AD1 2015 I GABARITO

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SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; 
(2) todos os cálculos não estiverem evidenciados e efetuados; (3) a resposta estiver errada. (4) o 
desenvolvimento for pelas teclas financeiras de uma calculadora. 
Cada questão vale um ponto. 
 
Arredondamento: No mínimo duas casas decimais. 
 
1ª. Questão: Calcular o valor descontado comercial de um título de crédito de valor face $ 19.200 que 
foi descontado cinco meses antes do vencimento a uma taxa efetiva de juros simples igual a 16,5% 
a.t.? (UA 4) 
 
 N = $ 19.200 n = 5 meses ief = 16,5% a.t. Vc = ? 
Solução: .N
 
= (Vr) [1 + (i) (n)]. 
N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] (Taxa de Juros Efetiva ⇒ Desc. Com. = Desc. Rac.) 
 19.200 = Vc [(1 + (0,165) (5) (1/3)] 
 Vc = . 19.200 . 
 1 + (0,165) (5) (1/3) 
Vc = $ 15.058,82 
 
2ª. Questão: Um principal de $ 45.000 foi dividido em três partes de tal modo que colocados a uma 
taxa de juros simples de 6% a.m. produziriam o mesmo montante tanto para meio ano, quanto para um 
ano e estes seriam 70% do montante para dois anos e meio. Qual é o valor do menor capital? (UA 1) 
 
P1 = ? n1 = 0,5 ano 
P2 = ? n2 = 1 ano 
P3 = ? n3 = 2,5 anos 
P1 + P2 + P3 = $ 45.000 
S(0,5 ano) = S(1 ano) = (0,70) S(2,5 anos) 
i = 6% a.m. 
Solução: .S = P [1 +(i) (n)]. 
P1 [1 + (0,06) (0,5) (12)] = P2 [1 + (0,06) (1) (12)] = (0,70) P3 [1 + (0,06) (2,5) (12)] 
P1 (1,36) = P2 (1,72) = P3 (1,96) 
P1 = (1,72/1,36) P2 => P2 < P1 
P2 = (1,96/1,72) P3 => P3 < P2 
P1 = (1,96/1,36) P3 => P3 < P1 
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Portanto, o menor capital é P3, então substituindo P1 e P2 por P3 na equação 
 P1 + P2 + P3 = 45.000 fica: 
(1,96/1,36) P3 + P2 (1,96/1,72) P3 + P3 = 45.000 
 3,58 P3 = 45.000 
P3 = $ 12.569,83 
Resposta: $ 12.569,83 
 
 
3ª. Questão: Uma empresa emitiu uma duplicata com vencimento em 23 julho. Oitenta dias antes da 
data do vencimento, a duplicata foi descontada a uma taxa de juros simples igual a 15% a.s. Se o valor 
líquido recebido na operação de desconto foi $ 15.100, qual foi o valor de emissão da duplicata? 
(UA 3) 
 
Desconto a Taxa de Juros => Desconto Racional 
n = 80 dias i = 15% a.s. Vr = $ 15.100 N = ? 
 
Solução: .N = Vr [1 + (i) (n)]. 
 N = 15.100 [1 + (0,15) (80) (1/180)] 
N = $ 16.106,67 
Resposta: $ 16.106,67 
 
 
4ª. Questão: Foi aplicado inicialmente $ 47.300 em uma poupança, a uma taxa de juros simples de 
30% a.t. Decorridos dois anos e meio, 90% dos juros foi aplicado em um segundo investimento por 
três anos a uma taxa de juros simples de 15% a.m. Qual será o valor de resgate do segundo 
investimento? (UA 1) 
 
 P1 = $ 47.300 i1 = 30% a.t. n1 = 2,5 anos 
 P2 = (0,90) (J1) i2 = 15% a.m. n2 = 3 anos. 
 S2 = ? 
Solução: J = P i n. 
 
 J1 = (47.300) (0,30) (2,5) (4) = $ 141.900 
 P2
 
= (0,90) (141.900) = $ 127.710 
 S = (P) [1 + (i) (n)]. 
S2
 
 = (127.710) [1 + (0,15) (3) (12)] 
 S2 = $ 817.344 
Resposta: $ 817.344 
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5ª. Questão: Um atacadista pegou emprestado $ 63.400 pelo prazo de um ano e meio a uma taxa de 
juros simples de 3,5% a.m. Se ele pagou $ 90.200 antes da data de vencimento, e se a taxa de juros 
simples corrente do mercado foi 8% a.b, quantos meses antes do vencimento o atacadista quitou a 
dívida? (UA 2) 
 
P = $ 63.400 i1 = 3,5% a.m n1 = 1,5 ano = 18 meses 
 V = $ 90.200 i2 = 8% a.b n2 = ? (meses) 
 
Solução: .S = N = V [1 + (i) (n)]. 
N = S = P [1 + (i1) (n1)] 
 S = N = 63.400 [1 + (0,035) (18)] 
 S = N = $ 103.342 
N = V [1 +(i2) (n2)] 
103.342 = 90.200 [1 + (0,08) (n2) (1/2)] 
[103.342 − 1] (2/0,08) = n2 
 90.200 
n2 = 3,64 meses 
Resposta: 3,64 ou ≈ 3,6 
 
 
6ª. Questão: Se o valor atual de uma nota promissória for $ 13.200, o valor nominal $ 15.700 e o 
prazo de antecipação três meses, qual foi a taxa de desconto simples “por fora” ao ano nesta transação? 
(UA 3) 
 
N = $ 15.700 n = 3 meses Vc = $ 13.200 i = ? (a.a.) 
Solução: “por fora” => comercial .Vc = N [1 – (i) (n)]. 
 13.200 = (15.700) [1 – (i) (3) (1/12)] 
i = {1 – [13.200]} (12/3) 
 15.700 
i = 63,69% 
 
Resposta: 0,6369 ou 63,69% 
 
 
7ª. Questão: Em uma determinada loja são concedidos descontos de 20% no preço das mercadorias 
para vendas à vista. Esta mesma loja cobra 30% de juros simples para as vendas com prazo de 
pagamento de três meses. Calcular a taxa nominal e efetiva ao semestre. (UA 2) 
 
(a) Solução: Taxa Nominal 
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Taxa Nominal = . (30%). 
 (3 meses) 
Taxa Nominal = 10% a.m. = 60% a.s. 
 
(b) Solução: Taxa Efetiva: 
Preço = X Preço à Vista = X – 0,20 X = 0,8 X 
.J = P (i) (n)]. 
Jnom = (X) (0,30/3m) (3 m) = 0,30 X 
.S = P + J. 
S = X + 0,30 X = 1,30 X 
 .S = P [1 + (i) (n)]. 
Sefet = (Pefet) [1 + (iefet.) (n)] 
Sefet = 1,30 X 
Pefet = Preço à Vista – Entrada 
Entrada = 0, então, Pefet = Preço à Vista = 0,8 X 
1,30 X 
 
= 0,8 X [1 + (iefet.) (3) (1/6)] 
[1,30 X – 1] (6/3) = iefet. 
 0,8 X 
iefet. = 1,25 = 125% a.s. 
Resposta: (a) 60% e (b) 125% 
 
 
8ª. Questão: Uma duplicata de $ 25.700 foi descontada cento e trinta dias antes da data do vencimento 
a uma taxa de desconto simples 24% a.a. Calcular os juros da duplicata. (UA 3) 
 
 N = $ 25.700 n = 130 dias Jc = Dc = ? i = 24% a.a. 
 
 
Como não foi explícito no problema se é desconto comercial ou desconto racional, 
portanto, na prática em se tratando de desconto simples será sempre o desconto comercial. 
 
 
Solução: .Dc = (N) (i) (n)]. 
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 Dc = (25.700) (0,24) (130) (1/360 dias) 
Dc = $ 2.227,33 
Resposta: $ 2.227,33 
 
9ª. Questão: Um casal pegou emprestado em regime de capitalização simples uma determinada 
quantia para ser quitado em oito quadrimestres. Se o casal pagou pelo empréstimo $ 35.100, sendo que 
$ 9.800 foi juros, qual foi a taxa de juros anual cobrada no empréstimo? (UA 1) 
 
 P n = 8 quad. S = $ 35.100 J = $ 9.800 i = ? (a.a.) 
Solução: J = (P) (i) (n)] S = P + J 
9.800 = (35.100 – 9.800) (i) (8/3) 
[ 9.800 ] (3/8) = i 
(35.100 – 9.800) 
i = 0,1453 = 14,53% 
Resposta: 0,1453 ou 14,53% 
 
 
10ª. Questão: Uma empresa deve duas letras de câmbio; uma de $ 21.450 com vencimento para cinco 
meses; e a outra de $ 36.700 com vencimento para um ano. Ela deseja substituí-las por duas novas 
letras de câmbio de mesmo valor nominal uma com vencimento para um trimestre; e a outra para dois 
anos e meio. Qual será o valor da letra de câmbio com vencimento para um trimestre, se for cobrada 
nesta transação uma taxa de desconto simples verdadeiro de 3% a.m? (UA 4) 
 
 N1 = $ 21.450 n1 = 5 meses 
N2 = $ 36.700 n2 = 1 ano = 12 meses 
N3 = ? n3 = 1 trim. = 3 meses 
N4 n4 = 2,5 anos = 30 meses 
N3 = N4 i = 3% a.m. 
Solução: V1 + V2 = V3 + V4 
Desconto Simples Verdadeiro => Desconto Simples Racional 
N = Vr [1 + (i) (n)] 
Então: Vr = . N . 
 1 + (i) (n) 
. 21.450 + . 36.700 = . N. + . N . 
 1 + (0,03) (5) 1 + (0,03) (12) 1 + (0,03) (3) 1 + (0,03) (30) 
 
45.637,47 = N . + . N . 
 1,09 1,90 
 
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N3 = N = . (45.637,47) . 
 (1/1,09 + 1/1,90) 
N3 = $ 31.610,43 
Resposta: $ 31.610,43