A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
463 pág.
Meteorologia e Climatologia - Varejão/ Silva

Pré-visualização | Página 10 de 50

tgδ) (I.8.5)
Por outro lado, sabe-se que o fotoperíodo (N) representa o intervalo de tempo que
transcorre entre o nascimento e o ocaso do Sol, ou seja o tempo necessário para a Terra efe-
tuar um arco de 2Ho. Esse intervalo é facilmente obtido lembrando que a Terra possui uma
velocidade angular de 15oh-1. Por simples regra de três, verifica-se que N = 2H / 15 horas.
Tendo em conta a equação I.8.5, pode-se escrever, portanto:
N = 2H/15 = [ 2/15 ] arc.cos(–tg φ . tg δ). (I.8.6)
A análise dessa expressão revela que, se o termo entre parênteses (–tg φ .tg δ) for po-
sitivo, H será menor que 90o e, portanto, N < 12 horas. Caso esse termo seja negativo, então H
> 90o, de onde resulta N > 12h. Finalmente, se –tg φ .tg δ = 0, então H = 90o e N = 12 horas.
Diante disso, as seguintes comprovações são evidentes:
- na primavera e no verão de cada hemisfério φ e δ têm sinais iguais (em outras pala-
vras: –tg φ .tg δ < 0 o que implica H maior que 90o) e, assim, o fotoperíodo é superi-
or a 12 horas;
- no outono e no inverno de cada hemisfério os sinais de φ e δ são opostos (resultan-
do H < 90o) o que conduz a um fotoperíodo inferior a 12 horas;
- para qualquer latitude tem-se –tg φ .tg δ = 0 quando a declinação do Sol é nula, re
METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 – Recife, 2006
27
velando que o fotoperíodo é de 12 horas na data dos equinócios; e
- quando a latitude for 0o, encontra-se, também, –tg φ .tg δ = 0, independentemente
do valor da declinação do Sol e, portanto, qualquer que seja a época do ano, o fo-
toperíodo no equador será sempre igual a 12 horas. 
Essas considerações foram feitas à luz da definição geométrica do nascimento e ocaso
do Sol. Quando se assume que o nascimento e o ocaso ocorrem quando o bordo superior do
disco solar aparentemente tangencia o plano do horizonte local, a última equação precisa ser
ajustada. Como foi dito, o raio do disco solar subentende um ângulo de 16' e a refração at-
mosférica torna o bordo desse disco visível quando ainda se encontra 34' abaixo do plano do
horizonte (List, 1971). Assim, a correção a ser aplicada é de 50' pela manhã e 50' à tarde.
Com o refinamento introduzido no parágrafo anterior, a equação I.8.6 passa à forma
N = [ 2/15 ][50' + arc.cos(–tg φ . tg δ)],
ou, sendo 50’= 0,83o, 
N = [ 2/15 ][0,83o + arc.cos(–tg φ . tg δ)]. (I.8.7)
Na Tabela I.4 encontram-se valores do fotoperíodo representativos de cada mês, em
função da latitude. A Fig. I.11 contém curvas que exprimem a variação anual do fotoperíodo
para diferentes latitudes, obtidas por meio desta equação.
8.4 - Cálculo do azimute do Sol.
Em muitos problemas de Agronomia, Arquitetura, Engenharia, Meteorologia etc., como
aqueles envolvendo iluminação natural e sombreamento, torna-se necessário calcular a posi-
ção do Sol em um certo instante, ou sua trajetória na abóbada celeste em um dado local e
data. Para isso, além do ângulo zenital (equação I.8.3), é indispensável obter o azimute (A) do
Sol a cada instante.
Em determinado local e instante, o azimute do Sol é definido como o ângulo compreen-
dido entre a direção norte e a projeção do versor posição do Sol (
r
C) sobre o plano do horizonte
local. O versor posição do Sol pode ser transportado do referencial geocêntrico heliossíncrono
(Fig. I.10) para o local, cuja origem está no ponto em que se situa o observador (Fig. I.12).
A Fig. I.12 mostra que 
r
CH é a projeção do versor 
r
C sobre o plano do horizonte local, no
qual se encontra o versor 
r
N , tangente ao meridiano e apontando para o norte. O ângulo zenital
(Z) está compreendido entre o versor posição do Sol (
r
C) e a vertical local (versor 
r
P ). 
Em decorrência do exposto, verifica-se (Fig. I.12) que, em módulo,
CH = C cos (90o – Z ) = C sen Z.
METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 – Recife, 2006
28
TABELA I.4
VALORES (em horas e décimos) DO FOTOPERÍODO REPRESENTATIVO
DE CADA MÊS PARA LATITUDES ENTRE 5oN E 35oS
φo 17/
JAN
16/
FEV
16/
MAR
15/
ABR
15/
MAI
11/
JUN
17/
JUL
16/
AGO
15/
SET
15/
OUT
14/
NOV
11/
DEZ
+ 5 11,8 12,0 12,1 12,3 12,4 12,5 12,5 12,4 12,2 12,0 11,9 11,8
+ 4 11,8 11,9 12,1 12,3 12,5 12,5 12,5 12,4 12,2 12,0 11,8 11,8
+ 3 11,7 11,9 12,1 12,3 12,5 12,6 12,6 12,4 12,2 12,0 11,8 11,7
+ 2 11,7 11,9 12,1 12,4 12,6 12,7 12,6 12,5 12,2 12,0 11,8 11,6
+ 1 11,6 11,8 12,1 12,4 12,6 12,7 12,7 12,5 12,2 12,0 11,7 11,6
0 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1
– 1 12,2 12,2 12,2 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,2 12,2 12,2
– 2 12,3 12,2 12,2 12,1 12,1 12,0 12,0 12,1 12,1 12,2 12,2 12,3
– 3 12,3 12,2 12,2 12,1 12,0 12,0 12,0 12,0 12,1 12,2 12,3 12,3
– 4 12,4 12,3 12,2 12,1 12,0 11,9 11,9 12,0 12,1 12,2 12,3 12,4
– 5 12,4 12,3 12,2 12,0 11,9 11,9 11,9 12,0 12,1 12,2 12,4 12,4
– 6 12,5 12,3 12,2 12,0 11,9 11,8 11,8 11,9 12,1 12,3 12,4 12,5
– 7 12,5 12,4 12,2 12,0 11,8 11,7 11,8 11,9 12,1 12,3 12,5 12,5
– 8 12,6 12,4 12,2 12,0 11,8 11,7 11,7 11,9 12,1 12,3 12,5 12,6
– 9 12,6 12,4 12,2 11,9 11,7 11,6 11,7 11,8 12,1 12,3 12,5 12,7
–10 12,7 12,5 12,2 11,9 11,7 11,6 11,6 11,8 12,1 12,3 12,6 12,7
–11 12,7 12,5 12,2 11,9 11,6 11,5 11,6 11,8 12,1 12,4 12,6 12,8
–12 12,8 12,5 12,2 11,9 11,6 11,5 11,5 11,7 12,1 12,4 12,7 12,8
–13 12,8 12,5 12,2 11,9 11,6 11,4 11,5 11,7 12,0 12,4 12,7 12,9
–14 12,9 12,6 12,2 11,8 11,5 11,3 11,4 11,7 12,0 12,4 12,8 13,0
–15 12,9 12,6 12,2 11,8 11,5 11,3 11,3 11,6 12,0 12,4 12,8 13,0
–16 13,0 12,6 12,2 11,8 11,4 11,2 11,3 11,6 12,0 12,5 12,9 13,1
–17 13,0 12,7 12,2 11,8 11,4 11,2 11,2 11,6 12,0 12,5 12,9 13,1
–18 13,1 12,7 12,2 11,7 11,3 11,1 11,2 11,5 12,0 12,5 13,0 13,2
–19 13,2 12,7 12,2 11,7 11,3 11,0 11,1 11,5 12,0 12,5 13,0 13,3
–20 13,2 12,8 12,2 11,7 11,2 11,0 11,1 11,5 12,0 12,6 13,1 13,3
–21 13,3 12,8 12,3 11,7 11,2 10,9 11,0 11,4 12,0 12,6 13,1 13,4
–22 13,3 12,8 12,3 11,6 11,1 10,8 10,9 11,4 12,0 12,6 13,2 13,5
–23 13,4 12,9 12,3 11,6 11,0 10,8 10,9 11,3 12,0 12,6 13,2 13,5
–24 13,5 12,9 12,3 11,6 11,0 10,7 10,8 11,3 12,0 12,6 13,3 13,6
–25 13,5 12,9 12,3 11,6 10,9 10,6 10,7 11,3 11,9 12,7 13,3 13,7
–26 13,6 13,0 12,3 11,5 10,9 10,5 10,7 11,2 11,9 12,7 13,4 13,7
–27 13,6 13,0 12,3 11,5 10,8 10,5 10,6 11,2 11,9 12,7 13,4 13,8
–28 13,7 13,1 12,3 11,5 10,8 10,4 10,5 11,1 11,9 12,7 13,5 13,9
–29 13,8 13,1 12,3 11,4 10,7 10,3 10,5 11,1 11,9 12,8 13,5 14,0
–30 13,9 13,1 12,3 11,4 10,6 10,2 10,4 11,0 11,9 12,8 13,6 14,0
–31 13,9 13,2 12,3 11,4 10,6 10,2 10,3 11,0 11,9 12,8 13,7 14,1
–32 14,0 13,2 12,3 11,3 10,5 10,1 10,3 11,0 11,9 12,8 13,7 14,2
–33 14,1 13,3 12,3 11,3 10,5 10,0 10,2 10,9 11,9 12,9 13,8 14,3
–34 14,1 13,3 12,3 11,3 10,4 9,9 10,1 10,9 11,8 12,9 13,8 14,4
–35 14,2 13,4 12,3 11,3 10,3 9,8 10,0 10,8 11,8 12,9 13,9 14,4
METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 – Recife, 2006
29
DEZ JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV
15
14
13
12
11
10
HORA
40oN
30oN
20oN
20oN
20oS
10oN
0o
10oS
20oS
30oS
40oS
Fig. I.11 - Variação anual do fotoperíodo com a latitude.
Usando a definição de azimute (A) do Sol, depreende-se que:
r
N . 
r
CH = (
r
N . 
r
C) sem Z = sen Z cos A (i)
Por outro lado verifica-se (Fig. I.12) que:
r
CH = (
r
P ^ 
r
C) ^ 
r
P = (
r
P .
r
P ) 
r
C – (
r
C . 
r
P ) 
r
P .
Como 
r
P .
r
P = 1 e, por definição, 
r
C . 
r
P = cos Z, resulta:
r
CH = 
r
C – 
r
P cos Z (ii)
A última igualdade possibilita colocar a relação (i) na seguinte forma:
sen Z cos A = 
r
N .( 
r
C – 
r
P cos Z) = 
r
N . 
r
C – 
r
N .
r
P cos Z.
No entanto, como o produto escalar 
r
N .
r
P = 0 (são versores ortogonais),
r
N . 
r
C = sen Z cos A
METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 – Recife, 2006
30
P
C
N
CH
A
Z
P C^
Plano do Horizonte P
Fig. I.12 - O azimute (A) do Sol é o ângulo compreendido entre o versor norte (
r
N ) e a proje-
ção (
r
CH), sobre o plano do horizonte, do versor posição do Sol (
r
C).
ou, levando em conta