A MATEMÁTICA NAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

Prévia do material em texto

A Matemática nas Séries Iniciais do Ensino 
Fundamental: (o começo de tudo) 
Professor Ilydio Pereira de Sá 
“É natural que nossos alunos sintam mais 
prazer quando estão envolvidos em atividades 
desafiadoras, prazerosas e que permitam a 
descoberta. É o que chamamos de heurística. 
Para isso precisam de estímulo, de motivação, 
de provocação.” 
Professor Dr. Ilydio Pereira de Sá (UERJ) 
www.magiadamatematica.com 
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 
A Educação Matemática é um campo do conhecimento que 
se dedica a estudar questões relativas ao 
ensino/aprendizagem de Matemática. É um campo 
interdisciplinar que faz uso de teorias de outros campos 
teóricos, como a sociologia, a psicologia, a filosofia, etc., 
para a construção de seu conhecimento, além de construir 
suas próprias teorias. 
 
A Educação Matemática não se restringe a apenas estudar 
meios de fazer alunos alcançarem um conhecimento 
previamente estabelecido, mas também problematiza e 
reflete sobre o próprio conhecimento matemático. 
COMBATER OU FOMENTAR O MITO ? 
A MATEMÁTICA: OS MEDOS 
CHATA ! 
A QUE REPROVA! 
A matemática desde muito enreda-se num processo de 
angústia, receio e pânico por parte dos alunos, tornando-
se, por vezes, inacessível, complexa e inexplicável, e, em 
função disso caracteriza-se pelas dificuldades 
encontradas no processo de ensino/aprendizagem. 
 
A Matemática pode e deve ser desvinculada desse pânico 
de aprender e ensinar a qual foi submetida durante 
tantos anos, uma vez que esse medo pode ser gerado pela 
maneira mecânica e decorativa pela qual foi e continua 
sendo ensinada. (GUELLI, Oscar. Matemática. Ática, 
SP: 2001) 
9 
A atitude do professor, as 
metodologias usadas e o seu próprio 
modo de “encarar” a matemática são 
fundamentais no combate ou no 
reforço desse “demônio”. 
Não podemos esquecer a importância do aspecto 
lúdico, associado ao exercício intelectual, 
característico da matemática. Infelizmente, 
parece que tal aspecto tem sido desprezado. 
 
Por que não introduzir no currículo uma 
matemática construtiva, lúdica, desafiadora, 
interessante, nova e útil para o mundo moderno? 
 
(UBIRATAN D’AMBROSIO) 
 
Todos sabemos do medo que a maioria das 
pessoas têm da matemática. Sabemos que o mito 
de ciência difícil, hermética e sem grandes 
atrativos, percorre gerações. 
 
Sabemos também que a atitude do professor, as 
metodologias usadas e o seu próprio modo de 
“encarar” a matemática são fundamentais no 
combate ou no reforço desse mito. 
Aprender sem pensar é trabalho perdido. 
Confúcio ( 551- 479 a. C. ) – Filósofo Chinês 
O que é “Lúdico”? 
Entendemos o Lúdico como a forma de desenvolver a 
criatividade, os conhecimentos, o raciocínio de um 
estudante de todos os níveis, através de jogos, música, 
dança, teatro, filme, leituras, mímica, desafios, 
curiosidades, histórias, etc. 
 
A proposta é educar matematicamente, permitindo que o 
aluno raciocine, descubra e interaja criticamente com 
colegas e professores. 
O que é “Motivar”? 
Motivar é criar e revelar pretextos que facilitem o ensino e 
a aprendizagem. A incentivação relaciona-se com o 
interesse e a atração. 
William James, em “Talkes to teachers”, citado por TAHAN 
in: Roteiro do Bom Professor, Vechi:1969, divide os 
assuntos que devem ser ensinados em dois grupos: 
1. Os que possuem em si um alto potencial de interesse; 
2. Os que não possuem esse potencial. 
 Afirma esse autor que os alunos só assimilarão os 
assuntos do 2º grupo se estes foram, inteligentemente 
associados aos do 1º grupo. 
Por que aprender Matemática? 
Algumas perguntas que nossos alunos fazem ... 
− Professor, para que serve toda essa Matemática que 
estamos estudando? 
 
− Todas esses números e fórmulas não são para mim... 
não tenho cabeça para isso! 
Qual o verdadeiro papel da Matemática na 
formação do aluno? Como fazer para motivá-los 
para o estudo da Matemática? 
Respostas, às vezes evasivas ... “Tudo 
isso você vai precisar para o que vai 
aprender mais tarde” ... 
 
... o que nem sempre é verdadeiro, 
todos sabemos. 
O professor precisa estar preparado para dar respostas 
que satisfaçam a curiosidade e estimulem o espírito de 
questionamento e investigação dos alunos. 
Uma importante tarefa dos professores, enquanto 
Educadores Matemáticos, principalmente nas 
séries iniciais, é tentar produzir no aluno o gosto e o 
prazer pela Matemática. 
 
Essas primeiras experiências, com certeza, 
acompanharão o aluno ao longo de toda a sua vida 
acadêmica. Por conta disso, atitudes amistosas do 
professor e atividades lúdicas para os alunos, são 
dois importantes antídotos para o mito existente em 
torno da tão temida “MÁ-TEMÁTICA”. 
Muito do que ainda restou e que se ensina no 
modo tradicional, descontextualizado, está lá por 
mesmice. Ninguém tem coragem de tirar dos 
programas. A única razão é de natureza histórica 
– há tempo se ensina isso. E o professor infere: 
"se me ensinaram é porque era importante, 
portanto...ensino o que me ensinaram". 
 
(D’AMBROSIO) 
COMBATE À “MESMICE” 
Ninguém ilustrou melhor essa reflexão 
que René Thom, um dos mais 
importantes matemáticos do século 
passado, ao divulgar um poema de um 
sábio chinês (Dschuang Dsi), que dizia: 
 
"Havia um homem que aprendeu a matar 
dragões e deu tudo que possuía para se 
aperfeiçoar nessa arte. Depois de três anos 
ele se achava perfeitamente preparado mas, 
que frustração, não encontrou oportunidades 
de praticar sua habilidade." (Dschuang Dsi) 
 
"Como resultado ele resolveu ensinar como 
matar dragões." (René Thom) 
 
Qualquer semelhança com o 
ensino de Matemática na Escola 
Básica no Brasil, ... 
 
é mera coincidência. 
 
Completando essa reflexão ... 
Um grupo de cientistas e pesquisadores 
colocou cinco macacos numa jaula. No meio 
da jaula, uma escada e no alto da escada 
um cacho de bananas. 
 
Quando um macaco subia a escada para 
pegar as bananas, um jato de água fria era 
jogado nos macacos que estavam no chão. 
 
Depois de um certo tempo, quando um 
macaco subia a escada para pegar as 
bananas, os outros que estavam no chão o 
pegavam e o enchiam de pancada. 
 
Passado algum tempo, nenhum macaco 
subia mais a escada, apesar da tentação 
das bananas. O jato de água fria tornou-se 
desnecessário. 
 
 
Então os pesquisadores substituíram um dos 
macacos por um novo. A primeira coisa que 
ele fez foi subir a escada, dela sendo retirado 
pelos outros que o surraram. 
 
Depois de algumas surras, o novo integrante 
do grupo não subia mais a escada. 
 
 
Um segundo substituto foi colocado na jaula e 
o mesmo ocorreu com este, tendo o primeiro 
substituto participado com entusiasmo na surra 
ao novato. 
 
Um terceiro foi trocado e o mesmo ocorreu. 
 
Um quarto e afinal o último dos cinco 
integrantes iniciais foi substituído. 
 
Os pesquisadores tinham, então, cinco macacos 
na jaula que, mesmo nunca tendo tomado o 
banho frio, continuavam batendo naquele que 
tentasse pegar as bananas. 
 
Se fosse possível perguntar a algum deles 
porque eles batiam em quem tentasse subir a 
escada, com certeza, dentre as respostas, a 
mais freqüente seria: 
 
"NÃO SEI, MAS AS COISAS POR AQUI 
SEMPRE FORAM ASSIM." 
Talvez essa fábula tenha muito a ver com a 
Educação, com a Matemática e com as 
experiências que alguns de nós 
vivenciamos ao longo de nossa 
escolarização... 
 
Mas será que tudo tem de sermesmo do 
jeito que sempre foi? 
Ajudaria bastante se os professores da Escola 
Básica, trouxessem para a sala de aula 
questões práticas interessantes, histórias, 
desafios, jogos, curiosidades, que sirvam de 
fatores de motivação e investigação. 
Existem saídas? 
Usando atividades lúdicas, problemas heurísticos 
(desafiadores), curiosidades, histórias, tecnologias, 
etc, os educadores matemáticos têm um poderoso 
auxílio para a sua prática docente cotidiana. 
 O importante é que tais atividades sejam 
trabalhadas e investigadas, resistindo à tentação 
inicial de buscar “regras decoradas” e sem 
significado. 
Explorando o lado lúdico da Matemática 
Motivação, desafio Ponto de Partida 
POSSIBILIDADES DOS JOGOS, DESAFIOS E 
ATIVIDADES LÚDICAS 
DESENVOLVIMENTO 
DE HABILIDADES 
Tomada de decisões; trabalho 
em equipes; desenvolvimento 
de estratégias, da imaginação 
e da criatividade. 
SITUAÇÕES DO 
COTIDIANO 
Muitas situações diárias se 
assemelham a jogos e 
desafios e que exigem 
tomada de decisões. 
RACIOCÍNIO LÓGICO 
DEDUTIVO 
Essencial na construção dos 
conceitos Matemáticos e em 
situações do dia-a-dia. 
EXEMPLO DE PROPOSTA ENVOLVENDO 
RACIOCÍNIO LÓGICO DEDUTIVO 
“Você consegue formar um retângulo usando as quatro 
peças que aparecem na figura abaixo?”. (O professor ou 
professora já deve levar essas peças recortadas) 
DESAFIOS OU QUEBRA-CABEÇAS 
GEOMÉTRICOS 
Essas peças podem ser construídas a partir 
de papel quadriculado. Abaixo uma possível 
solução para o quebra-cabeças. 
Raciocínio Espacial e Visualização 
 
Existe uma estrela “escondida” no mosaico abaixo. 
Descubra onde está essa estrela, pintando-a de 
vermelho. 
resposta 
Poesia e Matemática 
Diversas outras atividades lúdicas, interdisciplinares, podem 
ser importantes no desenvolvimento do raciocínio lógico-
matemático dos alunos. Mesmo que ainda não saibam ler, 
podemos criar pequenos textos (preferencialmente com 
rimas) e, ao lermos esses textos para nossos alunos, 
estimular que completem com a palavra ou palavras que 
estão faltando. Veja dois exemplos. 
Ana tem duas rosas 
Três margaridas e um jasmim. 
Ela guarda as ......... Flores 
E não dá nenhuma para mim. 
Lá em casa há 8 sorvetes 
Todos eles gostosinhos 
Um é meu, dois são seus 
E os outros .............do Marquinhos. 
seis 
cinco 
Quadrinhos e raciocínio lógico 
Todos sabemos que, normalmente, a nossa 
Escola é fragmentada e o conhecimento é 
oferecido ao aluno de forma compartimentada e, 
na maioria das vezes, maçante e árida. O texto 
fica fora do contexto, a matemática só lida com 
números, o Português, com as palavras e, dessa 
forma, perdemos excelentes oportunidades de 
mesclar essas informações, usando fatos 
agradáveis, do cotidiano do aluno e que ele goste 
de fazer. 
 
Temos, por exemplo, as histórias em 
quadrinhos, tão agradáveis de serem lidas, 
como úteis para alcançarmos os propósitos 
acima descritos. São de fácil entendimento, 
engraçadas e permitem, entre outras coisas, 
explorar as múltiplas inteligências de nossos 
alunos, bem como sua capacidade de 
interpretação e de raciocínio lógico dedutivo. 
Sugiro que as histórias em quadrinhos, sejam 
apresentadas aos alunos, acompanhadas de 
perguntas estimulantes ou mesmo de situações 
problema retiradas das mesmas. 
 
São muito úteis também as historinhas sem texto, 
só com as figuras, para que estimulemos a 
nossos alunos a criarem suas próprias histórias, 
desenvolvendo a criatividade, autonomia e 
capacidade de interpretação. 
 
Vejamos alguns exemplos: 
Quais devem ter sido os três desejos do Cebolinha? Por que? 
Por que será que o poço dos desejos deu uma senha 
para o Cebolinha? 
Qual deve ter sido o motivo da irmãzinha do Cebolinha, de 
repente, ter comido toda a sua papinha? 
Que tal você criar um texto para a historinha acima? 
Por que será que o Cebolinha quebrou a jarra? 
Metodologias Alternativas 
Se um caminho, metodologia ou técnica não está 
produzindo bons resultados, que tal tentar outras opções? 
 
O professor precisa pesquisar e estar preparado para sair 
da “zona de conforto” e ousar outras alternativas. 
 
De que adianta, diante de uma dúvida de um aluno, repetir 
tudo do mesmo jeito que já foi tentado sem sucesso? 
 
Vejamos um exemplo de metodologia alternativa para um 
conteúdo matemático. 
 A multiplicação na Índia 
Historicamente se considera indiscutível a procedência hindu 
para o sistema de numeração decimal e alguns algoritmos 
para operações. 
Genericamente, em contraste com o severo racionalismo 
grego, a matemática hindu era considerada intuitiva e prática. 
Os matemáticos hindus desenvolveram um método de 
multiplicação através de tábuas quadriculadas. Mais tarde 
os árabes o levaram para a Europa e ficou conhecido como 
Método da Gelosia. 
A Magia da Matemática – Prof. Ilydio Sá 
Multiplicação Indiana ou Método da Gelosia 
 
3 2 6 5 
2 
7 
4 
3 2 6 5 x 2 7 4 
A Magia da Matemática – Prof. Ilydio Sá 
Multiplicação Indiana ou Método da Gelosia 
 
3 2 6 5 
2 
7 
4 
3 2 6 5 x 2 7 4 4 x 5 = 20 
2 
0 
4 x 6 = 24 4 x 2 = 8 
2 
4 
0 
8 
4 x 3 = 12 
1 
2 
3 
5 
4 
2 
1 
4 
2 
1 
1 
0 
1 
2 
0 
4 
0 
6 
A Magia da Matemática – Prof. Ilydio Sá 
Multiplicação Indiana ou Método da Gelosia 
 
3 2 6 5 
2 
7 
4 
3 2 6 5 x 2 7 4 
2 
0 
2 
4 
0 
8 
1 
2 
3 
5 
4 
2 
1 
4 
2 
1 
1 
0 
1 
2 
0 
4 
0 
6 
A soma dos algarismos que 
estão na mesma diagonal, é o 
valor de cada ordem. 
0 1 1 6 4 
9 
8 
3 2 6 5 
2 
7 
4 
3 2 6 5 x 2 7 4 
2 
0 
2 
4 
0 
8 
1 
2 
3 
5 
4 
2 
1 
4 
2 
1 
1 
0 
1 
2 
0 
4 
0 
6 
0 1 6 4 
9 
8 
= 
A Magia da Matemática – Prof. Ilydio Sá 
Multiplicação Indiana ou Método da Gelosia 
Antes de tentarmos justificar o método, 
vamos fazer um outro exemplo: 
 
Multiplicar 537 por 24 
Vamos construir a tabela correspondente 
(Método da Gelosia). 
5 3 7 
2 
4 
5 3 7 
2 
4 
1 
0 
2 
4 
1 
6 
0 
8 
2 
2 
1 
0 
5 3 7 
2 
4 
1 
0 
2 
4 
1 
6 
0 
8 
2 
2 
1 
0 
1 
2 
8 8 8 
5 3 7 
2 
4 
1 
0 
2 
4 
1 
6 
0 
8 
2 
2 
1 
0 
1 
2 
8 8 8 
Logo, 537 x 24 = 12 888 
Para justificarmos o método, devemos lembrar que, na 
multiplicação 537 x 24, temos na realidade (500 + 30 + 7) x 
(20 + 4). Se aplicarmos a propriedade distributiva, teremos: 
500 x 20 = 10 0 0 0 
 30 x 20 = 6 0 0 
 7 x 20 = 1 4 0 
500 x 4 = 2 0 0 0 
 30 x 4 = 1 2 0 
 7 x 4 = 2 8 
 8 8 8 2 1 
Verifique que as somas que obtivemos em cada coluna são exatamente 
iguais às somas das diagonais do método da Gelosia. Isso nos mostra 
que os antigos hindus já conheciam o valor posicional dos algarismos 
no sistema de numeração decimal. 
E por falar em entendimento ... 
Leia o texto com atenção 
Um jornal é melhor do que uma revista. Num campo ou no 
alto de uma montanha é melhor do que uma rua. No início 
parece que é melhor correr do que andar. É preciso tentar 
várias vezes, mas é fácil de aprender. As crianças acham 
muito divertido. 
O que você entendeu sobre esse texto? 
De que se trata? 
Uma vez com sucesso, ascomplicações são minimizadas. 
Os pássaros raramente se aproximam. Pode ser mais 
complicado se várias pessoas estiverem realizando ao 
mesmo tempo. É preciso muito espaço. É necessário ter 
cuidado com a chuva, pois destrói tudo. Se não houver 
complicações, pode ser muito agradável. Uma pedra pode 
servir de âncora. Se alguma coisa se partir, vai ser difícil 
recuperar e ter uma segunda chance. 
Cada frase parece fazer sentido, mas se você é como a 
maioria, ficou com a sensação de que na realidade não 
entendeu praticamente nada. Volte atrás e, tendo agora em 
mente que o presente texto fala sobre papagaios de papel 
(pipas), leia-o novamente e compare com a primeira 
leitura. 
Consegue ver a diferença da sua compreensão nessa 
segunda leitura? Agora é possível visualizar mentalmente 
tudo o que é dito no texto? 
 
Essa visualização é quase sempre sinônimo de 
entendimento. Na verdade, quando sabemos do que se 
trata, é muito mais fácil compreender. Uma importante 
estratégia de ensino, para qualquer nível ou modalidade, é 
procurar trabalhar com atividades significativas. 
 
"Quem não vê ... é como quem não sabe" 
LEVINE, Marvin. Effective Problem Solvin. Lisboa: Revista do professor de 
Matemática 29, 1995. 
“Nunca se afaste de seus sonhos...porque se eles 
se forem, você continuará vivendo, mas terá 
deixado de EXISTIR.” (Mark Twain) 
A Magia da Matemática: Atividades Investigativas, Curiosidades e 
Histórias da Matemática – 3ª Edição – Ilydio Pereira de Sá 
 
Editora Ciência Moderna 
Raciocínio Lógico – Concursos e Formação de Professores – Ilydio Pereira de Sá 
Editora Ciência Moderna – www.LCM.com.br