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de Itajubá – Curso de Engenharia de Produção 
Fenômenos de Transporte 
 
 
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UNIDADE 5 – FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR 
5.1 MODOS DO FLUXO DE CALOR 
O estudo da transmissão de calor, no nosso curso, tem por objeto os mecanismos pelos 
quais a energia é transmitida, sob forma de calor, de um sistema a outro ou entre partes 
de um mesmo sistema, onde não há equilíbrio térmico. 
Os mecanismos pelos quais ocorre a transmissão de calor podem ser, de forma geral, os 
seguintes: CONDUÇÃO, CONVECÇÃO e RADIAÇÃO. 
Pode ocorrer a operação de mais de um mecanismo ao mesmo tempo, mas de modo 
geral um único mecanismo é predominante. 
5.2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO 
É a transferência de energia sem grande movimento de massa, devida a uma diferença 
de temperatura entre partes de um sistema, ou entre dois sistemas em contato direto. A 
direção da transmissão de calor é da região de alta temperatura, dita FONTE, para a 
região de baixa temperatura, dita SUMIDOURO. É o modo da transmissão de calor em 
sólidos. 
A relação básica para a transmissão de calor por condução foi proposta pelo cientista 
francês J. B. J. Fourier, em 1822. 
Ela estabelece que o calor transmitido por condução por unidade de tempo, qk, em um 
material é igual ao produto dos seguintes parâmetros: 
 
k = condutividade térmica do material; 
A = área da seção através da qual o calor flui por condução, medida perpendicularmente 
à direção do fluxo; 
dT/dx = gradiente de temperatura na seção, ou razão de variação da temperatura com a 
distância, na direção do fluxo de calor x. 
 
Como à medida que se desloca na direção do fluxo x, da maior temperatura para a menor 
temperatura, a variação da temperatura é negativa, assim, pode-se escrever a equação 
elementar para a condução de calor como segue: 
 
dx
dTAkqk ××−= 
Onde: 
qk = calor transmitido por condução por unidade de tempo, expresso em kcal/h; 
A = área atravessada pelo fluxo de calor, em m2; 
dT/dx = gradiente de temperatura, em ºC/m; 
k = condutividade térmica do material, que é uma propriedade do material e indica a 
quantidade de calor que fluirá através de uma área unitária se o gradiente de temperatura 
for unitário, sendo expressa em: 
Cmh
kcal
mCm
hkcal
°××=°× /
/
2 
No Sistema SI as unidades de condutibilidade térmica são: 
Km
W
mKm
W
×=× /2 
 
Cmh
kcal
Km
W
°××=× 86,01 
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A Figura 45 mostra a convenção de sinais para o fluxo de calor por condução. 
 
Figura 45 – Esquema ilustrando a convenção de sinais para o fluxo de calor por condução 
 
5.2.1 CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL 
Para o caso simples de transmissão de calor em regime permanente através de uma 
parede plana, o gradiente de temperatura e o calor transmitido por unidade de tempo não 
variam com o tempo e a área transversal no caminho do fluxo é uniforme. 
Desta forma, pode-se escrever a equação da seguinte maneira: 
 
dTkdx
A
qk ⋅−=⋅ 
 
Podemos integrar a equação acima com os limites ilustrados na Figura 46, para: 
Tquente → x = 0 e para Tfria → x = L 
Assim: 
∫∫ −=
fria
quente
T
T
L
k kdTdx
A
q
0
 
 
( )quentefriak TTkLAq −−=× 
( )friaquentek TTL kAq −×= 
 
Figura 46 – Distribuição de temperaturas para condução em regime permanente através 
de uma parede plana 
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A equação anterior pode ainda ser escrita como se segue: 
kA
L
Tqk
×
∆= 
Nesta equação, tem-se: 
∆T é a diferença de Tquente e Tfria e é o potencial que causa a transmissão de calor; 
kA
L
× é chamado de resistência térmica, Rk, que a parede oferece à transmissão de calor 
por condução e temos: 
kA
LRk ×= 
O inverso da resistência térmica é chamado de condutância térmica, sendo representado 
por: 
L
kAkk
×= 
Chama-se k/L, a condutância térmica por unidade de área, de coeficiente de transmissão 
de calor por transmissão. 
O índice k se refere ao mecanismo de transferência por condução. 
A condutância térmica tem as seguintes unidades: 
 
Ch
kcal
Cmhm
kcalmkk °×=°×××
×=
2
 
e no sistema SI: 
 
K
W
Kmm
Wmkk =××
×=
2
 
 
A resistência térmica tem as seguintes unidades: 
kcal
Ch
kcalm
CmhmRk
°×=×
°×××= 2 
e no sistema SI: 
W
K
Wm
KmmRk =×
××= 2 
a) PAREDES PLANAS 
Com as considerações acima, a equação para o cálculo da quantidade de calor 
transmitido por condução, por unidade de tempo, através de um material homogêneo com 
superfície plana, é dada por: 
Tk
R
Tq k
k
k ∆×=∆= 
 
b) CILINDROS VAZADOS 
Se o cilindro for de material homogêneo e de comprimento longo, para que o efeito das 
extremidades não seja considerado, e a temperatura interna for constante igual a Ti, 
enquanto que a temperatura da superfície externa se mantém constante igual a Te, o calor 
transmitido por unidade de tempo será: 
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dr
dTAkqk ××−= 
 
Onde: 
dT/dr = gradiente de temperatura na direção radial. 
 
Considerando a Figura 47: 
 
Figura 47 – Esquema ilustrativo da nomenclatura para condução através de um cilindro 
vazado 
 
Para o cilindro vazado, a área é função do raio, sendo: 
LrA ×××= π2 
O calor transmitido por condução, por unidade de tempo, pode ser expresso: 
dr
dTLrkqk ×××××−= π2 
Pode-se ainda escrever: 
dTdr
rLk
qk −=×××××
1
2 π 
Integrando com os limites: 
 
Para Te → r = re e para Ti → r = ri 
∫∫ −=×××××
e
i
e
i
T
T
r
r
k dTdr
rLk
q 1
2 π 
Temos: 
ei
i
ek TT
r
r
Lk
q −=×××× ln2 π 
Ou: 
 
Que é a equação utilizada para o cálculo da quantidade de calor transmitida por 
condução, por unidade de tempo, através das paredes de um cilindro vazado, como um 
tubo. 
Lk
r
r
TTq
i
e
ei
k
×××
−=
π2
ln
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Podemos ainda chamar de resistência térmica à transmissão de calor por condução no 
cilindro vazado à seguinte expressão: 
Lk
rr
R iek ×××= π2
)/ln( 
5.3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO 
É aquela devida à ação de partículas de fluido que recebem calor de uma fonte quente e 
se movem para uma região de temperatura mais baixa, que age como um sumidouro de 
calor, podendo ser um sólido exposto ao fluido ou regiões frias do próprio fluido. 
A diferença fundamental entre a transmissão de calor por convecção daquela por 
condução é que, na primeira, a transmissão é feita por meio de movimento do fluido, ao 
passo que na segunda, a transmissão se dá inteiramente por meio de transferência 
intermoleculares de energia. 
A convecção pode ser chamada de NATURAL quando a transmissão é feita por 
diferenças de densidades causadas por gradientes de temperatura dentro do fluido. 
A convecção pode ser chamada de FORÇADA quando o movimento se dá por meio 
mecânico, através de uma bomba ou ventilador. 
O calor transmitido por unidade de tempo por convecção entre uma superfície e um fluido 
pode ser calculado pela relação a seguir, que foi proposta por Isaac Newton, em 1701. 
 
TAhq cc ∆××= 
Onde: 
qc = calor transmitido por unidade de tempo por convecção, kcal/h; 
A = área de transmissão de calor, m2; 
∆T = diferença de temperaturas entre a da superfície Ts e a do fluido T∞, em um local 
especificado (geralmente bastante afastado da superfície), ºC; 
=ch coeficiente médio de transmissão de calor por meio de convecção, kcal/h.m2.ºC. 
 
No sistema SI, tem-se as seguintes unidades: