topografia 2

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Unidade II 
 
 
 
TOPOGRAFIA 
 
 
 
 
 
 
Prof. Erly Lima 
Levantamento de pontos detalhe 
Fonte: adaptada de Veiga, L.; Zanetti, M.; Faggion, 
P. FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 2012. 
Levantamento de pontos detalhe 
Fonte: adaptada de Veiga, L.; Zanetti, M.; Faggion, 
P. FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 2012. 
Taqueometria 
 
Fonte: adaptada de Azevedo, A. TOPOGRAFIA. Universidade Paulista (UNIP). 2017. 
 
d = k . AB. sin2z 
d = 100 . AB. sin2z 
Taqueometria 
Fonte: adaptada de Azevedo, A. TOPOGRAFIA. Universidade Paulista (UNIP). 2017. 
∆ = k ⋅ AB ⋅ sinz ⋅ cosz 
hB = hA +hi + ∆ −M 
Teodolito 
M 
Mira 
A 
∆ z 
d 
S 
h
i 
B 
∆ = 100 ⋅ AB ⋅ sinz ⋅ cosz 
Princípio de medida de um MED 
Fonte: adaptada de Veiga, L.; Zanetti, M.; Faggion, P. FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 2012. 
Interatividade 
Do ponto A foi feita uma visada taqueométrica para o ponto B, 
obtendo-se o ângulo vertical 89°18’. As leituras na mira foram: 
A= 1,272; M= 1,072; B= 0,872. 
 
Sabendo-se que a cota de A é de 860,265 m, 
a cota do ponto B é: 
a) 860,952 m. 
b) 39,994 m. 
c) 0,489 m. 
d) 860,265 m. 
e) 1,072 m. 
 
Resposta 
Do ponto A foi feita uma visada taqueométrica para o ponto B, 
obtendo-se o ângulo vertical 89°18’. As leituras na mira foram: 
A= 1,272; M= 1,072; B= 0,872. 
 
Sabendo-se que a cota de A é de 860,265 m, 
a cota do ponto B é: 
a) 860,952 m. 
b) 39,994 m. 
c) 0,489 m. 
d) 860,265 m. 
e) 1,072 m. 
 
Sistemas altimétricos 
 Os sistemas altimétricos consistem na determinação de 
altitudes e cotas do terreno em um processo conhecido 
como nivelamento. 
 
 Por altitude entende-se a cota com referência no nível do mar 
(também chamada de cota absoluta). 
 
 A cota pode ter origem em um RN arbitrário. 
 
 RN = Referência de Nível arbitrário ou oficial. 
 
Métodos de nivelamento 
 Nivelamento geométrico. 
 
 Nivelamento trigonométrico. 
 
 Nivelamento barométrico. 
Nivelamento geométrico 
Fonte: adaptada de Azevedo, A. TOPOGRAFIA. Universidade Paulista (UNIP). 2017. 
 
∆z = R − V 
zA = zB + R − V 
zA = zB + ∆z 
Nivelamento geométrico 
Fonte: adaptada de Azevedo, A. TOPOGRAFIA. Universidade Paulista (UNIP). 2017. 
 
Nivelamento geométrico 
Fonte: adaptada de Azevedo, A. TOPOGRAFIA. Universidade Paulista (UNIP). 2017. 
 
Interatividade 
Partindo-se de um RN com cota igual a 100,00 m e sabendo-se 
que a leitura de Ré, em A, foi de 1,555 m e a de vante, em B, de 
2,083, pede-se: 
 
Qual a cota do ponto B? 
a) 1,555 m. 
b) 101,555 m. 
c) 102,083 m. 
d) 99,472 m. 
e) -0,528 m. 
Resposta 
Partindo-se de um RN com cota igual a 100,00 m e sabendo-se 
que a leitura de Ré, em A, foi de 1,555 m e a de vante, em B, de 
2,083, pede-se: 
 
Qual a cota do ponto B? 
a) 1,555 m. 
b) 101,555 m. 
c) 102,083 m. 
d) 99,472 m. 
e) -0,528 m. 
Cálculo de áreas e volumes 
Topografia sempre utiliza a área plana, decorrente da definição 
do plano topográfico. 
 
 Processos analíticos. 
 
 Processos gráficos. 
 
 Processos mecânicos. 
 
 Processos computacionais. 
Cálculo de áreas: processos analíticos 
Método de Gauss 
 𝑺 =
𝟏
𝟐
 (𝑵𝒊 × 𝑬𝒊+𝟏) − (𝑬𝒊 × 𝑬𝒊+𝟏) 
Ponto 
Coordenadas (m) Produto 
N E Ni x Ei+1 Ei x Ni+1 
A NA EA 
B NB EB NA x EB EA x NB 
C NC EC NB x EC EB x NC 
D ND ED NC x ED EC x ND 
A NA EA ND x EA ED x NA 
 ∑ 1 ∑ 2 
𝑺 =
𝟏
𝟐
 (𝟏) − (𝟐) 
Cálculo de áreas: processos gráficos 
Figuras geométricas 
 
Fonte: adaptada de Azevedo, A. TOPOGRAFIA. Universidade Paulista (UNIP). 2017. 
Cálculo de áreas: processos mecânicos 
Planímetro 
Fonte: adaptada de Azevedo, A. TOPOGRAFIA. Universidade Paulista (UNIP). 2017. 
Braço 
articulado 
Ponto fixo 
Cálculo de áreas: processos gráficos 
Método das seções transversais 
𝑽𝒊 =
𝑺𝒊 + 𝑺𝒊+𝟏
𝟐
× 𝒅 
Fonte: adaptada de Veiga, L.; Zanetti, M.; Faggion, P. 
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA. 2012. 
Interatividade 
Sabendo-se as coordenadas dos pontos, pergunta-se: 
 
 
 
 
Qual a área do polígono? 
a) 180. 
b) 720. 
c) 848. 
d) 128. 
e) 64. 
Ponto X (m) Y (m) 
A 10 10 
B 10 18 
C 18 18 
D 18 10 
Resposta 
Sabendo-se as coordenadas dos pontos, pergunta-se: 
 
 
 
 
Qual a área do polígono? 
a) 180. 
b) 720. 
c) 848. 
d) 128. 
e) 64. 
Ponto X (m) Y (m) 
A 10 10 
B 10 18 
C 18 18 
D 18 10 
Representação do relevo 
Legenda - Convenções conforme a NBR 13133 (ABNT, 1994). 
 
Fonte: adaptada de Azevedo, A. TOPOGRAFIA. Universidade Paulista (UNIP). 2017. 
Representação do relevo 
Curvas de nível 
 
Fonte: adaptada de Azevedo, A. TOPOGRAFIA. Universidade Paulista (UNIP). 2017. 
 as curvas de nível 
nunca se cruzam; 
 
 curvas muito próximas 
indicam declividade 
acentuada; 
 
 curvas bastante 
espaçadas indicam 
declividade suave; 
Análise das curvas de nível 
Fonte: adaptada de Azevedo, A. TOPOGRAFIA. Universidade Paulista (UNIP). 2017. 
Planta 
Perfil 
 
Análise das curvas de nível 
Fonte: adaptada de Azevedo, A. TOPOGRAFIA. Universidade Paulista (UNIP). 2017. 
Depressão Elevação 
Análise das curvas de nível 
Fonte: adaptada de Azevedo, A. TOPOGRAFIA. Universidade Paulista (UNIP). 2017. 
Talvegue 
Espigão 
Interatividade 
Observe o mapa de curva de nível apresentado na figura 
a seguir: 
 
 
 
 
É correto afirmar que: 
a) A figura representa um talvegue. 
b) A figura representa um espigão. 
c) A figura representa um perfil. 
d) A figura representa uma vertente. 
e) A figura representa uma sela. 
 
Resposta 
Observe o mapa de curva de nível apresentado na figura 
a seguir: 
 
 
 
 
É correto afirmar que: 
a) A figura representa um talvegue. 
b) A figura representa um espigão. 
c) A figura representa um perfil. 
d) A figura representa uma vertente. 
e) A figura representa uma sela. 
 
ATÉ A PRÓXIMA!