Unidade-01 Sinais E Sistemas - Apresentação

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ANÁLISE DE 
SISTEMAS LINEARES 
UNIDADE 01 
SINAIS E SISTEMAS 
Introdução: 
A maioria dos sistemas dinâmicos 
conhecidos comportam-se de forma não 
linear. Então por quê estudar os Sistemas 
Lineares? 
-Sistemas não Lineares: 
 • Falta de métodos padronizados para uma análise precisa. 
 • Métodos gráficos ou Experimentais. 
 • Podem ter modelos de aproximações lineares em torno dos 
seus pontos de equilíbrio. 
 • Nem sempre há como garantir uma boa solução. 
 
-Sistemas Lineares: 
 • Tratamento matemático facilitado pela Álgebra Linear. 
 • Técnicas padronizadas de solução. 
 •A análise dos Sistemas Lineares é fundamental para a Teoria 
de Controle. 
 
 -Teoria de Controle Clássico (ou Convencional). 
 => Uma entrada e uma saída (SISO). 
 
 -Teoria de Controle Moderno. 
 
 -Teoria de Controle Robusto. 
 
 
 
 
Controle Automático: É essencial em qualquer campo 
da Engenharia e da Ciência. 
 
Aplica-se a: 
 -Sistemas de veículos espaciais. 
 -Sistemas robóticos. 
 -Modernos sistemas de manufatura. 
 -No geral: Em operações de controle de 
temperatura, pressão, viscosidade, vazão além de 
outros. 
Histórico: 
Século XVIII: James Watt (Controle de velocidade para máquina 
 a vapor através do regulador centrífugo). 
 
1922: Minorsky: controladores automáticos para a 
pilotagem de barcos. Estabilidade determinada a partir das 
equações diferenciais descritoras do sistema. 
 
1932: Nyquist: Método de determinação da estabilidade de 
sistemas em malha fechada com base na resposta de malha 
aberta de sinais senoidais estacionários. 
 
1934: Hazen: Sistemas de controle de posição 
 => Servomecanismos. 
 
Início da década de 1940: Método de Ziegler-Nichols 
(regras para o ajuste de controladores PID). 
 
Década de 1940: Métodos de resposta em frequência 
(diagramas de Bode) e Projetos de sistemas de controle 
 linear em malha fechada com especificação de desempenho. 
 
De 1940 a 1950: Uso de controladores PID em Sistemas de 
Controle Industriais. 
 
Início da década de 1950: Walter Richard Evans desenvolveu o 
método do lugar geométrico das raízes (root locus). 
 
A partir de 1960: Computadores digitais; Sistemas complexos 
analisados diretamente no domínio do tempo; Variáveis de 
Estado (Controle Moderno); Aplicações militares e espaciais. 
Entre 1960 e 1980: Controle Ótimo; Controle Adaptativo; 
 
De 1980 a 1990: Controle Robusto. 
 
•Definições (terminologia básica): 
 
 1- Planta ou Sistema a Controlar: 
 Qualquer objeto físico a ser controlado. 
 
 2- Variável Controlada: 
 Grandeza ou condição a ser controlada. 
 
 3- Meio Controlado: 
 Energia ou material no qual a variável é controlada. 
 
 4- Variável Manipulada: 
 Grandeza ou condição variada pelo controlador. 
 
 5- Agente de controle: 
 Condicionamento da variável manipulada. 
 
 O exemplo a seguir mostra de forma simples a 
 aplicação destas definições 
 
 
Água Fria 
Água Quente 
Corrente (A) 
Sensor de Temperatura 
Exemplo: Sistema de Aquecimento de Água: 
6 - Processo. 
Toda operação a ser controlada. 
 
7 - Sistema. 
Combinação de componentes com um certo objetivo. 
Não é limitado a algo físico. 
 
8 - Distúrbio. 
Sinal que tende a afetar de modo adverso a variável de 
saída. 
Distúrbio interno. 
Distúrbio externo. 
 9- Sistema de Controle. 
 Usado para produzir a resposta desejada do sistema. 
 Base para análise de um sistema. 
 Teoria de sistemas lineares. 
 Relação de causa e efeito. 
 Relação de entrada-saída. 
 
 
 
 
Processamento do sinal de entrada para fornecer um sinal de 
saída. 
 10- Sistema de Controle de Malha Aberta. 
Controla diretamente o processo. 
 
 
 
 
Exemplo: 
Controle de velocidade de um motor CC. 
Sistema de Controle de Malha Fechada. 
Usa um sinal de retroação. 
Medida da saída. 
 
 
 
 
 
 
Exemplo : 
Sistema de controle de direção de um automóvel. 
Sistema de Controle de Malha Fechada. 
 
A realimentação torna a resposta do sistema relativamente 
insensível a perturbações. 
 
Pode apresentar problemas de estabilidade. 
 
São vantajosos quando estão presentes perturbações e/ou 
alterações imprevisíveis nos parâmetros do sistema. 
 
Combinação de malha aberta e malha fechada. 
Projeto e Compensação de Sistemas de Controle: 
 
1-Especificações de Desempenho: 
 Fase inicial do Projeto 
 Requisitos impostos no Sistema de Controle. 
 Resposta ao Degrau (Transitório e Tempo de Acomodação). 
 Regime estacionário (erro de regime estacionário). 
 
2-Compensação do Sistema: 
 Acréscimo de Componentes (Compensadores) ao Sistema de 
forma que o mesmo possa atender às Especificações de Desempenho. 
 
3-Procedimentos do Projeto: 
 Baseado no Modelo Matemático do Sistema de Controle. 
 Ajustar os parâmetros do Compensador. 
 Verificar o desempenho sob cada ajuste do Compensador. 
 Construir o protótipo e testá-lo em malha aberta e malha fechada. 
 
SINAL: 
 
Haykin: É uma função de uma ou mais variáveis, 
a qual veicula informações sobre a natureza de 
um fenômeno físico. 
 
Lathi: É um conjunto de dados ou informação. 
Em geral o sinal é função da variável 
independente “tempo”. 
 
 
Sinal Unidimensional: 
 Dependente de uma variável. 
•Sinal de valor real. 
•Sinal de valor complexo. 
 
Sinal Multidimensional: 
 Dependente de duas ou mais variáveis. 
Classificação de Sinais: 
Classificação de Sinais: 
Sinal de Tempo Contínuo. 
•Definido para todo tempo, x(t). 
Classificação de Sinais: 
 Sinal de tempo discreto. 
 Definido em instantes isolados de tempo, x [n]. 
 Variável independente inerentemente discreta. 
 Obtido por amostragem de um sinal continuo no tempo. 
 
 
Para amostragem uniforme. 
 
 
 
Ts é o intervalo de amostragem. 
 Sinal Par e Sinal Impar. 
Sinal par. 
 
 
 
 
 
Sinal impar. 
Classificação de Sinais: 
Um sinal em tempo contínuo x(t) pode ser decomposto 
na soma de um sinal par com um sinal ímpar: 
Classificação de Sinais: 
Um sinal em tempo discreto x[n] pode ser decomposto 
na soma de um sinal par com um sinal ímpar: 
Classificação de Sinais: 
 Escalonamento no tempo. 
 Sinal comprimido. 
 a > 1. 
 
 
 a < 1. 
Classificação de Sinais: 
 Escalonamento no tempo. 
 Sinal expandido. 
a < 1. 
 
 
a > 1. 
Classificação de Sinais: 
 Reflexão no tempo. 
 Sinal espelhado. 
 
 
Classificação de Sinais: 
 Deslocamento no tempo 
 Deslocamento de x(t) por t0. 
 
 
 Sinal atrasado. 
 t0 > 0. 
Classificação de Sinais: 
 Deslocamento no tempo 
 Deslocamento de x(t) por t0. 
 
 
 Sinal adiantado. 
 t0 < 0. 
Classificação de Sinais: 
 Sinal periódico e sinal não periódico. 
 Sinal periódico. 
 x(t) = x(t +T) 
 T é uma constante positiva. 
 T =To, 2To,3To, 4To, .... 
 To é o período fundamental de x(t). 
 Frequência fundamental. 
 
 
 
 Frequência angular. 
Classificação de Sinais: 
 Sinal periódico e sinal não periódico. 
 Sinal não periódico. 
 x(t)  x(t +T). 
Classificação de Sinais: 
 Sinal determinístico e sinal aleatório. 
 Determinístico. 
 Modelados como funções de tempo completamente especificadas. 
 Não existe incerteza refrente a seu valor em qualquer tempo. 
 
 
 Aleatório. 
 Modelados probabilisticamente. 
 Há incerteza antes de sua ocorrência real.Ruído gerado em um amplificador. 
Classificação de Sinais: 
 Exercício. 
 Dado o sinal de tempo continuo x(t), desenhar as formas de 
onda para os seguintes sinais: 
 x(t - 2) 
 x(2t) 
 Exercício. 
 Dado o sinal de tempo discreto x[n], desenhar as formas de 
onda dos seguintes sinais: 
 x[-n] 
 x[2n] 
 Exercício. 
 Desenhar os componentes par e impar dos sinais. 
Solução: 
Código em MATLAB: 
Solução: 
Código em MATLAB: 
Classificação de Sistemas: 
 Sistema instantâneo e sistema dinâmico. 
 Sistema instantâneo. 
 A saída no instante t depende apenas do valor da entrada no 
instante t. 
 Sistemas de memória nula. 
 Constituídos por elementos dissipadores de energia. 
 Modelados por equações algébricas. 
 Sistema dinâmico. 
 A saída depende de informações passadas e/ou futuras (na entrada 
e/ou na saída). 
 Constituídos por elementos armazenadores de energia. 
 Modelados por equações diferenciais. 
 Sistema monovariável e sistema multivariável. 
 Sistemas monovariável. 
 Única entrada e uma única saída. 
 
 
 
 
 Sistemas multivariável. 
 n entradas e r saídas. 
Classificação de Sistemas: 
 Sistema determinístico e sistema estocástico. 
 Sistemas determinísticos. 
 Parâmetros, sinais de entrada e saída definidos matematicamente. 
 Sistemas estocásticos. 
 Parâmetros, sinais de entrada e saída aleatórios. 
Classificação de Sistemas: 
 Sistema a parâmetros concentrados e sistema a parâmetros 
distribuídos 
 Sistemas a parâmetros concentrados. 
 Possuem uma única variável independente, geralmente o tempo.. 
 Sistemas a parâmetros distribuídos. 
 Envolvem mais de uma variável independente. 
Classificação de Sistemas: 
 Sistema contínuo e sistema discreto. 
 Sistema contínuo. 
 Processa sinais contínuos no tempo. 
 Modelado por equações diferenciais. 
 
 
 
 Sistema discreto. 
 Processa sinais discretos no tempo. 
 Modelado por equações a diferenças. 
Classificação de Sistemas: 
 Sistema invariante no tempo e sistema variante no tempo. 
 Sistema invariante no tempo . 
 As relações de entrada e saída não se alteram com o tempo. 
Classificação de Sistemas: 
 Sistema causal e sistemas não causal. 
 Sistema causal . 
 A saída no instante de tempo, t1, depende dos valores de entrada 
dos instantes t ≤ t1. 
 Sistema não antecipativo. 
 As relações de entrada e saída não se alteram com o tempo. 
 Sistema não causal. 
 Responde antes mesmo da entrada ser aplicada. 
 Sistema antecipativo. 
Classificação de Sistemas: 
 Sistema sem memória e sistema com memória. 
 Sistema sem memória. 
 A saída depende unicamente do sinal de entrada. 
 Condições iniciais nulas. 
 Sistema com memória. 
 A saída depende de valores anteriores da entrada ou saída. 
 Condições iniciais não nulas. 
Classificação de Sistemas: 
 Sistema estável. 
 Para uma entrada limitada, |x| ≤ k1, a saída também é limitada |y| 
≤ k2. 
 k1 e k2 são constantes reais finitas. 
 Sistema BIBO estável (bounded-input/bounded-output). 
Classificação de Sistemas: 
 Sistema linear e sistema não linear. 
 Sistema linear. 
 Satisfaz o principio da superposição. 
 
 
 
 Aditividade. 
 
 
 
 Homogeneidade. 
Classificação de Sistemas: 
 Sistema linear e sistema não linear. 
 Sistema linear. 
 Principio da superposição. 
 
 
 
 
 
 Se o princípio da superposição não é obedecido, o sistema é não 
linear. 
Classificação de Sistemas: 
 Exemplo: 
 Verificar se os sistemas definidos pela seguintes equações 
diferenciais são lineares. 
 
 
 
 Exemplo: 
 Verificar se o sistema, com entrada x(t) e saída y(t), definido por 
y(t) = x(t)cosct, é: 
 Sem memória. 
 Causal. 
 Linear. 
 Invariante no tempo. 
 Estável. 
Classificação de Sistemas: 
Sinais básicos de tempo contínuo. 
 Função degrau unitário, u0(t). 
 Definição. 
 
 
 
 Descontinua em t = 0. 
 Função degrau unitário, u0(t). 
 Atrasado no tempo. 
 
 
 
 
 Adiantado no tempo. 
Sinais básicos de tempo contínuo. 
 Função degrau unitário, u0(t). 
 Exemplo: 
 No circuito da figura a chave é fechada em t = T. Expressar a 
tensão de saída vout em função do degrau unitário e desenhar a 
forma de onda correspondente. 
Sinais básicos de tempo contínuo. 
 Função degrau unitário, u0(t). 
 Exemplo : 
 Expressar a forma de onda quadrada em termos de degrau unitário. 
Sinais básicos de tempo contínuo. 
 Função degrau unitário, u0(t). 
 Exemplo: 
 Dado o sinal x(t), desenhar o sinal x(t)u(1-t). 
 
 
 
 
 
 Exemplo: 
 Dado o sinal x[n], desenhar o sinal x[n]{u[n+2] – u[n]}. 
Sinais básicos de tempo contínuo. 
 Função rampa unitária, u1(t). 
 Definição. 
Sinais básicos de tempo contínuo. 
 Função impulso unitário, (t). 
 Definição. 
 
 
 
 
 A função impulso unitário deslocada (t-t0). 
Sinais básicos de tempo contínuo. 
 Função impulso unitário, (t). 
 Propriedades. 
 
 
 
 
 Se x(t) é contínua em t = 0. 
 
 Se x(t) é contínua em t = t0 . 
 
 
 Para qualquer sinal contínuo x(t). 
Sinais básicos de tempo contínuo. 
 Função exponencial complexa generalizada 
 Definição. 
 
 
 Parte real. 
 
 
 
 
 
 
 
 Parte imaginária. 
Sinais básicos de tempo contínuo. 
 Função exponencial complexa generalizada 
 Se s =  , x(t) = et. 
Sinais básicos de tempo contínuo. 
Sinais básicos de tempo contínuo. 
 Sinal senoidal. 
 Definição. 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
 
1. OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno. 4a Edição, Prentice 
Hall, 2003. 
 
2. DORF, R. C.; Bishop, R. H. Sistemas de Controle Modernos. 11a 
Edição, Livros Técnicos e Científicos, 2009. 
 
3. NISE, N. S. Engenharia de Sistemas de Controle. 5a Edição, Livros 
Técnicos e Científicos, 2009. 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
 
1. HSU, Hwei. Sinais e Sistemas. Editora Schaum Bookman Companhia, 
2004. 
 
2. HAYKIN, Simon S. & VEEN, Barry Van. Sinais e Sistemas. Editora 
Bookman Companhia, 2000. 
 
3. BOLTON, W. Engenharia de Controle MAKRON, 1995. 
 
4. PHILLIPS, Charles L. & HARBOR, Royce D. Sistemas de Controle e 
Realimentação Makron, 1996. 
 
5. HAYKIN, Simon. Sinais e sistemas. Colaboração de Barry Van 
Veen.Traduzido por Jose Carlos Barbosa dos Santos. Porto Alegre: 
Bookman, 2001.