Aula 22 Curvas horizontais e verticais

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Curvas horizontais e verticais de concordância
Topografia II e Geoprocessamento
Escolha do traçado de uma rodovia
Rodovia: Projeto linear, considera um espaço de pouca largura e grande extensão (faixa);
 
Estacas de 20 em 20 metros;
	Ex.: Ponto (25 + 1,75)
O traçado da estrada tem relação com o Relevo;
 	- Declividade;
	- Inclinação;
	- Volumes de corte e aterro;
Escolha do traçado de uma rodovia
 Terreno
Fonte da imagem (Adaptada): http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfUR4AI/curva-nivel
Escolha do traçado de uma rodovia
 1ª hipótese
Escolha do traçado de uma rodovia
 2ª hipótese
Escolha do traçado de uma rodovia
 2ª hipótese
 (CURVA NECESSÁRIA)
Curvas Horizontais
Curvas horizontais são usadas quando se faz necessária a mudança de direção de um traçado de uma estrada, sendo conhecidas como Curvas Horizontais de Concordância.
Em estradas (rodovias ou ferrovias, etc) a curva mais indicada é a circular (um arco de circunferência).
Vista em planta
Curvas Horizontais
Raio
Ponto de curva
Ponto de interseção
Ponto de tangência
Ângulo de interseção ou Ângulo interno
Tangente: distância entre P.C. e P.I, que é também igual à distância P.I. e P.T.
Comprimento da curva (arco entre P.C. e P.T.)
Curvas Horizontais
O alinhamento (eixo da estrada) deve ser estaqueado de 20 em 20 metros, exceto as estacas de pontos notáveis da curva ou casos específicos.
40+6,05
47+12,39
44+6,20
Curvas Horizontais
Os valores da tangente T e do comprimento da curva C devem ser subdivididos em parcelas de 20m + o que sobrar.
As direções do alinhamento são fornecidas por Azimutes à Direita (a partir do Norte).
Curvas Horizontais
Exercício
Calcular os elementos básicos (I, D, T, C, estacas P.C. e P.T.) para concordar a tangente inicial, cujo azimute é 58º12’, com a tangente final (Az 81º27’). As duas tangentes encontram-se na estaca P.I. (328+1,48m). O raio adotado foi de 500m.
Estaca P.I. = 328+1,48
-T = 5+2,86
Estaca P.C. = 322+18,62
+C=10+2,89
Estaca p.T. = 333+1,51
Curvas Horizontais
Relação entre os azimutes das tangentes e o ângulo da interseção I
Curva circular à direita
Curva circular à esquerda
Curvas Horizontais
Método de locação de curvas
Deflexões
Mais rápido e mais preciso
Perpendiculares à tangente
Curvas Horizontais
Método das Deflexões
Consiste em colocar o teodolito no P.C. e com ele fornecer o alinhamento para locar estaca por estaca da curva.
Procedimento
Calculam-se os ângulos dos alinhamentos com a tangente inicial.
Medir as distâncias com trena a partir da estaca anterior, a qual já deve ter sido locada.
Locar a estaca.
Curvas Horizontais
Curvas Horizontais
http://mundogeo.com/blog/2012/02/14/topografia-aplicada-na-execucao-da-terraplanagem-de-um-projeto-viario
Curvas Horizontais
Método das deflexões
Exercício 1
Com os mesmos dados do exercício anterior, preparar a tabela de locação da curva pelo método das deflexões.
Dados:
Azimute da tangente inicial = 58°12’
Azimute da tangente final = 81°27’
P.I. = 328+1,48m; R = 500m
I = 23°15’; D=2°17’31”; T = 102,86m; C = 202,89m
P.C. = 322+18,62m; P.T. = 333+1,51m
Curvas Horizontais
Dados:
Azimute da tangente inicial = 58°12’
Azimute da tangente final = 81°27’
P.I. = 328+1,48m; R = 500m
I = 23°15’; D=2°17’31”; T = 102,86m;
C = 202,89m
P.C. = 322+18,62m; P.T. = 333+1,51m
Curvas Horizontais
Dados:
Azimute da tangente inicial = 58°12’
Azimute da tangente final = 81°27’
P.I. = 328+1,48m; R = 500m
I = 23°15’; D=2°17’31”; T = 102,86m;
C = 202,89m
P.C. = 322+18,62m; P.T. = 333+1,51m
Curvas Horizontais
Dados:
Azimute da tangente inicial = 58°12’
Azimute da tangente final = 81°27’
P.I. = 328+1,48m; R = 500m
I = 23°15’; D=2°17’31”; T = 102,86m;
C = 202,89m
P.C. = 322+18,62m; P.T. = 333+1,51m
Curvas Horizontais
Dados:
Azimute da tangente inicial = 58°12’
Azimute da tangente final = 81°27’
P.I. = 328+1,48m; R = 500m
I = 23°15’; D=2°17’31”; T = 102,86m;
C = 202,89m
P.C. = 322+18,62m; P.T. = 333+1,51m
Curvas Horizontais
Desc.
Estaca
Deflexão
Leitura do círculo horizontal
Azimute da tangente
P.T.
333+1,51
0°05’11”
69º49’26”
81º26’52”
333
1°08’45”
69º44’15”
332
1°08’45”
68º35’30”
331
1°08’45”
67º26’45”
330
1°08’45”
66º18’00”
329
1°08’45”
65º09’15”
328
1°08’45”
64º00’30”
327
1°08’45”
62º51’45”
326
1°08’45”
61º43’00”
325
1°08’45”
60º34’15”
324
1°08’45”
59º25’30”
323
0°04’45”
58º16’45”
P.C.
322+18,62
58°12’00”
Curvas Horizontais
Método das deflexões
Exercício 2
Preparar a tabela de locação pelo método das deflexões para a curva horizontal.
Dados:
Azimute da tangente inicial = 18º,3366
I = 38º,3269 à esquerda
P.I. = 58+18,12m
Grau da curva = 4º,1400
Locar estacas de 10 em 10 metros
Curvas Horizontais
Método das deflexões
Exercício 2
Passo 2
Estaca P.I. = 58+18,12
-T = 4+16,19
Estaca P.C. = 54+1,93
+C = 9+5,15
Estaca P.T. = 63+7,08
Curvas Horizontais
Desc
Estaca
Deflexão
Leitura do círculo horizontal
Azimute da tangente
P.T.
63+7,08
0,7328
359,1736
340,0106
63
1,0350
359,9064
62+10
1,0350
0,9414
62
1,0350
1,9764
61+10
1,0350
3,0114
61
1,0350
4,0464
60+10
1,0350
5,0814
60
1,0350
6,1164
59+10
1,0350
7,1514
59
1,0350
8,1864
58+10
1,0350
9,2214
58
1,0350
10,2564
57+10
1,0350
11,2914
57
1,0350
12,3264
56+10
1,0350
13,3614
Desc
Estaca
Deflexão
Leitura do círculo horizontal
Azimute da tangente
56
1,0350
14,3964
55+10
1,0350
15,4314
55
1,0350
16,4664
54+10
0,8352
17,5014
P.C.
54+1,93
18,3366
Az da Tfinal = 359º,1736 – 19º,1630 = 340º,0106
Verificação:
Az Tfinal = Az Tinicial – I
Az Tfinal = 18º,3366 – 38º,3269 = 340º,0097
Curvas Verticais
Curvas verticais são usadas quando se faz necessária a mudança de inclinações de um perfil vertical do traçado de uma estrada, sendo conhecidas como Curvas Verticais de Concordância;
A curva vertical mais indicada é o arco de parábola;
Preferencialmente Simétrica
 Vista em perfil
Curvas Verticais
E.I. = Estaca Inicial
Estaca de vértice
Estaca Final
Comprimento da curva vertical (em projeção horizontal)
Curvas Verticais
Curvas côncavas = Curvas de baixadas ou depressão
Curvas convexas = Curvas de lombada ou de crista
O tipo de curva determina os sinais + ou – dos y e dos e.
“Crest Curves”
“Sag Curves”
Curvas Verticais
Curvas Verticais
Curvas Verticais
Curvas Verticais
Curvas Verticais
Curvas Verticais
Curvas Verticais
Curvas Verticais
Exercício 2
Dados: EI=212+0,00; Cota EI=742,340m; EV=218+0,00; Cota EV=735,860m; EF=224+0,00; Cota EF=743,780m; Cordas de 20m
Determine: l; L; r1; r2; y1 ao 5; e; tabela de cotas nas tangentes e na curva; Croqui da curva parabólica com informação das estacas suas respectivas cotas.