram no quadro abaixo: 
 
Repartição Mínimo Quartil 1 Mediana Média Moda Quartil 3 Máximo 
A 1,0 2,5 4,0 4,0 4,0 5,5 8,0 
B 1,0 3,1 4,8 4,0 5,5 5,7 8,0 
 
a) Esboce o box-plot para as duas distribuições; 
b) Qual das duas repartições apresenta melhor distribuição nos salários? Para justificar 
sua resposta utilize todos os conceitos que você já estudou. 
 
9) Um motorista utiliza a estrada X para ir da cidade A para B, cuja distância é de 100 
km. Este mesmo motorista volta para a cidade A pela estrada Y, que é um pouco mais 
longa do que a estrada X, com 40 km a mais. Se o motorista viajou numa velocidade 
de 80 km/h de A para B e a 60 km/h na volta, calcule a velocidade média para toda a 
viagem. 
 
10) Quais devem ser os preços dos produtos A e B de modo que a média aritmética seja 
igual a média geométrica? 
 
11) Sabe-se que o número de bactérias numa certa cultura aumenta na proporção de 5% ao 
dia. Se no dia 05/12 foram contadas 10.000 bactérias nesta cultura, estime o número de 
bactérias existentes no dia 11/12. 
 
12) O gráfico abaixo mostra a produção de feijão em dois anos consecutivos de 1000 
estabelecimentos agrícolas. Responda as seguintes questões: 
 
 
 
UFBA – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística 
Disciplina: MAT193 – Introdução à Estatística Econômica 
Lia Terezinha L. P. Moraes 
 99 
 
21
70
60
50
40
30
20
10
0
Ano
Pr
od
uc
ao
 
 
a) Quais os valores aproximados das medidas utilizadas para a construção do gráfico? 
b) Que observações você faria sobre a produção de feijão? 
 
13) Imagine que você ao analisar um conjunto de dados encontrou um valor discrepante 
(outlier). Que procedimento você adotaria: excluiria ou não esta informação de seu 
banco de dados? Justifique sua resposta. 
 
14) Os dados abaixo referem-se à produtividade de 24 trabalhadores do Setor 1 da fábrica 
A, escolhidos ao acaso. Responda aos seguintes itens: 
184 152 191 181 200 171 164 161 198 145 155 195 
190 158 164 174 165 182 196 176 167 170 169 185 
 
a) Calcule a média aritmética e a mediana; 
b) Interprete os resultados. 
 
15) Tomou-se uma amostra aleatória para medir a produtividade de 24 trabalhadores do 
Setor 2 da mesma fábrica da questão 14. Notou-se que havia uma observação 
discrepante no conjunto de dados. Foram calculadas as medidas estatísticas para o 
conjunto completo e depois retirando a observação discrepante. Os resultados estão 
apresentados na tabela abaixo (Atenção: Os dados referentes ao Setor 1 devem ser 
completados por você). 
a) Faça uma análise dos resultados comparando os Setores 1 e 2 (utilizando as medidas 
de posição, dispersão e assimetria; 
b) Explique qual foi o efeito ao retirar a observação discrepante. 
 
Setor No. de 
trabalh. 
Média 
aritmética 
Mediana Desvio 
padrão 
Mínimo Máximo Quartil 1 Quartil 3 
1 24 22,7 
2 24 204,8 180,0 51,0 145,0 450,0 172,0 231,5 
2* 23 191,1 179,0 25,0 145,0 215,0 171,5 231,0 
 
 
 
UFBA – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística 
Disciplina: MAT193 – Introdução à Estatística Econômica 
Lia Terezinha L. P. Moraes 
 100 
 
Respostas 
 
I. Apresentação dos dados 
 
1) a) Constituição jurídica e setor de atividades; b) Porte daempresa; Número de 
empregados; d) faturamento e tempo de existência. 
2) a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
3) a) 
Constituição 
jurídica 
Número de 
empresas 
Individual 3 
Ltda.. 14 
S/A 23 
Total Global 40 
Porte da empresa Setor de atividade 
Grande Média Pequena 
Total 
Ext.Miner. -- 1 5 6 
Ext.Miner. -- -- 1 1 
Mat.Plást. -- 4 1 5 
Mecânica 1 3 -- 4 
Metalurgia 2 2 -- 4 
Min. N-Met. -- 3 2 5 
Prod.Alim. 2 4 -- 6 
Química 6 3 -- 9 
N° 
empregados 0 |1000 1000 |2000 2000 |3000 3000 |4000 4000 |5000 5000 |6000 
Total
 
10
20
30
To
existência 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 20 21 25 
Total 1 2 1 3 2
Freq. 
Ab
Nº de salários 
mínimos 
Nº de 
operários 
“aba
1
1
1
b) 
4) 
5) 
6) 
 
 
UF
Dis
0 |— 2 45 
2 |— 4 35 
4 |— 6 20 
6 |— 8 15 
8 |— 10 5 
Total 120 
45; c) 100; d) 12,5%; e) 66,6%; f)
Falta a classe 2 —| 4; o valor 6
freqüências estão concentradas n
classe. 
40% - 26,7% - 33,3%. 
5 – 2. 
BA – Instituto de Matemática - Departam
ciplina: MAT193 – Introdução à Estatís
 6 2 4 5 2 5 1 3 1 1 1 40 
acumul. 
soluta 
Freq. acumulada 
percentual 
ixo de” 
Freq. simples 
percentual 
“abaixo de” “acima de” 
45 37,5 37,5 100,0 
80 29,1 66,6 62,5 
00 16,7 83,3 33,4 
15 12,5 95,8 16,7 
20 4,2 100,0 4,2 
-- 100,0 -- -- 
0 | 100 17 8 1 -- -- -- 26 
0 | 200 -- 2 1 1 -- -- 4 
0 | 300 -- 1 1 1 1 1 5 
0 | 4009 -- -- -- 2 1 2 5 
tal 17 11 3 4 2 3 40 
Tempo de Total 
Total 11 20 9 40 
Faturamnento anual de 
 33,4. 
 está incluído na segunda e terceira classes; 80% das 
a primeira classe e não existe freqüência na segunda 
ento de Estatística 
tica Econômica 
Lia Terezinha L. P. Moraes 
 101 
7) a) iii; b) ii; c) i; d) iii; e) ii; f) i; g) ii. 
 
II. Medidas de posição 
 
1) a) 0,66; b) 0,5; c) 0; d) 330. 
2) 2,595 – 2,605. 
3) 
Nº de casas Nº de 
Quarteirões 
 0 |— 20 12 
20 |— 40 15 
40 |— 60 9 
60 |— 80 9 
80 |— 100 5 
Total 50 
b) Rol: = 40,4; Md = 31; Mo = 61 
 Pela tabela: = 42,0; Md = 37,3; Mo = 30 
 
X
X
c) Quando resumimos dados numa tabela por classes de freqüências estamos perdendo as 
informações reais e passamos a estimar as medidas. No caso da moda para o rol, esta 
perdeu o significado enquanto medida de tendência central devido a pouca ocorrência 
para os diversos valores da variável. Assim, apenas no caso da moda, a moda bruta nos 
forneceu informação estatisticamente mais significativa. 
4) b) 51,2; c) 51,43; d) 51,67. 
5) a) Q2 = Md = 51,43; b) Q1 = 47 e Q3 = 55; c) (47; 55) – significa que 50% dos 
vendedores que estão no centro da distribuição venderam entre 47 e 55 unidades 
monetárias; d) 56,7. 
6) a) 3,65; b) 2; c) 3,25; d) sim; e) sim. 
7) a) 2; b) 2; c) A existência de classe aberta não permite o cálculo da média. 
8) a) 
Consumo em litros 0 | 1 1 | 2 2 | 3 3 | 5 
Percentagem 5 50 20 25 
 b) 1,75 – 1,6; c) 1,1 
9) a) X > Md > Mo ⇒ assimetria direita; b) A forma da distribuição sugere que existem 
alguns poucos estabelecimentos que possuem muitas cabeças “puxando’ a média para 
cima. Isto indica que muitos estabelecimentos possuem poucas cabeças e a medida que 
aumenta o número de cabeças vai reduzindo o número de estabelecimentos agrícolas. 
10) a) 6,9; b) 7,0; c) 9,0; d) 4,8 e 9; e) –1,5 e 15,3. 
11) 997,5 – 1020 – 1045. 
12) 58,7 % 
13) a) 4; b) 3,04; c) 2,15. 
14) 18,9%. 
15) US$1265. 
16) 38,3 km/h. 
 
III. Medidas de dispersão 
 
1) a) 40; b) 8; c) 43,81 – 6,62; d) 12,9%. 
2) b. 
3) e. 
 
 
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Lia Terezinha L. P. Moraes 
 102 
4) 16,78. 
5) a) 691,36; b) 2,45% - 7,89%. 
6) a) Sim, a média aumentou para 22,48; b) Não houve aumento. 
7) Se F = 1 ⇒ A e B são homogêneas (as dispersões são iguais); se F > 1 ⇒ A é menos 
homogênea que B; se F < 1 ⇒ B é menos homogênea que A. 
 
IV. Outros exercícios propostos 
 
1) a) Não foi possível calcular as médias aritméticas por que as últimas classes são 
abertas. MdA = 102,27; MdB = 114,47; MoA = 125; MoB = 100; b) Ampl. Interq. A = 
72,7; Ampl. Interq. B = 87,5; c) Não sendo possível calcular as médias aritméticas, a 
mediana é a medida mais indicada para análise da tendência central. Assim sendo, a 
filial B apresentou valor mediano maior para os valores das notas fiscais. Quanto à 
dispersão, a filial B apresentou a maior amplitude interquartílica e utilizando a medida 
de dispersão relativa, fazendo o desvio quartil ({Q3 – Q1}/2) dividido pela mediana, 
temos para a filial A igual a 4,18 e para a filial B 10,46. Conclusão: como a filial B 
apresentou mediana maior, apresentou melhor desempenho mas não pode ser 
considerado excelente em relação a A pois a dispersão registrada foi grande. 
2) a) zero; b) zero); c) 0,45; d) Mo = Md < X ⇒ assimetria à esquerda. 
3) a) 0,5385 – 0,4545 ⇒ Segunda verificação; b) z1 = - 0,2857; z2 = - 0,2 ⇒ Segunda 
verificação. 
5) 53,16 km/h. 
6) Os preços têm que ser iguais. 
7) 2,334 milhões. 
9. 67 km/h 
10. Os preços devem ser iguais. 
11. Aproximadamente 13.400 bactérias. 
12) Variável Ano N Mediana Mínimo Máximo Q1 Q3 
 Produção 1 1000 40.282 19.095 65.141 34.315 45.769 
 2 1000 35.104 4.065 63.721 29.367 40.827 
14) Média = 174,7; Md = 172,5. 
 
 
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