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MEC – SETEC
INSTITUTO FEDERAL MINAS GERAIS - CAMPUS AVANC¸ADO PIUMHI
CURSO: Engenharia Civil
Disciplina Ca´lculo Diferencial e Integral II - MAT021
Professor Vinı´cius Barbosa de Paiva
Nome:
1 - Liste os cinco primeiros termos das sequeˆncias.
a) an =
2n
n2 + 1
b) an =
3n
1 + 2n
c) an =
(−1)n−1
5n
d) an = cos
npi
2
e) an =
3(−1)n
n!
f) {2 · 4 · 6 · · · · · (2n)}
g) a1 = 1, an+1 = 5 · an − 3
h) a1 = 6, an+1 =
an
n
i) a1 = 2, an+1 =
an
1 + an
j) a1 = 2, a2 = 1, an+1 = an − an−1
2 - Encontre uma fo´rmula para o termo geral an da sequeˆncia, assumindo que o padra˜o dos primeiros termos con-
tinue.
a)
{
1,
1
3
,
1
5
,
1
7
,
1
9
, · · ·
}
b)
{
1,−1
3
,
1
9
,− 1
27
,
1
81
, · · ·
}
c)
{
− 3, 2,−4
3
,
8
9
,−16
27
, · · ·
}
d) {5, 8, 11, 14, 17, · · · }
e)
{
1
2
,−4
3
,
9
4
,−16
5
,
25
6
, · · ·
}
f) {1, 0,−1, 0, 1, 0,−1, 0, · · · }
3 - Determine se a sequeˆncia converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
1) an = 1− (0, 2)n
2) an =
n3
n3 + 1
3) an =
3 + 5n2
n+ n2
4) an =
n3
n+ 1
5) an = e1/n
6) an =
3n+2
5n
7) an = tg
( 2npi
1 + 8n
)
8) an =
√
n+ 1
9n+ 1
9) an =
n2√
n3 + 4n
10) an = e2n/(n+2)
11) an =
(−1)n−1n
n2 + 1
12) an =
(−1)nn3
n3 + 2n2 + 1
13) an = cos(n/2)
14) an = cos(2/n)
15)
{
(2n− 1)!
(2n+ 1)!
}
16) an =
ln n
ln 2n
17) {n2 · e−n}
18) an = ln(n+ 1)− ln n
19) an =
n
√
21+3n
20) an = n · sen(1/n)
21) an = n−
√
n+ 1 · √n+ 3
1
4 - Um piscicultor possui 5.000 bagres em sua lagoa. O nu´mero de bagres aumenta 8% ao meˆs e o agricultor retira
300 bagres por meˆs.
a) Mostre que a populac¸a˜o de bagres Pn depois de n meses e´ dada recursivamente por:
Pn = 1, 08 · Pn−1 − 300 P0 = 5000
b) Quantos bagres esta˜o na lagoa depois de seis meses?
5 -Calcule o limite da sequeˆncia: {
√
2,
√
2
√
2,
√
2
√
2
√
2, · · ·
}
6 Determine se a sequeˆncia dada e´ crescente, decrescente ou na˜o mono´tona. A sequeˆncia e´ limitada?
a) an = (−2)n+1
b) an =
1
2n+ 3
c) an =
2n− 3
3n+ 4
d) an = n(−1)n
e) an = n(e)−n
f) an =
n
n2 + 1
g) an = n+
1
n
Bons estudos!
Prof.
√
inicius
2