Prévia do material em texto
GABARITO: AD1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2019/I) Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA. 1/8 Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Disciplina: Matemática Financeira para Administração Avaliação à Distância: AD1 (20% N1) - Conteúdo: UA1 até UA4 Período - 2019/I Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ................................................................................... Boa prova! SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. São oito questões cada uma valendo 1,25 pontos. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Não é obrigatório no desenvolvimento da solução das questões: escrever as fórmulas usadas e fazer o diagrama do capital no tempo 1ª. Questão: Uma letra de câmbio foi descontada a uma taxa de desconto simples comercial de 21% a.s. Se a taxa efetiva foi 5,5% a.m. e o valor recebido ao descontar a letra de câmbio foi $ 27.950, qual o valor de face da letra de câmbio? 2ª. Questão: Foi aplicado $ 109.690 inicialmente em uma poupança a uma determinada taxa de juros simples. Decorridos dois anos e meio, foi aplicado 70% do valor recebido da poupança em um fundo de investimento a uma taxa de juros simples de 16% a.q. por quinze meses. Se o rendimento do fundo de investimento foi $129.000, qual foi a taxa de juro simples ao trimestre da poupança? 3ª. Questão: Uma fábrica emitiu uma duplicata de valor de emissão de $ 23.100 que foi descontado cinquenta dias antes da data de vencimento a uma taxa de desconto simples “por fora” de 10% a.b. Calcule o valor descontado da duplicata. 4ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes, um por três anos e meio e taxa de juros simples de 10% a.b.; e o outro capital 35% inferior por três semestres e taxa de juros simples de 30% a.a. Se os capitais somaram $ 70.400, qual será o valor total acumulado no final do prazo? GABARITO: AD1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2019/I) Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA. 2/8 5ª. Questão: Se investir $ 43.500 pelo prazo de cinco trimestres a uma taxa de juros simples de 4,5% a.m. e no resgate pagar Imposto de Renda e a rentabilidade efetiva do investimento for 18% a.s., de quanto foi a alíquota do IR? 6ª. Questão: Dois títulos de crédito foram descontadas a uma taxa de desconto simples “por dentro” de 15% a.t. O primeiro título foi descontado meio ano antes do vencimento; e o segundo título de crédito foi descontada dez meses antes do seu vencimento. Sabendo-se que a soma dos descontos dos dois títulos totalizaram em $ 95.000 e que o desconto do segundo título excedeu o desconto do primeiro em $ 27.000, qual foi a soma dos dois valores atuais? 7ª. Questão: Carla fez um empréstimo de $ 82.000 pelo prazo de um ano a uma taxa de juros simples de 4,5% a.m. Se ela pagou $110.770 antes da data de vencimento, e se a taxa de juros simples corrente do mercado foi 42% a.a., então, quanto meses antes do vencimento ela quitou a dívida? 8ª. Questão: Um lojista deve uma nota promissória de $ 45.000, vencível, em um vinte meses. Desejando renegociar sua dívida, o lojista propõe e o credor aceita substituir esse esquema de pagamento por outro equivalente, constituído por duas prestações de igual valor, vencíveis respectivamente, em cinco bimestres e dois anos e meio. Determinar o valor do pagamento no esquema substituto, sabendo-se que foi negociada a uma taxa de desconto simples verdadeiro de 2,5% a.m. FORMULÁRIO GABARITO S = P + J J = P x i x n S = P [1 + (i x n)] D = N − V N = Vr [1 + (i x n)] Dr = Vr x i x n Dr = N x i x n Dc = N x i x n 1 + (i x n) Vc = N [1 − (i x n)] Dc = Vc x ief x n N = Vc [(1 + (ief x n)] Dc = N x ief x n. 1 + ief x n ief = . i S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n − 1] 1 – i x n S = R [(1 + i)n − 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n − 1] (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) i i A = R [1 − (1 + i)− n] = R (an┐i) A = R [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) i i A = R A = R (1 + i) i i C n = . In . − 1 Cac = . In −1 I n−1 I0 C ac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) GABARITO: AD1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2019/I) Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA. 3/8 1ª. Questão: Uma letra de câmbio foi descontada a uma taxa de desconto simples comercial de 21% a.s. Se a taxa efetiva foi 5,5% a.m. e o valor recebido ao descontar a letra de câmbio foi $ 27.950, qual o valor de face da letra de câmbio? (UA4) N = ? Vc = $ 27.950 i = 21% a.s. ief = 5,5% a.m. Solução 1: Solução 2: 27.950 = N x [1 − (0,21 x n ÷ 6)] N = 27.950 x [1 + (0,21 x n ÷ 6)] 27.950 = N x (1 – 0,035 n) N = 27.950 x (1 + 0,035 n) Cálculo do n: 0,055 = 0,21 ÷ 6 . 1 – (0,21 ÷ 6 x n) 0,055 = 0,035 . 1 – 0,035 n 1 – 0,035 n = 0,035 ÷ 0,055 [1 – (0,035 ÷ 0,055)] ÷ 0,035 = n n = 10,3896 meses ≈ 10,39 27.950 = N x [1 – (0,035 x 10,39)] N = 27.950 x [1 + (0,055 x 10,39)] 27.950 ÷ [1 – (0,035 x 10,39)] = N N = $ 43.922,03 N = $ 43.922,37 Resposta: $ 43.922,37 Resposta: $ 43.922,03 Nota: A diferença entre a resposta da Solução 1 da Solução 2 é devido ao arredondamento 2ª. Questão: Foi aplicado $ 109.690 inicialmente em uma poupança a uma determinada taxa de juros simples. Decorridos dois anos e meio, foi aplicado 70% do valor recebido da poupança em um fundo de investimento a uma taxa de juros simples de 16% a.q. por quinze meses. Se o rendimento do fundo de investimento foi $129.000, qual foi a taxa de juro simples ao trimestre da poupança? (UA1) P1 = $ 109.690 (P1 → Poupança) i1 = ? (a.t.) n1 = 2,5 anos P2 = 0,70 x S1 (P2 → Fundo Invest.) i2 = 16% a.q n2 = 15 meses Rendimento = J2 = $ 129.000 (Fundo de Invest.) Solução: Vc = N [1 – (i x n)] ief = i . 1 – (i x n) S = P [1 + (i x n)] N = Vc [1 + (ief x n)] GABARITO: AD1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2019/I) Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA. 4/8 S1 = P1 [1 + (i1 x n1)] S1 = 109.690 x [1 + (i1 x2,5 x 4)] S1 = 109.690 x [1 + (i1 x 10)] Por outro lado o problema informa que: P2 = 0,70 x S1 e J2 = $ 129.000 Sistema: S1 = P1 [1 + (i1 x n1)] Três Equações P2 = 0,70 x S1 J2 = P2 x i2 x n2 J2 = P2 x i2 x n2 129.000 = P2 x 0,16 x 15 ÷ 4 P2 = 129.000 ÷ 0,16 ÷ 15 x 4 P2 = 215.000 Como: P2 = 0,70 x S1 215.000 = 0,70 x S1 S1 = 215000 ÷ 0,70 = 307.142,86 Voltando a equação: S1 = 109.690 [1 + (i1 x 10 )] 307.142,86 = 109.690 x [1 + (i1 x 10)] [307.142,86 ÷ 109.690) – 1] ÷ 10 = i1 i1 = 0,1800 a.t. = 18% a.t. Resposta: 0,18 ou 18% 3ª. Questão: Uma fábrica emitiu uma duplicata de valor de emissão de $ 23.100 que foi descontado cinquenta dias antes da data de vencimento a uma taxa de desconto simples “por fora” de 10% a.b. Calcule o valor descontado da duplicata. (UA3) N = $ 23.100 n = 50 dias i = 10% a.b. “Por fora” Comercial Vc = ? Solução 1: Solução 2: Vc = 23.100 x [1 − (0,10 x 50 ÷ 60)] Dc = 23.100 x 0,10 x 50 ÷ 60 Vc = $ 21.175 Dc = 1.925 Resposta: $ 21.175 1.925 = 23.100 – Vc Vc = 23.100 – 1.925 = $ 21.175 J = P x i x n Vc = N [1 – (i x n)] Dc = N x i x n Dc = N − Vc GABARITO: AD1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2019/I) Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA. 5/8 4ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes, um por três anos e meio e taxa de juros simples de 10% a.b.; e o outro capital 35% inferior por três semestres e taxa de juros simples de 30% a.a. Se os capitais somaram $ 70.400, qual será o valor total acumulado no final do prazo? (UA1) P1 = ? i1 = 10% a.b. n1 = 3,5 anos P2 = P1 − 0,35 P1 = 0,65 P1 i2 = 30% a.a. n2 = 3 sem. P1 + P2 = $ 70.400 ST = S1 + S2 = ? Solução: ST = S1 + S2 = P1 [1 + (i1 x n1)] + P2 [1 + (i2 x n2)] ST = P1 [1 + (0,10 x 3,5 x 6)] + P2 [1 + (0,30 x 3 ÷ 2)] ST = 3,10 P1 + 1,45 P2 Por outro lado: P2 = 0,65 P1 E: P1 + P2 = 70.400 Então: P1 + P2 = 70.400 P1 + 0,65 P1 = 70.400 P1 = 70.400 ÷ 1,65 = 42.666,67 Como: P1 + P2 = 70.400 P2 = 70.400 − 42.666,67 = 27.733,33 ST = 3,10 x 42.666,67 + 1,45 x 27.733,33 = $ 87.146,68 Resposta: $ 172.480,01 5ª. Questão: Se investir $ 43.500 pelo prazo de cinco trimestres a uma taxa de juros simples de 4,5% a.m. e no resgate pagar Imposto de Renda e a rentabilidade efetiva do investimento for 18% a.s., de quanto foi a alíquota do IR? (UA2) P = $ 43.500 n = 5 trim. i = 4,5% a.m. ief. = 18% a.s. Alíq. de IR = X = ? Solução: Jnom. = 43.500 x 0,045 x 5 x 3 = 29.362,50 Alíquota do Imposto de Renda (IR) incide no Juro (Rendimento) IR = (alíq. IR) (J) IR = X x 29.362,50 = 29.362,50 X S = P [1 + (i x n)] J = P x i x n GABARITO: AD1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2019/I) Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA. 6/8 Jefet. = Jnom. − IR Jefet. = 29.362,50 – 229.362,50 X Solução: 29.362,50 – 29.362,50 X = 43.500 x 0,18 x 5 ÷ 2 [29.362,50 – (43.500 x 0,18 x 5 ÷ 2)] ÷ 29.362,50 X = 0,3333 = 33,33% Resposta: 0,3333 ou 33,33% 6ª. Questão: Dois títulos de crédito foram descontadas a uma taxa de desconto simples “por dentro” de 15% a.t. O primeiro título foi descontado meio ano antes do vencimento; e o segundo título de crédito foi descontada dez meses antes do seu vencimento. Sabendo-se que a soma dos descontos dos dois títulos totalizaram em $ 95.000 e que o desconto do segundo título excedeu o desconto do primeiro em $ 27.000, qual foi a soma dos dois valores atuais? (UA 3) V1 n1 = 0,5 ano V2 n2 = 10 meses D1 + D2 = $ 95.000 D2 = $ 27.000 + D1 i = 15% a.t. V1 + V2 = ? Por dentro” → Racional Solução: D1+ D2 = 95.000 → 1ª Equação D2 = 27.000 + D1 → 2ª Equação Dr1 + 27.000 + Dr1 = 95.000 Dr1 = (95.000 – 27.000) ÷ 2 = 34.000 Dr2 = 27.000 + 34.000 = 61.000 34.000 = Vr1 x 0,15 x 0,5 x 4 34.000 ÷ 0,15 ÷ 0,5 ÷ 4 = Vr1 Vr1 = 113.333,33 61.000 = Vr2 x 0,15 x 10 ÷ 3 61.000 ÷ 0,15 ÷ 10 x 3 = Vr2 Vr2 = 122.000 Dr = Vr x i x n J = P x i x n Jef. = Pef. x ief. x n GABARITO: AD1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2019/I) Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA. 7/8 Vr1 + Vr2 = 113.333,33 + 122.000 Vr1 + Vr2 = $ 235.333,33 Resposta: $ 235.333,33 7ª. Questão: Carla fez um empréstimo de $ 82.000 pelo prazo de um ano a uma taxa de juros simples de 4,5% a.m. Se ela pagou $110.770 antes da data de vencimento, e se a taxa de juros simples corrente do mercado foi 42% a.a., então, quanto meses antes do vencimento ela quitou a dívida? (UA2) P = $ 82.000 i1 = 4,5% a.m. n1 = 1 ano V = $ 110.770 i2 = 42% a.a n2 = ? (meses) Solução: 1- Diagrama de Tempo: (Não é obrigatório) 2- Calculo do Valor da Dívida (Data de Vencimento): → N = S = P [1 + (i1 x n1)] S = N = 82.000 x [1 + (0,045 x 1 x 12)] S = N = $ 126.280 3- Calcular o Prazo de Antecipação: Desconto foi à Taxa de Juros: “i2” P = $ 82.000 V = $ 110.770 S = N 0 Data Venc. Data Atual i2 = 42% a.a n1 = 1 ano i1 = 4,5% a.m. n2 = ? (meses) Taxa de Juros S = P [1 + (i x n)] S = P [1 + (i x n)] N = P [1 + (i x n)] GABARITO: AD1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2019/I) Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA. 8/8 N = V [1 + (i2 x n2)] 126.280 = 110.770 x [1 + (0,42 x n2 ÷ 12)] [(126.280 ÷ 110.770) – 1] ÷ 0,42 x 12 = n2 n2 = 4 meses Resposta: 4 8ª. Questão: Um lojista deve uma nota promissória de $ 45.000, vencível, em um vinte meses. Desejando renegociar sua dívida, o lojista propõe e o credor aceita substituir esse esquema de pagamento por outro equivalente, constituído por duas prestações de igual valor, vencíveis respectivamente, em cinco bimestres e dois anos e meio. Determinar o valor do pagamento no esquema substituto, sabendo-se que foi negociada a uma taxa de desconto simples verdadeiro de 2,5% a.m. (UA4) N1 = $ 45.000 n1 = 20 meses N2 = ? n2 = 5 bim. N3 = ? n3 = 2,5 anos N2 = N3 = N i = 2,5% a.m. Verdadeiro Racional Solução: Vr = N ÷ [1 + (i x n)] N1 = N2 + N3 . 1 + (i x n1) 1 + (i x n2) 1 + (i x n3) 45.000 = N + N . 1 + (0,025 x 20) 1 + (0,025 x 5 x 2) 1 + (0,025 x 2,5 x 12) 30.000 = 1,37 N N = $ 21.897,81 Resposta: $ 21.897,81P1 = P2 + P3 se V1 = V2 + V3 N = Vr [1 +(i x n)]