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Meteorologia e Climatologia - Varejão/ Silva

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Mário Adelmo Varejão-Silva
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Pode-se determinar (FZ)I a partir de (FZ)S, pois se conhece a profundidade ∆z e a varia-
ção de FZ com ela (dFZ/dz). Verifica-se, assim, que 
(FZ)I = (FZ)S – { d(FZ)/dz }∆z,
de onde resulta:
dA/dt = – (dFZ/dz)∆z.
Agora, lembrando a relação II.12.1 e sendo V = ∆x∆y∆z, o volume do paralelepípedo de
controle, tem-se:
dA/dt = – KZ (d2T/dz2)V. ...(i)
A outra maneira de obter a taxa de variação do armazenamento é em função da varia-
ção na temperatura com o tempo (dT/dt), desde que conhecida a densidade (ρ) do meio e seu
calor específico (c). 
Para o volume (V) considerado, é evidente que:
dA/dt = ρVc(dT/dt). ...(ii) 
Igualando as duas últimas expressões, obtém-se:
dT/dt = –(KZ/ρc)(d2 T/dz2), (II.12.2)
a equação diferencial que rege a variação da temperatura com a profundidade em um meio
homogêneo e isotrópico, uniformemente aquecido em sua face superior.
12.3 - Aplicação ao solo.
A equação diferencial II.12.2 pode ser aplicada como o mais simples modelo disponível
para estimar a variação diária e anual da temperatura do solo. Note-se que os resultados de-
correntes de sua aplicação podem ser encarados apenas como uma aproximação da realidade,
já que os solos não são homogêneos e tampouco isotrópicos.
Utilizando a notação T(z,t) para indicar a temperatura do solo a uma dada profundidade
(z) em determinado instante (t), pode-se estabelecer as condições de contorno que definem a
variação da temperatura na interface superfície-atmosfera. Assumindo que essa variação é
sinusoidal, ao longo do dia e do ano, as condições de contorno que atendem à equação II.12.2
são (Montheith, 1973): 
 
T(0,t) = To + Ao sen(W t), (II.12.3)
em que To e Ao simbolizam, respectivamente, a temperatura média e a semi-amplitude da tem-
peratura à superfície. Assim, a temperatura máxima à superfície será To + Ao e a mínima To –
Ao. Verifica-se, também, que se trata de uma função periódica, cujo período de oscilação (W) é:
- para o intervalo de um dia,
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W = 2π/24 h-1, com t em horas; 
- e para o intervalo de um ano,
W = 2π/365 dia-1, com t em dias. 
Quanto aos detalhes do processo matemático envolvido na solução da equação diferencial
(II.12.2), consulte-se, por exemplo, Tijonov e Samarsky (1972) ou Butkov (1978).
A solução de II.12.2 que satisfaz às condições de contorno estabelecidas (II.12.3) é:
T(z,t) = To + AZ sen(W t + L – z/D). (II.12.4)
Os novos símbolos significam o seguinte:
D é um parâmetro, normalmente designado como profundidade de amortecimento, ex-
presso por
D = { 2KZ/rcW }1/2; (II.12.5)
L indica o ajuste da fase da onda da temperatura e seu valor deve ser escolhido de tal
maneira que
Wt + L – z/D = π/2, (II.12.6)
quando t corresponder ao instante em que a temperatura à superfície atinge o valor
máximo.
AZ representa a semi-amplitude da onda térmica à profundidade z e equivale a:
AZ = Ao exp(–z/D). (II.12.7)
A última relação confirma o fato da amplitude térmica, no solo, diminuir com a profundi-
dade. Para z = D a amplitude teórica diminui de e-1 = 0,37 vezes do valor observado à superfí-
cie. Por outro lado, sendo a curva da oscilação uma senóide perfeita, o ângulo de fase (Wt + Âo
– z/D) é constante para qualquer ponto da curva, inclusive para as temperaturas mínima e má-
xima. Partindo de (II.12.6) e diferenciando, encontra-se:
dz/dt = WD, (II.12.8)
que traduz a velocidade com a qual o máximo e o mínimo da curva parecem se mover para
baixo.
Paralelamente, substituindo z = 0 (superfície) e z = πD na equação II.12.6 verifica-se,
por diferença, que o ângulo de fase à profundidade z = πD está deslocado do valor π em rela-
ção à curva à superfície (z = 0). Então, a temperatura máxima ocorre à profundidade πD, exa-
tamente quando a mínima acontece à superfície e vice-versa.
O calor específico volumétrico (c) do solo se situa, normalmente, entre 2,0 e 2,5 J cm -3
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oC -1 (0,48 a 0,60 cal cm -1 oC -1). Não existindo dados experimentais, a capacidade calorífica
(ρc) do solo, necessária ao cômputo de D (II.12.5), pode ser estimada através da fórmula des-
envolvida por D. A. de Vries, em 1952 (Rose, 1966):
ρc = 0,46 fM + 0,60 fO + fW, (II.12.9)
sendo fM, fO e fW as frações volumétricas correspondentes aos minerais, à matéria orgânica e à
água, respectivamente. Os resultados (em cal cm-1 oC-1) teriam uma aproximação da ordem de
±5%. Claro está que fM + fO + fW + fA = 1, sendo fA a fração do volume total (aparente) do solo
que está preenchida com ar.
O modelo possibilita também estimar a difusividade térmica (KZ/ρc) usando, ainda, a
equação II.12.6. Aplicando-a para duas profundidades (z1 e z2), verifica-se que: 
W t1 + L – z1 / D = W t2 + L– z2 / D,
Isolando D, resulta:
D = (1/W){ (z2 – z1) / (t2 – t1) }. (II.12.10)
Finalmente, usando a relação II.12.5, obtém-se a difusividade térmica, ou seja:
KZ/ρc = (1/2W){ (z2 – z1) / (t2 – t1) }
2. (II.12.11)
13. Exercícios.
1 - Usando os dados da Tabela II.2 (próxima página), traçar as curvas correspondentes à vari-
ação dos parâmetros ali indicados (ano de 1972). Observar que 1mm de chuva corresponde à
queda de um litro de água por metro quadrado da superfície. 
2 - Analisar o comportamento das curvas das temperaturas média (t), máxima (tX) e mínima (tN)
do ar (obtidas no exercício anterior) comparando-as com a da radiação solar recebida (Q) e
com a da precipitação. 
3 - Verificar o ciclo anual da temperatura do solo às profundidades indicadas e estabelecer as
defasagens correspondentes, comparando-as com a curva da radiação solar.
4 - Admitindo que as temperaturas-limite superior e inferior de uma cultivar são 30 e 15 oC, res-
pectivamente, computar a quantidade de graus-dia correspondente a cada uma das situações
seguintes (valores diários):
a) tX = 31
oC e tN = 18 
oC;
b) tX = 34 
oC e tN = 22 
oC; 
c) tX = 28 
oC e tN =12 
oC.
5 - Usando a mesma metodologia, estimar o número total de graus-dia referentes aos três me-
ses consecutivos mais chuvosos para a série de dados da Tabela II.2, tendo em conta uma
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cultura cujas temperaturas-limite são 10 e 30 oC.
TABELA II.2
MÉDIAS MENSAIS DA TEMPERATURA MÉDIA DIÁRIA (tm), MÁXIMA (tX) E MÍNIMA (tN) DO
AR, DAS TEMPERATURAS DO SOLO ÀS PROFUNDIDADES DE 2 (t2), 10 (t10) E 30 cm (t30),
DA RADIAÇÃO GLOBAL (Q) E TOTAIS MENSAIS DE CHUVA (P), REFERENTES À
ESTAÇÃO EXPERIMENTAL DE MANDACARU (9o26'S, 40o26'W, 375m), EM 1972.
mês tmoC tX
oC t
N
oC Q cal
cm-2dia-1
t
2
 oC t
10 
oC t
30
 oC P mm
Jan. 27,8 32,3 21,3 506,8 25,6 25,3 25,6 61,0
Fev. 27,9 32,4 21,3 527,3 26,4 25,9 26,0 65,0
Mar. 27,1 31,3 21,0 529,9 25,9 25,6 25,9 169,4
Abr. 26,7 30,4 21,1 465,5 26,0 25,6 26,0 51,4
Mai. 26,4 30,6 20,4 395,1 24,4 24,5 24,9 5,8
Jun. 25,8 30,0 19,7 382,6 23,8 23,7 24,3 11,7
Jul. 26,1 31,1 18,9 456,9 23,5 23,2 23,8 2,1
Ago. 27,3 31,6 20,5 464,2 23,7 23,4 23,9 0,4
Set. 28,3 32,9 21,3 548,6 24,4 23,9 24,4 0,0
Out. 29,7 34,7 22,8 515,2 25,5 25,0 25,4 2,2
Nov. 30,8 35,4 23,7 519,4 26,7 26,2 26,5 70,7
Dez. 28,2 32,6 22,4 406,7 26,2 26,0 26,6 220,5
FONTE: cortesia do Pesquisador Dagmar Finizola de Sá. 
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CAPÍTULO III
A ATMOSFERA.
1. Composição do ar.
A atmosfera é o conjunto de gases, vapor d'água e partículas, constituindo o que se
chama ar, que envolve a superfície da Terra. Não existe um limite superior para a atmosfera,
no sentido físico, verificando-se apenas uma progressiva rarefação do ar com a altitude. No
âmbito da Meteorologia, geralmente se considera que a atmosfera terrestre possui cerca de 80
a 100 km de espessura. Deve-se ter em mente que essa camada, predominantemente gasosa,
é muito delgada quando comparada com o raio médio do planeta. De