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Estruturas de Concreto Armado I -Apostila de UFBA

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a prática recomenda que o espaçamento das barras esteja dentro dos seguintes 
limites: 10cm ≤ s ≤ 20cm. Porém, permite-se utilizar espaçamentos de até 7cm. 
Baseado nas recomendações acima, vamos determinar o melhor arranjo para as áreas de aço 
calculadas. A Tabela 7.6 apresenta os resultados. 
Tabela 7.6 – Determinação dos arranjos das armaduras. 
Mk 
(kN.m) 
hinicial 
(cm) 
As,min 
(cm2) 
As (cm2) smáx 
(cm) 
Armadura 
-14,10 11 1,65 7,11 20 φ10c.11 ou φ8c.7 
-11,96 11 1,65 5,80 20 φ10c.13 ou φ8c.8 
-11,12 7 1,05 (12,70) 14 Não é possível nenhum arranjo! 
6,90 11 1,11 3,22 20 φ8c.15 ou φ 6,3c.9 
6,32 13 1,31 2,24 20 φ6,3c.14 ou φ5c.8 
-5,28 10 1,5 2,84 20 φ8c.17 ou φ6,3c.11 
4,72 13 1,31 1,67 20 φ6,3c.18 ou φ5c.11 
3,94 10 1,01 2,04 20 φ6,3c.15 ou φ5c.9 
3,38 11 1,11 1,51 20 φ6,3c.20 ou φ5c.13 
-2,54 7 1,05 2,34 14 φ6,3c.13 
1,69 10 1,01 0,87 20 φ5c.19 
1,66 7 0,7 1,53 14 φ5c.13 
1,31 7 0,7 1,16 14 φ5c.17 ⇒ φ5c.14 
 
Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 
152
Percebe-se que para uma mesma área de aço, pode-se ter diversas combinações de armadura. 
A escolha da mais indicada é baseada no espaçamento mais adequado, ou seja, entre 7cm e o 
espaçamento máximo para cada laje. Porém, preferencialmente, deve-se utilizar s ≥ 10cm. 
Note, também, que para as áreas de aço das lajes L103 e L110, com h = 7cm, o espaçamento 
máximo foi de s = 14cm, logo o arranjo das armaduras contemplou esse limite. 
Correção das alturas das lajes 
Como foi verificado, a altura das lajes L103 e L110 é insuficiente para resistir ao momento 
negativo. Logo, vamos aumentar a altura dessas lajes. Por outro lado, a altura das lajes L101, 
L102, L109 e L111 está sobrando, ou seja, pode-se reduzir para h=11cm. Portanto, vamos 
otimizar o pavimento para h=11cm em todas as lajes. Vale lembrar que com a redução da 
altura das lajes, torna-se imprescindível para elas a verificação da flecha. A Figura 7.28 
apresenta o pavimento otimizado. 
L110L109
h = 11cm h = 11cm
h = 11cm
p=8,58kN/m2
L111
2p=7,29kN/mp=7,29kN/m
h = 11cm
p=7,29kN/m
h = 11cm
L107
h = 11cm
h = 11cm
L108
2 p=7,29kN/m2
p=7,46kN/m2
L106
h = 11cm
h = 11cm
p=6,86kN/m
L104
L101
p=8,58kN/m
2
L105
h = 11cm
L103
2
2
h = 11cm
L102
p=6,86kN/m2
p=6,86kN/m2 p=6,86kN/m
2
 
Figura 7.28 – Pavimento tipo com a otimização das lajes. 
 
Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 
153
Após a otimização, temos que fazer o seguinte: 
1. Recorrigir os carregamentos das lajes, pois mudam o peso próprio e o peso das 
paredes: 
• L101 = L102 = L109 = L111 ⇒ p = 6,86 kN/m2 
• L103 = L110 ⇒ p = 8,58 kN/m2 
• L104 = L105 = L107 = L108 ⇒ p = 7,29 kN/m2 (não houve mudança) 
• L106 ⇒ p = 7,46 kN/m2 
2. Recalcular os esforços; 
3. Refazer o equilíbrio dos momentos negativos e a correção dos momentos positivos; 
4. Recalcular as armaduras; 
5. Detalhar o pavimento 
A Figura 7.29 apresenta os novos esforços no pavimento e a Figura 7.30 apresenta os esforços 
finais a serem dimensionados, após o equilíbrio dos momentos negativos e a respectiva 
correção dos positivos. 
-1
3,
90 12,78
-1
3,
9012,78
-1
3,
90 L105L104
3,
94
6,
31
L107
10
,5
5
10
,5
5
9,53
1,75
-6
,8
1
7,31 0
3,
94 2,
71
L108 7,31
6,
31
10
,5
5
10
,5
5
9,53
L106
7,31
-6
,8
1
0 7,31
-11,96
3,385
,5
1 -11,96
5,
51
3,38
6,
31
6,
31
5,90
7,34
12,72-1
3,
34
7,
08 4,
31
L101
3,405,90
1,
47
-4
,0
1
12,72
0 -3,57
1,16
-1
3,
34
7,16
0-3,57
5,
93
7,
08
L103
7,34
5,
93
7,
08
4,
31
L102
7,
08
 
Figura 7.29 – Esforços no pavimento otimizado. 
 
Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 
154
-1
1,
12
-1
3,
62
-1
3,
62 L105L104
3,38
L107
4,
07
-5
,4
5
L108
1,75
L106
-5
,4
5
6,
96
3,38
-11,96
6,
96
4,
31
L101
5,90
L103-2,86
1,871,
47
-2,86
4,
31
L102
5,90
-1
1,
12
-11,96
 
Figura 7.30 – Momentos fletores finais no pavimento otimizado. 
A Tabela 7.7 apresenta o dimensionamento e as armaduras finais para o pavimento. Para os 
cálculos, todas as lajes têm h=11cm, d=7,5cm, φmáx=10mm e smáx=20cm. 
Tabela 7.7 – Armaduras finais para o pavimento otimizado. 
Mk (kN.m) As,mín (cm2) Kc Ks As (cm2) Armadura 
-13,62 1,65 2,95 0,026 6,61 φ10 c. 12 
-11,96 1,65 3,36 0,026 5,81 φ10 c. 13 
-11,12 1,65 3,61 0,026 5,40 φ10 c. 14 
6,96 1,11 5,77 0,025 3,25 φ8 c. 15 
5,90 1,11 6,81 0,024 2,64 φ6,3 c. 11 
-5,45 1,65 7,37 0,024 2,44 φ6,3 c. 12 
4,31 1,11 9,32 0,024 1,93 φ6,3 c. 16 
4,07 1,11 9,87 0,024 1,82 φ6,3 c. 17 
3,38 1,11 11,89 0,024 1,51 φ5 c. 13 
-2,86 1,65 14,05 0,024 1,28 φ6,3 c. 19 
1,87 1,11 21,49 0,023 0,80 φ5 c. 18 
1,75 1,11 22,96 0,023 0,75 φ5 c. 18 
1,47 1,11 27,33 0,023 0,63 φ5 c. 18 
 
Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 
155
A Figura 7.31 apresenta o pavimento tipo com a posição das armaduras. 
L107
L104
φ6,3c.11φ6
,3
c.
16
L101
L108
L106
L105
L103
L102
φ6,3c.11
φ5c.18
φ5c.13 φ10c.13
φ6,3c.19
φ6,3c.19
φ5c.13
φ5c.18
φ6
,3
c.
16
φ5
c.
18
φ1
0c
.1
2
φ1
0c
.1
4
φ1
0c
.1
2
φ8
c.
15
φ8
c.
15
φ6
,3
c.
12
φ6
,3
c.
17
φ6
,3
c.
12
φ1
0c
.1
4
φ10c.13
 
Figura 7.31 – Posicionamento das armaduras positivas e negativas do pavimento tipo. 
Detalhamento das lajes 
A partir das áreas de aço calculadas, e respectivos arranjos indicados na Figura 7.31, deve-se 
detalhar as armaduras, ou seja, indicar o desenho de como essas armaduras ficarão 
posicionadas no pavimento. Para isto, algumas regras devem ser atendidas. Elas são baseadas 
tanto na NBR 6118 (2004) como na experiência dos projetistas. Segundo GIONGO (1996), 
“A distribuição das armaduras deve ser feita de modo a cobrir a superfície onde atuam os 
momentos fletores”. Essa afirmação vale tanto para as armaduras positivas (colocadas 
próximas à face inferior da laje) como para as negativas (colocadas próximas à face superior 
da laje). Entretanto, o detalhamento das armaduras positivas e o das negativas seguem alguns 
critérios distintos que visam simplificar o projeto. 
Para o detalhamento das armaduras positivas costuma-se reduzir as áreas de aço nas 
proximidades dos apoios (armaduras alternadas), visto que a área de aço calculada foi 
determinada para o momento fletor máximo, que fica na região central da laje. Segundo 
GIONGO (1996), pode-se utilizar as reduções indicadas na Figura 7.32, onde já estão 
 
Estruturas de Concreto Armado I – ENG 118 
156
considerados os comprimentos totais levando em conta o comprimento de aderência. De 
maneira geral, pode-se utilizar, para todos os casos abaixo, a redução indicada no primeiro 
esquema (0,15 lx). 
lx
0,15
ly
lx
lx
lx 0,15 xl
0,15 xl
0,15 xl
0,15 xl
0,15 xl
0,12 xl0,33 xl 0,30 xl
0,30 lx
0,30 lx
0,30 lx
 
Figura 7.32 - Distribuição otimizada de armadura (GIONGO, 1996). 
Caso não se queira fazer a redução das áreas de aço, é só colocar as armaduras de eixo de 
apoio a eixo de apoio, como mostra a Figura 7.33, e que também já considera o comprimento 
de ancoragem. 
yl
lx
 
Figura 7.33 - Detalhamento da armadura positiva direta. 
Para as armaduras negativas sobre os apoios extremos e intermediários, a NBR 6118 (1978) 
permitia que as armaduras levassem em conta um diagrama triangular de momentos fletores 
sobre os apoios e que se estendesse de mais 10φ para cada lado, resultando no esquema da 
Figura 7.34a. Também para essas armaduras, pode-se usar o detalhamento alternado, como 
indica a Figura 7.34b. Ou seja, para as armaduras