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Meteorologia e Climatologia - Varejão/ Silva

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ângulo sólido:
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METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 – Recife, 2006
Ie = dFe/dω. (V.2.7)
Por outro lado, à grandeza
Le = dIe/dA = d
2 Fe/(dS cosβ dω) (V.2.8)
chama-se radiância e traduz a intensidade de energia por unidade de área normal à direção da
propagação.
Finalmente, define-se irradiação (De) como a integral temporal da irradiância, ou seja:
De = ∫ Ee dt (V.2.9)
expressa em J m - 2 (ou cal cm - 2 ).
3. Coeficientes de absorção, reflexão e transmissão.
 As grandezas anteriormente definidas podem se referir a todo o espectro eletromagné-
tico, ou somente a uma parte dele. Muitas vezes são aplicadas para um intervalo infinitesimal
de comprimentos de onda, ao qual se denomina de linha espectral. Neste caso, fala-se em flu-
xo monocromático, intensidade monocromática etc.. O termo "monocromático" é empregado
sem nenhuma alusão à faixa espectral visível, referindo-se apenas a uma dada linha do es-
pectro, cujos limites se situam entre λ e λ + ∆ λ .
Quando uma certa quantidade de radiação monocromática (Qλ) incide sobre um corpo,
pode ser parcialmente refletida (Qrλ), parcialmente absorvida (Qaλ) e parcialmente transmitida
(Qiλ) através dele. O princípio da conservação de energia permite estabelecer que:
Q rλ + Q aλ + Q iλ. = Q
Dividindo todos os termos dessa expressão por Qλ tem-se:
a λ + r λ + t λ = 1, (V.3.1)
onde aλ, rλ e tλ representam, respectivamente, os coeficientes de absorção, reflexão e trans-
missão da substância considerada, em relação à energia radiante de comprimento de onda (λ)
dado. Os valores desses coeficientes dependem do comprimento de onda da radiação. Na prá-
tica costuma-se estabelecer esses coeficientes considerando todo o intervalo da radiação visí-
vel. Nesse caso particular, o coeficiente de reflexão é denominado albedo.
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4. Leis da radiação.
4.1 - Corpo negro.
No estudo da radiação é conveniente considerar como modelo um corpo absorvente
perfeito, ou seja, que apresente aλ = 1 para qualquer comprimento de onda. A este modelo,
apenas conceitual (não existe na natureza), chama-se corpo negro.
Embora seja uma abstração física, o corpo negro tem uma importância fundamental
pois, em algumas faixas da região infravermelha do espectro, muitos corpos reais atuam como
se fossem um corpo negro. Então, o comportamento radiativo desses corpos pode ser simula-
do através do comportamento radiativo do corpo negro, que é conhecido. 
RADIAÇÃO
VÁCUO
Fig. V.5 - Concepção do comportamento do corpo negro: o orifício de uma cavidade de pa-
redes adiabáticas e rugosas, mantida sob vácuo, em estado de equilíbrio radiati-
vo.
Pode-se fazer uma idéia do comportamento de um corpo negro imaginando-se uma
cavidade de paredes adiabáticas (não se deixam atravessar pelo calor) e superfície interna
bastante rugosa, colocada em um ambiente onde se fez vácuo (Fig. V.5). Essa cavidade dis-
põe de um pequeno orifício, através do qual um certo fluxo de radiação de comprimento de
onda apropriado penetra na cavidade. Em seu interior, a radiação incidente sofre um número
de reflexões tão grande que termina sendo totalmente absorvida pelas paredes. Mantendo-se
contínuo o fluxo radiativo, a absorção resultante provocaria o gradual aquecimento das paredes
da cavidade que, por serem adiabáticas, não permitiriam nenhuma troca de calor com o ambi-
ente. Tenderia a ocorrer uma situação em que as próprias paredes da cavidade, devido ao
aquecimento crescente, passariam a emitir radiação de mesmo comprimento que a incidente.
Algum tempo depois seria atingido um regime permanente, quando o orifício iria deixar-se atra-
vessar por um fluxo de radiação emergente (provocado pela irradiância das paredes internas),
exatamente igual ao incidente e de mesmo comprimento de onda. Em relação ao ambiente, o
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orifício atuaria como se fosse um corpo negro (agindo como absorvente perfeito e, simultanea-
mente, como um perfeito emissor), em relação à energia eletromagnética do comprimento de
onda selecionado.
Numa situação mais geral, em que a intensidade da irradiância fosse exatamente igual
à da emitância para todos os comprimentos de onda e em qualquer direção, o campo radiativo
seria perfeitamente isotrópico. A essa situação chama-se equilíbrio radiativo, que implica o
equilíbrio termodinâmico. 
4.2 - Lei de Kirchhoff.
Em 1859, Gustav Kirchhoff sugeriu que, sob condição de equilíbrio radiativo, o quoci-
ente entre a emitância monocromática (Meλ) de um corpo e seu correspondente coeficiente de
absorção (aλ), dependia apenas do comprimento de onda (λ) e da temperatura absoluta (T), ou
seja (Coulson, 1975):
Meλ /aλ = E(λ, T) (V.4.1)
onde E(λ, T) é uma função, cuja forma só veio a ser conhecida 40 anos mais tarde, normal-
mente chamada emissividade monocromática e que traduz a emitância por unidade de com-
primento de onda. Kirchhoff notou que a função E(λ, T) não dependia do corpo, mas apenas da
temperatura e do comprimento de onda (Godske et al., 1957).
A expressão anterior parece, à primeira vista, indicar uma simples proporcionalidade.
Analisando-a com mais cuidado, porém, verifica-se que, se o coeficiente de absorção mono-
cromática for nulo (aλ = 0), deve-se ter, forçosamente, Meλ = 0. De fato, se Meλ pudesse ser
diferente de zero quando aλ fosse nulo, então a energia emitida por unidade de área, de tempo
e de comprimento de onda [E(λ, T)] seria paradoxalmente infinita. A condição imposta (de que
aλ e Meλ tendam simultaneamente para 0) revela que, se um corpo não absorve energia radi-
ante em um dado comprimento de onda, ele também não emite nesse mesmo comprimento e
vice-versa. 
Tal comportamento somente só foi inteiramente compreendido após o desenvolvimento
da teoria quântica. No caso específico do corpo negro, tem-se, por definição, aλ = 1, para
qualquer comprimento de onda. Verifica-se, então, que:
M eλ = E(λ, T). (V.4.2)
Então, a função E(λ,T) é a emitância monocromática do corpo negro (expressa em cal
cm -2 min -1 µ -1 ou W m -2 µ -1) a qual, sob uma dada temperatura, é a máxima possível qualquer
que seja o comprimento de onda.
A aplicabilidade da Lei de Kirchhoff pressupõe satisfeita a condição de equilíbrio radiati-
vo. Uma das características desse equilíbrio é, como se viu, que haja isotropia do campo radia-
tivo. Na atmosfera, o campo radiativo, no tocante à radiação solar direta (vinda diretamente do
disco solar), não é isotrópico (sua intensidade varia com a direção), não sendo possível aplicar
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a Lei de Kirchhoff ao estudá-lo. No entanto, o campo da radiação difusa (resultante do espa-
lhamento da energia solar pela atmosfera), dependendo de condições instantâneas e localiza-
das, pode aproximar-se bastante da situação isotrópica, o mesmo acontecendo no tocante à
radiação de grande comprimento de onda. Coulson (1975) enfatiza que, dentro deste contexto
instantâneo e localizado, pode-se empregar a Lei de Kirchhoff à atmosfera, assumindo-se a
condição de equilíbrio radiativo para a radiação de ondas longas e, em alguns casos, para a
componente difusa da radiação solar global (ver seção 6, adiante).
4.3 - Lei de Stefan-Boltzman.
Em 1879, Josef Stefan mostrou experimentalmente que a radiação emitida pelo corpo
negro em todos os comprimentos de onda (emitância total) era proporcional à quarta potência
de sua temperatura absoluta. Ludwig Boltzman, em 1884, chegou à comprovação teórica des-
sa proporcionalidade, através da Termodinâmica (Coulson, 1975).
 A expressão analítica que traduz a Lei de Stefan-Boltzman, para o corpo negro, é a
seguinte: 
Me = ∫ λeM dλ = ∫ λ )T,(E dλ = σ T4 (V.4.3)
onde σ é a chamada constante de Stefan-Boltzman. Em Meteorologia adota-se, de acordo com
List (1971):
σ = 8,132x10-11 cal. cm -2 min