P1 exemplo

Prévia do material em texto

RGA: ______________________________________________________________________ 
P1 – Prova da disciplina de Máquinas de Fluxo e de Deslocamento
Obs.: Na prova não será permitida qualquer consulta.
1) Em certa ocasião, a instalação foi submetida a uma vazão 11 litros/s e exigiu uma altura manométrica de
uma antiga bomba de 26 metros. O reservatório aberto de montante possui desnível de 9 metros abaixo do
reservatório a jusante. O reservatório de jusante está pressurizado e o manômetro indica uma pressão de 0,3
kgf/cm². O reservatório de montante não está pressurizado. Foram instaladas duas bombas em série: uma
com rotor de diâmetro de “146 mm” e a outra bomba está com um rotor de “164 mm”. Calcule a potência
total consumida pelas bombas. Considere rágua = 1000 kg/m³ e g = 9,81 m/s².
2) Seguindo os mesmos dados da questão anterior, determine a máxima altura com relação ao nível de
montante da primeira bomba que succiona diretamente a água do reservatório sem que haja cavitação. Na
linha de sucção e recalque o diâmetro interno é de 77 mm, o comprimento equivalente na sucção é de 12
metros e no recalque é de 45 metros.
Obs.: A água da montante possui grandes dimensões e o reservatório de jusante também é de grandes
dimensões. O duto que descarrega no reservatório jusante está inundado. 
Pv = 3,159 kPa NPSHd=
p2−pV
γ −H sg−H ps+
c2
2
2g
Patm = 96 kPa
r = 997 kg / m³
3) O rotor de um ventilador centrífugo que insufla ar com densidade igual a 1,2 kg/m3 apresenta as seguintes
características: n=1150rpm; b5=125º ; a4=90º ; b5=b4=70mm; D5=350mm; D4=280mm; m=0,75; hh=0,6 ;
hV=0,90; ha=0,98 ; hm=0,95 . A pressão total do ar obtida com esse funcionamento é de 486 Pa. Desprezando
a espessura das pás, calcular:
 
a) A potência do ventilador;
b) O ângulo de inclinação das pás na entrada do rotor.
Formulário:
Considere a aceleração da gravidade igual a 9,81 m/s².
n11=
n [rps ]. D [m]
(Y [J/kg ])1/2
 ou n [rpm ]. D [m ]
(H [m])1/2
Q11=
Q [m³/s]
(D [m])2. (Y [J/kg])1 /2
Pe11=
Pe
ρ . D 2 .Y 3 /2 n [ rps]=2.
f [Hz ]
p[ Nº de polos]
c⃗=u⃗+w⃗ H P= f .(
L
D
) . V
2
2 g
 nqA=1000. n [rps ].
√Q [m³/s]
(Y [J/kg])3/4
 Pxγ +
V x
2
2 g
+z x+H b=
P y
γ +
V y
2
2 g
+ z y+H P x→ y
Δ p=ρ . g . h NPSHd=
p2
γ −H sg−H ps−
pv
γ −H a−H va H va=λva
cva
2
2 g
Φ= Q
π . D 2
4
.u*
Ψ= Y
(u*)2 /2
H a=
π2.(n [rpm ])2. Ls .D p
2 . Lp
1800 . g .D s
2
Δ p=( n
n '
)
2
Δ p ' Q=( n
n '
) .Q ' H=( n
n '
)
2
H ' u=π . D . n
ηt=ηh .ηv .ηa .ηm
Temp.(oC) Pv (kgf/m²) γ (kgf/m³)
20 238 998
30 429 996
Máquinas motoras: ηh.ηv .ηa=
(m˙−m˙ f ).(Y−Ep)−Pa
m˙ .Y
Pe=ρ .Q .Y .ηt
Máquinas geradoras: Y pá=μ .Y pá∞=μ .(u5 .cu 5−u4 .cu 4) Y=ηh .Y pá=ηh .(Y +Ep) Pe=
ρ .Q . Y
ηt
 
Obs.: Faça os cálculos com 4 dígitos significativos. BOA PROVA!
Respostas:
Determinação da curva característica da instalação:
- desnível de 11 metros, jusante pressurizada com 0,3 kgf/cm² e montante aberta para a atmosfera.
- a uma vazão de 11 l/s, a altura manométrica era de 26 m.
Dessa forma:
K[1]: (3000[kgf/m²] – 0[kgf/m²] )/1000[kgf/m³] + 9[m] → K[1]= 12;
e, pela solução de
26,0 = K[1] + K[2]x(11,0)² , tem-se que: K[2]= 14/121
Construindo as curvas obtém-se o ponto de operação.
Com esta vazão de 18,56 l/s , os rendimentos e alturas manométricas de cada bomba, são:
Rotor164: h164 = 78.5% , H155 = 31.8 m → Pe = 7377.9 W
Rotor146: h146 = 69.0% , H146 = 20.5 m → Pe = 5411.0 W
2) 
Pelo gráfico o NPSHr = 2,2 metros
Hp = f.L.V²/(D.2g)
Hptotal = Hpsucção + Hprecalque
f.Lt.V²/(D.2g) = f.Ls.V²/(D.2g) + f.Lr.V²/(D.2g)
(Hpsucção + Hprecalque)/Hptotal = Ls/Ltotal + Lr/Ltotal
Hp = K2.Q²
Ls= 12 
Lr= 45 
Ltotal=Ls + Lr 
Hptotal= K[2].Qop² = 39,88 m /* aqui não há variação de energia cinética */
Hpsuccao: (Ls/Ltotal).Hptotal = 8,396 m;
P2 = 96000
Pv = 3159
rho = 997
c2 = 0
NPSHd = 2,2
NPSHr = NPSHd
NPSHd = P2/(rho . 9,81)-Pv/(rho . 9,81)-Hsg-Hpsuccao+c2/2/9,81;
Hsg=-1.103 m
3)
a) 2068.6 W
b) 66.41º