Modelos de Turbulências

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Interação entre Jatos Transversais e Fluxo Principal: 
Simulação e Análise Comparativa de Modelos de Turbulência 
 
Jenifer Heuert 
Depto de Física, Estatística e Matemática, DeFEM, UNIJUÍ 
Rua São Francisco, 501, 98700-000, Ijuí, RS 
E-mail: jheuert@yahoo.com.br 
 
Oleg Khatchatourian 
Depto de Física, Estatística e Matemática, DeFEM, UNIJUÍ 
Rua São Francisco, 501, 98700-000, Ijuí, RS 
E-mail: olegkha@unijui.tche.br 
 
 
Resumo. Este trabalho apresenta o estudo do escoamento formado pela interação de jato transversal 
anelar com fluxo principal. A zona de recirculação formada por esta interação possibilita a aplicação 
deste jato como estabilizador aerodinâmico de chama. O processo de combustão em fluxo turbulento 
depende significativamente dos parâmetros hidrodinâmicos e parâmetros físico-químicos do escoamento. 
Para análise do funcionamento do estabilizador neste trabalho foi estudada a formação de mistura na zona 
de circulação formada por gases de diferentes pesos moleculares (He, CO2, Freon-12) com várias 
velocidades de injeção. Foi estudado também o rastro dinâmico e térmico ao longo da câmara, atrás de 
estabilizador. Os dados experimentais foram comparados com simulações feitas com a aplicação de 
software de Dinâmica de Fluídos Computacional (CFD). Verificou-se grande influência do peso 
molecular do gás e da relação entre as velocidades do jato e do fluxo principal sobre composição da 
mistura na zona de recirculação. O modelo de turbulência k-Epsilon mostrou maior conformidade com os 
dados experimentais em comparação com outros modelos aplicados. 
 
Palavras-Chave: Modelos de Turbulência; Jato Transversal; Estabilizador Aerodinâmico de Chama; 
 
 
 
Introdução 
 
Os jatos transversais tem ampla 
aplicação em diversos equipamentos (em 
processos de combustão, para melhorar 
aerodinâmica de asas de aviões, em portas 
aerodinâmicas, em jatos de ar-condicionados, 
etc). 
Por exemplo, as zonas de recirculação 
formadas através da interação de jatos 
transversais com fluxo principal podem ser 
usadas para manter chama em um fluxo de alta 
velocidade (fig. 1). 
Os limites de funcionamento destes 
estabilizadores, chamados aerodinâmicos, 
dependem de dimensões de zona de 
recirculação e de composição de mistura nesta 
zona (para temperatura e velocidade 
determinadas). As dimensões da zona de 
recirculação e a composição da mistura 
dependem de relação entre as velocidades de 
jato e fluxo principal e peso molecular do gás 
de injeção. 
A complexidade do escoamento nestas 
condições com interação de jato transversal e 
fluxo principal, e a diferença em parâmetros 
físico-químicos destes dificultam a simulação 
do processo. 
O processo de combustão em fluxo 
turbulento depende significativamente dos 
parâmetros hidrodinâmicos (intensidade e 
escala de turbulência), e parâmetros físico-
químicos (temperatura, pressão e composição) 
do fluxo da mistura inicial. Portanto, para 
conhecer o comportamento do estabilizador 
aerodinâmico de chama é necessário estudar 
também a distribuição das concentrações, 
temperaturas e características da turbulência, 
atrás da zona de recirculação. 
O modelo da interação de jato 
transversal com um fluxo principal (nos 
limites do comprimento da zona de 
recirculação) foi estudado em [2-5], e as 
relações quantitativas foram estabelecidas 
entre as dimensões da zona de fluxo inverso, a 
qual surge atrás do jato transversal, a 
geometria de bocal ( 0 0 0, ,b dβ ) e o valor do 
parâmetro hidrodinâmico Vq , para alguns 
casos particulares. 
 
 
1. Modelo Físico 
 
Figura 1 apresenta o esquema do 
estabilizador aerodinâmico estudado neste 
trabalho: 
 
 
 
Figura 1. Esquema de um estabilizador 
aerodinâmico 
 
As dimensões da zona de 
recirculação para a geometria escolhida 
dependem do parâmetro hidrodinâmico Vq , 
que pode ser calculado através da seguinte 
relação: 
 
2
2
V
V
W
Vq
W
ρ
ρ
= (1.1) 
 
ou 
 
2
2
V W
V
W V
T Vq
T W
µ
µ
= (1.2) 
 
onde Vµ e Wµ representam o peso molecular, 
VT e WT a temperatura,e V e W a 
velocidade, Vρ e Wρ são as densidades do 
jato transversal e do fluxo principal, 
respectivamente. 
 
 
2. Modelo Matemático 
 
O modelo matemático para simulação 
do escoamento consiste em sistema de 
equações de continuidade, de Navier-Stokes, 
de conservação de energia e equações de 
modelo de turbulência. 
 
 
2.1. Modelos de Turbulência 
 
A turbulência é um fenômeno no qual 
as partículas do fluído se misturam de forma 
não linear, que é descrito através de diversos 
modelos de turbulência. Os modelos que estão 
sendo estudados são: Omega Reynolds Stress; 
QI Reynolds Stress; LRR Reynolds Stress; k-
Omega; RNG k-Epsilon; Zero Equation; SSG 
Reynolds Stress; Shear Stress Transport; k-
Epsilon. 
Descrever todos esses modelos seria 
muito extenso, além disso, percebeu-se 
durante a realização das simulações que o 
modelo k-Epsilon apresenta uma maior 
proximidade com os dados experimentais, o 
que nos leva a apresentá-lo a seguir. 
No modelo de turbulência k ε− (k-
Epsilon), por exemplo, k é a energia cinética 
de turbulência e é definida como a variação 
das flutuações em velocidade. ε é a 
dissipação do redemoinho de turbulência (a 
taxa na qual as flutuações de velocidade se 
dissipam). 
O modelo k ε− introduz duas novas 
variáveis ao sistema de equações. A equação 
da continuidade é então: 
 
( ) 0U
t
ρ ρ∂ + ∇ =
∂
� (2.1) 
 
e a equação de momento se torna: 
 
( ) ( )
( )'
eff
T
eff
U U U U
t
p U B
ρ ρ µ
µ
∂
+ ∇ ⊗ − ∇ ∇ =
∂
∇ + ∇ ∇ +
� �
�
 (2.2) 
 
onde B é a soma das forças do corpo, effµ é a 
viscosidade efetiva considerada pela 
turbulência, e p′ é a pressão modificada dada 
por: 
 
2
3
p p kρ′ = + (2.3) 
 
O modelo k ε− , assim como o 
modelo Zero Equation, é baseado no conceito 
de viscosidade de redemoinho, de forma que: 
 
eff tµ µ µ= + (2.4) 
 
onde tµ é a viscosidade de turbulência. O 
modelo k ε− assume que a viscosidade de 
turbulência é unida à energia cinética de 
turbulência, e a dissipação é dada pela relação: 
 
2
t
kCµµ ρ ε
= (2.5) 
 
onde Cµ é uma constante. Os valores de k e 
ε vem diretamente das equações diferenciais 
de transporte para a energia cinética de 
turbulência e taxa de dissipação de 
turbulência: 
 
( ) ( )
t
k
k
k
Uk
t
k P
ρ ρ
µµ ρε
σ
∂
+ ∇ =
∂
� �� �∇ + ∇ + −� �� �
� �	 
� �
�
�
 (2.6) 
 
( ) ( )
( )1 2t k
U
t
C P C P
k ε ε εε
ρε ρ ε
µ εµ ε
σ
∂
+ ∇ =
∂
� �� �∇ + ∇ + −� �� �
� �	 
� �
�
�
 (2.7) 
 
onde 1Cε , 2Cε , kσ e εσ são constantes. kP é 
a produção de turbulência devido à forças 
viscosas e de flutuabilidade: 
 
( )
( ) ( )2 3
3
T
k t
kb
P U U U
U t U k P
µ
µ ρ
= ∇ ∇ + ∇ −
∇ ∇ + +
 (2.8) 
 
Neste trabalho aplicamos um software 
de Dinâmica de Fluídos Computacional (CFD) 
código CFX 5.6, em simulações numéricas da 
propagação de jato transversal anelar sobre 
fluxo principal, em escoamento turbulento e 
regime permanente, utilizando gases com 
pesos moleculares diferentes no jato 
transversal, para analisar diferentes modelos 
de turbulência e comparar as simulações com 
os dados experimentais. 
 
 
3. Resultados 
 
Inicialmente foram realizadas as 
comparações de dados experimentais e 
simulações sobre a distribuição de temperatura 
ao longo do canal, atrás do jato transversal 
pré-aquecido. Os parâmetros do ar no fluxo 
principal e no jato transversal foram: 
343WT K= , 50W m s= , 550VT K= e 
294V m s= . Nas simulações foram 
aplicados diversos modelos de turbulência. 
Na Figura 2 sãoapresentados os dados 
experimentais da distribuição de temperatura 
em várias sessões de câmara (pontos), e as 
simulações com modelos de turbulência k-
Epsilon e QI Reynolds Stress (linhas). Pode-se 
observar que nas regiões próximas ao eixo do 
canal os modelos descrevem bem a 
distribuição da temperatura. Nas regiões 
periféricas aparece uma discrepância. 
 
 
 
Figura 2. Distribuição da Temperatura ao longo do 
Canal 
 
 
Figura 3 apresenta o amortecimento da 
temperatura ao longo do canal sobre o eixo da 
câmara. Para distâncias mais longas do 
estabilizador quase todos os modelos 
descrevem bem os dados experimentais. Mas 
nas sessões mais próximas do estabilizador, 
para a maioria deles, a discrepância com dados 
experimentais é bastante alta. O modelo de 
turbulência k-Epsilon descreve melhor os 
dados experimentais em todas as sessões da 
câmara. 
70 75 80 85
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Temperature ( oC )
Y 
( m
 
)
x=100mm k-E 
x=210mm k-E 
x=440mm k-E 
x=640mm k-E 
x=840mm k-E 
x=100mm QI RS 
x=210mm QI RS 
x=440mm QI RS 
x=640mm QI RS 
x=840mm QI RS 
Artigo x=100mm
Artigo x=210mm
Artigo x=440mm
Artigo x=640mm
Artigo x=840mm
 
Figura 3. Variação da Temperatura Axial 
 
 
Na segunda etapa deste trabalho, 
analisou-se a influência do peso molecular do 
gás do jato transversal sobre a formação da 
mistura atrás da zona de recirculação. Para 
isto utilizou-se ar no fluxo principal, e gases 
com diferentes pesos moleculares no jato 
transversal, sendo He, com 4Vµ = , CO2 com 
44Vµ = e Freon-12 com 120,9Vµ = . 
Os experimentos e simulações 
foram realizados para os seguintes parâmetros: 
 
Fluxo Principal: 
AR 
340WT K= 
42.5W m s= 
200D mm= (diâmetro do canal) 
 
Jato Transveral: 
He, CO2, Freon-12 
45β = ° 
290VT K= 
 
A medição das concentrações na zona 
de recirculação foi realizada aplicando 
cromatógrafo XT-8. 
Para avaliar a qualidade da mistura em 
cada ponto da zona de recirculação foi 
calculado o valor do coeficiente de mistura 
m1, que apresenta relação local entre massa de 
ar principal e gás do jato em ponto 
considerado: 
 
1 AR
GÁS
m
m
m
=
 (3.1) 
O coeficiente de difusão para mistura 
binária Ar-He, e AR-CO2 foram encontrados 
na literatura. Para Freon-12 foi encontrado 
somente o coeficiente de difusão para mistura 
binária Freon-12-Vapor. Foi realizada uma 
análise de coeficientes para gases diferentes, 
com características mais parecidas com Freon-
12 e foi estudada a variação do coeficiente de 
difusão na mudança de vapor para ar. Em 
média a mistura binária com vapor tem 
coeficiente de difusão aumentado em 20% a 
25% do coeficiente de difusão para mistura 
binária com ar. Por isso para mistura binária 
Freon-12-AR foi utilizado valor do coeficiente 
de difusão de Freon12-Vapor, reduzido em 
20%. 
Segue abaixo o gráfico que mostra a 
variação do coeficiente de mistura 1m em 
função do peso molecular do gás e do 
parâmetro hidrodinâmico Vq . 
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
0
5
10
15
20
25
30
35
Qv
m
1
Dados Artigo Freon-12
Simulação Freon-12 
Dados Artigo CO2 
Simulação CO2 
Dados Artigo Helio 
Simulacao Helio 
 
Figura 4. Investigação de Formação de Mistura 
 
 
Figura 4 apresenta os dados 
experimentais do coeficiente de mistura 
obtidos na zona de recirculação formada pelos 
gases He, CO2 e Freon-12 com vários valores 
do parâmetro hidrodinâmico Vq (pontos). As 
curvas apresentam as simulações realizadas 
usando o modelo k-Epsilon que apresentou 
melhor desempenho em simulações anteriores. 
As simulações descrevem 
razoavelmente os dados experimentais. Pode-
se observar que o peso molecular do gás 
injetado tem grande influência sobre a 
composição da mistura. Os gases com maior 
peso molecular resultam em coeficientes de 
mistura menores. 
100 200 300 400 500 600 700 800 900
72
74
76
78
80
82
84
86
Te
m
pe
ra
tu
re
 
( o
C 
)
X ( m )
Experimental Data 
k-Epsilon (Upwind) 
Omega RS (Upwind) 
QI RS (Upwind) 
LRR RS (Upwind) 
k-Omega (Upwind) 
RNG k-Epsilon (Upwind) 
Zero Equation (Upwind) 
SSG RS (Upwind) 
Shear Stress Transport (Upwind)
 
Com o aumento do parâmetro 
hidrodinâmico Vq os valores de coeficientes 
de mistura crescem. 
 
 
4. Conclusões 
 
Foi realizado o estudo do escoamento 
formado pela interação de jato transversal 
anelar com fluxo principal. Foi estudada a 
formação de mistura na zona de circulação 
formada por gases de diferentes pesos 
moleculares (He, CO2, Freon-12) com várias 
velocidades de injeção. Foi estudado também 
o rastro dinâmico e térmico ao longo da 
câmara, atrás do estabilizador. Os dados 
experimentais foram comparados com 
simulações feitas através da aplicação de 
software de Dinâmica de Fluídos 
Computacional (CFD) código CFX 5.6. 
Verificou-se grande influência do peso 
molecular do gás e da relação entre as 
velocidades do jato e do fluxo principal sobre 
a composição da mistura na zona de 
recirculação. Foram aplicados vários modelos 
de turbulência que em geral comportam-se de 
maneira bastante semelhante, descrevendo 
qualitativamente bem a interação. O modelo k-
Epsilon mostrou maior coincidência com os 
dados experimentais em comparação com os 
outros modelos aplicados. 
 
Abstract. This work presents the study of the flow 
formed by the interaction of transversal ring shapes 
jets with main flow. The recirculation zone formed 
by this interaction makes possible the application 
of this jet as aerodynamical flame stabilizer. The 
combustion process in turbulent flow depends 
significantly on the hydrodynamic and physical-
chemical parameters of the flow. For analysis of 
the stabilizer functioning in this work the mixture 
formation was studied in the recirculation zone 
formed by gases of different molecular weights 
(He, CO2, Freon-12) with several injection speeds. 
The dynamic and thermal wakes were also studied 
along the camera, behind stabilizer. The 
experimental data were compared with simulations 
by the application of Computational Fluid 
Dynamic (CFD) software. Great influence of the 
molecular weight of the gas and of the relation 
between the jet and main flow speeds was checked 
on mixture composition in the recirculation zone. 
There were applied several turbulence models that 
in general behave in a very similar form, describing 
qualitatively well the interaction. The turbulence 
model k-Epsilon showed better conformity with the 
experimental data in comparison with other applied 
models. 
 
Key-Words: Turbulence Models; Transverse Jet; 
Aerodynamical Flame Stabilizer; 
 
 
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