Resoluções físicas

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física
1
Resolução:
RA = 4R
RB = 6R
TA = T
Da 3a Lei de Kepler:
2
3
T
R
= constante
( ) ( )
2 2 2 2
A B A B
3 3 3 3
A B
T T T T
R R 6R4R
= ⇒ =
( ) ( )
2 3 3
32 2 2
B B B3 3 3
T 6 6T 6R T T T T
4 44R
= ⇒ = ⇒ =.
TB ≅ 1, 83 T
01. Dois satélites A e B orbitam em torno de um planeta de
 raio R. A está a uma altitude de 3R e B a uma altitude de 5
R. Sendo T o período de A, determine o período de B.
gravitação universal
02. (UFOP-MG) A 2a Lei de Kepler
(Lei das Áreas) estabelece que a
linha traçada do Sol a qualquer
planeta descreve áreas iguais em
tempos iguais.
Determine em qual trecho, AB ou
CD, da órbita do planeta a
velocidade dele é maior, justificando
a resposta com base na lei citada.
03. (UF-RN) A figura representa a órbita de um planeta em
torno do Sol. O planeta varre a área A num tempo tA, com
velocidade média VA; e a área B num tempo tB, com
velocidade média VB.
Sendo a área A igual à área B, podemos afirmar que:
a) VA > VB e tA = tB
b) VA < VB e tA < tB
c) VA > VB e tA > tB
d) VA < VB e tA = tB
e) VA = VB e tA > tB
R B
5 R
3 R
A
S o l
B
A
DC
S o l
A B
Resolução
A velocidade é maior no trecho CD, pois como a distância até o
Sol é menor, o arco percorrido deve ser maior para que a área seja
a mesma.
Resolução:
Áreas iguais em tempos iguais
Mais próximo ⇒ maior força ⇒ maior velocidade
∴∴∴∴∴ tA = tB e VA > VB
Alternativa A
04. A Segunda Lei de Kepler permite concluir que:
a) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se
desloca do afélio ao periélio.
b) o movimento de um planeta é acelerado quando ele se
desloca do periélio ao afélio.
c) a energia cinética de um planeta é constante em toda a
sua órbita.
d) quanto mais afastado estiver o planeta do Sol maior a sua
velocidade de translação.
e) a velocidade de translação de um planeta é mínima no
ponto mais próximo do Sol.
Resolução:
No periélio o planeta está mais próximo do Sol e, portanto, tem
velocidade maior. Alternativa A
05. (MACK-SP) Dois satélites de um planeta têm períodos de
revolução de 32 dias e 256 dias, respectivamente.
Se o raio da órbita do primeiro satélite vale 1 unidade, então
o raio da órbita do segundo será, em unidades:
a) 4 b) 8 c) 16
d) 64 e) 128
Resolução:
2
1
3
1
T
R
 = 
2
2
3
2
T
R
 ⇒ 32R = 31R . 
2
2
2
1
T
T
 ⇒ R2 = 
2
231 2
1
T
R
T
.
R2 = 1 . 
2
3
2
256
32
 ⇒ R2 = 4 unidades Alternativa A
CPV fiscol0510-r
CPV 
FÍSICA2
06. (UF-MA) No sistema solar, um planeta em órbita circular de
raio R demora dois anos terrestres para completar uma
revolução.
Em anos terrestres, qual o período da revolução de outro
planeta, em órbita de raio 2 R?
a) 5,6 b) 8 c) 3,1 d) 7
07. (UF-PA) Dois satélites, 1 e 2, de um mesmo planeta têm
períodos que satisfazem à relação T2 = 2T1.
Então, a razão R1/R2 entre os raios das órbitas desses
satélites é igual a:
a) 1/2 b) 31/ 4 c) 1/2 2
d) 2 2 e) 4
08. (MED Itajubá-MG) De quantos anos seria, aproxima-
damente, o período de um planeta, girando em torno do
Sol, se sua distância ao centro de gravitação fosse de
8 vezes a distância Terra-Sol?
Resolução
2 2
1 2
3 3
1 2
T T
R R
=
( )
22
2
3 3
T2
R 2R
=
3
2
2
4 8 RT .=
3R
T2
2 = 32
2T 32=
T2 = 5,6 anos Alternativa A
Resolução:
2 2 3 2 2T T R T R T1 2 1 1 1 13
3 3 3 2 R 22R R R T T1 2 2 2 2
= ⇒ = ⇒ =
( )
2 2R T T1 1 133
R 2 22 4T2T 11
R 131 =R 42
= = ⇒
Alternativa B
Resolução:
2
P
3
P
T
R
 = 
2
T
3
T
T
R
 ⇒ TP2 = TT2 . 
3
P
3
T
R
R
 ⇒
⇒ TP = TT . 
3
P
3
T
R
R
mas RP = 8RT ⇒ TP = 1 . 
3
T
3
T
(8R )
R
 = 
3 3
T
3
T
8 R
R
 = 38
TP ≅ 22,63 anos
09. (UF-MG) Tendo em vista as leis de Kepler sobre o
movimento dos planetas, pode-se afirmar que:
a) a velocidade de um planeta, em sua órbita, aumenta à
medida que ele se afasta do Sol.
b) o período de revolução de um planeta é tanto maior
quanto maior for sua distância do Sol.
c) o período de revolução de um planeta é tanto menor
quanto maior for a sua massa.
d) o período de rotação de um planeta, em torno do seu
eixo, é tanto maior quanto maior for seu período de
revolução.
e) o Sol se encontra situado exatamente no centro da
órbita elíptica descrita por um dado planeta.
Resolução:
a) É o contrário. Quanto mais distante, menor a força de atração.
c) O período de revolução de um planeta não depende de sua massa.
d) Não existe relação entre o dia e o ano de um planeta.
e) O Sol está num dos focos da elipse, deslocado do centro.
Obs.: Mesmo que alguma dessas alternativas fosse correta,
nenhuma delas seria descrita pelas Leis de Kepler.
1a Lei: Órbitas elípticas com o Sol num dos focos.
2a Lei: Áreas iguais em tempos iguais.
3a Lei: T2 = k . R3
Alternativa B
física
CPV 
3
10. O satélite Intelsat III, usado pela Embratel, tem um
período T.
Se sua massa fosse duplicada, seu período seria:
a) T' = 1/3 T b) T'= 3T c) T' = T
d) T' = 9T e) T' = 1/9 T
11. (FUVEST) Dentro de um satélite em órbita em torno da
Terra, a tão falada “ausência de peso”, responsável pela
flutuação de um objeto dentro do satélite, é devida ao fato
de que:
a) a órbita do satélite se encontra no vácuo e a gravidade
não se propaga no vácuo
b) a órbita do satélite se encontra fora da atmosfera, não
sofrendo assim os efeitos da pressão atmosférica
c) a atração lunar equilibra a atração terrestre e,
consequentemente, o peso de qualquer objeto é nulo
d) a força de atração terrestre, centrípeta, é muito menor
que a força centrífuga dentro do satélite
e) o satélite e o objeto que flutua têm a mesma aceleração,
produzida unicamente por forças gravitacionais
12. (UF-PA) A Terra, ao descrever sua órbita em torno do Sol,
passa pelos pontos A, B, C e D, conforme mostra a
figura abaixo.
Se o tempo gasto pelo nosso planeta para ir de A a B
é igual ao tempo que ele gasta para se deslocar de C a D,
podemos afirmar que as áreas, A1 e A2, hachuradas na
figura, satisfazem a relação:
a) A1 = 2A2 b) A1 = 2A2
c) A1 = 
3 2A2 d) A1 = A2
e) A1 = 
2A
2
Resolução
O período não depende da massa, e sim do raio de órbita.
Alternativa C
Resolução:
a) Absurdo! Força gravitacional é uma força de campo.
b) g não tem nada a ver com Patm.
c) Isso só ocorre num único ponto do espaço. Não é necessário
haver equilíbrio de forças para que haja imponderabilidade.
d) Absurdo! Força centrífuga é uma força fictícia, um artifício
matemático para se aplicar as Leis de Newton num referencial
não inercial.
Alternativa E
C
D
B
A1
A2 A
Resolução:
Áreas iguais são varridas em tempos iguais (Segunda Lei de
Kepler). Alternativa D
13. Assinale a proposição correta:
a) Cada planeta se move numa trajetória elíptica, tendo o
Sol como centro.
b) A linha que liga o Sol ao planeta descreve áreas iguais
em tempos iguais.
c) A linha que liga o Sol ao planeta descreve, no mesmo
tempo, áreas diferentes.
d) A velocidade areolar de um planeta é variável.
e) O período de revolução de cada planeta é diretamente
proporcional ao semieixo maior da correspondente
elipse.
Resolução:
(2a Lei de Kepler) ⇒ Alternativa B
14. (MED-ABC) Marte tem dois satélites: Fobos, que se
move em órbita circular, de raio 9 700 km e período
2,75 x 104s, e Deimos, que tem órbita circular de raio
24 300 km.
O período de Deimos, expresso em segundos, é um valor
mais próximo de:
a) 2,2 x 104 b) 8,2 x 104 c) 1,1 x 105
d) 2,2 x 106 e) 1,1 x 107
Resolução:
2
D
3
D
T
R
 = 
2
F
3
F
T
R
 ⇒ TD2 = TF2 . 
3
D
3
F
R
R
 ⇒ TD = TF .3
D
3
F
R
R
TD = 2,75 x 10
4 . 
3
3
24 300
9 700
 = 2,75 x 104 . 3,97 = 10,9 x 104 s
∴∴∴∴∴ TD =~ 1,1 . 105 s
Alternativa C
CPV 
FÍSICA4
15. (PUC-SP) Considere um planeta hipotético em órbita circular
em torno do sol. O raio da órbita do planeta é suposto
quatro vezes maior que o raio da órbita terrestre, também
suposta terrestre.
Qual é o período de translação do referido planeta, medido
em anos terrestres?
16. (MED.Barbacena-MG) Dois satélites, (l) e (2), giram em
torno da Terra em órbitas circulares idênticas, sendo que
m1 > m2. Pode-se afirmar que:
a) a velocidade escalar de (l) é maior que a de (2).
b) o período de (1) é maior que o de (2).
c) a força de atração entre a Terra e os satélites (1) e (2) tem
a mesma intensidade.
d) as acelerações de (l) e (2) são diferentes.
e) as velocidades e os períodos de (l) e (2) são
respectivamente iguais.
17. (UF-GO) Dois satélites artificiais descrevem uma mesma
órbita circular de raio r em torno da Terra. Sendo m1 a massa
do primeiro satélite e m2 = 2 m1 a massa do segundo satélite,
qual a relação entre suas velocidades tangenciais v1 e v2?
Considerando o raio da Terra R = 6,4 x 106 m e a aceleração
da gravidade g = 10 m/s2, determine também a velocidade do
primeiro satélite quando este estiver numa órbita r = 2 R.
Resolução:
2 2 3 3T T R R2 2 2P T P PT T T TP T P T3 3 3 3R R R RP T T T
. .= ⇒ = ⇒ =
mas RP = 4 RT
∴ TP = TT . 
3(4R )T
3RT
 = TT . 
364 RT
3RT
 ⇒ TP = 8 TT
Resolução:
As velocidades e os períodos não dependem da massa dos satélites.
Alternativa E
Resolução:
V1 = V2 = V, pois as velocidades não dependem da massa.
ac = g(h) ⇒ ( ) ( ) ( )
2
2
2 2
V GM GM RV 2R g
R r 2R r 2R
.= ⇒ = =+ +
6 310 6,4 10 8 10V
2 2
. .∴ = =x = 5656,9 m/s
18. (UCSal-BA) Um astronauta dentro de um satélite em
órbita geoestacionária (parado em relação à Terra) tem a
sensação de flutuar dentro do satélite porque:
a) a posição do satélite é muito alta e a atração
gravitacional é desprezível
b) tanto o satélite como tudo o que está em seu interior
têm a mesma aceleração
c) tanto o satélite como o astronauta estão no vácuo,
onde a força gravitacional não se propaga
d) a atração gravitacional terrestre é compensada pela
atração gravitacional lunar
e) a atração gravitacional terrestre é compensada pela
atração gravitacional solar
Resolução:
A aceleração é a mesma.
Alternativa B
19. O peso de um corpo em determinado planeta é P. Se
duplicarmos a massa e triplicarmos o raio do planeta,
qual será o novo peso do corpo, supondo este corpo
na superfície?
Resolução:
G 2
G M m
F P
R
= =
Se R' = 3R
M' = 2M temos:
F’G = ( )2
G2Mm
3R
 = 2
2GMm
9R
F’G = 
2
9 P
R
física
CPV 
5
20. (FATEC-SP) Considere um satélite em órbita em torno da
Terra passando pelos pontos A, B, C e D, nesta ordem.
Quando o satélite está em:
a) A, a força sobre ele pode ser representada pelo vetor →.
b) B, sua velocidade pode ser representada pelo vetor ←.
c) C, a força que ele exerce na Terra pode ser representada
pelo vetor →.
d) D, a força sobre ele pode ser representada pelo vetor ←.
e) B, a aceleração do satélite pode ser representada pelo
vetor ←.
21. (Santa Casa-SP) A força gravitacional com que a Terra atrai
a Lua é:
a) menor do que a força com que a Lua atrai a Terra.
b) a mesma para todos os planetas.
c) pouco maior do que a força com que a Lua atrai a
Terra.
d) de mesma natureza da força que faz uma fruta cair de
uma árvore.
e) uma força nuclear.
Resolução:
A velocidade deve ser tangente à trajetória.
Alternativa B
AC
B
D
Resolução:
Peso ⇒ força de campo (campo gravitacional).
Alternativa D
22. (MED Itajubá-MG) Qual dos gráficos abaixo melhor
representa a variação da força de atração gravitacional F
entre duas massas puntiformes, suficientemente distantes
de qualquer outra massa, separadas por uma distância r?
a) d)
b) e)
c)
F
r
F
r
F
r
F
r
F
r
Resolução:
Quando r aumenta, F cai ⇒ hipérbole equilátera
 (não é do 1o grau)
Alternativa E
23. (UFOP-MG) O peso de um corpo ao nível do mar é P0.
Supondo que a Terra é uma esfera de raio R, o peso P
desse corpo, a uma altitude h = 
R
2 , é:
a) P = 0
P
2 b) P = 0
4 P9 ⋅ c) P = P0
d) P = 2 P0 e) P = 0
9 P
4
⋅
Resolução:
P0 = 2
GMm
R
P = 2
GMm
RR 2
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
 = 2
GMm
3R
2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
 = 2
4GMm
9R
 = 0
4 P
9
Alternativa B
CPV 
FÍSICA6
24. (PUC-SP) A força exercida pela Terra sobre um objeto
bastante distante de sua superfície é F.
Se a distância desse objeto ao centro da Terra for dobrada,
qual será o novo valor da força exercida pela Terra?
25. (UF-MA) Seja 
→
F a força de atração do Sol sobre um
planeta. Se a massa do Sol se tornasse três vezes maior, a do
planeta, cinco vezes maior, e a distância entre eles fosse
reduzida à metade, a força de atração entre o Sol e o
planeta passaria a ser:
a) 3 F b) 15 F c) 7,5 F d) 60 F
26. (MED Itajubá-MG) Se a massa da Lua é cerca de 1/81 da
massa da Terra, e se a distância de seu centro ao centro da
Terra é 60 vezes o raio terrestre, a que distância do centro
da Terra a força gravitacional exercida pela Lua sobre uma
nave espacial que vai em trajetória reta da Terra para a Lua
(reta que une os centros dos dois corpos celestes) terá a
mesma intensidade da força gravitacional exercida pela
Terra sobre a referida nave?
Resolução:
F = 
G M m
2d
se d’ → 2d : F’ = ( )
G M m G M m 1 G M m
2 2 4 24d d2d
.= =
∴∴∴∴∴ F’= 14 F ⇒ F’ = 
F
4
Resolução:
F = 2
G M m
d
F' = 2
G 3M 5m
(d / 2)
. .
 = 60 2
G M m
d
 = 60 F
Alternativa D
Resolução:
2
G 81m M
x
. .
 = 2
G m M
(60R x)−
. .
 ⇒ 81 . (3 600R2 − 120Rx + x2) = x2
291 600R2 − 9 720R . x + 81x2 − x2 = 0 ⇒
80x2 − 9 720 R . x + 291 600 R2 = 0 (÷40)
2x2 − 243R . x + 7 290R2 = 0
Δ = (−243R)2 − 4 . 2 . 7 290R2 = 729R2
x = 
243R 27R
4
±
 ⇒ x1 = 67,5 R (não convêm)
x2 = 54R
60 R
m
60R −−−−− x
81 m
x
������������������
���	��
�����	����
R
→→→→→
FL
→→→→→
FT M
27. (UNISA) Seja g a intensidade da aceleração da gravidade
na superfície terrestre. A que altura acima da superfície a
aceleração da gravidade tem intensidade 1/2 g?
Considere a Terra uma esfera de raio R.
Resolução:
2
G Mg
R
.=
2
g G M
2 R '
.=
' 2 2 G MR g
. .=
' 2 2 G MR
. .=
2R
G M
.
.
R’2= 2R2
R’ = 2 R
R’ = R + h
2 . R = R + h
h = 2 . R – R
h = R . ( )2 1−
28. Admitindo que a aceleração da gravidade ao nível do mar
seja g, pode-se dizer que, a uma altitude igual ao raio
da Terra acima do nível do mar, um satélite de 4 kg,
descrevendo uma órbita circular no plano equatorial,
estaria sujeito a uma aceleração centrípeta igual a:
a) g/4
b) g/2
c) 2g
d) 4g
e) n.d.a.
Resolução:
ac = ( )2
G M
R h+
 = 2
G M
(2R)
 = 2
G M
4R
 = 
g
4
Alternativa A
física
CPV 
7
29. (Cesgranrio-RJ) O diâmetro de Urano é quatro vezes maior
do que o diâmetro da Terra e sua massa é 14,7 vezes maior
do que a massa terrestre. Assim, pode-se estimar que a razão
entre a intensidade do campo gravitacional na superfície de
Urano (gU) e a intensidade do campo gravitacional na
superfície da Terra (gT) vale:
a) U
T
g
g = 0, 27 b)
U
T
g
g = 0,92
c) U
T
g
g = 1,09 d)
U
T
g
g = 3,68
e) U
T
g
g = 5,88
30. (UF-RN) Se a massa da Terra não se alterasse, mas o seu
raio fosse reduzido à metade, o nosso peso seria:
a) reduzido à quarta parte
b) reduzido à metade
c) o mesmo
d) dobrado
e) quadruplicado
31. Um corpo de 6 kg encontra-sea uma altura igual ao dobro
do raio terrestre.
Considerando que na superfície terrestre a aceleração da
gravidade seja de 10 m/s2, o peso desse corpo na altura
citada é de aproximadamente:
a) 60 N b) 6,6 N c) 600 N
d) 66,6 N e) 60,6 N
Resolução:
Ru = 4 RT
Mu = 14,7 MT
gu = 
u
2
u
GM
R
 = T2
T
G 14,7 M
16R
.
 =~ 0,92 
T
2
T
GM
R
 =~ 0,92gT
Alternativa B
Resolução:
g = 
GM
2R
se R’ → R2 : g’ = 
GM GM
2 2RR
42
=
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
 = GM . 
4
2R
 = 4 
GM
2R
∴ g’= 4g como P = m . g
P’ = m . 4g
P’ = 4 . P
Alternativa E
Resolução:
P = ( )2
G M m
R 2R+
 = 2
G M m
9 R
 = g . 
m
9 = 
60
9 = 6,6 N
Alternativa B
32. Considerando RT o raio da Terra e g a aceleração da
gravidade na superfície terrestre, qual a distância d entre o
centro da Terra e uma partícula de massa m, para que esta
tenha a metade de seu peso na superfície?
a) d = RT 2 b) d = 2RT c) d = RT
d) d = T
R
2
e) d = 2 TR
Resolução:
P0 = 2
T
G M m
R
 ⇒ P = 0P2 ⇒ 2
G M m
d
 = 2
T
G M m
2R
d2 = 2R2T ⇒ d = 2T2R
d = TR 2 Alternativa A
33. (UFOP-MG) Um objeto colocado entre dois planetas fica em
equilíbrio sob a ação das forças destes.
Sabendo que a massa do planeta A é maior que a massa do
planeta B, o ponto que pode representar essa posição é:
a) P1
b) P2
c) P3
d) P4
e) P5
P2P3P4
P5
P1
mBmA
Resolução:
Como mB < mA, tal posição deve ser mais próxima de mB.
Alternativa B
CPV 
FÍSICA8
34. (FUVEST) A razão entre as massas de um planeta e de um
satélite é 81. Um foguete está a uma distância R do planeta
e a uma distancia r do satélite.
Qual deve ser o valor da razão R/r, para que as duas forças
de atração sobre o foguete se equilibrem?
a) 1 b) 3 c) 9 d) 27 e) 81
35. (UF Rural-RJ) Um corpo de massa M2 é atraído por um
corpo de massa M1 de acordo com a lei da atração
gravitacional dada pela expressão:
( )1 2
2
G M M
F
d
= . . (1)
onde G é a constante universal da gravitação e d é a
distância entre as massas M1 e M2. Sabemos, também,
que a terra atrai um corpo de massa m de acordo com a
expressão:
F = m . g (2)
onde g = 10 m/s2 é a aceleração da gravidade próxima à
superfície terrestre.
As expressões (1) e (2) são independentes entre si ou
uma é um caso particular da outra? Justifique.
MT
RT
m
M1
d
M2
Expressão 1
Expressão 2
36. A aceleração da gravidade (g) na superfície de um planeta
é dada por 
2
GM
g
R
= , em que:
G: constante universal de gravitação
M: massa do planeta
R: distância do centro do planeta ao ponto onde se quer
calcular g
Considerando o formato real da Terra, uma pessoa
afirmou que:
 I. ao nível do mar, g no Rio de Janeiro é maior que g nas
Malvinas (próximas do sul da Argentina);
 II. mesmo considerando que Belo Horizonte e Rio de Janeiro
estejam praticamente na mesma latitude, em Belo
Horizonte g é menor que no Rio de Janeiro;
 III. no Pico Everest (Ásia) g é menor do que 9,8 m/s2.
Dessas afirmações, estão (está) corretas(a) somente:
a) I e II. b) I e III. c) II e III.
d) I, II e III. e) III.
Resolução:
Planeta → 81 m
satélite → m
F
2
G 81m m
R
. .
 = F2
G m m
r
. .
 ⇒ 
2
2
R
r
 = 81 ⇒ R = 9r
Alternativa C
A
m81
R
������	�����
r
��	�
Resolução:
Uma é caso particular da outra. Adote um corpo de massa m
situado na superfície da Terra (MT, RT).
F = T 2
T
G M m
R
. .
 ⇒ G, MT e RT são constantes
 g ∴ F = m . g
Resolução:
Se considerarmos o efeito de rotação da Terra, concluímos que a
gravidade aumenta com a latitude, logo a 1a afirmação está errada.
Alternativa C
37. (Cesgranrio-RJ) Sabendo que a massa da Lua é 0,012 vezes
a da Terra, que o raio da Lua é 0,27 o da Terra, e que a
aceleração gravitacional terrestre é de l0 m/s2, o trabalho
necessário para erguer na Lua um corpo de 10 kg, até a altura
de 40 m, será de:
a) 177,7 J
b) 710,8 J
c) 820 J
d) 900 J
e) 656 J
Resolução:
τp = P . h = L2
L
G M m
R
.
 . h = T 2
T
G 0,012M m h
(0,27 R )
. . .
 =
= 0,164 . T2
T
G M
R
 . m . h = 0,164 mgh
∴∴∴∴∴ τp = 0,164 . 10 . 10 . 40 ≈ 656 J
Alternativa E
física
CPV 
9
38. (UNICamp-SP) O Japão é um país diametralmente oposto ao
Brasil, no globo terrestre. Quer-se enviar correspondência
do Japão ao Brasil por um satélite em órbita rasante sobre
a Terra. Adote o raio da Terra R = 6400 km, g = 10 m/s2,
π = 3,14 e despreze a resistência do ar. Considere que o
satélite tem velocidade de módulo constante e que é razoável
desprezar o movimento de rotação da Terra para este fim.
a) Qual é a aceleração do satélite?
b) Quanto tempo leva a correspondência para chegar ao
Brasil?
39. (MED. Barbacena-MG) Um satélite em órbita circular em
torno da Lua tem período nove vezes maior que o de um
satélite em órbita circular de mesmo raio em torno da Terra.
Conclui-se que o valor da razão entre a massa da Terra e a
massa da Lua é igual a:
a) 3
b) 9
c) 27
d) 81
e) 243
40. (FUVEST) Se fosse possível colocar um satélite em
órbita rasante em torno da Terra, o seu período seria T.
Sendo G a constante de gravitação universal, expresse a
massa específica (densidade média) da Terra em função
de T e G.
Resolução:
a) a = ac = g = 2
G M
R
 = 10 m/s2
b)
2V
R
 = 10 ⇒ V = 10 R.
V = 
S
t
Δ
Δ ⇒ Δt = 
S
V
Δ
 = 
R
10 R
π .
 = 
3
3
3,14 6400 10
10 6400 10
. .
. .
 = 2512 s
∴ ΔΔΔΔΔt = 42 minutos
Resolução:
ac = g(h)
2V
d = 2
G M
d
 ⇒ V = G Md , mas V = ω . d e ω = 
2
T
π
∴ V = 2T
π
 . d ⇒ T = 2 dV
π
Substituindo, temos: T = 2π . d . dG M = 2π
3d
G M
TL = 2π
3
L
d
G M e TT = 2π
3
T
d
G M
Logo: L
T
T
T = 
3
L
d
G M . 
T
3
G M
d
 = T
L
M
M
Elevando ao quadrado: T
L
M
M = 
2
L
T
T
T
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ = 9
2 = 81
Alternativa D
Resolução:
satélite rasante ⇒ distância R
FCP = P
2m v G M m G Mv
R 2 RR
= ⇒ =
mas v = 
2 R
T
π
 ⇒ T = 2 Rv
π
 ⇒ T = 2π 
3R
G M
∴∴∴∴∴ T2 = 
2 34 R
G M
π
 ⇒ M = 
2 34 R
2G T
π
esfera ⇒ V = 43 π R3
então: d = 
2 3M 4 R 3
V 2 3G T 4 R
3π. d = 2G T
π= ⇒
π
CPV 
física10
41. (PUC-SP/2006) Responda às perguntas a seguir.
 a) Baseando-se nas leis de Newton da Mecânica Clássica explique por que um satélite
 • não necessita de combustível para permanecer em órbita por longo tempo;
 • mantém sua órbita circular sem se afastar ou se aproximar da superfície da Terra.
 b) Calcule (em m/s2) o valor da aceleração centrípeta que atua sobre o satélite Landsat em sua órbita a 800 km de altitude 
em relação à superfície da Terra. 
 Despreze possíveis efeitos advindos do movimento de rotação da Terra.
	 c)	 Desenhe	(em	escala)	o	gráfico	da	velocidade	V de um satélite em função do raio R de sua órbita ao redor da Terra, assi-
nalando:
 • um ponto qualquer (R1; V1)
 • três pontos de abscissas 
R1
4
, 4R1 e 16R1.
Resolução
a) Baseando-se nas leis de Newton, temos:
 
 Fcp = Fg
 
mv
R
G M m
R
V
G M
R
2
2
2= ⇒ = ⇒
. . . V G . MR=
 
 Como podemos ver, a força gravitacional faz o papel de resultante centrípeta. Com isso não existe forças dissipativas, e o raio se torna 
inversamente proporcional a V2.
 
b) Fcp = Fg
 m . acp = 
GMm
R
acp
2
6 10 11 6 1024
8 105 6 2 106
2
3 6 1014
7 106
2
⇒ =
−
+( )
=
( )
. . .
. .
.
.,
,
 acp =~ 7,35 m/s2
c) RA = 
R1
4 ; RB = 4R1; RC = 16R1; V1 = 
GM
R1
VA
GM
R=
1
4
VA
GM
R
=
4
1
VA
GM
R
= 2
1
VA = 2V1
VB
GM
R4 1
VB
GM
R
=
1
2 1
VB
GM
R
= 0 5
1
,
VB = 0,5V1
VC
GM
R
=
16 1
VC
GM
R
=
1
4 1
VC
GM
R
= 0 25
1
,
VC = 0,25 V1
2,0
1,75
1,50
1,25
1,0
0,75
0,50
0,25
1 4 16
R (R1)
V (V1)
1
4