uestão 9/10 - Geometria Analítica Qual é a equação vetorial associada ao plano α que contém o ponto A(1, 7, 7) e é paralelo aos vetores ⃗ u = ( ...
uestão 9/10 - Geometria Analítica Qual é a equação vetorial associada ao plano α que contém o ponto A(1, 7, 7) e é paralelo aos vetores ⃗ u = ( 32 , − 19 , 21 ) e ⃗ v = ( 17 , 91 , 1 ) ? A α :(x, y, z)=(1, 7, 7)+t1(32, -19, 21)+t2(17, 91, 1) B α :(x, y, z)=(17, 91, 1)+t1(32, -19, 21)+t2(1, 7, 7) C α :(x, y, z)=(32, -19, 21)+t1(1, 7, 7)+t2(17, 91, 1) D α :(x, y, z)=(1, 0, 0)+t1(32, -19, 21)+t2(17, 91, 1)
A alternativa correta é a letra A: α :(x, y, z)=(1, 7, 7)+t1(32, -19, 21)+t2(17, 91, 1).
Para encontrar a equação vetorial de um plano, é necessário ter um ponto pertencente a ele e dois vetores diretores. No enunciado, o ponto A(1, 7, 7) pertence ao plano e os vetores ⃗u = (32, -19, 21) e ⃗v = (17, 91, 1) são paralelos ao plano.
Assim, a equação vetorial do plano α é dada por:
α :(x, y, z) = A + t1⃗u + t2⃗v
Substituindo os valores, temos:
α :(x, y, z) = (1, 7, 7) + t1(32, -19, 21) + t2(17, 91, 1)
Portanto, a alternativa correta é a letra A.
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