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de um fluido em repouso é igual ao produto do 
peso específico do fluido pela diferença de cotas dos dois pontos.” 
 
 
 
 
 
Figura 8 – Pressão em fluido em repouso 
 
As forças que agem são: 
dFN = pN.dA no ponto N 
 
dFM = pM.dA no ponto M 
 
F = ∫ p.dAl na superfície lateral 
 
dG = peso do fluido contido no cilindro = volume de fluido x peso específico = l.dA.γ 
 
No eixo do cilindro tem-se, no repouso: 
 
pN.dA - pM.dA – dG.senα = 0 
pN.dA - pM.dA – l.dA.γ.senα = 0 
pN - pM – l.γ.senα = 0 
 
Da figura: l.senα = h 
 
Então: 
pN - pM – γ.h = 0 
 
pN - pM = γ.h = γ (ZM - ZN) 
OBSERVAÇÕES: 
1. Na diferença de pressões entre dois pontos não interessa a distância entre eles, 
mas a diferença de cotas; 
2. A pressão dos pontos num mesmo plano ou nível horizontal é a mesma; 
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3. O formato do recipiente não é importante para o cálculo da pressão em um ponto; 
Na Figura 7 qualquer ponto do nível A tem a mesma pressão pA e qualquer ponto 
do nível B tem a mesma pressão pB, desde que o fluido seja o mesmo em todos os 
ramos. 
 
 
Figura 9 – Pressão num mesmo plano em formas diferentes de reservatório 
 
4. Se a pressão na superfície livre de um líquido contido num recipiente for nula, a 
pressão num ponto qualquer à profundidade h dentro do líquido será dada por: 
 p = γ.h; 
 
 
Figura 10 – Pressão à profundidade h 
 
5. Nos gases, como o peso específico é pequeno, se a diferença de cotas não for 
muito grande, pode-se desprezar a diferença de pressão entre eles. 
 
Figura 11 – Pressão num gás 
A pressão em torno de um ponto em um fluido em repouso é a mesma em todas as 
direções. 
 
Figura 12 – Pressão em torno de um ponto 
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3.2 – LEI DE PASCAL 
“A pressão aplicada em um ponto de um fluido em repouso transmite-se integralmente a 
todos os pontos do fluido.” 
 
3.3 – CARGA DE PRESSÃO 
É chamada carga de pressão a relação entre a pressão num ponto do fluido e o peso 
específico do mesmo fluido. 
Ou seja: 
γ
ph = 
 
Na Figura 13, a pressão no ponto A será γ.hA e a carga de pressão será hA e a pressão no 
ponto B será γ.hB e a carga de pressão será hB. 
 
 
Figura 13 – Carga de pressão em pontos de um reservatório 
 
Numa tubulação, apesar de não se poder falar em profundidade, também se aplica o 
conceito de carga de pressão. Isto significa que se for aberto um orifício na tubulação, o 
fluido será lançado num jato que atingirá a altura h. Se este jato for canalizado por meio 
de um tubo de vidro, verifica-se que o fluido subirá até esta altura h, como mostra a Figura 
14. 
 
 
 
 
Figura 14 – Carga de pressão em ponto de uma tubulação 
 
3.4 – MEDIDORES DE PRESSÃO 
 
3.4.1 – BARÔMETRO 
A pressão atmosférica é medida pelo barômetro. A Figura 15 esquematiza um barômetro. 
Que consiste de um tubo de vidro graduado cheio de líquido e virado de cabeça para 
baixo dentro de um recipiente, aberto para a atmosfera, e cheio do mesmo líquido. O 
líquido dentro do tubo de vidro descerá até uma certa posição, a ser posteriormente lida 
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na graduação do tubo, quando se equilibrará com a pressão atuante na superfície livre do 
líquido no recipiente. 
Na parte superior do tubo de vidro ocorre o vácuo, praticamente, ou pressão zero 
absoluto, pois despreza-se a pressão de vapor do líquido. 
O líquido utilizado geralmente é o mercúrio, pois possui alta densidade possibilitando 
trabalhar-se com tubo de pequeno comprimento. 
A pressão atmosférica padrão é: 
patm = 760 mmHg = 10.330 kgf/m2 = 101,3 kPa 
 
 
Figura 15 – Barômetro 
 
3.4.2 – MANÔMETRO METÁLICO OU DE BOURDON 
Pressões ou depressões são medidas normalmente por manômetros metálicos, que 
consistem de um tubo metálico, que quando submetido à pressão se deforma, causando 
o deslocamento de sua extremidade que está ligada a um ponteiro por um sistema de 
alavancas. A Figura 14 mostra um esquema deste medidor. 
 
 
 
Figura 16 – Esquema do manômetro de Bourdon 
 
3.4.3 – PIEZÔMETRO 
Consiste de um tubo de vidro graduado ligado diretamente à tomada de pressão. 
Sabendo-se o peso específico do fluido, calcula-se a pressão. Somente usado para 
pequenas pressões e para pressões efetivas positivas de líquidos. 
 
 
Figura 17 – Piezômetro 
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3.4.4 – MANÔMETRO DE TUBO EM U 
A Figura 18 mostra um manômetro de tubo em U, que é adequado para medir pressões 
negativas, quando o nível do fluido estiver abaixo do nível AA, no ramo direito do tubo. 
Pode ser usado para medir pressão de gases quando é usado um fluido manométrico 
que, em geral, é o mercúrio. 
 
Figura 18 – Manômetro de tubo em U 
 
A Figura 19 mostra manômetros diferenciais, pois possuem os dois ramos fechados, 
ligados a duas tomadas de pressão. 
 
Figura 19 – Manômetros diferenciais 
 
3.5 – EQUAÇÃO MANOMÉTRICA 
É a expressão que permite calcular, por meio de manômetros, a pressão de um 
reservatório ou a diferença de pressão entre dois reservatórios. 
A Figura 20 esquematiza o cálculo desta pressão ou diferença de pressão. Pelo Teorema 
de Stevin e pela Lei de Pascal, podemos calcular a pressão na base dos dois ramos do 
manômetro da seguinte forma: 
 
 
 
Figura 20 – Esquema para a manometria 
 
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No ramo esquerdo: 
PA + γA (h1-h2) + γMh2 
No ramo direito: 
 
PB + γB (h4-h3) + γMh3 
 
Como o fluido está em repouso, a pressão na base dos dois ramos é igual, assim: 
 
PA + γA (h1-h2) + γMh2 = PB + γB (h4-h3) + γMh3 
Ou: 
 
PA + γA (h1-h2) + γMh2 - γB (h4-h3) - γMh3 = PB 
Ou, ainda: 
 
PA + γA (h1-h2) - γM (h3 - h2) - γB (h4-h3) = PB 
 
Desta forma, pode-se estabelecer uma regra prática para cálculo de pressões utilizando a 
manometria, qual seja: 
“Começando-se pelo ramo esquerdo do manômetro, soma-se à pressão pA a pressão das 
colunas descendentes e subtrai-se a pressão das colunas ascendentes.” 
3.6 – FORÇA EM SUPERFÍCIE PLANA SUBMERSA 
Um fluido em repouso não está sujeito a forças tangenciais, mas somente a forças 
normais. 
Considerando-se os líquidos, se a superfície submersa for horizontal, a força normal a 
esta superfície será o produto da pressão pela área da superfície e terá seu ponto de 
aplicação no centro de gravidade da superfície. 
Neste caso a pressão terá uma distribuição uniforme. 
Se a superfície submersa for vertical, como mostra a Figura 21, a pressão efetiva será 
zero na superfície livre e atinge seu valor máximo no fundo da superfície. 
Neste caso a pressão terá uma distribuição variável linearmente, como comprova o 
Teorema de Stevin, e não será possível obter-se a força normal pela multiplicação da 
pressão pela área da superfície. 
A força resultante será, portanto, o somatório dos produtos das áreas elementares pela 
pressão nelas atuantes. O ponto de aplicação desta força resultante será o CP (centro de 
pressão), que se localiza abaixo do centro de gravidade da superfície submersa. 
Considerando-se os gases, mesmo quando a superfície é vertical, a variação de pressão 
nesta direção é muito pequena, pois o peso específico dos gases também é muito 
pequeno. Desta forma, a força normal será sempre o produto da pressão pela área da 
superfície. 
 
Figura 21 – Superfície vertical plana submersa 
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