lista derivada 3

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Terceira Lista de Exercı´cios
Ca´lculo Diferencial
Prof. Flausino Lucas
Questa˜o 1. Ajuste os expoentes e, fazendo uso da
Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes
func¸o˜es:
a) f(x) = x5
b) f(x) = −3x8
c) f(x) = −8x6
d) f(x) =
√
x
e) h(x) =
3
√
x4
f) s(x) =
2
√
x5
g) u(x) = 13√x
h) v(x) = 5√
x
i) f(x) = 2x3
j) g(x) = − 45√
x2
k) x(t) = t
2
t5
l) y(x) =
√
x
x
m) f(x) = x
√
x
n) f(x) = x2 3
√
x
o) f(x) = x
5
√
x9
x7
p) u(x) = −7x10
Questa˜o 2. Calcule as derivadas das func¸o˜es
abaixo:
a) h(x) = 7x3 − 2x2 + 5x+ 1
b) h(x) = 7
√
x− 2x2 − 4x+ 1x
c) f(x) = 2x+ 7x2 +
x2
7 − 8 5√x
d) v(x) = 6
e) t(x) = 7x+ 8
f) f(x) = 52 sin(x)− 8x4 + 64√
x3
g) g(x) = 8 cos(x)− 4ex + 72
h) s(y) = y7 − 2y5 + 2 ln(y)
Questa˜o 3. Seja f(x) = x3 + lnx. Enta˜o, f ′(1) e´
igual a:
(A) 4.
(B) 3.
(C) 2.
(D) 1.
(E) 0.
Questa˜o 4. Seja f(x) = x3 − 6x2 + 5.Resolva a
equac¸a˜o f ′(x) = 0.
Questa˜o 5. Determine os valores de x para os
quais f ′(x) = 0, f ′(x) > 0 e f ′(x) < 0 no caso
das seguintes func¸o˜es:
a) f(x) = x2 − 2x+ 1
b) f(x) = 3x2 + 12x+ 5
c) f(x) = x
3
3 − 52x2 + 6x− 7
Questa˜o 6. Determine a equac¸a˜o da reta que
passa pelo ponto (2, 3) e cujo coeficiente angular
e´ −2.
Questa˜o 7. Qual o coeficiente angular da reta que
passa pelos pontos (2, 5) e (3, 4)? Qual a equac¸a˜o
da reta que passa por estes pontos?
Questa˜o 8. Determine a equac¸a˜o da reta tangente
a f(x) = x2 no ponto de abcissa x0 = −1. Esboce
o gra´fico e a reta tangente no ponto.
Questa˜o 9. Determine a equac¸a˜o da reta tangente
a f(x) =
√
x no ponto de abcissa x0 = 4. Esboce
o gra´fico e a reta tangente no ponto.
Questa˜o 10. Determine a equac¸a˜o da reta tan-
gente a f(x) = sin(x) no ponto de abcissa x0 = pi.
Esboce o gra´fico e a reta tangente no ponto.
1
Questa˜o 11. Calcule a derivada de:
a) h(x) = x2 sin(x)−√xex + 2x
b) f(x) = cos(x)x2−2x+1
c) g(x) = ln xx2−1 + e
x cosx
2
Respostas - Terceira Lista de Exercı´cios
Ca´lculo Diferencial
Prof. Flausino Lucas
Questa˜o 1.
a) 5x4
b) −24x7
c) −48x5
d) 1
2
√
x
e) 4
3
√
x
3
f) 52
√
x3
g) −1
3
3√
x4
h) − 5
2
√
x3
i) − 6x4
j) 8
5
5√
x7
k) − 3t4
l) − 1
2
√
x3
m) 32
√
x
n) 73
3
√
x4
o) 52
√
x3
p) 70x11
Questa˜o 2.
a) h′(x) = 21x2 − 4x+ 5
b) h′(x) = 7
2
√
x
− 4x− 4− 1x2
c) f ′(x) = 2− 14x3 + 27x+ 20√x3
d) v′(x) = 0
e) t′(x) = 7
f) f ′(x) = 52 cos(x)− 32x3 − 9
2
4√
x7
g) g′(x) = −8 sin(x)− 4ex
h) s′(y) = 7y6 + 10y6 +
2
y
Questa˜o 3. (A)
Questa˜o 4. S = {0, 4}
Questa˜o 5.
a) f ′(x) = 0 para x = 1, f ′(x) > 0 se x > 1 e
f ′(x) < 0 se x < 1.
b) f ′(x) = 0 para x = −2, f ′(x) > 0 se x > −2 e
f ′(x) < 0 se x < −2.
c) f ′(x) = 0 para x = 2, x = 3, f ′(x) > 0 se
x ∈ (−∞, 2)∪ (3,+∞) e f ′(x) < 0 se x ∈ (2, 3).
Questa˜o 6. y = −2x+ 7
Questa˜o 7. m = −1 e a equac¸a˜o e´ y = −x+ 7
Questa˜o 8. y = −2x− 1
Questa˜o 9. y = 14x+ 1
Questa˜o 10. y = −x+ pi
Questa˜o 11.
a) h′(x) = 2x sinx+ x2 cosx− 1
2
√
x
ex −√xex + 2
b)
f ′(x) =
− sinx(x2 − 2x+ 1)− (2x− 2) cosx
(x2 − 2x+ 1)2
c)
x2−1
x − 2x lnx
(x2 − 1)2 + e
x cosx− ex sinx
3