2017 PM Aula07 Montagem de componentes nos eixos

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Aula 7 – Montagem de componentes nos eixos 
25/09/2017 
Curso: Engenharia Mecânica 
Série: 9º/ 10º Semestre 
PROJETOS MECÂNICOS 
Aula 7 – Montagem de 
componentes nos eixos 
Segunda 19:00 às 20:40 
 
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Chavetas 
Verificação do coeficiente de segurança à fadiga de eixos com chavetas [1] 
Fator geométrico (Kt) 
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Chavetas 
Fator de sensibilidade ao entalhe (q) 
Verificação do coeficiente de segurança à fadiga de eixos com chavetas [1] 
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Chavetas 
Coeficiente de concentração de tensões à fadiga 
Coeficiente de segurança em solicitações multiaxiais 
Os eixos, assim como muitos componentes construtivos, estão sujeitos à 
carregamentos combinados nos quais as direções das tensões principais variam 
com o tempo. Nestes casos, o critério de análise estrutural deve considerar as 
flutuações das tensões (médias e alternadas) e coeficientes de segurança que 
assegurem a durabilidade. 
Verificação do coeficiente de segurança à fadiga de eixos com chavetas [1] 
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Chavetas 
Variação nas direções das tensões principais para dois casos de carregamentos: 
a) flexão alternada; b) flexão alternada e torção constante. 
a) b) 
As tensões de tração 
e de compressão não 
mudam de direção 
mas apenas na 
intensidade ao longo 
de uma volta do eixo 
As tensões de tração 
e de compressão 
mudam de direção e 
intensidade ao longo 
de uma volta do eixo 
Verificação do coeficiente de segurança à fadiga de eixos com chavetas [1] 
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Verificação do coeficiente de segurança à fadiga de eixos com chavetas [1] 
Figura 10-4: Linha de falha elíptica, usando a resistência de escoamento com outras linhas de 
falha para tensões variadas. 
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Chavetas 
Verificação do coeficiente de segurança à fadiga de eixos com chavetas 
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Chavetas 
Esta equação (10.6) somente pode ser utilizada nos casos de 
solicitação de momento fletor alternado e torção constante. 
Nf = coeficiente de 
segurança à 
fadiga 
Verificação do coeficiente de segurança à fadiga de eixos com chavetas [1] 
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Chavetas 
A equação 10.8 pode ser usada como uma equação de projeto para determinar um 
diâmetro de eixo para qualquer combinação de flexão e torção com carga axial 
zero e razão constante entre os valores da carga alternante e média no tempo. 
Nf = coeficiente de segurança à fadiga 
Verificação do coeficiente de segurança à fadiga de eixos com chavetas [1] 
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Exercício 4 [1] 
Projetar as chavetas para o eixo, definindo o 
coeficiente de segurança por fadiga e por 
esmagamento. 
Os diâmetros d1 e d3 foram definidos previamente 
considerando-se estimativas dos coeficientes de 
concentração de tensões das chavetas. Neste exercício, 
os coeficientes de segurança do eixo que incluem as 
geometrias das aberturas para a montagem das 
chavetas serão determinados para comparação com 
aqueles obtidos para as chavetas. 
 
Dados: 
 
 
 
 
Chavetas 
Eixo: 
• d1 = 0,750 in (19 mm) 
• d3 = 0,531 in (13,5 mm) 
• Torque alternado = Torque 
médio sobre d1 e d3: 
• Ta = Tm =73,1lb.in 
• Momento fletor alternado = 
Momento fletor médio em 
d1: 
• Ma = Mm =9,1 lb.in 
• Momento fletor alternado = 
Momento fletor médio em 
d3: 
• Ma = Mm =32,8 lb.in 
 
Chavetas: 
• Compchaveta d1 e d3 = 0,5 in 
(12,7 mm) 
• Se = 22990 psi (159 N/mm
2) 
• Sut = 53000 psi (365 N/mm
2) 
• Sy = 44000 psi (303 N/mm
2) 
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Exercício 4 [1] 
Chavetas 
a) Momento fletor na chaveta do eiixo d1: 
Momentos alternado e médio: 32,8 lb.in = 
b) Momentos fletor na chaveta do eixo d3: 
Momentos alternado e médio: 9,1 lb.in = 
c) Momento torçor nas chavetas dos eixos d1 e d3: 
Torques alternado e médio: 73,1 lb.in = 
O eixo já foi dimensionado previamente considrando-se coeficientes de concentração de tensões estimados para os 
rasgos das chavetas, chegando-se aos coeficientes de segurança à fadiga de 4,2 sobre a região da chaveta em d1 e 
de 2,8 sobre a região da chaveta em d3. 
1) A largura e altura para a chaveta do eixo d1 são iguais em 0,187 in (4,75 mm) e os valores respectivos para a 
chaveta no eixo d3 são iguais em 0,125 in (3,18 mm). 
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Exercício 4 [1] 
Chavetas 
2) Na chaveta em d3, as forças alternada e média são encontradas pelo torque dividido pelo raio do eixo naquele 
ponto: 
3) Pressupondo um comprimento na chaveta de 0,5 in (12,7 mm) calcule as componentes de tensão e cisalhamento 
média e alternada a partir de: 
4) Para encontrar um coeficiente de segurança à fadiga por cisalhamento da chaveta, calcule as tensões equivalente 
de von Mises para cada uma desas componentes: 
 
 
 
... e utilizando-se a equação de Goodman para se determinar o coeficiente de segurança à fadiga: 
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Exercício 4 [1] 
Chavetas 
5) A tensão de esmagamento na chaveta é compressão e, assim, pode ser considerada uma carga estática. Ela é 
calculada usando a força máxima na chaveta: 
6) Calcule o coeficiente de segurança para falha por esmagamento a partir de: 
7) Na chaveta do eixo d3, a força tangencial na superfície do eixo é: 
8) Pressupondo um comprimento da chavetya de 0,5 in (12,7 mm) calcule as componentes de tensão de 
cisalhamento média e alternada a partir de: 
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Exercício 4 [1] 
Chavetas 
9) Calcule as tensões equivalente de von Mises para cada uma dessas componentes: 
... e utilizando-se a equação de Goodman para determinar o coeficiente de segurança à fadiga: 
10) A tensão de esmagamento na chaveta é calculada usando a força máxima na chaveta: 
11) Calcule o coeficiente de segurança para falha por esmagamento a partir de A tensão de esmagamento na 
chaveta é calculada usando a força máxima na chaveta: 
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Exercício 4 [1] 
Chavetas 
12) Os coeficiente de segurança para o eixo nessas posições podem agora ser calculados usando um fator de 
concentração de tensão nos rasgos de chaveta que leve em conta o diâmetro final do eixo e os raios de 
arredondamento finais. Nos cálculos preliminares usou-se a suposição do pior caso para estes valores. A figura10-16 
mostra as funções de concentração de tensão para rasgos de chaveta produzidos por fresa de topo para flexão e 
torção. Para usar estes gráficos, devemos calcular a razão r/d do raio da fresa de topo contra o diâmetro do eixo. 
Suponha um raio na fresa de topo de 0,01 in (0,254 mm). As razões r/d para esses pontos (d1 e d3) são, portanto, 
Para a chaveta no eixo d1: 
Para a chaveta no eixo d3: 
Os fatores de concentração de tensão correspondentes são 
lidos num gráfico como o da figura10-16 como: 
Para o ponto no eixo d1: Kt = 2,5 Kts = 3,2 
Para o ponto no eixo d3: Kt = 2,2 Kts = 2,9 
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Exercício 4 [1] 
Chavetas 
13) Estes coeficientes de concentração de tensões geométricos são utilizados na equação do coeficiente de 
sensibilidade ao entalhe para determinação do fator de concentração de tensões à fadiga Kf, que para um material 
com sensibilidade ao entalhe q = 0,5 são: 
Para a chaveta do eixo d1: 
Para a chaveta do eixo d3: 
Para ambos os pontos: Kfm = Kf; Kfsm = Kfs 
Os novos coeficientes de segurança são então calculados usando a equação 10.8 para o cálculo do diâmetro do eixo 
no caso de carregamentos flututantes de flexão e torção, como: 
Para a chaveta no eixo d1: 
Para a chaveta no eixo d3: 
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Exercício 4 [1] 
Chavetas 
Conclusões sobre os coeficientes de segurança do eixo e das chavetas: 
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Bibliografia 
 
Bibliografia Básica 
[1] NORTON, Robert L., Projeto de Máquinas – Uma abordagem integrada, Porto Alegre: 
Bookmann, 2013. 
[2] MELCONIAN, S, Fundamentos De Elementos De Máquinas: Transmissões, Fixações E 
Amortecimento. São Paulo: Saraiva, 2014. 
[3] CUNHA, Lamartine. – Elementos de Máquinas – Rio de Janeiro – Editora LTC – 2009. 
[4] BUDYNAS, R. G.; NISBETT J. K. Elementos de Máquinas de Shigley – Projeto de 
engenharia mecánica. Porto Alegre: Bookman, 2011. 
 
 
 
 
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