Lista gabarito ap3

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Disciplina: Matemática Aplicada à Contabilidade I 
Coordenador: Prof. Dr. José Roberto Dourado Mafra 
 
Exercício de revisão para AP3 Gabarito 
SEMANA 1 
 
1 – Uma pesquisa de mercado sobre a preferência de 200 consumidores por três 
produtos P1, P2 e P3 mostrou que, dos entrevistados, 
 
20 consumiam os três produtos; 
30 os produtos P1 e P2; 
50 os produtos P2 e P3; 
60 os produtos P1 e P3; 
120 o produto P1; 
75 o produto P2 
 
Se todas as 200 pessoas entrevistadas deram preferência a pelo menos um 
dos produtos, pergunta-se: 
 
a) Quantas consumiam somente o produto P3? 
b) Quantas consumiam pelo menos dois dos produtos? 
c) Quantas consumiam os produtos P1 e P2, e não P3? 
 
Temos que 20 consumidores preferem os 3 produtos. Logo, na interseção temos 
o 20 
 
30 - 20 = 10 ficará na interseção de P1 e P2. 
50 - 20 = 30 na interseção entre P2 e P3. 
60 - 20 = 40 na interseção entre P1 e P3. 
 
120 consumidores preferem o P1. Logo, 120 - 40 - 20 - 10 = 50 preferem apenas 
P1. 
 
Como 75 consumidores preferem o P2, então 75 - 10 - 20 - 30 = 15 preferem 
apenas P2. 
 
a) Vamos chamar de x a quantidade de consumidores que preferem apenas o 
produto P3. 
 
Logo, 200 - (50 + 40 + 20 + 10 + 30 + 15) = 200 -165 = 35 preferem apenas o 
P3. 
 
b) Pelo menos dois quer dizer que consumiam 2 ou 3. 
 
Logo, 20 + 40 + 10 + 30 = 100 consumidores. 
 
c) Consumir P1 e P2 é a interseção. Portanto, 10 consumidores. 
 
 
 
SEMANA 2 
 
2 -Escreva em forma de potência os seguintes produtos: 
a) x ² . x ³ . x¹ = X^6 
b) 5¹ . 5³ . 5¹ = 5^5 
c) (6/3) . (6/3) . (6/3) = (6/3) ^3 
 
SEMANA 3 
3 - Determine o grau do polinômio 𝟒𝒙𝟑𝟓𝒚𝟑 + 𝟏𝟐𝒙𝟐𝟑𝒚𝟔 + 𝟐𝟎𝒚𝟑𝒙𝟖 e classifique-o 
quanto ao número de termos. 
Grau 11 e 3 termos (grau é a somatória dos expoentes de um termo. A maior 
somatória é o grau do expoente) 
SEMANA 4/5 
 
4 - Resolva os problemas abaixo: 
a) 10 
b) R$ 1.440,00. 
c) Cada caminhão faria 4 viagens 
d) 12 dias 
 
SEMANA 6 
 
5 – Resolva as questões propostas: 
a) Vamos repartir 420 em três parcelas, que são diretamente proporcionais aos 
números 3,7 e 4. Quais são as três parcelas? 90, 210 e 120 
b) Divida 252 em partes diretamente proporcionais a 6,7 e 8. 72, 84, 96. 
c) Os números 6, 12 e 18 são inversamente proporcionais aos números 14, 7 e 4? 
não. 
d) Vamos repartir 380 em parcelas que são inversamente proporcionais aos 
números 2,5 e 4. Quais são essas parcelas? 200, 80 e 100 
e) Divida 222 em parcelas que sejam diretamente proporcionais a 2, 1 e 7, e 
inversamente proporcionais a 3, 5 e 9 respectivamente. 90, 27 e 105 
 
 
SEMANA 7 
 
6 - Dada a seguinte função: f (x) = -5x – 15, determine: 
F (0) = -15 
F (-5) = 10 
F (1/5) = -16 
 
7 – Determine o domínio das seguintes funções reais: 
a) D(f) = R 
b) D(f) = {xR| x  8} = [8, + ∞[ 
c) D(f) = ]3, 8] 
 
8 – Obtenha a função inversa da seguinte função, ƒ(x) = 3x – 1. 
ƒ(x) = 3x – 1 
y = 3x – 1 
 x = 3y – 1 
3y = x + 1 
y = (x + 1)/3 
ƒ -1 (x) = (x + 1)/3 
 
SEMANA 8 
 
9 - Discuta a variação dos sinais das seguintes funções afins: 
 
a) 
 
 












5/0
50
5/0
01
)(5050)(
xIRxf
xf
xIRxf
a
raizxxxf
 
Crescente 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
















3/0
30
3/0
01
)(3
3
9
0930)(
xIRxf
xf
xIRxf
a
raizxxxf
 
Decrescente 
 
 
 
 
 
c) 














 






 







3
2
/0
3
2
0
3
2
/0
03
)(
3
2
0320)(
xIRxf
xf
xIRxf
a
raizxxxf
. 
Decrescente 
 
 
 
 
d) 
 
 
















5/0
50
5/0
02
)(5
2
10
01020)(
xIRxf
xf
xIRxf
a
raizxxxf
 
Decrescente 
 
. 
 
 
 
e) 
 
 












0/0
00
0/0
05
)(0050)(
xIRxf
xf
xIRxf
a
raizxxxf
. 
Decrescente 
 
 
 
 
 
 
SEMANA 9 
 
10 – Resolva os problemas abaixo. 
a) Sabe-se que o custo C para produzir x peças de um carro é dado por C = x2 - 
40x + 200. Nessas condições, calcule a quantidade de peças a serem 
produzidas para que o custo seja mínimo. Calcule também qual será o valor 
deste custo mínimo. R= 20, 1600 
 
b) Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos 
após o lançamento, seja h(t) = - t2 + 8t +10. Calcule a altura máxima atingida 
pela bola e em que instante ela alcança esta altura. R = 4 seg., 26m 
 
c) O lucro de uma empresa é dado por L = F - C, onde L é o lucro, F o faturamento 
e C o custo. Sabe-se que, para produzir x unidades, o faturamento e o custo 
variam de acordo com as equações: F(x) = 1500x - x2 e C(x) = x2 - 500x. 
Nessas condições, qual será o lucro máximo dessa empresa e quantas peças 
deverá produzir? R = 500 peças, R$ 500.000,00 
 
SEMANA 10/11 
 
11 - Determine as imagens de f (1); f (5) e f (0) em cada uma das funções a seguir: 
a) F (1) = 2 F (5) = 12 F (0) = 0 
b) F (1) = 30/38 F (5) = 10 F (0) = não existe 
c) F (1) = 7 F (5) = 135 F (0) = 0 
 
 
12 - Escreva a função modular f(x) = |2 – x| – 2 como uma função dada por mais 
de uma sentença. 
𝑓(𝑥) =
−𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 2
𝑥 − 4, 𝑠𝑒 𝑥 > 2
 
 
 
13 - (Fuvest) Seja f(x) = |2x² – 1|, x R. Determine os valores de x para os 
quais f(x)<1. 
|2x² – 1| < 1 
– 1 < 2x² – 1 < 1 
– 1 + 1 < 2x² < 1 + 1 
0 < x² < 2 
2 2 
√0 < x < √1 
0 < x < ±1 
 
f(x) < 1, são eles – 1 < x < 0 e 0 < x < 1. 
 
 
 
 
14 - Determine se são crescentes ou decrescentes. 
a) crescente 
b) crescente 
c) crescente 
d) decrescente 
 
15 - Resolva as seguintes equações logarítmicas: 
a) 
532log,Logo
5x2232232logx
2
5xx
2

 
b) 
 
4
3
8log,Logo
4
3
x3x422228
16
1
8logx
16
1
3x43x4
x
16
1






 
 
 
16 - Uma empresa deve instalar telefones de emergência a cada 42 quilômetros, ao 
longo da rodovia de 2.184 km, que liga Maceió ao Rio de Janeiro. Considere que o 
primeiro desses telefones é instalado no quilômetro 42 e o último, no quilômetro 2.142. 
Assim, a quantidade de telefones instalados é igual a: 
 
a) 50 b) 51 c) 52 d) 53 
 
Alternativa B 
 
17 - Interpolando-se 7 termos aritméticos entre os números 10 e 98, obtém-se uma 
progressão aritmética cujo termo central é: 
 
a) 45 b) 52 c) 54 d) 55 e) 57 
 
Alternativa C 
 
 
18 - Um pai resolve depositar todos os meses uma certa quantia na caderneta de 
poupança de sua filha. Pretende começar com R$ 5,00 e aumentar R$ 5,00 por mês, ou 
seja, depositar R$ 10,00 no segundo mês, R$ 15,00 no terceiro mês e assim por diante. 
Após efetuar o décimo quinto depósito, a quantia total depositada por ele será de: 
 
a) R$ 150,00 b) R$ 250,00 c) R$ 400,00 d) R$ 520,00 e) R$ 600,00 
 
Alternativa E 
19 - Dada a progressão geométrica 1, 3, 9, 27, ..... se a sua soma é 3280, então ela 
apresenta: 
 
a) 9 termos b) 8 termos c) 7 termos d) 6 termos e) 5 termos 
 
Alternativa B 
20 - Calcule a soma dos 25 primeiros termos da P.A(1;3;5;...) 
Resp: S25=625 
 
21 - Calcule a soma dos 7 primeiros termos da P.G(8;4;2;1;1/2;...) 
Resp: S7=15875