CATÁLOGO DE DÚVIDAS AULA 1 CALC II

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Catálogo:
	CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
	Matriz:
	CONCEITOS E APLICAÇÕES
	Aula:
	1
	Assunto:
	Trajetória de duas partículas
	Dúvida:
	Dadas duas partículas diferentes que descrevem trajetórias diferentes dadas por duas funções vetoriais diferentes: r1(t) e r2(t). Como verificar se as trajetórias dessas partículas se cruzam?
	Resposta:
	Nesse caso basta igualar as duas funções, isto é, fazer r1(t) = r2(t). 
Em seguida devemos resolver um sistema de equações, que determinará o ponto onde as partículas se encontram. 
Se não for possível resolver o sistema, então as trajetória das partículas não se cruzam em nenhum ponto. 
Se o t 1 = t 2 , então as partículas também colidem nesse ponto.
Exemplo:
Duas partículas descrevem as curvas 
r1(t1) = (t + 1, t) 
r2(t2) = (t - 1, 2 - t). 
Determine se as trajetórias dessas partículas se cruzam em algum ponto.
Verifique se as partículas colidem ou não. 
Solução:
Passo 1 - Vamos igualar as funções dadas.
r1(t1) = (t + 1, t) r2(t2) = (t - 1, 2 - t) r1(t1) = r2(t2) (t1 + 1, t1) = (t2 - 1, 2 - t2) t1 + 1 = t2 - 1 e t1 = 2 - t2 t1 - t2 = - 2 
e 
t1 - t2 = 2
(resolvendo sistema) Encontramos t1 = 0 e t2 = 2 
Passo 2 - Agora para encontrar o ponto basta calcular r1(0) ou r2(2).
 
Por exemplo, vou escolher r1(0). r1(t1) = (t + 1, t) → r1(0) = (0 + 1, 0) = (1,0). 
Passo 3 - Vamos verificar se há colisão.
Verificamos que há um único ponto em que as trajetórias se encontram, ponto (1,0). 
Vimos também que t1 ≠ t2 . 
Logo as partículas não colidem! 
Conclusão: As trajetórias se encontram no ponto (1,0) e não colídem , pois t1 ≠ t2 .