curso hp

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Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 1
CursoCurso PráticoPrático dada
CalculadoraCalculadora HPHP--12C12C
Marcos Marcos CarrardCarrard
carrard@gmail.comcarrard@gmail.com
ConteúdoConteúdo do do CursoCurso
1.1. Conhecendo a HPConhecendo a HP--12C12C
2.2. OperaçõesOperações básicasbásicas
3.3. OperaçõesOperações financeirasfinanceiras
4.4. AnáliseAnálise de de fluxofluxo de de caixacaixa
5.5. FunçõesFunções estatísticasestatísticas
6.6. IntroduçãoIntrodução à à programaçãoprogramação
Curso Prático da HP-12C
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MÓDULOMÓDULO 11
CONHECENDO A HPCONHECENDO A HP--12C12C
Conhecendo a HPConhecendo a HP--12C12C
1.1. Calculadora HPCalculadora HP--12C e modelos;12C e modelos;
2.2. Ligando Ligando e testando;e testando;
3.3. Notação polonesa inversa;Notação polonesa inversa;
4.4. Conhecendo a HPConhecendo a HP--12C12C;;
5.5. Configurando Configurando a calculadora;a calculadora;
6.6. Registros de Registros de memória;memória;
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Calculadora HPCalculadora HP--12C e modelos12C e modelos
Modelo Gold Modelo Platinum
Modelo Prestige
Modelos HPModelos HP--12C12C
�� GoldGold (1981): modelo clássico, dourado e (1981): modelo clássico, dourado e 
preto, com teclas pretas. Trabalha preto, com teclas pretas. Trabalha 
apenas no modo RPN;apenas no modo RPN;
�� PlatinumPlatinum (2003): modelo com mais (2003): modelo com mais 
memória (4x), mais velocidade (6x) e memória (4x), mais velocidade (6x) e 
funções financeiras adicionais. Possuí funções financeiras adicionais. Possuí 
também o modo algébrico;também o modo algébrico;
�� PrestigePrestige: é o mesmo modelo : é o mesmo modelo PlatinumPlatinum, , 
mas com visual totalmente prateado e mas com visual totalmente prateado e 
com teclas pretas;com teclas pretas;
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Modelos HPModelos HP--12C12C
LigandoLigando e e TestandoTestando
�� A A calculadoracalculadora HPHP--12C é 12C é ligadaligada pressionandopressionando
a a teclatecla [On[On]] : : 
�� PressionandoPressionando novamentenovamente essaessa teclatecla, a , a 
calculadoracalculadora desligadesliga;;
�� A A calculadoracalculadora iráirá desligardesligar automaticamenteautomaticamente
entre 8 e 17 entre 8 e 17 minutosminutos do do seuseu últimoúltimo usouso;;
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LigandoLigando e e TestandoTestando
�� ApósApós ligarligar a a calculadoracalculadora, , casocaso apareçaapareça
um um asteríscoasterísco (*) no canto superior (*) no canto superior 
esquerdoesquerdo do do mostradormostrador (display), (display), issoisso
indicaindica queque a a bateriabateria estáestá fracafraca e e devedeve
ser ser trocadatrocada;;
�� CuidadoCuidado nana trocatroca das das bateriasbaterias dada
calculadoracalculadora parapara nãonão perderperder osos
programasprogramas armazenadosarmazenados;;
LigandoLigando e e TestandoTestando –– TesteTeste 11
1.1. MantenhaMantenha a a calculadoracalculadora desligadadesligada;;
2.2. PressionePressione a a teclatecla [X] e [X] e seguresegure;;
3.3. PressionePressione e e soltesolte a a teclatecla [On];[On];
4.4. SolteSolte a a teclatecla [X];[X];
ApósApós o o testeteste, , apareceráaparecerá a “running” no visor e, a “running” no visor e, 
apósapós um tempo, um tempo, aparecerãoaparecerão 0 (zeros) 0 (zeros) ouou --
8.888.888.888.8.888.888.888.
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LigandoLigando e e TestandoTestando –– TesteTeste 22
1.1. MantenhaMantenha a a calculadoracalculadora desligadadesligada;;
2.2. PressionePressione a a teclatecla [+] e [+] e seguresegure;;
3.3. PressionePressione e e soltesolte a a teclatecla [On];[On];
4.4. SolteSolte a a teclatecla [+];[+];
ApósApós o o testeteste, , apareceráaparecerá a “running” no a “running” no 
visor, visor, porémporém com com duraçãoduração indeterminadaindeterminada. . 
ExistemExistem problemasproblemas se se apareceraparecer [ERRO].[ERRO].
InterromperInterromper com a com a teclatecla [On];[On];
LigandoLigando e e TestandoTestando –– TesteTeste 33
1.1. MantenhaMantenha a a calculadoracalculadora desligadadesligada;;
2.2. PressionePressione a a teclatecla [[÷÷] e ] e seguresegure;;
3.3. PressionePressione e e soltesolte a a teclatecla [On];[On];
4.4. SolteSolte a a teclatecla [[÷÷];];
ApósApós issoisso, , vocêvocê devedeve apertarapertar todastodas as as teclasteclas
dada calculadoracalculadora, , iniciandoiniciando com [n] e com [n] e 
terminandoterminando com [+].com [+].
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LigandoLigando e e TestandoTestando –– TesteTeste 33
�� AoAo fazerfazer issoisso, a , a teclatecla [Enter] [Enter] deverádeverá ser ser 
apertadaapertada emem duasduas oportunidadesoportunidades: : nana
terceiraterceira e e quartaquarta linhalinha;;
�� AperteAperte, inclusive, a , inclusive, a teclatecla [On];[On];
�� Se a Se a calculadoracalculadora tivertiver problemasproblemas, , apareceráaparecerá
no visor o no visor o textotexto::
ERRO 9ERRO 9
�� No site No site dada HP (HP (www.hp.comwww.hp.com) tem ) tem umauma
soluçãosolução parapara esteeste problemaproblema..
Tipos de ErroTipos de Erro
�� ErrorError 0 0 -- Operações Matemáticas Operações Matemáticas --Divisão Divisão 
por zero, etc. por zero, etc. 
�� ErrorError 1 1 -- Estouro da capacidade de Estouro da capacidade de 
armazenamento. armazenamento. 
�� ErrorError 2 2 -- Registradores Estatísticos Registradores Estatísticos --
Componente estatístico errado. Componente estatístico errado. 
�� ErrorError 3 3 -- Registradores Financeiros Registradores Financeiros -- Várias Várias 
taxas internas de retorno. taxas internas de retorno. 
�� ErrorError 4 4 -- Programa extenso ou erro de Programa extenso ou erro de 
programação. programação. 
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Tipos de ErroTipos de Erro
�� ErrorError 5 5 -- Registradores Financeiros Registradores Financeiros --
Excesso ou falta total de CHS no Excesso ou falta total de CHS no 
Registrador Financeiro. Registrador Financeiro. 
�� ErrorError 6 6 -- Registradores de Armazenamento Registradores de Armazenamento 
-- Registradores estourados, programas Registradores estourados, programas 
extenso. extenso. 
�� ErrorError 7 7 -- Registradores Financeiros Registradores Financeiros --
Excesso ou falta total de CHS nos Fluxos de Excesso ou falta total de CHS nos Fluxos de 
CaixaCaixa
Tipos de ErroTipos de Erro
�� ErrorError 8 8 -- Calendário Calendário -- Entradas de datas Entradas de datas 
indevidas indevidas 
�� ErrorError 9 9 -- Testes de Circuito, Visor e Testes de Circuito, Visor e 
Teclado Teclado -- Problemas com a eletrônica, Problemas com a eletrônica, 
visor ou teclado. visor ou teclado. 
�� PrPr ErrorError –– Memória Memória -- Perda irreparável Perda irreparável 
da memória contínua.da memória contínua.
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NotaçãoNotação PolonesaPolonesa ReversaReversa
�� RPN RPN –– ReverseReverse PolishPolish NotationNotation ;;
�� Método desenvolvido em 1920 por Jan Método desenvolvido em 1920 por Jan 
LukasiewiczLukasiewicz como uma forma de escrever como uma forma de escrever 
expressões matemáticas sem usar parêntesis expressões matemáticas sem usar parêntesis 
e colchetes;e colchetes;
�� Forma de Forma de entradaentrada de de operaçõesoperações matemáticamatemática
semelhantesemelhante aoao usual (usual (algébricoalgébrico), ), porémporém fazfaz
issoisso de forma de forma invertidainvertida;;
NotaçãoNotação PolonesaPolonesa ReversaReversa
�� PorPor queque usarusar RPN?RPN?
�� EconomizaEconomiza tempo e toques tempo e toques nasnas teclasteclas;;
�� PodemosPodemos verver osos resultadosresultados intermediáriosintermediários;;
�� Com Com osos resultadosresultados intermediáriosintermediários,, podemospodemos
verificarverificar e e corrigircorrigir erroserros com com maismais facilidadefacilidade;;
�� Segue a Segue a lógicalógica usual das usual das pessoaspessoas
apreenderemapreenderem matemáticamatemática fornecendofornecendo
primeirosprimeiros osos númerosnúmeros e e depoisdepois dizendodizendo o o 
queque fazerfazer com com eleseles..
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NotaçãoNotação PolonesaPolonesa ReversaReversa
Fórmula Notação
Algébrica
Notação Polonesa Notação Polonesa
Reversa
a+b + a b a b +
(a+b)/c / + a b c a b + c /
((a*b)-(c*d))/(e*f) / - * a b * c d * e f a b * c d * - e f * /
NotaçãoNotação PolonesaPolonesa ReversaReversa
�� Como converter Como converter umauma expressãoexpressão??
�� PorPor exemploexemplo: : 5 + ((1 + 2) * 4) − 35 + ((1 + 2) * 4) − 3
1.1. Entre com Entre com osos valoresvalores nana ordemordem queque
aparecemaparecem;;
2.2. No No momentomomento emem queque a a operaçãooperação devedeve ser ser 
realizadarealizada, entre com , entre com elaela antes do antes do próximopróximo
númeronúmero..
5 1 2 + 4 * + 3 5 1 2 + 4 * + 3 --
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NotaçãoNotação PolonesaPolonesa ReversaReversa
�� VejaVeja algunsalguns exemplosexemplos::
�� As As calculadorescalculadores Platinum e Prestige Platinum e Prestige trabatraba--
lhamlham nessenesse modelomodelo e e nana forma forma algébricaalgébrica;;
�� EsseEsse cursocurso seráserá trabalhadotrabalhado nana forma RPN;forma RPN;
Notação Algébrica Notação Polonesa Reversa
13 + 26 * 12 13 26 12 * +
12 - ((10 – 8 + 3) / 5) + 9 12 10 8 – 3 + 5 / - 9 +
2 + 8 * ( 5 + 8 – 4 ) – 24 : 6 2 8 5 8 + 4 - * 24 6 : - +
Conhecendo a HPConhecendo a HP--12C12C
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Conhecendo a HPConhecendo a HP--12C12C
�� SuaSua calculadoracalculadora HPHP--12C tem um 12C tem um conjuntoconjunto
mínimomínimo de 39 de 39 teclasteclas;;
�� TodasTodas as as teclasteclas tem tem umauma funçãofunção principal principal 
e e duasduas auxiliaresauxiliares;;
�� Para Para acessaracessar as as funçõesfunções auxiliaresauxiliares utilizamutilizam--
se as se as teclasteclas::
Conhecendo a HPConhecendo a HP--12C12C
�� VejaVeja a a teclatecla::
Função Principal
da tecla
Função Auxiliar Superior
Tecla [f]
Função Auxiliar Inferior
Tecla [g]
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ConfigurandoConfigurando a Calculadoraa Calculadora
�� SeparadorSeparador de de dígitosdígitos::
�� A A calculadoracalculadora usausa, , porpor padrãopadrão, a , a apresentaçãoapresentação
americanaamericana parapara osos valoresvalores::
1,500,000.001,500,000.00
�� Para Para alteraralterar a a apresentaçãoapresentação parapara terter a a vírgulavírgula
parapara osos centavos, execute:centavos, execute:
�� Com a Com a calculadoracalculadora desligadadesligada, , pressionepressione [.][.]
�� LigueLigue a a calculadoracalculadora
�� SolteSolte a a teclatecla [.][.]
ConfigurandoConfigurando a Calculadoraa Calculadora
�� NúmeroNúmero de de casascasas decimaisdecimais::
�� Para Para ajustarajustar as as casascasas decimaisdecimais pressionepressione [f] [f] 
e o e o númeronúmero de de casascasas desejadodesejado;;
�� IndependenteIndependente do do númeronúmero de de casascasas
utilizadosutilizados, a HP, a HP--12C 12C armazenaarmazena todastodas as as 
casascasas decimaisdecimais possíveispossíveis;;
Teclado Visor Teclado Visor
[f] [1] 3.1 [f] [5] 3.14159
[f] [2] 3.14 [f] [6] 3.141592
[f] [3] 3.141 [f] [7] 3.1415926
[f] [4] 3.1415 [f] [8] 3.14159265
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ConfigurandoConfigurando a Calculadoraa Calculadora
�� ExistemExistem casoscasos ondeonde o o númeronúmero é é tãotão
grandegrande queque excedeexcede o o tamanhotamanho do visor;do visor;
�� Para Para issoisso utilizamosutilizamos a notaa notaçãoção científica;científica;
�� A A teclatecla parapara a a notaçãonotação científicacientífica éé
�� Para Para entrarentrar com 1.781.400.000.000, com 1.781.400.000.000, 
digitamosdigitamos
1,7814 [EEX] 12 1,7814 [EEX] 12 
RegistrosRegistros de de MemóriaMemória
�� PilhaPilha de de memóriamemória internainterna;;
�� RegistrosRegistros estatestatísticosísticos (6);(6);
�� RegistrosRegistros de de programaçãoprogramação;;
�� RegistrosRegistros financeirosfinanceiros;;
�� RegistrosRegistros de de armazenamentoarmazenamento (20);(20);
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Registros de MemóriaRegistros de Memória
�� Para saber o número de registros de Para saber o número de registros de 
memória disponíveis, tecle em:memória disponíveis, tecle em:
�� Segurando [g] apertado, o visor mostrará Segurando [g] apertado, o visor mostrará 
“p“p--08 r08 r--20” que indica que existem 8 20” que indica que existem 8 
passo de programação (padrão) e 20 passo de programação (padrão) e 20 
posições de posições de memória disponíveis.memória disponíveis.
LimpezaLimpeza dos dos RegistrosRegistros
�� Para Para limparlimpar um (um (ouou todostodos) ) osos registrosregistros
de de memóriamemória utilizamosutilizamos as as teclasteclas::
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LimpezaLimpeza dos dos RegistrosRegistros
Tecla Ação
[CLX] Limpa o mostrador (registro X);
[f] Clear [∑] Limpar os registros estatísticos R1 a R6, registros
de pilha e mostrador
[f] Clear [PRGM] Limpar a memória de programação (somente
quando o modo de programação for acionado)
[f] Clear [FIN] Limpar os registros financeiros
[f] Clear [REG] Limpar os registros de armazamento de dados, 
financeiros, de pilha e mostrador;
[f] Clear [PREFIX] Limpar (anula) a tecla de prefixação [f] ou [g] 
selecionada
RegistrosRegistros de de ArmazenamentoArmazenamento
�� A HPA HP--12C 12C possuipossui 20 20 registrosregistros parapara
armazenamentoarmazenamento de dados dos de dados dos seusseus cálculoscálculos;;
�� Os Os registrosregistros de de amazenamentoamazenamento sãosão
identificadosidentificados pelaspelas siglassiglas::
RR00 a Ra R9 9 e Re R.0.0 a Ra R.9.9
�� Os Os registrosregistros sãosão mantidosmantidos quandoquando desligadesliga--
mosmos a a calculadoracalculadora;;
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RegistrosRegistros de de ArmazenamentoArmazenamento
�� Para Para armazenararmazenar e e recuperarrecuperar valoresvalores nosnos
e dos e dos registrosregistros de de armazenamentoarmazenamento
usamosusamos as as teclasteclas::
�� [STO] [STO] armazenaarmazena um valor no um valor no registroregistro;;
�� [RCL] [RCL] recuperarecupera o valor de um o valor de um registroregistro;;
RegistrosRegistros de de ArmazenamentoArmazenamento
�� Com o valor Com o valor desejadodesejado no visor no visor dada
calculadoracalculadora, , parapara armazenáarmazená--lo lo emem um um 
registroregistro usamosusamos::
{valor} [STO] [{valor} [STO] [teclatecla do do registroregistro]]
�� PorPor exemploexemplo::
123 [STO] [2] 123 [STO] [2] �� salvasalva 123 123 emem RR22
3,45 [STO] [.0] 3,45 [STO] [.0] �� salvasalva 3,45 3,45 emem RR.0.0
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RegistrosRegistros de de ArmazenamentoArmazenamento
�� MaisMais tardetarde, , mesmomesmo apósapós desligarmosdesligarmos a a 
calculadoracalculadora, se , se desejarmosdesejarmos um valor um valor 
armazenadoarmazenado, , digitamosdigitamos::
[RCL] [[RCL] [teclatecla do do registroregistro]]
�� PorPor exemploexemplo ((usandousando o o exemploexemplo anterior):anterior):
[RCL] [2] [RCL] [2] �� MostraMostra 123 no visor123 no visor
[RCL] [.0] [RCL] [.0] �� MostraMostra 3,45 no visor3,45 no visor
RegistrosRegistros de de ArmazenamentoArmazenamento
�� Para Para zerarzerar osos registrosregistros de de armazenamentoarmazenamento((todostodos), use [f] Clear [REG];), use [f] Clear [REG];
�� Para Para zerarzerar um um únicoúnico registroregistro, , armazearmaze 0 0 
(zero) (zero) nana suasua posiçãoposição;;
�� Para Para armazenararmazenar um valor um valor emem um um 
determinadodeterminado registroregistro, , nãonão precisarprecisar zerázerá--lo lo 
antes;antes;
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OperaçõesOperações com com osos RegistrosRegistros
�� Para Para alteraralterar o valor de um o valor de um registroregistro atravésatravés
de de umauma operaçãooperação usamosusamos::
{valor} [STO] [{valor} [STO] [operaçãooperação] [] [teclatecla de de registroregistro]]
PorPor exemploexemplo::
40 [STO] [+] [1] 40 [STO] [+] [1] �� soma 40 no valor Rsoma 40 no valor R11
18 [STO] [x] [.0] 18 [STO] [x] [.0] �� multiplicamultiplica RR.0.0 porpor 1818
PilhaPilha de de RegistradoresRegistradores
�� QuandoQuando efetuamosefetuamos cálculoscálculos a HPa HP--12C 12C vaivai
armazenandoarmazenando osos valoresvalores emem registrosregistros
transitóriostransitórios..
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PilhaPilha de de RegistradoresRegistradores
�� QuandoQuando inserimosinserimos um valor um valor nana calculadoracalculadora, , 
eleele é é armazenadoarmazenado no no registradorregistrador X X aoao
apertarmosapertarmos [ENTER];[ENTER];
�� NesseNesse momentomomento, o valor do , o valor do registradorregistrador X é X é 
copiadocopiado parapara o o registradorregistrador Y;Y;
�� O valor de Y é O valor de Y é movidomovido parapara Z, e Z, e assimassim porpor
diantediante;;
Pilha de RegistradoresPilha de Registradores
�� Ao inserirmos um novo valor, ele é movido Ao inserirmos um novo valor, ele é movido 
para o registrador X;para o registrador X;
�� Ao escolhermos uma operação {+, Ao escolhermos uma operação {+, --, *, , *, ÷÷}, }, 
a operação é realizado com X e Y;a operação é realizado com X e Y;
�� O resultado da operação é salvo então no O resultado da operação é salvo então no 
registrador X;registrador X;
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PilhaPilha de de RegistradoresRegistradores
�� ExecutandoExecutando 13 13 + 27:+ 27:
13 [ENTER] 27 +
Last X 0 0 0 27
T 0 0 0 0
Z 0 0 0 0
Y 0 13 13 0
X 13 13 27 40
PilhaPilha de de RegistradoresRegistradores
�� ExecutamosExecutamos agora (25 agora (25 –– 7) / (2 + 4):7) / (2 + 4):
25 [ENTER] 7 - 2 [ENTER]
Last X 0 0 0 7 7 7
T 0 0 0 0 0 0
Z 0 0 0 0 0 18
Y 0 25 25 0 18 2
X 25 25 7 18 2 2
Curso Prático da HP-12C
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PilhaPilha de de RegistradoresRegistradores
�� ContinuandoContinuando….….
4 + ÷
Last X 7 7 4 6
T 0 0 0 0
Z 18 18 0 0
Y 2 2 18 0
X 2 4 6 3
PilhaPilha de de RegistradoresRegistradores
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PilhaPilha de de RegistradoresRegistradores
�� VamosVamos a um a um exemploexemplo::
10 [ENTER] 20 [ENTER] 30 [ENTER]
Last X 0 0 0 0 0 0
T 0 0 0 0 0 10
Z 0 0 0 10 10 20
Y 0 10 10 20 20 30
X 10 10 20 20 30 30
PilhaPilha de de RegistradoresRegistradores
�� ContinuandoContinuando……
40
Last X 0 0 0 0 0 0
T 10 10 40 30 20 10
Z 20 20 10 40 30 20
Y 30 30 20 10 40 30
X 30 40 30 20 10 40
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PilhaPilha de de RegistradoresRegistradores
�� ContinuandoContinuando……
Last X 0 0 30 30 30 0
T 10 10 0 10 10 0
Z 20 20 10 20 20 0
Y 30 40 20 70 70 0
X 40 30 70 30 0 0
MÓDULOMÓDULO 22
OPERAÇÕESOPERAÇÕES BÁSICASBÁSICAS
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OperaçõesOperações BásicasBásicas
1.1. Somando e subtraindo;Somando e subtraindo;
2.2. Multiplicando e dividindo;Multiplicando e dividindo;
3.3. Potências e raízes;Potências e raízes;
4.4. Parte Inteira e Fracionária;Parte Inteira e Fracionária;
5.5. FatorialFatorial
6.6. LogaritmosLogaritmos
7.7. Porcentagem e variação;Porcentagem e variação;
8.8. Trabalhando com datas;Trabalhando com datas;
Somando e SubtraindoSomando e Subtraindo
�� As teclas utilizada para realizar somas e As teclas utilizada para realizar somas e 
subtrações na HPsubtrações na HP--12C são:12C são:
�� Ao utilizarmos uma destas teclas, Ao utilizarmos uma destas teclas, realizarerealizare--
mosmos a soma ou subtração com os registraa soma ou subtração com os registra--
dores X e Y: dores X e Y: 
Y + XY + X Y Y –– XX
�� O resultado é colocado em XO resultado é colocado em X
Curso Prático da HP-12C
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Multiplicando e DividindoMultiplicando e Dividindo
�� As teclas utilizada para realizar As teclas utilizada para realizar 
multiplicação e divisão na HPmultiplicação e divisão na HP--12C são:12C são:
�� Ao utilizarmos uma destas teclas, Ao utilizarmos uma destas teclas, realizarerealizare--
mosmos a multiplicação ou divisão com os a multiplicação ou divisão com os 
registradores X e Y: registradores X e Y: 
Y * XY * X Y / XY / X
�� O resultado é colocado em XO resultado é colocado em X
Exercitando as operaçõesExercitando as operações
1) 40 + 30 1) 40 + 30 –– 25 * 225 * 2
2) (45 / 20)+ 122) (45 / 20)+ 12
3) (100 3) (100 –– 50 ) / (25 / 2 )50 ) / (25 / 2 )
4) {(45 / 9 ) * 3 } / {(100 4) {(45 / 9 ) * 3 } / {(100 –– 50 ) / (25 / 2 )}50 ) / (25 / 2 )}
5) (3,14 + 5,13) 5) (3,14 + 5,13) –– (4,36 x 0,5)(4,36 x 0,5)
6) (3,5 x 1,8) + 5,64 6) (3,5 x 1,8) + 5,64 -- 2,1 x (3,72 2,1 x (3,72 –– 12,5) 12,5) 
Curso Prático da HP-12C
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Exercitando as operaçõesExercitando as operações
1) 40 + 30 1) 40 + 30 –– 25 * 2 = 2025 * 2 = 20
[f] [CLX][f] [CLX]
40 [ENTER]40 [ENTER]
30 [ENTER]30 [ENTER]
25 [ENTER]25 [ENTER]
2 [x]2 [x]
[[--]]
[+][+]
Exercitando as operaçõesExercitando as operações
2) (45 / 20)+ 12 = 14,252) (45 / 20)+ 12 = 14,25
[f] [CLX][f] [CLX]
45 [ENTER]45 [ENTER]
20 [20 [÷÷]]
12 [+]12 [+]
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 28
Exercitando as operaçõesExercitando as operações
3) ( 100 3) ( 100 –– 50 ) / ( 25 / 2 ) = 450 ) / ( 25 / 2 ) = 4
[f] [CLX][f] [CLX]
100 [ENTER]100 [ENTER]
50 [50 [--]]
25 [ENTER]25 [ENTER]
2 [2 [÷÷]]
[[÷÷]]
Exercitando as operaçõesExercitando as operações
4) {(45 / 9 ) * 3 } / {(100 4) {(45 / 9 ) * 3 } / {(100 –– 50 ) / (25 / 2 )} 50 ) / (25 / 2 )} 
= 3,75 = 3,75 
[f] [CLX][f] [CLX] 100 [ENTER]100 [ENTER]
45 [ENTER]45 [ENTER] 50 [50 [--]]
9 [9 [÷÷]] 25 [ENTER]25 [ENTER]
3 [x]3 [x] 2 [2 [÷÷] [] [÷÷] [] [÷÷]]
[ENTER][ENTER]
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 29
Exercitando as operaçõesExercitando as operações
5) (3,14 + 5,13) 5) (3,14 + 5,13) –– (4,36 x 0,5) = 6,09(4,36 x 0,5) = 6,09
[f] [CLX][f] [CLX]
3,14 [ENTER]3,14 [ENTER]
5,13 [+]5,13 [+]
4,36 [ENTER]4,36 [ENTER]
0,5 [x]0,5 [x]
[[--]]
Exercitando as operaçõesExercitando as operações
6) (3,5 x 1,8) + 5,64 6) (3,5 x 1,8) + 5,64 -- 2,1 x (3,72 2,1 x (3,72 –– 12,5) 12,5) 
= 30,378= 30,378
[f] [CLX][f] [CLX] 3,72 [ENTER]3,72 [ENTER]
3,5 [ENTER]3,5 [ENTER] 12,5 [12,5 [--]]
1,8 [x]1,8 [x] [x][x]
5,64 [+] 5,64 [+] [[--]]
2,1 [ENTER]2,1 [ENTER]
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M.Carrard - 2013 30
Potências e RaízesPotências e Raízes
�� A HPA HP--12C dispõem de uma tecla capaz 12C dispõem de uma tecla capaz 
de calcular potências de qualquer de calcular potências de qualquer 
expoente:expoente:
�� CalculaCalcula--se a potência registrando a base, se a potência registrando a base, 
depois o expoente e, finalmente, a tecla depois o expoente e, finalmente, a tecla 
da operação;da operação;
Potências e RaízesPotências e Raízes
�� Por exemplo:Por exemplo:
5522�� 5 [ENTER] 2 5 [ENTER] 2 
((--20,5)20,5)88�� 20,5 [CHS] [ENTER] 8 20,5 [CHS] [ENTER] 8 
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 31
Potências e RaízesPotênciase Raízes
�� Além da tecla de potência genérica, a Além da tecla de potência genérica, a 
HPHP--12C dispõem da potência de base 12C dispõem da potência de base ee
(número de (número de neperneper):):
�� Para calcular Para calcular ee44 �� 4 [g] 4 [g] 
Potências e RaízesPotências e Raízes
�� A calculadora tem uma tecla destinada A calculadora tem uma tecla destinada 
ao cálculo de raiz quadrada:ao cálculo de raiz quadrada:
�� Por exemplo, Por exemplo, �� 49 [g] 49 [g] 
�� Ou, Ou, �� 280 [g] 280 [g] 
49
280
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Potência e RaízesPotência e Raízes
�� A calculadora não tem tecla para raízes A calculadora não tem tecla para raízes 
de ordem qualquer;de ordem qualquer;
�� Se precisarmos calcular uma raiz de Se precisarmos calcular uma raiz de 
ordem maior do que 2, devemos utilizar ordem maior do que 2, devemos utilizar 
um recurso da matemática básica:um recurso da matemática básica:
n
mAAn m =
Potências e RaízesPotências e Raízes
�� Assim, se desejarmos calcular raízes Assim, se desejarmos calcular raízes 
variadas podemos usar:variadas podemos usar:
�� 100 [ENTER] 5100 [ENTER] 5
�� 15,8 [ENTER] 7 15,8 [ENTER] 7 
5 100
7 8,15
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Potências e Raízes Potências e Raízes -- ExercíciosExercícios
�� Calcular:Calcular:
162562 = 524631,156,126 ≅
34,180.115003
2
= 026755,10404,13 2 ≅
Parte Inteira e FracionáriaParte Inteira e Fracionária
�� Podemos obter as partes inteira e Podemos obter as partes inteira e 
fracionária do registrador X com as teclas:fracionária do registrador X com as teclas:
�� As teclas [g][FRAC] fornecem a parte As teclas [g][FRAC] fornecem a parte 
decimal ou fracionária do número decimal ou fracionária do número 
enquanto que [g][INTG] fornece a parte enquanto que [g][INTG] fornece a parte 
inteira deste mesmo número.inteira deste mesmo número.
Curso Prático da HP-12C
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Parte Inteira e FracionáriaParte Inteira e Fracionária
�� Por exemplo, se no registrador X estiver Por exemplo, se no registrador X estiver 
o valor 13,0865, podemos obter:o valor 13,0865, podemos obter:
[g][INTG] [g][INTG] �� 13 13 
[g][FRAC] [g][FRAC] �� 0,08650,0865
FatorialFatorial
�� Fatorial (!) é a operação matemática de Fatorial (!) é a operação matemática de 
multiplicações sucessivas até 1, por multiplicações sucessivas até 1, por 
exemplo:exemplo:
5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 1205! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
�� Para calcular o fatorial na HPPara calcular o fatorial na HP--12C usamos as 12C usamos as 
teclas teclas 
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FatorialFatorial
�� Por exemplo:Por exemplo:
7! 7! �� 7 [g] [3] = 5.0407 [g] [3] = 5.040
12! 12! �� 12 [g] [3] = 479.001.60012 [g] [3] = 479.001.600
�� Observe que somente Observe que somente existe fatorial existe fatorial de de 
um número inteiro.um número inteiro.
LogaritmosLogaritmos
�� A HPA HP--12C dispõem de uma função para 12C dispõem de uma função para 
calcular o logaritmos natural (calcular o logaritmos natural (neperianoneperiano) de ) de 
um número qualquer:um número qualquer:
�� Para calcular o logaritmo usamos a teclaPara calcular o logaritmo usamos a tecla
AexA x =⇔=ln
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LogaritmosLogaritmos
�� Por exemplo,Por exemplo,
lnln 5 5 �� 5 [g] [%T] 5 [g] [%T] �� 1,60941,6094
LnLn 2,71828 2,71828 �� 2,71828 [g] [%T] 2,71828 [g] [%T] �� 0,99990,9999
LogaritmosLogaritmos
�� Caso seja necessário calcular o logaritmo Caso seja necessário calcular o logaritmo 
em base decimal (em base decimal (loglog) utilizamos:) utilizamos:
�� Por exemplo, Por exemplo, loglog 150 é dado por:150 é dado por:
150 [g] [%T] 10 [g] [%T] [150 [g] [%T] 10 [g] [%T] [÷÷]]
= 2,17609= 2,17609
10ln
lnlog10
XX =
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Porcentagem e VariaçãoPorcentagem e Variação
�� As teclas da calculadora destinadas ao As teclas da calculadora destinadas ao 
cálculo de porcentagem e variação são:cálculo de porcentagem e variação são:
�� [%] [%] �� Calcula a porcentagem diretaCalcula a porcentagem direta
�� [[∆∆%] %] �� CalculaCalcula a a diferençadiferença percentualpercentual
�� [%T] [%T] �� CalculaCalcula a a porcentagemporcentagem totaltotal
Porcentagem DiretaPorcentagem Direta
�� Para calcularmos a porcentagem direta Para calcularmos a porcentagem direta 
relativa a uma certa quantia devemos:relativa a uma certa quantia devemos:
Valor [ENTER]Valor [ENTER]
Percentual [%]Percentual [%]
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Porcentagem DiretaPorcentagem Direta
�� Por exemplo, para calcular 15% de R$ Por exemplo, para calcular 15% de R$ 
1.300,00, devemos:1.300,00, devemos:
1300 [ENTER]1300 [ENTER]
15 [%]15 [%]
Resultado Resultado �� R$ 195,00R$ 195,00
Porcentagem DiretaPorcentagem Direta
Associando o cálculo da porcentagem direta Associando o cálculo da porcentagem direta 
com as operações + e com as operações + e –– podemos podemos 
aumentar ou diminuir um certo percentual:aumentar ou diminuir um certo percentual:
Digitar Visor
1500 [ENTER] 1.500
10 [%] 150
[-] 1.350
Digitar Visor
1500 [ENTER] 1.500
10 [%] 150
[+] 1.650
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Diferença PercentualDiferença Percentual
�� A função de diferença percentual serve A função de diferença percentual serve 
para calcular a porcentagem entre dois para calcular a porcentagem entre dois 
valores;valores;
�� Se o segundo valor for maior que o Se o segundo valor for maior que o 
primeiro, a porcentagem será positiva. primeiro, a porcentagem será positiva. 
Caso contrário, será negativa.Caso contrário, será negativa.
�� A tecla para a diferença percentual é A tecla para a diferença percentual é 
Diferença PercentualDiferença Percentual
�� Qual a diferença percentual entre R$ Qual a diferença percentual entre R$ 
1.000,00 e R$ 800,00?1.000,00 e R$ 800,00?
�� Como o resultado é negativo, significa que Como o resultado é negativo, significa que 
houve uma redução no valor.houve uma redução no valor.
Digitar Visor
1000 [ENTER] 1.000
800 800
[∆%] -20
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Diferença PercentualDiferença Percentual
�� Alterando a ordem: Qual a diferença Alterando a ordem: Qual a diferença 
percentual entre R$ 800,00 e R$ 1.000,00?percentual entre R$ 800,00 e R$ 1.000,00?
�� Como o resultado é positivo, houve um Como o resultado é positivo, houve um 
aumento de 25% no valor original.aumento de 25% no valor original.
Digitar Visor
800 [ENTER] 800
1.000 1.000
[∆%] 25
Porcentagem TotalPorcentagem Total
�� Essa porcentagem determina a porcentagem Essa porcentagem determina a porcentagem 
(participação) de um número em relação a (participação) de um número em relação a 
um outro.um outro.
�� Por exemplo, suponha que uma empresa Por exemplo, suponha que uma empresa 
vendeu:vendeu:
Jan: R$ 100.000,00 Jan: R$ 100.000,00 Fev: R$ 80.000,00Fev: R$ 80.000,00
Mar: R$ 75.000,00Mar: R$ 75.000,00 Abr: R$ 60.000,00Abr: R$ 60.000,00
�� Qual a participação do mês de março no Qual a participação do mês de março no 
total de vendas?total de vendas?
Curso Prático da HP-12C
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Porcentagem TotalPorcentagem Total
�� Após acumular as vendas mensais, Após acumular as vendas mensais, solicisolici--
tamostamos que a HP calcule o percentual total do que a HP calcule o percentual total do 
75.000 do mês de março em relação ao total 75.000 do mês de março em relação ao total 
das vendas das vendas �� 23,81%23,81%
Digitar Visor
100000 [ENTER] 100.000
80000 [+] 180.000
75000 [+] 255.000
60000 [+] 315.000
75000 [%T] 23,81
Trabalhando com DatasTrabalhandocom Datas
�� Podemos configurar o formato das datas Podemos configurar o formato das datas 
a serem trabalhadas na HP com as a serem trabalhadas na HP com as 
teclas:teclas:
�� No formato No formato D.D.MY MY �� DD.MMYYYYDD.MMYYYY
�� No formato No formato M.M.DY DY �� MM.DDYYYYMM.DDYYYY
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Trabalhando com DatasTrabalhando com Datas
�� Por exemplo, para entrarmos com o dia Por exemplo, para entrarmos com o dia 
18/06/2011 nos dois formatos teremos:18/06/2011 nos dois formatos teremos:
�� Quando a data está no formato Quando a data está no formato D.D.MY MY 
terá um indicador no visor;terá um indicador no visor;
Digitar Visor 
[g] [D.MY] 0
18 18
[.] 18.
062011 18.062011
Digitar Visor 
[g] [M.DY] 0
06 06
[.] 06.
182011 06.182011
Trabalhando com DatasTrabalhando com Datas
�� Para calcular datas futuras ou passadas Para calcular datas futuras ou passadas 
usamos:usamos:
1.1. Digite a data (no formato desejado) e Digite a data (no formato desejado) e 
pressione [ENTER]pressione [ENTER]
2.2. Digite o número de dias (se for no Digite o número de dias (se for no 
passado, usar a tecla [CHS])passado, usar a tecla [CHS])
3.3. Pressionar [g] [CHS] para ver a dataPressionar [g] [CHS] para ver a data
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Trabalhando com DatasTrabalhando com Datas
�� Por exemplo,Por exemplo,
[g] [[g] [D.MYD.MY]]
18.062011 [ENTER]18.062011 [ENTER]
1515
[g] [CHS][g] [CHS]
No visor irá aparecer:No visor irá aparecer:
3.07.2011 7 3.07.2011 7 �� 03/07/2011, domingo03/07/2011, domingo
Trabalhando com DatasTrabalhando com Datas
�� A tabela de dias da semana é:A tabela de dias da semana é:
Dia da Semana Número no visor
Segunda-feira 1
Terça-feira 2
Quarta-feira 3
Quinta-feira 4
Sexta-feira 5
Sábado 6
Domingo 7
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Trabalhando com DatasTrabalhando com Datas
�� Para encontrarmos o número de dias entre Para encontrarmos o número de dias entre 
duas datas usamos:duas datas usamos:
∆ DYS∆ DYS
1.1. Entre com a data mais antiga e tecle Entre com a data mais antiga e tecle 
[ENTER][ENTER]
2.2. Entre com a data mais atual e [g] [∆ DYS]Entre com a data mais atual e [g] [∆ DYS]
Trabalhando com DatasTrabalhando com Datas
�� Por exemplo, quantos dias se passaram Por exemplo, quantos dias se passaram 
entre 11/09/2001 e o dia 02/05/2011?entre 11/09/2001 e o dia 02/05/2011?
�� PassaramPassaram--se, portanto, 3.520 dias!se, portanto, 3.520 dias!
Digitar Visor
[g] [D.MY] 0
11.092001 [ENTER] 11,092001
02,052011 [g] [∆ DYS] 3.520
Curso Prático da HP-12C
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ExercíciosExercícios
1.1. Calcule o número de dias transcorridos Calcule o número de dias transcorridos 
entre 10/01/2010 e 28/02/2011.entre 10/01/2010 e 28/02/2011.
(414 dias)(414 dias)
2.2. Se somarmos 45 dias a data de Se somarmos 45 dias a data de 
09/05/2011, chegaremos a qual dia?09/05/2011, chegaremos a qual dia?
(23/06/2011)(23/06/2011)
3.3. SubtraindoSubtraindo--se 155 dias de 01/06/2011, se 155 dias de 01/06/2011, 
chegaremos a qual dia da semana?chegaremos a qual dia da semana?
(28/12/2010 (28/12/2010 –– terçaterça--feira)feira)
ExercíciosExercícios
4.4. Em que dia da semana você nasceu?Em que dia da semana você nasceu?
5.5. Quantos dias você viveu até o dia de Quantos dias você viveu até o dia de 
hoje?hoje?
6.6. Quantos dias faltam para os eu próximo Quantos dias faltam para os eu próximo 
aniversário?aniversário?
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 46
MÓDULOMÓDULO 33
OPERAÇÕES FINANCEIRASOPERAÇÕES FINANCEIRAS
Funções FinanceirasFunções Financeiras
�� A HPA HP--12C tem cinco registros para cálculos 12C tem cinco registros para cálculos 
financeiros:financeiros:
�� Estes registro destinamEstes registro destinam--se a armazenar os se a armazenar os 
dados utilizados nas operações financeiras;dados utilizados nas operações financeiras;
�� Para recuperar ou ver um valor, usePara recuperar ou ver um valor, use
[RCL] {tecla desejada}[RCL] {tecla desejada}
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Fluxo de CaixaFluxo de Caixa
�� O princípio básico da matemática financeira O princípio básico da matemática financeira 
é a representação da entrada e saída de é a representação da entrada e saída de 
recursos através de um “fluxo de caixa”:recursos através de um “fluxo de caixa”:
Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa -- ExemplosExemplos
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Fluxo de CaixaFluxo de Caixa
�� A calculadora HPA calculadora HP--12C diferencia as 12C diferencia as 
entradas e saída do fluxo de caixa através entradas e saída do fluxo de caixa através 
do sinal.do sinal.
�� Despesas são expressas com o sinal Despesas são expressas com o sinal 
negativo. Por exemplo:negativo. Por exemplo:
1000 1000 �� receita de R$ 1.000,00receita de R$ 1.000,00
--1000 1000 �� despesa de R$ 1.000,00despesa de R$ 1.000,00
Juros SimplesJuros Simples
�� Juros simples são aqueles onde a taxa é Juros simples são aqueles onde a taxa é 
sempre aplicada sobre o capital (ou valor sempre aplicada sobre o capital (ou valor 
presente).presente).
�� O cálculo deste tipo de juros é baseado O cálculo deste tipo de juros é baseado 
na fórmula:na fórmula:
J = VP . i . nJ = VP . i . n
VF = VP ( 1 + i . n )VF = VP ( 1 + i . n )
Curso Prático da HP-12C
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Juros SimplesJuros Simples
�� Para calcular juros simples com a HPPara calcular juros simples com a HP--12C 12C 
devemos adotar o seguinte padrão:devemos adotar o seguinte padrão:
�� A taxa (i) deve sempre ser expressa “ao A taxa (i) deve sempre ser expressa “ao 
ano”;ano”;
�� O prazo (n) deve sempre ser medido em dias;O prazo (n) deve sempre ser medido em dias;
Juros Simples Juros Simples -- ExemploExemplo
�� O valor de R$ 900,00 foi empresado a O valor de R$ 900,00 foi empresado a 
juros simples de 7% ao ano. Se o valor juros simples de 7% ao ano. Se o valor 
será pago em 60 dias, qual será o valor será pago em 60 dias, qual será o valor 
devolvido?devolvido?
[f] [CLX][f] [CLX]
900 [CHS] [PV]900 [CHS] [PV]
60 [n]60 [n]
7 [i]7 [i]
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M.Carrard - 2013 50
Juros Simples Juros Simples -- ExemploExemplo
�� Ao apertarmos as teclas [f] [INT], o visor Ao apertarmos as teclas [f] [INT], o visor 
mostrará os juros relativos ao período mostrará os juros relativos ao período 
indicado:indicado:
10,510,5
�� Se desejarmos, podemos determinar o Se desejarmos, podemos determinar o 
montante (valor total) apertando a tecla montante (valor total) apertando a tecla 
[+]:[+]:
R$ 910,50R$ 910,50
Juros SimplesJuros Simples
�� O cálculo dos juros simples é realizado O cálculo dos juros simples é realizado 
usando o ano comercial (360 dias).usando o ano comercial (360 dias).
�� Caso você precise calcular esses juros na Caso você precise calcular esses juros na 
modalidade exata (ano civil) usamos:modalidade exata (ano civil) usamos:
[f] [INT] [f] [INT] 
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 51
Juros SimplesJuros Simples
�� Em nosso exemplo:Em nosso exemplo:
[f] [CLX][f] [CLX]
900 [CHS] [PV]900 [CHS] [PV]
60 [n]60 [n]
7 [i]7 [i]
[f] [INT] [f] [INT] 
[+] [+] 
R$ 910,35R$ 910,35
Juros SimplesJuros Simples
�� O que fazer se temos a taxa mensal ou o O que fazer se temos a taxa mensal ou o 
tempo em meses?tempo em meses?
�� Para isso devemos converter proporcionalPara isso devemos converter proporcional--
mente os valores. Por exemplo:mente os valores. Por exemplo:
�� 4 meses 4 meses �� 120 dias120 dias
�� 3.5 % 3.5 % a.m.a.m. �� 42 % 42 % a.a.a.a.
�� Em juros simples, taxa e tempo são sempre Em juros simples, taxa e tempo são sempreproporcionais.proporcionais.
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M.Carrard - 2013 52
Juros Simples Juros Simples -- ExemploExemplo
�� O capital de R$ 5.000,00 foi emprestado O capital de R$ 5.000,00 foi emprestado 
a juros simples de 5% a juros simples de 5% a.m.a.m. durante 3 durante 3 
meses. Qual o valor do montante?meses. Qual o valor do montante?
5000 [CHS] [PV]5000 [CHS] [PV]
5 [ENTER] 12 [x] [i]5 [ENTER] 12 [x] [i]
3 [ENTER] 30 [x] [n]3 [ENTER] 30 [x] [n]
[f] [INT][f] [INT]
R$ 750,00R$ 750,00
Juros CompostosJuros Compostos
�� São os juros onde a taxa deve ser aplicada São os juros onde a taxa deve ser aplicada 
sempre sobre o montante atualizado;sempre sobre o montante atualizado;
�� O cálculo de juros compostos usa a O cálculo de juros compostos usa a 
fórmula:fórmula:
FV = PV (1 + i)FV = PV (1 + i)nn
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 53
Juros CompostosJuros Compostos
�� Nessa fórmula:Nessa fórmula:
�� FV FV �� Valor futuro (Montante);Valor futuro (Montante);
�� PV PV �� Valor presente (Capital);Valor presente (Capital);
�� n n �� número de períodos de tempo;número de períodos de tempo;
�� i i �� taxa da capitalização;taxa da capitalização;
�� AtençãoAtenção: o período de tempo e a taxa da : o período de tempo e a taxa da 
capitalização devem estar na mesma capitalização devem estar na mesma 
unidade de tempo.unidade de tempo.
Juros CompostosJuros Compostos
�� Para o cálculo de juros compostos na Para o cálculo de juros compostos na calcucalcu--
ladoraladora, três dos valores da fórmula devem , três dos valores da fórmula devem 
ser preenchidos e o quarto pode ser ser preenchidos e o quarto pode ser quesques--
tionadotionado..
�� Por exemplo, para calcularmos o FV, Por exemplo, para calcularmos o FV, 
devemos alimentar corretamente os devemos alimentar corretamente os 
registros PV, i e n.registros PV, i e n.
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 54
Juros Compostos Juros Compostos –– Exemplo 1Exemplo 1
�� O valor de R$ 1.250,00 será emprestado a O valor de R$ 1.250,00 será emprestado a 
uma taxa de 4,8% uma taxa de 4,8% a.m.a.m. durante 8 meses. durante 8 meses. 
Qual é o valor do montante?Qual é o valor do montante?
Juros Compostos Juros Compostos –– Exemplo 1Exemplo 1
1250 [CHS] [PV]1250 [CHS] [PV]
4.8 [i]4.8 [i]
8 [n]8 [n]
[FV][FV]
R$ 1.818,86R$ 1.818,86
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M.Carrard - 2013 55
Juros Compostos Juros Compostos –– Exemplo 2Exemplo 2
�� Uma dívida de R$ 3.200,00 foi paga 5 Uma dívida de R$ 3.200,00 foi paga 5 meme--
sesses após a sua contratação pelo valor de após a sua contratação pelo valor de 
R$ 3.893,29. Qual foi a taxa de juros R$ 3.893,29. Qual foi a taxa de juros comcom--
postospostos deste negócio? deste negócio? 
3200 [CHS] [PV]3200 [CHS] [PV]
3892,29 [FV]3892,29 [FV]
5 [n]5 [n]
[i][i]
4 % 4 % a.m.a.m.
Juros Compostos Juros Compostos –– Exemplo 3Exemplo 3
�� Uma dívida foi quitada por R$ 5.250,00, 3 Uma dívida foi quitada por R$ 5.250,00, 3 
meses depois da contratação a uma taxa meses depois da contratação a uma taxa 
de juros compostos de 3,5% de juros compostos de 3,5% a.m.a.m. Qual era Qual era 
o valor do capital?o valor do capital?
5250 [FV]5250 [FV]
3 [n]3 [n]
3,5 [i]3,5 [i]
[PV][PV]
-- R$ 4.735,20R$ 4.735,20
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 56
Juros Compostos Juros Compostos –– Exemplo 4Exemplo 4
�� O valor de R$ 600,00 emprestado a uma O valor de R$ 600,00 emprestado a uma 
taxa composta de 2%taxa composta de 2%a.m.a.m. e liquidado e liquidado 
por R$ 731,40. Quanto tempo após a por R$ 731,40. Quanto tempo após a 
contratação isso aconteceu?contratação isso aconteceu?
600 [CHS] [PV]600 [CHS] [PV]
731,40 [FV]731,40 [FV]
2 [i]2 [i]
[n][n]
10 meses10 meses
Simples x CompostoSimples x Composto
Curso Prático da HP-12C
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Convenção LinearConvenção Linear
�� Modalidade onde, nos períodos fracionários Modalidade onde, nos períodos fracionários 
de tempo, o cálculo da parte inteira de tempo, o cálculo da parte inteira 
acontece a juros compostos e a parte acontece a juros compostos e a parte 
fracionária a juros simples.fracionária a juros simples.
�� Chamamos isso de “Convenção Linear”;Chamamos isso de “Convenção Linear”;
Convenção LinearConvenção Linear
�� Se o visor da HP mostrar uma letra “C” no Se o visor da HP mostrar uma letra “C” no 
lado direito a calculadora lado direito a calculadora nãonão está está 
trabalhando na convenção linear, ou seja, trabalhando na convenção linear, ou seja, 
ela fará todo o cálculo a juros compostos.ela fará todo o cálculo a juros compostos.
�� Para alterar o modo de cálculo, use as Para alterar o modo de cálculo, use as 
teclas:teclas:
[STO] [EEX][STO] [EEX]
Curso Prático da HP-12C
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Convenção Linear Convenção Linear -- ExemploExemplo
�� O valor de R$ 10.000,00 foi emprestado a O valor de R$ 10.000,00 foi emprestado a 
uma taxa de 6% uma taxa de 6% a.a.a.a. pelo tempo de 30 pelo tempo de 30 
meses. Qual o valor a ser devolvido?meses. Qual o valor a ser devolvido?
30 meses 30 meses �� 2,5 anos2,5 anos
Na convenção linear, calculamos o juros de Na convenção linear, calculamos o juros de 
2 anos segundo a capitalização composta. 2 anos segundo a capitalização composta. 
Com o resultado, calculados o restante a Com o resultado, calculados o restante a 
juros simples por 0,5 anos.juros simples por 0,5 anos.
Convenção Linear Convenção Linear -- ExemploExemplo
VF = VP ( 1 + i)VF = VP ( 1 + i)nn
VF = 10000 ( 1 + 0,06)VF = 10000 ( 1 + 0,06)22
VF = 11.236,00VF = 11.236,00
VF = VP ( 1 + i.n )VF = VP ( 1 + i.n )
VF = 11236 ( 1 + 0,06 . 0,5 )VF = 11236 ( 1 + 0,06 . 0,5 )
VF = 11.573,08VF = 11.573,08
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Convenção Linear Convenção Linear -- ExemploExemplo
�� Com a HPCom a HP--12C (no modo “convenção”):12C (no modo “convenção”):
10000 [CHS] [PV]10000 [CHS] [PV]
2,5 [n]2,5 [n]
6 [i]6 [i]
[FV][FV]
R$ 11.573,08R$ 11.573,08
Convenção Linear Convenção Linear -- ExemploExemplo
�� Sem convenção linear:Sem convenção linear:
10000 [CHS] [PV]10000 [CHS] [PV]
2,5 [n]2,5 [n]
6 [i]6 [i]
[FV][FV]
R$ 11.568,17R$ 11.568,17
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 60
RendasRendas
�� A série de pagamentos nada mais é do A série de pagamentos nada mais é do 
que uma sucessão de capitais exigíveis que uma sucessão de capitais exigíveis 
periodicamente, seja para amortizar uma periodicamente, seja para amortizar uma 
dívida, seja para formar um fundo de dívida, seja para formar um fundo de 
reserva.reserva.
�� As rendas podem ser:As rendas podem ser:
�� Antecipadas: os valores são pagos no inicio Antecipadas: os valores são pagos no inicio 
do período;do período;
�� Imediatas: os valores são pagos no final do Imediatas: os valores são pagos no final do 
período;período;
Rendas AntecipadasRendas Antecipadas
�� Para fazer a HP trabalhar com renda Para fazer a HP trabalhar com renda 
antecipada devemos indicar o modo antecipada devemos indicar o modo Begin:Begin:
[g] [7][g] [7]
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Rendas ImediatasRendas Imediatas
�� Para fazer a HP trabalhar com renda Para fazer a HP trabalhar com renda 
imediata devemos indicar o modo imediata devemos indicar o modo EndEnd::
[g] [8][g] [8]
Calculando uma rendaCalculando uma renda
�� Para calcularmos uma renda utilizamos os Para calcularmos uma renda utilizamos os 
mesmos registros financeiros (PV, FV, i e mesmos registros financeiros (PV, FV, i e 
n);n);
�� Além desses registro, utilizamos a tecla Além desses registro, utilizamos a tecla 
[PMT] para determinar o valor do [PMT] para determinar o valor do 
pagamento periódico;pagamento periódico;
�� A parcela será calculadade acordo com o A parcela será calculada de acordo com o 
modo (tipo de renda) indicado: modo (tipo de renda) indicado: beginbegin ou ou 
endend;;
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 62
Calculando uma rendaCalculando uma renda
�� Um bem de R$ 2.500,00 foi adquirido em Um bem de R$ 2.500,00 foi adquirido em 
8 parcelas mensais, iguais e consecutivas 8 parcelas mensais, iguais e consecutivas 
a uma taxa de 3,2% a uma taxa de 3,2% a.m.a.m. Qual o valor das Qual o valor das 
parcelas?parcelas?
[g] [8] [g] [8]  Modo Modo endend
2500 [CHS] [PV]2500 [CHS] [PV]
8 [n]8 [n]
3,2 [i]3,2 [i]
Calculando uma rendaCalculando uma renda
�� Ao pressionarmos [PMT] determinamos que Ao pressionarmos [PMT] determinamos que 
a parcela imediata será de a parcela imediata será de 
R$ 359,15R$ 359,15
�� Para encontrar a renda antecipada não é Para encontrar a renda antecipada não é 
necessário entrar com os dados outra vez:necessário entrar com os dados outra vez:
[g] [7] [g] [7]  modo modo beginbegin
[PMT][PMT]
R$ 348,02R$ 348,02
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 63
Rendas Rendas -- ExemploExemplo
�� Certo cliente financiou um veículo no valor Certo cliente financiou um veículo no valor 
de R$ 18.900,00 em 4 parcelas iguais e de R$ 18.900,00 em 4 parcelas iguais e menmen--
saissais. Se a taxa de juros foi de 5% ao mês, . Se a taxa de juros foi de 5% ao mês, 
qual o valor das parcelas no modo imediato?qual o valor das parcelas no modo imediato?
18900 [CHS] [PV]18900 [CHS] [PV]
4 [n]4 [n]
5 [i]5 [i]
[PMT][PMT]
R$ 5.330,02R$ 5.330,02
Rendas Rendas -- ExemploExemplo
�� Uma televisão com valor à vista de R$ Uma televisão com valor à vista de R$ 
2.200,00 está sendo oferecia em uma 2.200,00 está sendo oferecia em uma 
promoção por 1+11 parcelas de R$ 220,00. promoção por 1+11 parcelas de R$ 220,00. 
Qual a taxa deste negócio?Qual a taxa deste negócio?
[g] [7][g] [7]
2200 [CHS] [PV]2200 [CHS] [PV]
220 [PMT]220 [PMT]
12 [n]12 [n]
[i] [i] �� 3,5% 3,5% a.m.a.m.
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 64
Rendas Rendas -- ExemploExemplo
�� Uma pessoa deseja viajar daqui a 18 meses Uma pessoa deseja viajar daqui a 18 meses 
e vai depositar R$ 450,00 todos os meses a e vai depositar R$ 450,00 todos os meses a 
partir de hoje. Se a taxa obtida é de 2% partir de hoje. Se a taxa obtida é de 2% 
a.m.a.m., quanto ele vai poder levar?, quanto ele vai poder levar?
18 [n]18 [n]
450 [CHS] [PMT]450 [CHS] [PMT]
2 [i]2 [i]
[FV][FV]
R$ 9.828,25R$ 9.828,25
Amortizar uma dívidaAmortizar uma dívida
�� Todas as parcelas de uma dívida são Todas as parcelas de uma dívida são dividivi--
didasdidas em duas partes:em duas partes:
�� Após o pagamento de um certo número de Após o pagamento de um certo número de 
parcelas, uma parte dos juros e do saldo parcelas, uma parte dos juros e do saldo 
devedor são liquidadas;devedor são liquidadas;
Amortização 
do saldo 
devedor
Pagamento 
de juros
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Amortizar uma dívidaAmortizar uma dívida
�� Um bem no valor de R$ 8.000,00 foi Um bem no valor de R$ 8.000,00 foi parceparce--
ladolado em 6 vezes a uma taxa de 4%em 6 vezes a uma taxa de 4%a.m.a.m.
Calcular o valor da prestação e apresentar a Calcular o valor da prestação e apresentar a 
evolução desta dívida.evolução desta dívida.
�� Valor da prestação:Valor da prestação:
8000 [CHS] [PV]8000 [CHS] [PV]
6 [n]6 [n]
4 [i]4 [i]
[PMT] [PMT] �� R$ 1.526,10R$ 1.526,10
Evolução da dívidaEvolução da dívida
No. R$ Juros Amortização Saldo Devedor
0 8.000,00
1 1.526,10 320,00 1.206,09 6.793,90
2 1.526,10 271,76 1.254,34 5.539,56
3 1.526,10 221,58 1.304,52 4.235,04
4 1.526,10 169,40 1.356,70 2.878,35
5 1.526,10 115,13 1.410,97 1.467,37
6 1.526,10 58,69 1.467,41 0,04
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 66
Evolução da dívidaEvolução da dívida
�� Para encontrarmos os juros totais pagos e Para encontrarmos os juros totais pagos e 
o valor total amortizado em uma dívida até o valor total amortizado em uma dívida até 
um certo número de parcelas pagas, um certo número de parcelas pagas, 
usamos as teclas (após o cálculo do usamos as teclas (após o cálculo do 
parcelamento):parcelamento):
{{num.parcelasnum.parcelas} [f] [AMORT]} [f] [AMORT]
Evolução da dívidaEvolução da dívida
�� O visor irá mostrar o total de juros O visor irá mostrar o total de juros 
acumulados até o momento;acumulados até o momento;
�� Para visualizar o total já amortizado, Para visualizar o total já amortizado, 
usamos a teclausamos a tecla
�� Para atualizarmos o saldo devedor, usamos Para atualizarmos o saldo devedor, usamos 
as teclas [RCL] [PV]as teclas [RCL] [PV]
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Evolução da dívidaEvolução da dívida
�� No exemplo anterior:No exemplo anterior:
8000 [CHS][PV]8000 [CHS][PV]
6 [n]6 [n]
4 [i]4 [i]
[PMT] [PMT] �� R$ 1.526,10R$ 1.526,10
Evolução da dívidaEvolução da dívida
�� Faremos o pagamento (amortização) de Faremos o pagamento (amortização) de 
uma parcela:uma parcela:
1 [f] [AMORT] 1 [f] [AMORT] �� R$ 320,00R$ 320,00
�� R$ 1.206,10R$ 1.206,10
[RCL] [PV] [RCL] [PV] �� R$ 6.793,90R$ 6.793,90
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 68
Evolução da dívidaEvolução da dívida
�� Amortizaremos agora 3 parcelas Amortizaremos agora 3 parcelas consecuconsecu--
tivastivas (após aquela já paga):(após aquela já paga):
3 [f] [AMORT] 3 [f] [AMORT] �� R$ 662,74R$ 662,74
�� R$ 3.915,56R$ 3.915,56
[RCL] [PV] [RCL] [PV] �� R$ 2.878,34R$ 2.878,34
ExercíciosExercícios
1.1. Um investidor aplicou R$ 518,00 por um Um investidor aplicou R$ 518,00 por um 
prazo de 3 meses. Quanto receberá de prazo de 3 meses. Quanto receberá de 
juros simples, sabendojuros simples, sabendo--se que a taxa é de se que a taxa é de 
4,28% 4,28% a.m.a.m.? (R$ 66,51)? (R$ 66,51)
2.2. Qual o valor de resgate de uma aplicação Qual o valor de resgate de uma aplicação 
de R$ 1.500,00, ao final de 7 meses, de R$ 1.500,00, ao final de 7 meses, 
sabendo que a taxa é de 3,2% sabendo que a taxa é de 3,2% a.m.a.m. em em 
juros compostos?juros compostos?(R$ 1.870,03)(R$ 1.870,03)
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 69
ExercíciosExercícios
3.3. Apliquei R$ 2.500,00 hoje e irei resgatar Apliquei R$ 2.500,00 hoje e irei resgatar 
daqui a 2 meses, com taxa composta de daqui a 2 meses, com taxa composta de 
1,09% 1,09% a.m.a.m. Qual o valor de resgate? (R$ Qual o valor de resgate? (R$ 
2.554,80)2.554,80)
4.4. Precisarei de R$ 5.000,00 para utilizar Precisarei de R$ 5.000,00 para utilizar 
daqui a 6 meses. Quanto devo aplicar daqui a 6 meses. Quanto devo aplicar 
hoje, sabendo que a taxa composta para hoje, sabendo que a taxa composta para 
uma determinada aplicação está em uma determinada aplicação está em 
1,02% 1,02% a.m.a.m.? (R$ 4.704,63)? (R$ 4.704,63)
ExercíciosExercícios
5.5. O Sr. Pedro deposita R$ 1.000,00, O Sr. Pedro deposita R$ 1.000,00, menmen--
salmentesalmente, em um fundo de investimento, , em um fundo de investimento, 
durante 4 meses, à taxa de 5% ao mês. durante 4 meses, à taxa de 5% ao mês. 
Qual o montante a ser recebido pelo Sr. Qual o montante a ser recebido pelo Sr. 
Pedro? (R$ 4.310,13)Pedro? (R$ 4.310,13)
6.6. O Sr. Pedro efetuou um empréstimo no O Sr. Pedro efetuou um empréstimo no 
valor de R$ 3.545,95, para pagamento em valor de R$ 3.545,95, para pagamento em 
4 vezes, a uma taxa de juros de 5% 4 vezes, a uma taxa de juros de 5% a.m.a.m.
Qual o valor das prestações? (R$ 1.000,00)Qual o valor das prestações? (R$ 1.000,00)
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 70
ExercíciosExercícios
7.7. Na compra de um carro, o valor de R$ Na compra de um carro, o valor de R$ 
32.000,00 foi financiado a uma taxa 32.000,00 foi financiadoa uma taxa efetiefeti--
vava de 2,82%de 2,82%a.m.a.m. em 48 parcelas. Se o em 48 parcelas. Se o 
desejamos liquidar o saldo devedor após o desejamos liquidar o saldo devedor após o 
pagamento da parcela de número 25, pagamento da parcela de número 25, 
quando deveremos pagar? (R$ 20.521,55)quando deveremos pagar? (R$ 20.521,55)
MÓDULOMÓDULO 44
ANÁLISEANÁLISE DE DE FLUXOFLUXO DE DE CAIXACAIXA
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M.Carrard - 2013 71
Análise de Fluxo de CaixaAnálise de Fluxo de Caixa
�� São as técnicas utilizadas para determinar São as técnicas utilizadas para determinar 
o valor atualizado e a taxa interna de o valor atualizado e a taxa interna de 
retorno de investimentos não uniformes ou retorno de investimentos não uniformes ou 
periódicos.periódicos.
Análise de Fluxo de CaixaAnálise de Fluxo de Caixa
�� As teclas utilizadas são:As teclas utilizadas são:
�� [CF[CF00] ] �� Fluxo de caixa no momento inicialFluxo de caixa no momento inicial
�� [[CFCFjj] ] �� Fluxo de caixa nos momentos Fluxo de caixa nos momentos 
seguintesseguintes
�� [N[Njj] ] �� Repete fluxos iguais e consecutivosRepete fluxos iguais e consecutivos
�� [IRR] [IRR] �� Taxa interna de retornoTaxa interna de retorno
�� [NPV] [NPV] �� Valor presente líquidoValor presente líquido
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 72
Taxa Interna de RetornoTaxa Interna de Retorno
�� Um investidor recebeu a proposta para Um investidor recebeu a proposta para 
entrar de sócio em uma empresa. O entrar de sócio em uma empresa. O investiinvesti--
mentomento inicial era de R$ 20.000,00 e a inicial era de R$ 20.000,00 e a 
expectativa de retorno nos próximos 4 expectativa de retorno nos próximos 4 
períodos era de:períodos era de:
�� 1º período: R$ 5.700,001º período: R$ 5.700,00
�� 2º período: R$ 6.300,002º período: R$ 6.300,00
�� 3º período: R$ 7.200,003º período: R$ 7.200,00
�� 4º período: R$ 7.200,004º período: R$ 7.200,00
Qual a taxa de retorno desta proposta?Qual a taxa de retorno desta proposta?
Taxa Interna de RetornoTaxa Interna de Retorno
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 73
Taxa Interna de RetornoTaxa Interna de Retorno
[f] [CLX]
20000 [CHS] [g] [CF0] Lançamento inicial 
5700 [g] [CFj] Primeira entrada
6300 [g] [CFj] Segunda entrada
7200 [g] [CFj] Terceira entrada
2 [g] [Nj] Número de vezes que 
lançamento anterior 
acontece
[f] [IRR] Taxa interna de 
retorno
11,57 %
Taxa Interna de RetornoTaxa Interna de Retorno
�� O lançamento das entrada e saídas do O lançamento das entrada e saídas do 
fluxo de caixa na HP devem respeitar uma fluxo de caixa na HP devem respeitar uma 
entrada (mesmo que 0) para cada unidade entrada (mesmo que 0) para cada unidade 
de tempo;de tempo;
�� Ou seja, se o tempo for mensal e num Ou seja, se o tempo for mensal e num 
dado mês não houverem lançamentos, dado mês não houverem lançamentos, 
devemos ocupar aquela posição com o devemos ocupar aquela posição com o 
valor zero (0).valor zero (0).
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 74
Taxa Interna de RetornoTaxa Interna de Retorno
�� Em outro investimento de R$ 30.000,00, os Em outro investimento de R$ 30.000,00, os 
retornos previstos são de: R$ 8.500,00 em retornos previstos são de: R$ 8.500,00 em 
60 dias; R$ 9.200,00 em 150 dias; e, de R$ 60 dias; R$ 9.200,00 em 150 dias; e, de R$ 
6.000,00 em 180, 210 e 270 dias. Qual a 6.000,00 em 180, 210 e 270 dias. Qual a 
taxa interna de retorno.taxa interna de retorno.
Taxa Interna de RetornoTaxa Interna de Retorno
[f] [CLX]
30000 [CHS] [g] [CF0] Lançamento inicial 
0 [g] [CFj] Primeira entrada
8500 [g] [CFj] Segunda entrada
0 [g] [CFj] Terceira entrada
2 [g] [Nj] Dois períodos em nada
9200 [g] [CFj] Quinta entrada
6000 [g] [CFj] Sexta entrada
2 [g] [Nj] Dois períodos iguais
0 [g] [CFj] Oitava entrada vazia
6000 [g] [CFj] Nona entrada
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 75
Taxa Interna de RetornoTaxa Interna de Retorno
�� Agora, ao questionarmos sobre a taxa Agora, ao questionarmos sobre a taxa 
interna de retorno deste investimento interna de retorno deste investimento 
teremos:teremos:
3,29 % 3,29 % a.m.a.m.
�� Atenção:Atenção: no caso de uma taxa negativa, no caso de uma taxa negativa, 
devemos entender que o investimento não devemos entender que o investimento não 
irá ser deficitário.irá ser deficitário.
Taxa Interna de RetornoTaxa Interna de Retorno
�� Um investidor tem uma proposta de compra de Um investidor tem uma proposta de compra de 
um imóvel pelo valor de R$ 250.000,00. Após a um imóvel pelo valor de R$ 250.000,00. Após a 
compra, em 30 dias, ele gastará o valor de R$ compra, em 30 dias, ele gastará o valor de R$ 
18.000,00 com reformas. Alugando o imóvel, logo 18.000,00 com reformas. Alugando o imóvel, logo 
após a reforma, pelo período de 4 meses, ele após a reforma, pelo período de 4 meses, ele 
pode obter a média de R$ 2.400,00 ao mês. No pode obter a média de R$ 2.400,00 ao mês. No 
final, ele poderá vender esse imóvel pelo valor de final, ele poderá vender esse imóvel pelo valor de 
R$ 340.000,00. Se investir o seu dinheiro no R$ 340.000,00. Se investir o seu dinheiro no 
mercado financeiro, ele podem obter um mercado financeiro, ele podem obter um 
rendimento total de 6% nesse mesmo período. O rendimento total de 6% nesse mesmo período. O 
negócio é bom para ele? negócio é bom para ele? 
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 76
Taxa Interna de RetornoTaxa Interna de Retorno
Taxa Interna de RetornoTaxa Interna de Retorno
[f] [CLX]
250000 [CHS] [g] [CF0] Lançamento inicial 
18000 [CHS] [g] [CFj] Reformas no imóvel
2400 [g] [CFj] Segunda entrada
4 [g] [Nj] Repetir por 4 períodos
340000 [g] [CFj] Sexta entrada
[f] [IRR] Taxa de retorno
Como a taxa de retorno (4,64%) é inferior ao 
que se obtém com a aplicação, o negócio não é 
indicado!
Curso Prático da HP-12C
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Valor Presente LíquidoValor Presente Líquido
�� O valor presente líquido (VPL) é uma O valor presente líquido (VPL) é uma 
técnica de análise de fluxos de caixa que técnica de análise de fluxos de caixa que 
consiste em calcular o valor presente de consiste em calcular o valor presente de 
uma série de pagamentos (ou uma série de pagamentos (ou 
recebimentos) iguais ou diferentes, a uma recebimentos) iguais ou diferentes, a uma 
taxa conhecida.taxa conhecida.
�� Se o valor presente for positivo, Se o valor presente for positivo, recomenrecomen--
dada--sese o investimento. Caso contrário, ele o investimento. Caso contrário, ele 
deve ser rejeitado.deve ser rejeitado.
Valor Presente LíquidoValor Presente Líquido
�� Uma transportadora está analisando a Uma transportadora está analisando a comcom--
prapra de um caminhão por R$103.000,00. A de um caminhão por R$103.000,00. A 
utilização desse veículo nos próximos cinco utilização desse veículo nos próximos cinco 
anos deverá gerar receitas líquidas estimadas anos deverá gerar receitas líquidas estimadas 
em R$30.000,00, R$35.000,00, R$32.000,00, em R$30.000,00, R$35.000,00, R$32.000,00, 
R$28.000,00 e R$20.000,00. No final do 5º R$28.000,00 e R$20.000,00. No final do 5º 
ano, esperaano, espera--se vender esse caminhão por R$ se vender esse caminhão por R$ 
17.000,00. Se a empresa espera uma taxa de 17.000,00. Se a empresa espera uma taxa de 
retorno de 15% retorno de 15% a.a.a.a., qual o valor presente , qual o valor presente 
líquido?líquido?
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M.Carrard - 2013 78
Valor Presente LíquidoValor Presente Líquido
�� Vejamos o fluxo de caixa do investimento:Vejamos o fluxo de caixa do investimento:
Valor Presente LíquidoValor Presente Líquido
[f] [CLX]
103000 [CHS] [g] [CF0] Lançamento inicial 
30000 [g] [CFj] Primeira entrada
35000 [g] [CFj] Segunda entrada
32000 [g] [CFj] Terceira entrada
28000 [g] [CFj] Quintaentrada
37000 [g] [CFj] Sexta entrada
15 [i] Taxa do investimento
[f] [NPV] Valor presente líquido
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Valor Presente LíquidoValor Presente Líquido
�� O valor presente calculado é de O valor presente calculado é de 
R$ 4.997,13R$ 4.997,13
�� Como o valor presente líquido é positivo, Como o valor presente líquido é positivo, 
a taxa efetiva de retorno é superior à a taxa efetiva de retorno é superior à 
taxa mínima de 15% taxa mínima de 15% a.a.a.a., portanto, o , portanto, o 
investimento é viável.investimento é viável.
Valor Presente LíquidoValor Presente Líquido
�� Um investimento de R$ 12.000,00 sofrerá dois Um investimento de R$ 12.000,00 sofrerá dois 
reforços de R$ 1.000,00 e R$ 1.200,00 em 120 e reforços de R$ 1.000,00 e R$ 1.200,00 em 120 e 
150 dias. Se os retornos previstos são de R$ 150 dias. Se os retornos previstos são de R$ 
5.000,00 (30 dias); R$ 7.500,00 (60 dias) e R$ 5.000,00 (30 dias); R$ 7.500,00 (60 dias) e R$ 
8.000,00 (180 dias); e a taxa de investimento é de 8.000,00 (180 dias); e a taxa de investimento é de 
8%, qual o valor atualizado?8%, qual o valor atualizado?
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 80
Valor Presente LíquidoValor Presente Líquido
[f] [CLX]
12000 [CHS] [g] [CF0] Lançamento inicial 
5000 [g] [CFj] Primeira entrada
7500 [g] [CFj] Segunda entrada
0 [g] [CFj] Terceira entrada
1000 [CHS] [g] [CFj] Quinta entrada
1200 [CHS] [g] [CFj] Sexta entrada
8000 [g] [CFj] Sétima entrada
8 [i] Taxa do investimento
[f] [NPV] Valor presente líquido
VPL = R$ 2.549,30
Valor Presente LíquidoValor Presente Líquido
�� Em alguns fluxos de caixa, a evolução Em alguns fluxos de caixa, a evolução 
dos períodos de tempo não é uniforme. dos períodos de tempo não é uniforme. 
Por exemplo:Por exemplo:
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Valor Presente LíquidoValor Presente Líquido
�� Considerando um custo de oportunidade Considerando um custo de oportunidade 
de 6% ao mês, vamos analisar o de 6% ao mês, vamos analisar o 
investimento;investimento;
�� Para fazer isso, vamos necessitar entrar Para fazer isso, vamos necessitar entrar 
com as informações do fluxo de caixa no com as informações do fluxo de caixa no 
modo diário;modo diário;
Valor Presente LíquidoValor Presente Líquido
[f] [CLX]
6000 [CHS] [g] [CF0] Lançamento inicial 
0 [g] [CFj] Primeira entrada
34 [g] [Nj] Repetir a entrada 34x
1200 [g] [CFj] 35º dia
0 [g] [CFj] Próxima entrada
19 [g] [Nj] Repetir entrada 19x
2000 [g] [CFj] Próxima entrada
0 [g] [CFj] Próxima entrada
64 [g] [Nj] Repetir entrada 64x
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 82
Valor Presente LíquidoValor Presente Líquido
3700 [g] [CFj] Último lançamento
0,1944184 [i] Taxa ao dia
[f] [NPV]
VPL = - R$ 150,76
Análise de Fluxo de CaixaAnálise de Fluxo de Caixa
�� A HP possuí apenas 20 registros de A HP possuí apenas 20 registros de memómemó--
riaria destinados ao fluxo de caixa. destinados ao fluxo de caixa. 
�� Fluxos com mais do que 20 entradas Fluxos com mais do que 20 entradas devedeve--
rãorão ser divididos para permitir a análise;ser divididos para permitir a análise;
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Análise de Fluxo de CaixaAnálise de Fluxo de Caixa
�� Apertando [RCL] [g] [Apertando [RCL] [g] [CFCFjj] sucessivamente, ] sucessivamente, 
a HP mostra todas as entradas do fluxo na a HP mostra todas as entradas do fluxo na 
ordem inversa da inserção.ordem inversa da inserção.
�� Para verificar uma entrada específica do Para verificar uma entrada específica do 
fluxo, devemos salvar no registro [n] a fluxo, devemos salvar no registro [n] a 
posição desejada e, depois, teclarmos posição desejada e, depois, teclarmos 
[RCL] [g] [[RCL] [g] [CFCFjj] ;] ;
�� Ao mostrar uma certa entrada, se Ao mostrar uma certa entrada, se apertarapertar--
mosmos [RCL] [g] [[RCL] [g] [NNjj], veremos quantas vezes ], veremos quantas vezes 
ele ocorre no fluxo.ele ocorre no fluxo.
Análise de Fluxo de CaixaAnálise de Fluxo de Caixa
�� Entre com o seguinte fluxo na HP e tecle:Entre com o seguinte fluxo na HP e tecle:
Tecla Visor
0 [n] [RCL] [g] 
[CFj]
-12.000,00
4 [n] [RCL] [g] 
[CFj]
-1.000,00
2 [n] [RCL] [g] 
[CFj]
7.500,00
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Análise de Fluxo de CaixaAnálise de Fluxo de Caixa
�� Entre com o seguinte fluxo na HP e tecle:Entre com o seguinte fluxo na HP e tecle:
Tecla Visor
[RCL] [g] [CFj] 8.000,00
[RCL] [g] [CFj] -1.200,00
[RCL] [g] [CFj] -1.000,00
[RCL] [g] [CFj] 0,00
[RCL] [g] [CFj] 7.500,00
[RCL] [g] [CFj] 5.000,00
[RCL] [g] [CFj] -12.000,00
Análise de Fluxo de CaixaAnálise de Fluxo de Caixa
�� Para alterar um certo valor no fluxo:Para alterar um certo valor no fluxo:
�� Digite o valor no mostrador;Digite o valor no mostrador;
�� Aperte [STO];Aperte [STO];
�� Digite o número do registro que contém o valor a Digite o número do registro que contém o valor a 
ser alterado.ser alterado.
�� Para alterar o número de ocorrências:Para alterar o número de ocorrências:
�� Armazene o número do registro no registrador Armazene o número do registro no registrador nn;;
�� Digite o novo número de vezes da ocorrência;Digite o novo número de vezes da ocorrência;
�� Aperte [g] [Aperte [g] [NNjj];];
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Análise de Fluxo de CaixaAnálise de Fluxo de Caixa
�� Por exemplo, no fluxo anterior, para alterar Por exemplo, no fluxo anterior, para alterar 
o valor de R$ 7.500,00 (segundo valor) o valor de R$ 7.500,00 (segundo valor) 
para R$ 8.000,00, teclamos:para R$ 8.000,00, teclamos:
8000 [STO] 28000 [STO] 2
�� Para alterarmos o seu número de Para alterarmos o seu número de ocorrênocorrên--
ciascias para 4, teclamos:para 4, teclamos:
2 [n] 4 [g] [2 [n] 4 [g] [NNjj]]
ExercíciosExercícios
1.1. Um carro pode ser comprado à vista por R$ Um carro pode ser comprado à vista por R$ 
28.000,00 ou pagando R$ 6.000,00 em 3 meses; 28.000,00 ou pagando R$ 6.000,00 em 3 meses; 
R$ 12.000,00 em 5 meses e R$ 16.000,00 em 10 R$ 12.000,00 em 5 meses e R$ 16.000,00 em 10 
meses. Qual a taxa de juros do negócio? (2,86%)meses. Qual a taxa de juros do negócio? (2,86%)
2.2. Num financiamento, o preço à vista do bem é R$ Num financiamento, o preço à vista do bem é R$ 
15.000,00. O lojista propôs a seguinte forma de 15.000,00. O lojista propôs a seguinte forma de 
parcelamento: R$ 1.500,00 no 1º mês; R$ parcelamento: R$ 1.500,00 no 1º mês; R$ 
4.500,00 no 3º mês; R$ 9.000,00 no 4º mês; R$ 4.500,00 no 3º mês; R$ 9.000,00 no 4º mês; R$ 
6.000,00 no 6º e último mês. Determine a taxa 6.000,00 no 6º e último mês. Determine a taxa 
(IRR) cobrada no negócio. (8,64%)(IRR) cobrada no negócio. (8,64%)
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ExercíciosExercícios
3.3. Um cliente fez um financiamento em que Um cliente fez um financiamento em que 
as parcelas foram pagas da seguinte as parcelas foram pagas da seguinte mama--
neiraneira: 1º mês R$ 5.000,00; 2º mês R$ : 1º mês R$ 5.000,00; 2º mês R$ 
1.200,00; 3º mês R$ 3.500,00; e, 4º mês 1.200,00; 3º mês R$ 3.500,00; e, 4º mês 
R$ 2.000,00. Sabendo que a taxa é de R$ 2.000,00. Sabendo que a taxa é de 
6,5% 6,5% a.m.a.m., calcule o Valor Presente Líquido , calcule o Valor Presente Líquido 
(NPV). (R$ 10.204,94)(NPV). (R$ 10.204,94)
ExercíciosExercícios
4.4. Considerando uma taxa de investimento de Considerando uma taxa de investimento de 
6%, determine o valor presente líquido e 6%, determine o valor presente líquido e 
compare os resultados dos investimentos:compare os resultados dos investimentos:
VPLVPLAA = R$ 8.336,43= R$ 8.336,43 VPLVPLAA = R$ 10.311,35= R$ 10.311,35
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MÓDULOMÓDULO 55
FUNÇÕESFUNÇÕES ESTATÍSTICASESTATÍSTICAS
FunçõesEstatísticasFunções Estatísticas
�� A calculadora HPA calculadora HP--12C pode realizar cálculos 12C pode realizar cálculos 
estatísticos baseados em dados de uma estatísticos baseados em dados de uma 
((univariadosunivariados) ou duas dimensões (bi) ou duas dimensões (bi--
variados).variados).
�� A entrada de dados estatísticos é realizada A entrada de dados estatísticos é realizada 
através da tecla através da tecla 
�� Para limparmos esses dados usamos Para limparmos esses dados usamos 
[f] CLEAR [∑][f] CLEAR [∑]
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Funções EstatísticasFunções Estatísticas
�� Após a entrada dos valores das séries, a Após a entrada dos valores das séries, a 
calculadora mantém os resultados das calculadora mantém os resultados das 
análises nos registros Ranálises nos registros R11 à Rà R66::
�� RR11 e mostrador: número de valores entrados;e mostrador: número de valores entrados;
�� RR22: Soma dos valores x;: Soma dos valores x;
�� RR33: Soma dos quadrados dos valores x;: Soma dos quadrados dos valores x;
�� RR44: Soma dos valores y;: Soma dos valores y;
�� RR55: Soma dos quadrados dos valores y;: Soma dos quadrados dos valores y;
�� RR66: Soma dos produtos dos valores x e y;: Soma dos produtos dos valores x e y;
Funções EstatísticasFunções Estatísticas
�� Vamos entra com a série de valores:Vamos entra com a série de valores:
5 8 9 3 7 10 13 1 6 4 9 11 155 8 9 3 7 10 13 1 6 4 9 11 15
�� Para isso, digite cada um dos valores e, Para isso, digite cada um dos valores e, 
logo depois tecla [∑+] :logo depois tecla [∑+] :
5 [∑+] 8 [∑+] 9 [∑+] 3 [∑+] 7 [∑+] ....5 [∑+] 8 [∑+] 9 [∑+] 3 [∑+] 7 [∑+] ....
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Funções EstatísticasFunções Estatísticas
�� Após a entrada deste valores, o mostrador Após a entrada deste valores, o mostrador 
deverá conter o número 13 (quantidade de deverá conter o número 13 (quantidade de 
valores entrados);valores entrados);
�� Como essa série é Como essa série é univariadaunivariada (um valor), (um valor), 
vamos usar os registradores 1 a 3:vamos usar os registradores 1 a 3:
[RCL] [1] [RCL] [1] �� 13 (número de valores);13 (número de valores);
[RCL] [2] [RCL] [2] �� 101 (soma dos valores);101 (soma dos valores);
[RCL] [3] [RCL] [3] �� 977 (soma dos quadrados);977 (soma dos quadrados);
Funções EstatísticasFunções Estatísticas
�� Vamos analisar agora a tabela:Vamos analisar agora a tabela:
Vendedor Horas/Semana Vendas/Mês
1 32 17.000
2 40 25.000
3 45 26.000
4 40 20.000
5 38 21.000
6 50 28.000
7 35 15.000
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Funções EstatísticasFunções Estatísticas
�� Para entrarmos com uma série Para entrarmos com uma série bibi--variadavariada
(horas e vendas), devemos digitar:(horas e vendas), devemos digitar:
{Valor1 (y)} [ENTER] {Valor1 (y)} [ENTER] 
{Valor2 (x)} [∑+]{Valor2 (x)} [∑+]
Funções EstatísticasFunções Estatísticas
�� Entrando com os dados:Entrando com os dados:
[f] CLEAR [∑][f] CLEAR [∑]
32 [ENTER] 17000 [∑+]32 [ENTER] 17000 [∑+]
40 [ENTER] 25000 [∑+]40 [ENTER] 25000 [∑+]
45 [ENTER] 26000 [∑+]45 [ENTER] 26000 [∑+]
40 [ENTER] 20000 [∑+]40 [ENTER] 20000 [∑+]
38 [ENTER] 21000 [∑+]38 [ENTER] 21000 [∑+]
50 [ENTER] 28000 [∑+]50 [ENTER] 28000 [∑+]
35 [ENTER] 15000 [∑+]35 [ENTER] 15000 [∑+]
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Funções EstatísticasFunções Estatísticas
�� Uma vez os dados na calculadora, podemos Uma vez os dados na calculadora, podemos 
verificar:verificar:
[RCL] [1] [RCL] [1] �� 7 (número de valores)7 (número de valores)
[RCL] [2] [RCL] [2] �� 152.000 (soma das vendas)152.000 (soma das vendas)
[RCL] [3] [RCL] [3] �� 3.440.000.000 (quadrado 3.440.000.000 (quadrado 
vendas)vendas)
[RCL] [4] [RCL] [4] �� 280 (total de horas)280 (total de horas)
[RCL] [5] [RCL] [5] �� 11.418 (quadrado das horas)11.418 (quadrado das horas)
[RCL] [6] [RCL] [6] �� 6.237.000 (soma dos produtos)6.237.000 (soma dos produtos)
Funções EstatísticasFunções Estatísticas
�� A calculadora dispõem ainda de recursos de A calculadora dispõem ainda de recursos de 
análise dos dados digitados:análise dos dados digitados:
�� A tecla [g] informa a média dos valores A tecla [g] informa a média dos valores 
digitados;digitados;
�� A tecla [g] informa o seu desvio padrão A tecla [g] informa o seu desvio padrão 
amostral;amostral;
�� Caso a série seja Caso a série seja bibi--variadavariada, a tecla , a tecla 
alterna entre os resultados para x e y;alterna entre os resultados para x e y;
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 92
Funções EstatísticasFunções Estatísticas
�� Assim, ainda com os dados da vendas na Assim, ainda com os dados da vendas na 
calculadora, podemos digitar:calculadora, podemos digitar:
[g] [g] �� 21.714,29 (média das 21.714,29 (média das 
vendas mensais;vendas mensais;
�� 40,00 (média de horas 40,00 (média de horas 
trabalhadas)trabalhadas)
Funções EstatísticasFunções Estatísticas
�� Continuando....Continuando....
[g] [g] �� 4.820,59 (desvio padrão 4.820,59 (desvio padrão 
das vendas)das vendas)
�� 6.03 (desvio padrão das 6.03 (desvio padrão das 
horas trabalhadas)horas trabalhadas)
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M.Carrard - 2013 93
Funções EstatísticasFunções Estatísticas
�� Caso os 7 vendedores fossem toda a Caso os 7 vendedores fossem toda a 
população, podemos encontrar o desvio população, podemos encontrar o desvio 
padrão verdadeiro fazendo;padrão verdadeiro fazendo;
�� [g] [g] �� Para mostrar a média de vendasPara mostrar a média de vendas
�� [∑+][∑+] �� Salva a média como um parSalva a média como um par
�� [g] [g] �� Desvio de vendas verdadeiroDesvio de vendas verdadeiro
�� �� Desvio de horas verdadeiroDesvio de horas verdadeiro
(R$ 4.463,00 e 5,58 horas)(R$ 4.463,00 e 5,58 horas)
Funções EstatísticasFunções Estatísticas
�� Se desejarmos corrigir algum dado Se desejarmos corrigir algum dado 
estatístico:estatístico:
�� Se o dado (ou dados) incorretos forem os que Se o dado (ou dados) incorretos forem os que 
acabaram de ser informados e [∑+] já foi acabaram de ser informados e [∑+] já foi 
digitado, aperte [g] [LST x] [g] [∑digitado, aperte [g] [LST x] [g] [∑--]]
�� Se o dado for mais antigo, digiteSe o dado for mais antigo, digite--o novamente o novamente 
(errado) e aperte [g] [∑(errado) e aperte [g] [∑--]]
Curso Prático da HP-12C
M.Carrard - 2013 94
Funções EstatísticasFunções Estatísticas
�� Por exemplo, vamos entrar com a série:Por exemplo, vamos entrar com a série:
1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9
�� Se digitarmos [g] [LST x] [g] [∑Se digitarmos [g] [LST x] [g] [∑--], iremos ], iremos 
remover o 9 da série;remover o 9 da série;
�� Se entrarmos com 5 [g] [∑Se entrarmos com 5 [g] [∑--], retiraremos o ], retiraremos o 
5;5;
Estimação LinearEstimação Linear
�� Com os dados estatísticos biCom os dados estatísticos bi--variados variados 
armazenados nos registros estatísticos, armazenados nos registros estatísticos, 
podemos estimar um novo valor partindopodemos estimar um novo valor partindo--se se 
de um outro dado:de um outro dado:
�� Podemos fornecer “x” e estimar “y”, ouPodemos fornecer “x” e estimar “y”, ou
�� Podemos fornecer “y” e estimar “x”;Podemos fornecer “y” e estimar “x”;
�� Entre com o valor desejado (x ou y) e aperte Entre com o valor desejado (x ou y) e aperte 
uma das teclas [g] (para x) e [g] uma das teclas [g] (para x) e [g] 
(para y);(para y);
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M.Carrard - 2013 95
Estimação LinearEstimação Linear
�� Por exemplo, com os dados da tabela:Por exemplo, com os dados da tabela:
Vendedor