CAP 5 MODELAGEM DE TRANSFORMADOR

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V - 1
Capítulo 55
Modelagem de Transformadores
de Potência
1. OBJETIVO
Este capítulo apresenta a modelagem dos transformadores de potência
a ser utilizada em estudos de regime permanente (fluxo de carga) e de curto
circuito em sistemas elétricos. Os transformadores estudados neste texto são
assumidos simétricos, isto é tem impedâncias iguais nas três fases e tem com-
portamento independente da seqüência de fase das forças eletromotrizes apli-
cadas.
Serão discutidos neste capítulo as modelagens de transformadores de
dois enrolamentos com e sem tapes, autotransformadores e transformadores
de três enrolamentos.
2. INTRODUÇÃO
Como foi destacado no Capítulo 1, os transformadores de potência são
componentes essenciais a operação dos sistemas elétricos, pois permitem o
emprego de diferentes níveis de tensão, tornando mais eficiente a transmissão
e a utilização de energia elétrica.
Os transformadores ainda são também empregados para controlar a
tensão e o fluxo de potência reativa, através da mudança de tapes existentes
em um ou mais enrolamentos. Mudando os tapes e portanto a relação de
transformação, compensamos as variações de tensão causadas pelas flutua-
ções da carga do sistema elétrico. Estas mudanças de tapes podem ser efetu-
adas com o transformador de potência sem carga ou em carga utilizando o
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 2
comutador automático com carga LTC ( load tap changing). Os transformado-
res de potência sem LTC necessitam ser desenergizados para que se possa
mudar os tapes. O LTC é um componente de custo elevado e que exige uma
manutenção elevada, sendo utilizado quando as mudanças de tapes necessi-
tam ser freqüentes.
Nos sistemas elétricos transformadores tanto podem ser encontrados
como unidades trifásicas, como também em unidades monofásicas formando
um banco. Os bancos de transformadores monofásicos são mais encontrados
naqueles casos onde uma unidade reserva se torna imperiosa, como por
exemplo no caso dos transformadores elevadores.
Quando as relações de transformação são pequenas, autotransforma-
dores são usualmente adotados. Nos autotransformadores o enrolamento pri-
mário e o secundário são interligados então a potência a ser transformada pelo
acoplamento magnético é apenas uma parte da potência transmitida pelo
transformador. Os autotransformadores são usualmente conectados em estrela
com neutro solidamente aterrado para minimizar a propagação de distúrbios
de um lado para outro. Uma prática muito comum nesses auto–transformado-
res é adicionar um enrolamento terciário conectado em triângulo, para estabili-
zação do neutro, para possibilitar a circulação da corrente de terceiro harmôni-
co e para realizar compensação de reativos. Quando se compara os auto–
transformadores com os transformadores convencionais de dois enrolamentos
de mesma potência, verifica-se que os autotransformadores tem menor custo,
tem dimensões mais reduzidas, melhor eficiência e melhor regulação.
3. MODELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS DE DOIS
ENROLAMENTOS
Os transformadores de potência de dois enrolamentos são modelados
para estudos de fluxo de carga e curto circuito em pu pelo circuito equivalente
por fase apresentado na Figura 1. Os parâmetros deste circuito equivalente
são: R1 - resistência do enrolamento primário, R2 - resistência do enrolamento
secundário, X1 - reatância de dispersão do enrolamento primário, X2 - reatância
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 3
de dispersão do enrolamento secundário, bM - susceptância de magnetização
e gP – condutância de perdas do núcleo.
Figura 1 - Circuito equivalente do transformador
Na Figura 1 estão também indicados as seguintes grandezas: I1 - cor-
rente do enrolamento primário , I2 - corrente do enrolamento secundário, Ij -
corrente de excitação , V1 - tensão aplicada ao enrolamento primário e V2 -
tensão nos terminais do secundário.
O fluxo total concatenado com o enrolamento primário pode ser dividi-
do em duas componentes: o fluxo mútuo resultante, confinado essencialmente
ao núcleo de ferro, produzido pelo efeito combinado das correntes dos enro-
lamentos e primário e secundário; e o fluxo disperso do primário, que se con-
catena apenas com este enrolamento.
A maior parte do fluxo disperso está no ar, onde a permeabilidade é
constante e não há perdas, a força contra-eletromotriz produzida pelo mesmo
pode ser modelada por uma indutância também constante. A reatância associ-
ada a esta indutância é denominada reatância de dispersão, simbolizada por
X1. Além da dispersão, no enrolamento ainda existem as perdas relacionadas a
resistência ôhmica destes enrolamentos modelados pela resistência R1 na
Figura 1.
A corrente do enrolamento primário deve satisfazer duas exigências do
circuito magnético: contrabalançar o efeito desmagnetizante da corrente do
secundário e produzir força magnetomotriz suficiente para criar o fluxo mútuo
resultante. Logo a corrente primaria ( I1 ) pode ser decomposta em duas com-
ponentes, uma componente de carga (I’2) e uma componente de excitação (Ij).
A corrente de excitação embora possa não ser senoidal pode ser tra-
tada como tal, a partir do uso de uma corrente senoidal equivalente Ij. Ela
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 4
pode ser decomposta em duas componentes: uma de perdas no núcleo IP em
fase com a tensão, que supre a potência associada com as perdas por histere-
se e correntes de Foucault, e uma componente de magnetização IM atrasada
em 90o em relação a tensão, responsável pelo fornecimento de potência para
a constituição do campo magnético. Logo, as exigências de excitação requeri-
das pelo núcleo são modeladas por um ramo paralelo, como mostra a Figura 1,
compreendendo uma condutância gP e a susceptância de magnetização bM.
Similarmente ao primário, o enrolamento secundário também exibe
dispersão e resistência ôhmica, assim na modelagem do enrolamento secun-
dário estão uma reatância de dispersão constante X2, e uma resistência R2
modelando as perdas ativas no enrolamento secundário.
A obtenção dos parâmetros do modelo apresentado na Figura 1 para
os transformadores de potência podem ser obtidos a partir dos resultados dos
ensaios em vazio e em curto circuito ou a partir dos dados de placa e catálo-
gos.
 O ensaio em vazio permite obter as perdas no núcleo, as perdas su-
plementares e os parâmetros do ramo de magnetização do circuito equivalen-
te, enquanto que o ensaio em curto circuito permite determinar as perdas no
cobre, queda de tensão interna, impedância, resistência e reatância percentu-
ais.
 
Fonte C.A.
variável
V
f
 W 
 W 
A
A
A
Transformador
Figura 2 - Montagem do ensaio em vazio em transformadores de potência
 A montagem necessária a execução do ensaio em vazio num transfor-
mador de potência é apresentado na Figura 2. Neste ensaio aplica-se a um
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 5
dos enrolamentos a sua tensão nominal e mede-se a potência, a corrente e a
tensão de saída. Esta potência medida inclui as perdas no ferro e nos ele-
mentos construtivos, causadas pelo fluxo mútuo e corrente de excitação. Por
conveniência, o lado de baixa tensão é usualmente tomado como primário
nesse ensaio. A queda de tensão na impedância de dispersão do primário pro-
duzida pela pequena corrente de excitação, é inteiramente desprezível, de
modo que a potência de entrada seja aproximadamente igual a força eletromo-
triz. induzida pelo fluxo resultante no núcleo.
 Como a perda no cobre do primário, provocada pela corrente de exci-
tação, é desprezível, a potência de entrada aproxima-se das perdas no núcleo
e a admitância deexcitação é igual aproximadamente à admitância de circuito
aberto, assim em pu:
 Y g jb Y jbn m ca ca caf = - @ = +g [1]
 
1
ca V
I
YY
f
f == [2]
 g g
P
V
n ca= =
1
1
2
 [3]
 b b Y gm ca ca ca= = -
2 2 [4]
 
 A montagem para a realização do ensaio de curto circuito é apresenta-
da na Figura 3. Por razões de segurança o lado alta tensão é usualmente
adotado como primário e o enrolamento secundário é colocado em curto cir-
cuito, bastando assim uma tensão primária de 2 a 12% do valor nominal para
se obter a corrente de plena carga. Como o valor de fluxo no núcleo nestas
condições é correspondentemente baixo, a corrente de excitação e as perdas
no núcleo são inteiramente desprezíveis.
 A tensão induzida no secundário pelo fluxo resultante no núcleo iguala
a queda de tensão na impedância de dispersão do secundário e na corrente
nominal. Como esta tensão é apenas uma parcela reduzida da tensão nominal,
o valor de fluxo magnético no núcleo é reduzido e a admitância de excitação,
pode então ser omitida. Nestas condições as correntes de primário e secundá-
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 6
rio são quase iguais quando referidas ao mesmo lado. A potência de entrada
pode ser assumida igual a perda total no cobre nos enrolamentos da alta ten-
são e baixa tensão.
 
Fonte C.A.
variável
V
f
 W 
 W 
Transformador
A
Figura 3 - Montagem para o ensaio em curto circuito
 
 A resistência e reatância equivalente referidas ao primário são aproxi-
madamente iguais à resistência e à reatância de curto-circuito, portanto colo-
cando todos os valores em pu:
 Z
V
I
Zeqcc
cc
cc
= @ [5]
 R =R =
R
2
R
2
P
2.I
1 2
eq cc cc
cc
2@ = [6]
 X =X =
Xeq
2
X
2
Z R
1 2
cc cc
2
cc
2
@ =
-
2
 [7]
 
 A outra forma de se obter os parâmetros do modelo dos transformado-
res de potência apresentado na Figura 1 é utilizar os dados da placa de identi-
ficação e as perdas nominais no cobre e em vazio obtidas dos catálogos e do-
cumentação técnica dos fabricantes.
 De acordo com a norma NBR – 5356 : Transformadores de Potência -
Especificação, todo transformador deve ser provido de uma placa de identifi-
cação metálica, a prova de tempo, em posição visível, sempre que possível no
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 7
lado de baixa tensão. A Figura 4 apresenta a placa de identificação de um
transformador 750 kVA, 13,8 KV/380V, de onde destacamos a potência e ten-
são nominal de cada enrolamento, impedância de curto circuito e corrente de
excitação.
 
Figura 4 - Placa de Identificação do transformador
 
 Conhecendo as perdas totais e as perdas em vazio nominais obtidas
na documentação técnica do fabricante, as perdas no cobre nominais podem
ser obtidas a partir da seguinte equação:
 P P Pcobre erdas totais nucleo= - [8]
 Os parâmetros do circuito equivalente em pu de um transformador de
potência apresentado na Figura 1, pode ser obtido a partir das seguintes
equações em pu:
 R R
R P
2.I
1 2
eq cobre.pu
nom.pu
2= = =2
 [9]
 G
P
V
p
nucleo.pu
nom.pu
2@ [10]
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 8
 
 Os demais parâmetros do circuito equivalente em pu podem ser
obtidos quando são conhecidos os valores da corrente de excitação Iexc e da
impedância ou tensão de curto circuito Ztr em pu utilizando as seguintes
equações:
 
 B I Gm exc
2
p
2= - [11]
 X =X =
Xeq
2
Z R
1 2
tr
2
cq
2
@
-
2
 [12]
 
 Para transformadores operando próximo da potência nominal, como a
corrente de excitação é da ordem de alguns porcentos da corrente nominal, é
usual se desprezar o ramo de magnetização, portanto com esta simplificação o
circuito equivalente aproximado é apresentado na Figura 5.
 
 
Figura 5 - Modelo de transformador de potência operando próximo a con-
dição nominal
Uma simplificação maior na modelagem dos transformadores de po-
tência é realizada, quando ele é de várias centenas de kVA ou mais, que é
desprezar a resistência ôhmica dos enrolamentos. O modelo do transformador
de potência nestas condições esta apresentado na Figura 6 e é usualmente
empregado em muitos problemas envolvendo sistemas elétricos.
Figura 6 - Modelo reduzido de um transformador de potência
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 9
4. MODELAGEM DE BANCOS DE TRANSFORMADORES TRI-
FÁSICOS
Uma das alternativas bastante empregada nos sistemas elétricos,
quando existe necessidade de um transformador reserva ou quando as potên-
cias trifásicas são muito elevadas é a utilização de bancos de transformadores
monofásicos.
Um banco de transformadores monofásico é composto por três trans-
formadores monofásicos idênticos conectados de varias forma como Y/Y, D/D,
Y/D ou D/Y. Nos problemas envolvendo sistemas elétricos com banco de
transformadores monofásicos, são usualmente conhecidos os dados nominais
de cada transformador monofásico ( dados da placa de identificação ) e é ne-
cessário se determinar os dados do banco.
A potência nominal de um banco de transformadores monofásicos é
sempre três vezes a potência nominal de cada unidade, assim :
f= 1.3 TRAFOBANCO SS [13]
A tensão nominal de cada lado do banco de transformadores monofá-
sicos é definido a partir da conexão dos enrolamentos dos transformadores
monofásicos no lado correspondente. Portanto se o enrolamento dos transfor-
madores monofásicos estão conectados em estrela ou Y aterrado ou não a
tensão nominal do banco neste lado é raiz de três vezes a tensão nominal do
enrolamento do transformador monofásico.
f= 1.3 NOMTRAFONOMBANCO VV [14]
Se a conexão dos enrolamentos dos transformadores monofásicos no
lado correspondente é triângulo ou D, a tensão nominal do banco neste lado é
raiz é igual a tensão nominal do enrolamento do transformador monofásico.
f= 1NOMTRAFONOMBANCO VV [15]
Cada transformador monofásico tem sua impedância em pu dada na
placa nas bases dos seus valores nominais. Quando formamos um banco trifá-
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 10
sico é necessário obter o valor da sua impedância em pu nas suas bases no-
minais bem como nas bases escolhidas para o sistema. Analisaremos em se-
guida como se procede para a determinação da impedância em pu de um ban-
co trifásico, de acordo com as diversas formas de se conectar os transforma-
dores monofásicos.
Para bancos conectados em Y/Y, isto é três transformadores monofá-
sicos conectados em Y no primário e secundário como está mostrado no ar-
ranjo da Figura 7 e no circuito equivalente da Figura 8.
Figura 7 - Banco de transformadores monofásicos conectados em Y/Y
Figura 8 – Circuito equivalente do banco de transformadores monofási-
cos conectados em Y/Y
Para termos os transformadores monofásicos trabalhando na sua ten-
são nominal, deveremos aplicar ao primário NV13 , resultando numa tensão
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 11
de fase dada por V1N, produzindoa tensão de fase no secundário será V2N e,
finalmente, a tensão de linha será NV23 . Assim, a relação de transformação
do banco é a mesma que a de cada um dos transformadores monofásicos e
sua potência nominal é três vezes a potência nominal da cada transformador
monofásico.
Quanto a impedância em por unidade, observamos que a impedância
de cada fase, em ohms, referida ao primário, vale
N
2
N1
pu1
S
V
 ZZ f= [16]
Portanto, em pu tomando como base os valores nominais do banco te-
remos
( )
f=== 1pu
2
N1
N
2
N1
N
puBanco Z
V
S
 Z 
V3
3S
 ZZ [17]
f= 1pupuBanco ZZ [18]
Para um banco de três transformadores monofásicos conectados em D
no primário e D no secundário como mostra a Figura 9.
Figura 9 - Banco de transformador monofásicos conectados em DD /DD
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 12
Neste caso, as tensões nominais do banco serão iguais as tensões
nominais de cada transformador monofásico, de vez que, a tensão de fase é
igual a tensão de linha. Assim, a relação de transformação do banco é a mes-
ma que a de cada um dos transformadores e sua potência nominal é dada por
3 vezes a potência nominal da cada transformador .
Quanto a impedância, temos em cada lado do triângulo, um transfor-
mador ideal ligado em série com uma impedância Z, que referida ao primário, é
dada por
N
2
1N
pu1ö
S
V
 ZZ = [19]
Para as aplicações envolvendo sistemas trifásicos equilibrados e sis-
tema pu devemos substituir todos os componentes ligados em triângulo pelos
ligados em estrela equivalentes. Logo, para resolução do circuito, ligaremos o
primário e o secundário em estrela tendo em cada fase do primário uma impe-
dância Z/3. O valor da impedância equivalente expressa em pu, será
f
f
==÷
ø
ö
ç
è
æ= 1
2
1
2
11 3
3
1
3
pu
N
N
N
Npu
Base
puBanco Z
V
S
S
VZ
Z
Z
Z [20]
Assim, concluímos que para bancos de transformadores conectados
em D/D, a impedância do banco em pu é igual a impedância de cada transfor-
mador monofásico. resultando no circuito equivalente mostrado a seguir.
Para os bancos de transformadores monofásicos conectados em Y/D
como está mostrado na Figura 10, o enrolamento primário de cada transforma-
dor monofásico tem tensão V1N, deveremos aplicar uma tensão primaria de
linha no banco de valor NV13 , resultando, obviamente, numa tensão de linha
no secundário de valor V2N. Nesse caso, os tensões nominais do banco passa-
rão a ser 2N1 / V3 NV e sua potência nominal é dada por 3 vezes a potência
nominal da cada transformador.
Quanto a impedância, deveremos substituir o enrolamento secundário
do transformador, ligado em D, por outro ligado em estrela, que lhe seja equi-
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 13
valente. Cada um dos transformadores monofásicos será modelado em pu por
uma impedância de curto-circuito, isto é, no secundário do banco teremos um
triângulo no qual cada lado será constituído pela associação em série do en-
rolamento secundário do transformador ideal com sua impedância de curto-
circuito referida ao secundário como apresentado na Figura 11.
Figura 10 - Banco de transformador monofásicos conectados em DD /DD
Figura 11 - Circuito equivalente do banco de transformadores monofási-
cos conectados em Y/DD
Para as aplicações conforme já salientamos anteriormente devemos
substituir o enrolamento ligado em triângulo por outro que lhe seja equivalente
em estrela. Nestas condições, passamos do circuito da Figura 11 para o cir-
cuito da Figura 12, no qual substituímos o enrolamento secundário em triân-
gulo pelo equivalente em estrela que tem 3/2N espiras e cuja impedância
de curto circuito vale Z/3.
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 14
Figura 12 - Circuito equivalente do banco de transformadores monofási-
cos conectados em Y/DD
A partir dos valores nominais de cada um dos transformadores mono-
fásicos, determinamos
2
1
2
N
2
N1
1pu
N
2
N2
pu1
N
N
S
V
Z
S
V
 ZZ ÷
ø
ö
ç
è
æ== ff
 [21]
Portanto, como as tensões nominais do transformador equivalente são
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
1
2
N1
N1
N3
N
V
V
 [22]
O valor da impedância de curto-circuito passa a ser
2
N2
N
puBanco
'V
S
3
Z
Z =
 [23]
Substituindo os valores de Z e V’2N, Resulta
ff =÷
ø
ö
ç
è
æ
÷
ø
ö
ç
è
æ= 1pu
2
2
1
2
N1
2
1
2
N
2
N1
1pupuBanco Z
N
N
V
3
N
N
S
V
Z
3
1
Z [24]
No caso de um banco de transformadores monofásicos na ligação D/Y,
para termos os transformadores monofásicos trabalhando com suas tensões
nominais, deveremos aplicar ao primário uma tensão de linha que coincide
com a de fase, V1N. Resultando tensões secundarias de fase e de linha de V2N
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 15
e NV23 , respectivamente. Nesse caso, os tensões nominais do banco passa-
rão a ser V1N / NV23 e sua potência nominal é dada por 3 vezes a potência
nominal da cada transformador .
Figura 13 – Banco de transformadores monofásicos conectados em DD/Y
Quanto a impedância, deveremos substituir o enrolamento primário do
transformador, ligado em D, por outro ligado em estrela, que lhe seja equiva-
lente. Suponhamos representar cada um dos transformadores monofásicos por
um transformador ideal em série com sua impedância de curto-circuito referida
ao primário, isto é, no primário do banco teremos um triângulo no qual cada
lado será constituído pela associação em série do enrolamento primário do
transformador ideal com sua impedância de curto-circuito referida ao primário.
Figura 14 - Circuito equivalente do banco de transformadores monofási-
cos conectados em Y/DD
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 16
Para as aplicações conforme já salientamos anteriormente, devemos
substituir o enrolamento ligado em triângulo por outro que lhe seja equivalente
em estrela. Nestas condições, passamos do circuito da Figura 14 para Figura
15, no qual substituímos o enrolamento primário em triângulo pelo equivalente
em estrela que tem N/Ö3 espiras e cuja impedância de curto circuito vale Z/3.
Figura 15 - Circuito equivalente para transformadores DD/Y
Procedendo de maneira similar ao item anterior pode-se mostrar que
as conclusões válidas para banco de transformadores Y/D também são válidas
para banco de transformadores D/Y.
5. DESLOCAMENTO ANGULAR ENTRE LIGAÇÕES
Denomina-se deslocamento angular do transformador trifásico ou ban-
co de transformadores, o ângulo que define a posição recíproca entre o triân-
gulo das tensões concatenadas primárias e secundárias. O deslocamento an-
gular de um transformador trifásico é essencial para a sua colocação em pa-
ralelo com outros transformadores e para o ajuste dos seus relés diferenciais.
As ligações Y/D ou D/Y em transformadores trifásicos ou banco de
transformadores monofásicos, introduzem um deslocamento angular de 030± ,
0150± entre os enrolamentos primário e secundário. Com estas ligações, o
fluxo que enlaça os enrolamentos de alta e baixa tensão, induzem tensões de
linha no enrolamento em D e tensões de fase no enrolamento em Y.
A NBR-5356 - Transformadores de Potência - Especificação indica a
ligação dos enrolamentos eo deslocamento angular num transformador trifási-
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 17
co através de uma combinação de letras e números. As letras maiúsculas indi-
cam a ligação dos enrolamentos de alta tensão ( Y - ligação em estrela com
neutro não disponível, D - ligação em triângulo e YN - ligação em estrela com
neutro disponível), as letras minúsculas a ligação dos enrolamentos de baixa
tensão ( y - ligação em estrela com neutro não disponível, d - ligação em triân-
gulo e yn - ligação em estrela com neutro disponível) e o deslocamento angu-
lar é indicado pela 'hora equivalente'.
O descolamento angular indicado pela 'hora equivalente' consiste no
mostrador de um relógio fictício cujo ponteiro grande (ponteiro dos minutos) se
acha parado no 12 (doze) e coincide com o fasor da tensão entre o ponto neu-
tro (real ou imaginário) e um terminal de linha do enrolamento de alta tensão, e
cujo ponteiro pequeno (ponteiro das horas) coincide com o fasor da tensão
entre o ponto neutro (real ou imaginário) e o terminal de linha correspondente
do enrolamento considerado, como está mostrado na Figura 16 para a ligação
Dy5. O fasor do enrolamento de alta tensão é tomado como origem.
Figura 16 - Ligação em Dy5
Assim um transformador trifásico conectado em Dy11, significa que o
enrolamento de alta tensão está conectado em triângulo, o de baixa tensão em
estrela com o ponto de neutro não disponível e o deslocamento angular é de
030- , isto é a alta tensão está atrasada de 300. A Figura 17 apresenta as de-
signações das ligações dos transformadores de acordo com a NBR - 5356.
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 18
Figura 17 - Ligação dos enrolamentos dos transformadores trifásicos
6. MODELAGEM DE TRANSFORMADORES COM TAPES
Nos sistemas elétricos, um dos recursos mais adotados para melhorar
a regulação de tensão é a utilização de transformadores com tapes fora do
nominal. A maioria dos transformadores de potência dos sistemas elétricos
possuem tapes nos seus enrolamentos, possibilitando assim a mudança na
relação de transformação. A mudança de tapes nos transformadores pode ser
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 19
efetuada sem carga ou com carga empregando um dispositivo denominado
comutador automático sob carga ou LTC ( load tap changing).
 Nos transformadores com mudança de tapes sem carga, a mudança
do tape é efetuada como transformador desenergizado. Nos transformadores
com comutador automático em carga ou 'load tap changing', esta mudança de
tapes ocorre com o transformador em carga. Nestes transformadores a mu-
dança de tapes é usualmente automática e comandada por um dispositivo de
controle que muda o tape de forma a manter a tensão numa das barras próxi-
mas ao transformador ajustada num valor desejado.
O custo dos transformadores de potência com comutador automático
em carga é bastante elevado, e exige uma manutenção freqüente. Para trans-
formadores de potência de alguns MVA, o comutador sob carga tem pratica-
mente o mesmo preço do próprio transformador.
Ao utilizarmos o sistema pu, vimos que quando representamos um
transformador na sua relação de transformação nominal ou na sua derivação
nominal, o transformador ideal do seu circuito equivalente podia ser eliminado
pois este tem relação de 1:1. Portanto, quando um transformador opera fora do
seu tape nominal o transformador ideal necessita ser representado como está
mostrado na Figura 18, onde a é expresso pela seguinte equação:
nominalV
V
a
tape
= [25]
Figura 18 - Circuito equivalente de um transformador com tapes
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 20
Neste transformador para elevar a tensão da carga no secundário do
transformador devemos baixar o tape no primário. Aplicando as Leis de Kir-
chhoff para o circuito da Figura 19 obtém-se:
Figura 19 - Transformador com tapes
a
V
V
=
'1
1
 [26]
aI
I 1
2
1
= [27]
221 .' IZVV t+= [28]
Substituindo a equação [26] na equação [28], deduz-se que:
221 ... IZaVaV t+= [29]
a
I
I
2
1 = [30]
Comparando as equações [29] e [30], com as equações deduzidas
para o circuito Pi apresentado na Figura 20 , podemos utilizar este circuito
para modelar um transformador de potência com tape fora do nominal.
Figura 20 - Circuito Pi
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 21
SBs ZIYZVV .).1.( 221 ++= [31]
)...().1.( 221 BASBAAs YYZYYVYZII ++++= [32]
tS ZaZ .= [33]
S
A
Za
a
Y
.
1
2
-
= [34]
S
B
Za
a
Y
.
1-
= [35]
7. MODELAGEM DE TRANSFORMADORES DE TRÊS ENROL A-
MENTOS
Os transformadores de três enrolamentos são empregados nos siste-
mas elétricos para interligar sistemas elétricos com três níveis diferentes de
tensão, para conectar equipamentos de compensação de reativos como capa-
citores, reatores, compensadores síncronos e estáticos, para prover um cir-
cuito para os terceiros harmônicos da corrente de excitação, para prover ali-
mentação para os serviços auxiliares de subestações e centrais de geração,
para prover alimentação para um sistema de distribuição local ou regional e
finalmente para isolar cargas especiais como fornos à arco das demais cargas
de um sistema elétrico.
Nos transformadores de três enrolamentos, temos uma potência e uma
tensão nominal para cada enrolamento, portanto temos três relações de
transformação, uma do primário para o secundário, outra do primário para o
terciário e finalmente a última do secundário para o terciário.
É importante destacar que como as potências nominais são grandezas
vetoriais, logo é perfeitamente possível, termos um enrolamento primário com
potência nominal de 50 MVA, um enrolamento secundário com potência nomi-
nal de 40 MVA e um terciário com potência nominal de 30 MVA.
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 22
Os transformadores de dois enrolamentos são caracterizados por ape-
nas uma impedância de dispersão enquanto os transformadores de três enro-
lamentos apresentam um total de três impedâncias ligadas entre os três termi-
nais. Estas impedâncias podem ser determinadas facilmente a partir dos re-
sultados de três ensaios simples de curto-circuito.
 O ensaio segue a mesma rotina dos testes para transformadores de
dois enrolamentos, e para o caso de transformadores de três enrolamentos, o
ensaio é feito de acordo com a Tabela 1.
Tabela 1 - Ensaio de curto circuito em transformadores de três en-
rolamentos
TESTE
Enrolamento
onde a tensão
é aplicada
Enrolamento
em
curto circuito
Enrolamento
em
circuito aberto
Impedância
medida
1 primário secundário terciário ZPS
2 primário terciário secundário ZPT
3 secundário terciário primário ZST'
Na Tabela 1, pode-se verificar que a impedância ZPS é a impedância
apresentada pelo transformador de 3 enrolamentos, com o secundário em
curto-circuito, e com a tensão aplicada no primário, ou seja, ZPS é a impedân-
cia de dispersão dos enrolamentos primário e secundário referida ao primário.
sp Z Z +=psZ [36]
A impedância ZPT é a impedância apresentada pelo transformador de 3
enrolamentos, com o terciário em curto-circuito e atensão aplicada no primá-
rio, ou seja, ZPT é a impedância de dispersão dos enrolamentos primário e ter-
ciário referida ao primário.
tppt Z Z Z += [37]
A impedância ZST' é a impedância apresentada pelo transformador de
3 enrolamentos, com o terciário em curto-circuito e com tensão aplicada no
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 23
enrolamento secundário, ou seja, ZST' é a impedância de dispersão do secun-
dário ao terciário referida ao secundário.
tsst Z Z Z += [38]
Ressaltamos que como ZST' está expresso nos valores base do enro-
lamento primário é necessário referi-la a uma base comum convertendo ZST'
para as bases do enrolamento primário, obtemos:
NOMS
NOMP
st
S
S
Z ' ·=stZ [39]
O circuito equivalente do transformador de três enrolamentos em pu
com as três impedâncias expressas na mesma base é apresentado Figura 21.
Figura 21 - Circuito de um transformador de três enrolamentos
As impedâncias ZPS, ZPT e ZST' não são adequados para se realizar
analises envolvendo distribuição de potência ativa e reativa entre os enrola-
mentos, sendo muito usual se utilizar o circuito equivalente mostrado na Figura
22.
As impedâncias ZP,ZS e ZT são obtidas a partir das equações [25], [26]
e [27], elas são as impedâncias dos enrolamentos primários, secundários e
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 24
terciário referidas ao circuito primário desde que as impedâncias ZPS, ZPT e ZST'
forem as impedâncias medidas e referidas ao circuito primário.
Figura 22 - Circuito em Y do transformador de três enrolamentos
Resolvendo as equações [25], [26] e [27] temos:
( )tZZZZ sptpsp '
2
1
-+= [40]
( )ptspss ZtZZZ -+= '
2
1
 [41]
( )PSSTPTT ZZZZ -+= '
2
1
 [42]
As expressões [29], [30], [31] só são válidas se todos os valores estive-
rem em pu na mesma base, ou se todos os valores das impedâncias em (W)
estiverem referidos a um só enrolamento.
Por imposição do modelo da figura 29, algum valor obtido pelas ex-
pressões [29], [30], [31] pode ficar negativo. Isto não representa fisicamente
nenhum problema, pois do ponto de vista do curto-circuito, a impedância não
existe ela é obtida algebricamente.
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 25
Exemplo 6 : Obtenha em pu o circuito equivalente ligado em estrela para um
transformador de três enrolamentos tomando como base o circuito primário. O
transformador de 3 enrolamentos apresenta os seguintes dados nominais:
Primário: 100 MVA, 230 kV; Secundário: 80 MVA, 69 kV; terciário: 60 MVA,
13.8 kV. Desprezando as resistências, as impedâncias são XPS = 4%, XPT =
3%, XST = 5%.
Solução :
As reatâncias XPS e XPT são medidas no circuito primário e, portanto, já ex-
pressas na base apropriada do circuito equivalente. Porém, é necessário a
mudança de base de potência para a reatância XST' que foi medida no enrola-
mento secundário e tem seu valor usualmente expresso nessas bases. A mu-
dança necessária da base de potência é feita da seguinte maneira:
pu 0625,0
80
100
0,05 
S
S
 Z'Z
NOMS
NOMP
stst =´==
Em pu, em relação à base especificada
( ) ( ) pu 01,005,003,004,0
2
1
XXX
2
1
 X stptpsp =-+=-+=
( ) ( ) pu 03,003,005,004,0
2
1
XXX
2
1
 X ptstpss =-+=-+=
( ) ( ) pu 02,004,005,003,0
2
1
XXX
2
1
 X PsStptt =-+=-+=
8. BIBLIOGRAFIA
1. Kinderman, G. - Curto Circuito
2. Wagner, C. F. e R. D. Evans - Symmetrical Components
3. Robba, E. J. - Introdução a Sistemas Elétricos de Potência
4. Clarke Edith – Circuit Analysis of A.C. Power Systems
5. Wildi – Electrical Machines, Drives and Power Systems
Capítulo 5 - Modelagem de Transformadores de Potência
V - 26
6. Stevenson, W. D. – Elementos de Analise de Sistemas de Potência
7. Fitzgerald, A. E. - Máquinas Elétricas
8. Elgerd, Olle – Introdução à Teoria de Sistemas de Energia Elétrica
9. Coletânea de Normas Técnicas de Transformadores de Potência da ABNT