Aula9 Curvas Verticais

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Curvas Verticais
1. Elementos básicos do projeto geométrico
2. Elaboração do projeto geométrico de rodovia em planta
3. Superelevação e Superlargura
4. Elaboração do projeto geométrico de rodovia em perfil
5. Noções Básicas do Projeto de terraplenagem
6. Noções básicas de ferrovias
7. Envolventes de ordem ecológica
Conteúdo
Projeto geométrico de rodovia em perfil
O perfil de uma estrada deve ser escolhido de forma que permita, aos veículos que a
percorrem, uma razoável uniformidade de operação.
O perfil ideal está intimamente ligado ao custo da estrada, especialmente ao custo da
terraplenagem.
As condições geológicas e geotécnicas das áreas atravessadas pela estrada vão ter grande
influência na escolha do perfil, pois envolvem a execução dos cortes e aterros e de serviços
especiais de alto custo, como escavações em rocha, obras especiais de drenagem ou de
estabilização de cortes e aterros.
A linha que define o perfil do projeto é denominada greide, ou seja, é a linha curva
representativa do perfil longitudinal do eixo da estrada acabada, composto de trechos
retos denominados rampas concordadas entre si por trechos denominados curvas de
concordância vertical
Perfil Longitudinal do Projeto Geométrico
PIV1
PIV1
i1 (+) i2 (+)
C
o
ta
s
 (
m
)
Estacas
GreideGreide Retos
i2 (-)
Terreno Natural
Nos greides ascendentes os valores das rampas (i) são positivos = +i%
Nos greides descendentes os valores das rampas (i) são negativos = -i%
Visibilidade
Todas as curvas horizontais de uma estrada devem ter
visibilidade suficiente para que um veículo possa desviar
ou parar antes de atingir um objeto em uma trajetória.
Obstruções no interior de curvas em aterro, como muros, 
árvores, montes de terra, construções, etc., prejudicam a 
visibilidade.
Pode ser necessário:
• Modificar o traçado
• Aumentar o raio horizontal
Visibilidade
• Em curvas em corte, obstruções como taludes, 
limitam a visibilidade.
• Pode ser preciso:
• Ajustar a seção da estrada;
• Abrandar os taludes de corte
Em todas as curvas a visibilidade deve ser verificada.
Distâncias de Visibilidade
A segurança de uma estrada está diretamente
relacionada às condições de visibilidade que ela
oferece, portanto, independentemente de valores
mínimos, o projetista deve procurar soluções que
permitam ao motorista a visão à distância de
qualquer eventual obstáculo.
SEGURANÇA CONDIÇÕES DE VISIBILIDADE
Distâncias de Visibilidade
Valores mínimos de distância de visibilidade que 
necessariamente devem ser respeitados: Distância 
de frenagem ou de parada (Dp) e Distância de 
ultrapassagem (Du)
Tempo de Percepção
Lapso de tempo entre o instante em que o motorista
percebe um obstáculo à sua frente e o instante em
que decide iniciar a frenagem.
• Testes foram feitos com objetivo de determinar o
tempo de percepção dos motoristas.
• Mostram que, para a maioria dos motoristas, o
tempo de reação é de aproximadamente 0,7 s, com
apenas 5% dos motoristas necessitando de um
tempo superior a 1,0 s.
Tempo de Percepção
• Percebe-se também, que o tempo de percepção
depende de vários fatores:
• Distância ao objeto;
• Habilidade ótica do motorista;
• Forma e cor do obstáculo;
• Condições de visibilidade;
• Nível de atenção do motorista
Tempo de Reação
É o intervalo de tempo entre o instante em que o
motorista decide frear e o instante em que
efetivamente inicia a frenagem.
• Testes mostram que esse tempo é:
• da ordem de 0,5 s,
• havendo alguns motoristas que tem uma reação quase que
instantânea;
• outros com tempos de 1,0 s ou mais.
• Valores aconselháveis: tempo de percepção 1,5 s e
tempo de reação 1,0 s, ou seja, tempo de percepção e
reação tr=2,5 s
Dupla distância de Parada
• As normas para o projeto de rodovias estabelecem
que a distância de frenagem deve ser calculada
como a distância mínima necessária para que dois
veículos que percorram a mesma faixa de tráfego,
em sentidos opostos, possam evitar o choque
recorrendo aos freios.
Distância de visibilidade de 
ultrapassagem (Du)
Nas rodovias de pistas simples (com dois sentidos de tráfego), é
necessário que exista um grande número de trechos com
visibilidade suficiente para que os veículos mais rápidos possam
ultrapassar os mais lentos.
Para que a ultrapassagem possa ser feita com segurança o
motorista precisa ver:
• a uma distância suficiente;
• um vazio o tráfego no tráfego de sentido oposto que lhe permita
a execução completa da ultrapassagem.
Para uso no projeto, a distância de visibilidade de ultrapassagem
(Du) é o comprimento de estrada necessário para que um veículo
possa ultrapassar outro veículo com segurança.
Distância de visibilidade de 
ultrapassagem (Du)
Distância de visibilidade de 
ultrapassagem (Du)
• A definição de um valor mínimo de Du tem por
objetivo estabelecer uma condição mínima de
visibilidade a ser respeitada em alguns trechos da
estrada.
• Grandes trechos (> 2000m) sem visibilidade mínima
para ultrapassagem reduzem a capacidade de
tráfego e afetam a segurança.
Curvas Verticais
As curvas verticais servem para unir de modo
confortável e seguro as rampas de aclive (subidas)
com as rampas de declive (descida) e vice-versa.
Trechos retos do greide são chamados de:
• Rampas ou aclives: inclinação positiva;
• Contra-rampa ou declive: inclinação negativa;
• Patamares ou trecho em nível: quando o trecho
mantém-se na horizontal, definida inclinação nula.
Curva de Concordância Vertical 
O DNIT recomenda uma curva de concordância vertical correspondente a
uma Parábola do 2o grau, de preferência simétrica em relação ao PIV, ou
seja, a projeção horizontal das distâncias do PIV ao PCV e do PIV ao PTV
são iguais a L/2.
L/2 L/2
L
Projeto geométrico de rodovia em perfil
Rampas Máximas segundo o Manual do DNER de 1999
Condições de drenagem: Estrada sem condições de retirada de água no sentido
transversal recomenda-se o uso de rampas com inclinação não inferior a 0,35%
TERRENO e(%)
Classe 0 Classe I Classe II Classe III
Plano 3 3 4 4
Ondulado 4 4,5 5 6
Montanhoso 5 6 7 8
Curva de Concordância Vertical 
i1 = Rampa ascendentes
i2 = Rampa descendente
L = Comprimento da curva vertical
PIV = Ponto de Inflexão vertical
PCV = Ponto de Curvatura vertical
PTV = Ponto de Tangência Vertical
L/2 L/2
L
Y
X
Diferença Algébrica das Rampas (g)
g = i1 – i2
g>0 - A curva vertical parabólica é CONVEXA
g<0 - A curva vertical parabólica é CÔNCAVA.
Podem ser dispensadas curvas verticais quando a diferença algébrica entre rampas contíguas for inferior a 0,5%.
L/2 L/2
L
Y
X
VARIAÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL
Escolha do Comprimento da Curva Vertical (L)
A parábola simples é uma curva muito próxima a uma
circunferência. Por isso, é usual referir-se ao valor do Raio da
curva vertical “Rv”, que deve ser entendido como o menor
raio instantâneo da parábola.
L = Rv . g = Rv . |i1 – i2|
Diferença Algébrica das Rampas
Distância de Visibilidade de Parada
Dp
Dp = Distância de visibilidade de parada (m)
V= Velocidade Diretriz (km/h)
i = Greide, em m/m (+, se ascendente: -, se descendente)
f = Coeficiente de atrito longitudinal pneu/pavimento
Comprimento mínimo da Curva Vertical Convexa (Lmin)
Dp = Distância de visibilidade de parada (m)
g = (i1 – i2) = Diferença algébrica das rampas em (%) e módulo
Lmin= Comprimento mínimo da Curva Vertical (m)
Dp < L
h1 = 1,07 m (vista do motorista)
h2 = 0,15 m (altura do obstáculo)
Comprimento mínimo da Curva Vertical Convexa (Lmin)
Dp = Distância de visibilidade de parada (m)
g = (i1 – i2) = Diferença algébrica das rampas em (%) e móduloLmin= Comprimento mínimo da Curva Vertical (m)
Dp > L
h1 = 1,07 m (vista do motorista)
h2 = 0,15 m (altura do obstáculo)
Comprimento mínimo da Curva Vertical Côncavas (Lmin)
Dp = Distância de visibilidade de parada (m)
g = (i1 – i2) = Diferença algébrica das rampas em (%) e módulo
Lmin= Comprimento mínimo da Curva Vertical (m)
Dp < L
Comprimento mínimo da Curva Vertical Côncavas (Lmin)
Dp = Distância de visibilidade de parada (m)
g = (i1 – i2) = Diferença algébrica das rampas em (%) e módulo
Lmin= Comprimento mínimo da Curva Vertical (m)
Dp > L
Comprimento mínimo da Curva Vertical (Lmin)
As normas do DNIT recomendam que as curvas verticais tenham comprimentos
suficientes para que as variações de declividades entre os trechos retos do greide
sejam experimentadas pelos usuários ao longo de um tempo igual ou maior que 2
segundos.
O comprimento mínimo da curva, de acordo com este critério, será dado pela distância
percorrida por um veículo, que se desloca a uma certa velocidade “V”, no tempo de 2
segundos, o qual poderá ser calculado por:
Convertendo a expressão para
expressar utilizar a velocidade
em km/h
Comprimento mínimo da Curva Vertical (Lmin)
As normas do DNIT define valores mínimo para “K” correspondente a cada Classe
de Projeto conforme as tabelas indicadas a seguir
K = Coeficiente da curva vertical
g = (i1 – i2) = Diferença algébrica das rampas em (%) e módulo
Lmin= Comprimento mínimo da Curva Vertical (m)
Comprimento mínimo da Curva Vertical
Comprimento mínimo da Curva Vertical
+i1
-i2
g = (i1 – i2) diferença algébrica das rampas
Y = Ordenada de qualquer ponto de Abscissa “x” da curva vertical
+i1
-i2
f = Flecha da Parábola (m)
g= Diferença algébrica das rampas em (%)
L= Comprimento mínimo da Curva Vertical (m)
x= Distância Horizontal ao ponto de cálculo da flecha ao PCV
+i1
-i2
F = Flecha Máxima no PIV (m)
g= Diferença algébrica das rampas em (%)
L= Comprimento mínimo da Curva Vertical (m)
x= Distância Horizontal ao ponto de cálculo da flecha ao PCV
+i1
-i2
i1 = Rampa
g= Diferença algébrica das rampas em (%)
L= Comprimento mínimo da Curva Vertical (m)
+i1
-i2
i1 = Rampa
g= Diferença algébrica das rampas em (%)
L= Comprimento mínimo da Curva Vertical (m)
+i1
-i2
Calcular os elementos notáveis da curva (estacas e cotas do PCV, PTV e V)
abaixo e confeccionar a nota de serviço.
Exercício de Cálculo de Curva Vertical
SUPERELEVAÇÃO
SUPERELEVAÇÃO
Superelavação é a declividade transversal da pista feita em
torno do bordo interno, nas curvas, proporcionando maior
estabilidade aos veículos.
Condição de Equilíbrio: P+Fa=Fc
𝑃. sin 𝛼 ≈ 𝑃. tan𝛼
𝐹𝑎 = 𝑃. cos 𝛼 ∙ 𝑓 ≅ 𝑃. 𝑓
𝐹𝑐 =
𝑚. 𝑣2
𝑅
=
𝑃. 𝑣2
g. 𝑅
𝑃. tan 𝛼 + 𝑃. 𝑓 =
𝑃. 𝑣2
g. 𝑅
→ tan𝛼 =
𝑣2
g. 𝑅
. 𝑓
𝑒 = tan𝛼
𝑒 =
𝑣2
g. 𝑅
− 𝑓
SUPERELEVAÇÃO
• Expressão geral teórica usada pelo DNIT:
𝑒 =
𝑣2
3,62. 9,8. 𝑅
− 𝑓 → 𝑒 =
𝑣2
127. 𝑅
− 𝑓𝑇
• Valores Máximos de Superelevação:
O valor da superelevação a ser adotado para uma determinada curva
circular deve ser limitado a um valor máximo por razões práticas,
como:
• Curva com superelevação alta pode provocar o deslizamento do
veículo para o interior da curva ou mesmo o tombamento de
veículo que percorram a curva com velocidade muito baixa ou
parem sobre a curva por qualquer motivo.
SUPERELEVAÇÃO
• Os máximos valores adotados, segundo a AASHTO, são 
determinados em função dos seguintes fatores:
• Condições climáticas, isto é, frequência de ocorrência de chuvas, e 
eventual ocorrência de gelo ou neve;
• Condições topográficas do local;
• Tipo de área: rural ou urbana;
• Frequência de tráfego lento no trecho considerado.
Fatores Determinantes
Máxima Superelevação
AASHTO
Zona Rural
Boas condições
0,12
Zona Rural
Possibilidade de gelo ou 
neve
0,08
Zona urbana ou trechos de 
baixa velocidade
0,06
Valores considerados pela AASHTO, para superlevação máxima
SUPERELEVAÇÃO
• O DNIT estabeleceu uma fórmula prática para o cálculo da superelevação,
considerando uma redução de 25% na velocidade de projeto:
𝑒 =
0,75.𝑣2
127.𝑅
→ 𝑒 =
0,0044 𝑣2
𝑅
• Valores Máximos de Coeficiente de Atrito Lateral:
Quando um veículo percorre uma curva horizontal circular o máximo valor de
atrito lateral é o valor do atrito desenvolvido entre o pneu do veículo e a
superfície do pavimento na iminência de escorregamento.
SUPERELEVAÇÃO
• Raio Mínimo de Curvas Circulares:
Deve atender a seguinte condição: garantir a estabilidade dos
veículos e garantir condições mínimas em toda a curva.
a) Raio mínimo em função da estabilidade:
Na eminência do escorregamento, o menor raio a ser adotado para
a curva pode ser calculado considerando-se valores máximos de
superelevação e coeficiente de atrito lateral:
𝑅𝑚𝑖𝑛 =
𝑣2
127. 𝑒𝑚𝑎𝑥 + 𝑓𝑚𝑎𝑥
Onde: v - velocidade de projeto (km/h)
g – gravidade (m/s²)
emax – superelevação máxima na curva
fmax – coeficiente de atrito lateral máximo.
SUPERELEVAÇÃO
• Condições Mínimas de Visibilidade nas Curvas Horizontais:
Uma vez definido o raio mínimo quanto a estabilidade para projeto de
uma estrada, deve-se verificar para cada curva horizontal se o valor do
raio adotado satisfaz às condições mínimas de visibilidade de uma
distância não inferior à distância de frenagem (Df).
𝐷𝑓 = 0,7. 𝑉 +
0,0039. 𝑣2
𝑓 + 𝑖
Assim em cada curva deve-se verificar:
• A visibilidade em função dos obstáculos existentes;
• A visibilidade em função da posição e inclinação dos taludes:
𝑀 =
𝐷𝐹
2
8.𝑅
sendo DF a distancia mínima de visibilidade de parada (m)
SUPERLARGURA
Alargamento das pistas nas curvas:
• Ocorre para dar ao motorista as mesmas condições de
operação do veículo encontradas nos trechos em
tangente.
• Pistas estreitas e/ou curvas fechadas (raio pequeno),
mesmo que a velocidade do veículo seja baixa, gera
maior dificuldade de manter o veículo sobre o eixo de
sua faixa de tráfego.
• A superlargura deve ser tal que impeça que o veículo
invada a faixa de tráfego adjacente.
SUPERLARGURA
• Para combater a deformação produzida pela perspectiva, na
qual estreita-se bruscamente nas curvas, causando um efeito
desagradável de fundo psicológico nos motoristas, segue as
fórmulas:
a) AASHTO (correção em função do raio da curva)
∆= 2. 𝑅 − 𝑅2 − 𝐿2 +
3.5
𝑅
a) DNIT (correção em função da velocidade e do raio)
∆= 𝑛. 𝑅 − 𝑅2 − 𝐿2 +
𝑣
10 𝑅