Relatorio 3

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Relatório de Laboratório – Física Experimental 
Curso: Engenharia de Controle e Automação
Disciplina: Física Experimental
Titulo da experiência: Calculo de Extravasamento
Autor do relatório: Fernando Linhares Marques
Equipe: Fernando Linhares, Tiago Xavier, Marcus Henrique e Kayo Autuori 
1. Resumo 
	Este relatório tem como intuito analisar o extravasamento de um líquido(neste caso água) através de um orifício no fundo de um recipiente. Tal análise teve como base uma tabela com dados de altura do recipiente, diâmetro do oríficio e tempo de extravasamento. 
A partir de análises gráficas obteve-se resultados como relações algébricas, fórmulas, tendências e funções. Utilizando de técnicas de relações e dependências obteve-se uma fornula geral para se calcular o tempo de extravasamento para qualquer altura e orifício.
2 .Introdução
	Para se chegar a conclusão do tempo para o extravasamento da água pelo orifício no recipiente foram utilizados os dados da Tabela 1 e seguidos alguns passos.
	Altura em cm
	30
	10
	4
	1
	Diametro em cm
	Tempo em s
	1,5
	73,0
	43,5
	26,7
	13,5
	2
	41,2
	23,7
	15,0
	7,2
	3
	18,4
	10,5
	6,8
	3,7
	5
	6,8
	3,9
	2,2
	1,5
Tabela 1
	Para averiguar a depêndencia deste tempo em relação ao tamanho do orifício, extravasou-se, através de oríficios circulares de diferentes diâmetros, a água continha em quatro grandes recipientes cilíndricos de igual tamanho. Para verificar de quanto este tempo depende da quantidade de água, verteu-se este líquido para os mesmos recipientes até alturas diferentes.
	Cada medição foi repetida diversas vezes, e registraram-se na tabela ps valores médios dos tempos(em segundo) necessários para esvaziar cada recipiente. Devido à dificuldade de medir precisamente intervalos curtos de tempo usando um relógio, há um número menor de algarismos significativos nas medidas destes tempos do que nas de longos intervalos de tempo. 
3. Experimental: 
1º Passo
	Levando em consideração apenas os dados da altura de 30 cm, obteve-se o gráfico abaixo:
Gráfico 1
2º Passo
	Observando o gráfico 1 não é possível chegar a uma relação algébrica pois não podemos determinar qual é o tipo de curva, se é uma parábola ou uma elipse e apenas verificar que o tempo dimunui comforme o diâmetro aumenta, concluindo assim uma relação inversa. Sabendo disso podemos construir um tipo de gráfico que nos possibilite chegar a relações algébricas. Para isso precisamos utilizar a técnica de linearização do gráfico. 
	Para linerarização do gráfico determinamos tempo em função de 1/d².
	O segundo gráfico representa a linearização de todas as alturas da Tabela 1.
Gráfico 2
3º Passo
	Com intuito de melhor analisar o gráfico da altura de 1 cm, prolongamos o mesmo a uma escala maior, conforme o gráfico 3.
Gráfico 3
4º Passo
	Afim de se obter uma relação pertencente a uma classe geral, observou-se a curva do gráfico de tempo x altura para o diâmetro de 1,5cm. Conforme o gráfico 4:
Gráfico 4
	Para uma melhor análise e uma fórmula geral foi levado em consideração todas as constantes, conforme abaixo:
	 
	Relação Cte
	Altura
	Relação de 30cm
	164/d²
	30
	Relação de 10cm
	98/d²
	10
	Relação de 4cm
	60/d²
	4
	Relação de 1cm
	29/d²
	1
Gráfico 5
4. Análise de Dados
1º Passo
	No gráfico 1 apenas apartir de um curva do tipo polinomial que se possível unir todos os pontos do gráfico.
	À uma altura de 30 cm levam-se 10,25s e 2,5625s para a água escoar com furos de 4 e 8 cm respectivamente e o resultado para 8 cm é de maior confiança pois possui mais algarismo significativos.
2º Passo
	O gráfico 2 é do tipo linear. Para uma linearização do gráfico chegamos a relação de t=1/d².
	Após a linearização, cada altura resultou de um relação específica, como podemos observar abaixo:
Altura de 30 cm ( t = 164/d²
Altura de 10 cm ( t = 98/d²
Altura de 4 cm ( t = 60/d²
Altura de 1 cm ( t = 29/d²
	Para h = 20 cm e d = 4 cm utilizando-se da fórmula geral chega-se ao resultado de 8,5s para o extravazamento da água.
3º Passo
	No gráfico 3 podemos concluir uma relação algébrica para altura de 1 cm.
4º Passo
	 No gráfico 4 somos levados a crêr que projetando a curva, a mesma passara pela origem, fato que nunca ocorrerá por se tratar de um gráfico de uma função logaritmica. 
	A partir das relações resultantes do gráfico 2, que geraram expressões algébricas foi possível se criar uma expressão geral.
 	Fórmula geral obtida apartir do gráfico 5.
	Para constatar que a fórmula geral, pode calcular o tempo necessário para o extravasamento da água, para qualquer altura e diâmetro de orifício, observe a tabela abaixo:
	 h
 d
	30
	20
	10
	4
	1
	1,5
	73,9
	60,1
	42,2
	26,5
	13,0
	2
	41,6
	33,8
	23,7
	14,9
	7,3
	3
	18,5
	15,0
	10,6
	6,6
	3,3
	4
	10,4
	8,5
	5,9
	3,7
	1,8
	5
	6,7
	5,4
	3,8
	2,4
	1,2
	8
	2,6
	2,1
	1,5
	0,9
	0,5
Para uma altura de 20cm e um diâmetro de 4cm são necessário 8,5 segundos para a água extravasar.
Colocando na fórmula:
t = [29,35(200,51 )]4² = 8,5s
5. Conclusão
	Após a análise da Tabela 1 e construção do gráfico 1 foi possível observar que o tempo diminuia em virtude do aumento do diâmetro do oríficio, o que caracterizou uma relação inversa. Porém a partir desse gráfico não foi possível determinar uma expressão algébrica, por se tratar de uma curva, o que leva a uma indeterminação de tipo de gráfico, como por exemplo uma elipse ou uma parábola.
	Para se determinar uma expressão algébrica, foi necessário fazer a linerarização, partir do conceito da reta média, expressa no gráfico 2. Utilizamos a seguinte relação de 1/d².
	A partir da linerarização do gráfico foi possível se determinar expressões constantes para cada altura do recipiente em relação ao diâmetro.
	Criando o gráfico 5 de relação da constante com altura, determinou-se uma formula geral de calculo a partir de qualquer altura e diâmetro. Tal função originou um gráfico do tipo logaritmico.
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FERNANDO LINHARES MARQUES – 201308139616
27 de Abril de 2014
t = 29/d²
t = 29,35h0,51 / d²