velocidade relativa

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Velocidade relativa. Leis de Newton e 
aplicações. 
 Física Básica 
 
 Prof. Aníbal Livramento da Silva Netto 
 
 
Colegiado de Engenharia Mecânica 
(CENMEC) 
Velocidade relativa 
Velocidade do móvel 2 
em relação a um 
referencial no móvel 1 
Velocidade do móvel 2 
em relação à origem O 
Velocidade do móvel 1 
em relação à origem O 
Chuva na janela de um carro em 
movimento 
Exercícios 
1- Dois trens, A e B, percorrem vias paralelas a 70 km/h e 
90 km/h, respectivamente. Calcule a velocidade de B em 
relação a A, quando: 
a) eles se movem no mesmo sentido; 
b) eles se movem em sentidos contrários. 
 
2- Resolva o problema anterior supondo que, em vez de 
paralelas, as vias férreas percorridas por A e B sejam 
inclinadas 60º uma em relação à outra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
3- Um rio tem 1 km de largura. A velocidade da corrente é 
2 km/h. Determine o tempo que um homem, utilizando um 
barco a remo com velocidade constante em relação à água 
de 4 km/h, leva para: 
a) ir e voltar diretamente de uma margem à outra; 
b) para remar 1 km, rio acima, e voltar ao local de partida. 
 
4- Utilize os dados do problema anterior e determine em 
que velocidade da corrente a diferença de tempo entre os 
dois trajetos completos é de 10 min. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
5- A posição de uma partícula Q relativa a um sistema de 
coordenadas O é dada, em metros, por 
 
 
a) Determine a velocidade relativa constante dos sistemas 
O’, considerando que a posição de Q relativa a O’ é 
 
 
b) Mostre que a aceleração da partícula é a mesma em 
ambos os sistemas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
6- Um mosquito estava voando próximo de um mata-insetos 
elétrico quando foi atraído pela luz violeta emitida por este 
equipamento, conforme representado na figura abaixo. O 
mosquito voou diretamente para o mata-insetos com 
velocidade vetorial cujo módulo é igual a 2,5 cm/s. 
Quanto tempo levou para o inseto tocar neste equipamento? 
Forças e interações 
Força é um conceito matemático que representa uma 
interação. 
 
A Dinâmica estuda, basicamente, como forças se 
relacionam com variações do movimento em um sistema. 
 
Em um primeiro momento estudaremos o movimento de 
partículas sujeitas ou não à ação de forças. 
 
 
Inércia e Primeira Lei de Newton 
Inércia é a propriedade do corpo de manter seu estado de 
movimento. 
 
Primeira Lei de Newton. 
Todo sistema sobre o qual a resultante das forças que 
atuam sobre ele é nula tende a permanecer em seu estado 
de repouso ou de movimento retilíneo e uniforme. 
 
Ou, uma partícula livre sempre se move com velocidade 
constante, isto é, sem aceleração. 
 
 
 
 
 
 
Momento linear (ou quantidade de 
movimento) 
Momento linear ( ) é definido como 
 
 
 
O momento linear descreve melhor o estado de movimento 
de um sistema do que só a velocidade ou só a massa. 
 
Podemos dar outro enunciado à Lei da Inércia: 
Uma partícula livre sempre se move com momento linear 
constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Princípio de conservação do 
momento linear 
O momento linear total de um sistema de N partículas 
qualquer que esteja isolado é constante. 
 
 
 
 
Imaginemos o caso de um sistema de duas partículas. A 
expressão acima nos dá 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Segunda Lei de Newton 
Terceira Lei de Newton 
Imaginemos duas partículas interagindo uma com a outra. 
Se a primeira exerce uma força (de ação) sobre a segunda, 
esta última reage como uma força de reação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Terceira Lei de Newton 
Imaginemos duas partículas interagindo uma com a outra. 
Se a primeira exerce uma força (de ação) sobre a segunda, 
esta última reage como uma força de reação. 
 
 
 
 
 Princípio de conservação 
 do momento linear 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
1- Sejam duas partículas de massas m1 e m2 dotadas de 
velocidades e , respectivamente. Mostre que, se 
admitirmos que a massa de cada partícula é constante, a 
relação a seguir é válida: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
2- Mostre que, se a massa da partícula for constante, a 
segunda Lei de Newton é ser expressa por 
 
 
 
3- Se jogamos uma pedra contra uma vidraça, a tendência 
é que a pedra se mantenha íntegra e a vidraça se quebre. 
Isso quer dizer que a força causada pelo impacto da pedra 
na vidraça tem intensidade maior que a intensidade da 
força de reação da vidraça sobre a pedra? Explique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
4- Um estudante de Engenharia disse ao professor de 
Física que se a Terceira Lei de Newton fosse válida, isso 
implicaria que a força de reação sempre compensaria os 
efeitos da força de ação aplicada. Em outras palavras, 
como a força de ação e a força de reação têm mesmo 
módulo, mesma direção e sentidos contrários, segundo a 
“tese” do estudante a soma dessas forças resultará em um 
vetor nulo. O estudante está correto em seu raciocínio? 
Explique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
5- Pesquise e explique o significado dos termos massa de 
repouso, massa inercial e massa gravitacional. 
 
6- Qual é a diferença entre os conceitos de força e de 
interação? Explique. 
 
7- Uma bala de fuzil de massa igual a 20 g atinge uma 
árvore com a velocidade de 500 m/s, penetrando nela a 
uma profundidade de 10 cm. Calcule a força média (em 
N e em kgf) exercida sobre a bala durante a penetração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
8- Uma partícula está em equilíbrio sob a ação de três 
forças, Mostre que 
 
 
 
 
onde é o ângulo entre 
 
Dica: Para encontrar a força resultante sobre uma partícula, o 
ponto de aplicação de cada uma das forças aplicadas deve 
estar na partícula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicações das Leis de Newton: 
plano inclinado 
Aplicações das Leis de Newton: 
plano inclinado 
Aplicações das Leis de Newton: 
plano inclinado 
Aplicações das Leis de Newton: 
plano inclinado 
Dica pra saber o sentido do atrito: 
ele é sempre contrário ao 
deslizamento “natural”. Assim, se a 
tendência natural do carro seria 
deslizar “rampa abaixo”, o atrito terá 
sentido “rampa acima”. 
Aplicações das Leis de Newton: 
plano inclinado 
Aplicações das Leis de Newton: 
plano inclinadoAplicações das Leis de Newton: 
plano inclinado 
Aplicações das Leis de Newton: 
plano inclinado 
Aplicações das Leis de Newton: 
plano inclinado 
Aplicações das Leis de Newton 
Exemplo 1. Uma partícula de massa igual a 10 kg, sujeita 
a uma força, em newtons, igual a , 
move-se em linha reta. No instante t = 0 s a partícula está 
em , com velocidade . 
Encontre sua velocidade e posição em qualquer instante 
posterior.