BF T1 Fluidos LS 17 18a

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1. Fluídos
ESSUA - BIOFÍSICA 1
Conteúdos
- Introdução
- Massa volúmica e densidade
- Pressão e sua variação com a profundidade
- Princípio de Pascal – aplicações
- Princípio de Arquimedes
- Dinâmica de Fluidos – escoamentos laminar e turbulento
- Equação da Continuidade – tubo de Venturi
- Efeito e Princípio de Bernoulli
- Viscosidade, Tensão Superficial, Capilaridade
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Neste capítulo, discutiremos os fluídos em repouso (Hidrostática) e o movimento
de fluídos não viscosos (sem atrito) (Hidrodinâmica).
• Pretende-se recuperar conceitos fundamentais e compreender o porquê de
alguns objectos poderem afundar ou flutuar num fluído em repouso (princípio
de Arquimedes).
• Desenvolve-se a equação de Bernoulli, que coloca os conceitos de trabalho e
energia de forma serem adequados ao estudo de fluídos.
• Qual a razão que leva a que fluídos contidos em recipientes comunicantes
tenham iguais níveis superficiais?
• E como é que os fluídos, de facto fluem de um lugar para outro?
A condição mais importante para esta discussão é a assunção de que o fluído é
incompressível: uma dada massa de um fluído ocupa sempre o mesmo volume,
embora possa mudar de forma.
Em mecânica de fluídos, dado que uma massa de um fluído não tem forma fixa,
utilizam-se normalmente os conceitos de densidade e pressão, em vez de massa e
força.
1. Fluidos
Fases (ou estados) da matéria:
Sólida
Líquida
Gasosa
de Plasma
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Sólido:
◦ Forma fixa
◦ Tamanho fixo
Mesmo aplicando forças grandes, não é fácil, regra
geral, alterar forma ou tamanho de um sólido.
Líquido:
◦ Forma não é fixa (é a do recipiente)
◦ Incompressível (como um sólido)
Gás:
◦ Forma não é fixa (é a do recipiente)
◦ Volume não é fixo (é o do recipiente)
1. Fluidos
Como um líquido e um gás não têm forma fixa, podem escoar-se, fluir.
Líquidos e gases são colectivamente conhecidos como FLUIDOS.
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Esta classificação nem sempre é simples de aplicar.
P. ex., como classificar a manteiga?!
Em relação ao quarto estado, o plasma (não confundir com o
plasma sanguíneo!):
◦ só existe a altas temperaturas
◦ Consiste de átomos ionizados (electrões separados dos
núcleos)
1. Fluidos
Há também quem considere que os colóides (suspensão
de pequenas partículas num líquido) são um quinto
estado da matéria.
Mas aqui vamos tratar só de fluidos.
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1. Fluidos
Recapitulando alguns conceitos físicos fundamentais
Massa - pode ser considerada como uma quantidade de matéria. No
entanto, do ponto de vista da mecânica, também pode ser estudada
como resistência ao movimento, também conhecida como Inércia.
No entanto, qualquer corpo sujeito à força gravitacional tem massa
gravitacional, cujo valor se calcula dividindo o Peso (força com que o
corpo é atraído para a Terra) pela aceleração gravitacional: 𝑚=P/𝑔
Exemplo: um indivíduo cujo peso na Terra seja de 1000N, tem de
massa gravitacional 𝑚 = P/𝑔 = 1000𝑁/9,80𝑚𝑠−2 = 102𝑘𝑔
1.1 - Na Lua (g = 1,62 m/s2) qual seria o seu peso?
No dia–a-dia a massa é por vezes referida como peso, mas as unidades
em que é expressa (kg ou N) definem qual a grandeza que está em
causa.
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1. Fluidos
Massa volúmica e Densidade
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Atenção 
à literatura 
em Inglês:
Massa volúmica density
Densidade Specific gravity
1. Fluidos
Massa volúmica:
◦ É uma propriedade intrínseca da matéria que, microscopicamente,
resulta do arranjo atómico e indica o grau de compactação.
◦ Normalmente representa-se por .
◦ Quociente entre massa e o volume de um corpo:
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V
m

• Unidade SI: kg/m3
Objectos da mesma dimensão, constituídos de materiais diferentes têm massas 
diferentes porque não têm a mesma massa volúmica. 
1.2 - Uma vara cilíndrica de alumínio tem um raio de R = 1,2 cm, e um
comprimento L = 2m. Qual a sua massa?
Resolução: massa volúmica do alumínio é 𝜌=2700𝑘𝑔/𝑚3.
O volume do cilindro é 𝑉=𝜋𝑅2𝐿. Então a sua massa é de 
𝑚 = 𝜌𝑉= 𝜌𝜋𝑅2𝐿= (2700𝑘𝑔/𝑚3) × 𝜋 × (1,2×10−2𝑚)2×2𝑚 = 2,44𝑘𝑔
1. Fluídos
Densidade, d:
◦ Quociente entre  de uma substância e  da água a 4ºC
Não tem dimensão, nem unidades físicas.
Muitas vezes é confundida com a massa volúmica, por ser
expressa pelo mesmo valor numérico, mas, na realidade, tem
um significado muito diferente.
1.3 - Qual a densidade do corpo do exercício anterior?
1.4 - Que valor teria a densidade se a referência para a
calcular fosse o mercúrio?
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1. Fluídos
1. 5 - Como se mede o volume de um corpo de forma 
irregular?
1. 6 - Se um material apresenta densidade maior do que 
outro, isso significa que as moléculas do primeiro 
material têm maior massa do que as do segundo?
1.7 - Um cubo de gelo flutua num copo de água. À medida 
que o gelo funde, o nível da água:
A – sobe B – desce C - permanece igual
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1. Fluídos
Líquidos não miscíveis organizam-se num recipiente de 
acordo com a densidade de cada um.
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Densidade 
crescente
1. Fluidos
Pressão
◦ Normalmente representa-se também por P.
◦ Quociente entre a força, F, perpendicular a uma superfície e a
área, A, dessa superfície:
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A
F
P 
• Unidade SI: pascal (Pa) = 1 N/m2
Consoante o contexto assim se utilizam unidades de pressão 
diferentes, mas deve privilegiar-se a do sistema SI.
1. Fluidos
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Exercício 1.8 -
Compare a pressão exercida sobre o solo, por uma pessoa com
massa de 80 kg, apoiada na ponta de um único pé, com a pressão
produzida por um elefante, de 2000 kg, apoiado nas quatro patas.
Considere a área de contacto da ponta do pé da pessoa de 10 cm2,
e a área de contacto de cada pata do elefante de 400 cm2.
Considere também g = 10 m/s2.
Resolução
A pressão exercida pela pessoa no solo é dada pelo seu peso, dividido pela área 
da ponta do pé:
A pressão exercida pelo elefante é dada por:
Como se pede a comparação, efectua-se o quociente (a razão) dos dois valores, 
obtendo-se: 
Ppessoa /Pelefante = 6,4
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1. Fluídos
1. 9 – Ao caminhar sobre um lago congelado, começa a ouvir o som do 
gelo a quebrar sob os seus pés. Qual será a melhor estratégia 
para sair do gelo:
A. Ficar absolutamente quieto.
B. saltar para cima e para baixo para diminuir o tempo de contacto com 
o gelo?
C. tentar dar um único alto para a margem do lago?
D. deitar-se dobre o gelo e rastejar em direcção à margem?
E. arrastar os pés, sem os levantar, para chegar à margem?
Justifique a sua escolha.
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1. Fluídos
1) Os fluidos exercem 
pressão em todas as 
direcções. 
Quando estamos debaixo de 
água, sentimos pressão em 
todas as partes do corpo!
2) Demonstre que a força devida à pressão exercida
por um fluido em repouso é sempre perpendicular à
parede com a qual está em contacto.!
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1. Fluidos
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Se houvesse componente
paralela à superfície:
• a superfíce exerceria força
de reacção de sentido
contrário no fluido (3ª lei
de Newton)
• fluido iria deslocar-se (em
contradição com a hipótese
de estar em repouso)!
1. Fluidos
Princípio de Pascal (1623-1662)
A pressão aplicada
a um fluido confinado (em repouso) 
transmite-se sem perdas
a todos os pontos do fluido
e actua em todas as direcções.
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Pin = Pout
Ain < Aout  Fin < Fout
Exercício 1-10
No elevador hidráulica na figura, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são, respectivamente, 4 cm 
e 20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10 kN, determine:
a) a força que deve ser aplicada notubo 1 para equilibrar o carro;
b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm.
Resolução:
a) A área do tubo é dada por A = p R2, sendo R o raio do tubo. Como o raio é igual a
metade do diâmetro, temos R1 = 2 cm e R2 = 10 cm. Como R2 = 5R1, a área A2 é 25 vezes a
área A1, pois a área é proporcional ao quadrado do raio. Portanto A2 = 25 A1.
Aplicando a equação da prensa, obtemos:
F1 = 400N
b) Para obter o deslocamento d1 aplicamos:
d1 = 500 cm (5,0 m)
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1. Fluidos
A pressão à profundidade h
é devida ao
peso da coluna de líquido da altura h:
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A
ghA
A
F
P


hgP 
Como varia a pressão com a
profundidade, num líquido
incompressível, de densidade
uniforme ?
1. Fluidos
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Medição da pressão 
- Experiência de Torricelli
P =  g h
Hg = 13,6103 kg/m3
g = 9,80 m/s2
h = 0,760 m
P = 1,013105 N/m2
= 1 atm.barómetro
Hg
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Medição da pressão
P = P0 +  g h
manómetro
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A pressão 
atmosférica
A altura da coluna de 
água é de 10,3 m!
Quizz 1-11
 11a - Determine a sua densidade corporal
aproximada.
 11b - Um montanhista pode subir tão alto que a
pressão atmosférica se reduza a metade do seu
valor ao nível do mar? Porquê?
 11c – Paradoxo hidrostático: a pressão à superfície
em cada um dos frascos é a mesma, o líquido
também, assim como a área da base. Mas, sobre
uma balança, o peso é diferente. Porquê?
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