Curvas Hidrostáticas

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3.				CURVAS HIDROSTÁTICAS				
	Neste capítulo são apresentadas e definidas as propriedades hidrostáticas mais importantes dos sistemas flutuantes, reunidas nas chamadas curvas hidrostáticas.
	A apresentação dessas propriedades se faz necessária antes do prosseguimento no estudo de estabilidade dos sistemas flutuantes, que tem continuidade no capítulo seguinte.
3.1 Propriedades Hidrostáticas
	São propriedades hidrostáticas aquelas que dependem exclusivamente da forma da parte submersa do casco e da geometria da área do plano de flutuação.
	É usual no projeto de um navio o traçado de curvas das várias propriedades hidrostáticas do casco, em função do calado. Estas curvas, chamadas hidrostáticas, são muito úteis para preparação de planos de carga e descarga, movimentação de pesos a bordo e, principalmente, para os estudos de estabilidade.
	As curvas hidrostáticas mostram a evolução das propriedades que dependem só do calado e dão uma idéia do comportamento da embarcação do ponto de vista hidrostático e até algum “insigth” do comportamento hidrodinâmico.
	Depois da familiarização com essas curvas, os alunos perceberão que sua consulta permite uma boa intuição da forma do casco que as gerou.
	As curvas hidrostáticas são geralmente traçadas no mesmo sistema de eixos, numa grande folha de papel. Uma cópia desta folha será afixada na ponte de comando, da qual se fará uso constante durante a operação do navio.
	Considere um navio que opera sob um determinado calado, trim e banda e que receberá uma nova carga numa determinada locação. Qual será a nova condição de equilíbrio com o peso a bordo? Qual será a nova margem de estabilidade, e a nova borda livre? Essas questões, e muitas outras, podem encontrar resposta em cálculos feitos com base em dados obtidos da consulta das curvas hidrostáticas. Esses cálculos serão apresentados no capítulo 4.
	As curvas hidrostáticas são geralmente calculadas para o navio ou plataforma flutuando sem trim ou banda e devem, quando necessário, ser corrigidas para valores de trim e banda diferentes de zero. Sob o eixo vertical são grafados os valores crescentes de calado médio (definido como a média dos calados a vante e a ré) e sob o eixo horizontal é grafada uma escala de leitura de deslocamento em toneladas. Os valores de todas as variáveis plotadas são convertidos, através de escalas definidas a partir da leitura de valores, em toneladas de deslocamento.
	A faixa de valores de calado deve englobar o menor calado possível, até o máximo permitido em condição avariada.
	Os cálculos necessários envolvem, em sua grande maioria, a integração de áreas e volumes. Assim é fundamental um bom conhecimento das regras e métodos de integração. Atualmente se dispõe de programas de computador que fazem os cálculos necessários com grande rapidez e precisão, a partir das formas do casco.
	A seguir são apresentadas as curvas hidrostáticas de um cargueiro usual e de uma plataforma semi-submersível tipo GVA-4000, às quais se fará referência durante a apresentação dessas propriedades.
1.Deslocamento em água salgada (35 pés cúbicos<->1 ton)	10.Altura do metacentro transversal acima da linha de base .(5 ton<-> 1 pé)
2.Deslocamento em água doce (35 pés cúbicos<-> 1 ton)		11.Raio metacêntrico longitudinal (5ton<-> 1 pé)
3.Posição vertical do centro de carena (500 ton <-> 1 pé)	12.Momento para mudar o trim de uma polegada(5ton<->1 ton X pé )
4.Posição longitudinal do centro de carena (500 ton <-> 1 pé)	13.Correção do deslocamento para 1 pé de trim (200ton <-> 1ton)
5.Áreas dos planos de flutuação (1ton <-> 2 pés quadrados)	14.Área da superfície molhada (1 ton <-> 4 pés quadrados)
6.Posição longitudinal do centro de flutuação (100 ton <-> 1 pé)	15.Curva das áreas seccionais para o calado correspondente ao deslocamento carregado 
						(1 pé (escala de calado) <-> 400 pés quadrados)
7.Toneladas por polegadas de imersão (100 ton <-> 1 ton)	16.Perfil mostrando cavernas e balizas.
8.Área da secção mestra (4 ton <-> 1 pé quadrado)		17.Diagonal para posição vertical do centro de carena e para a al tura do metacentro 							transversal acima da linha de base
9.Perfil da secção mestra.
Figura 3.1a - Curvas Hidrostáticas do cargueiro Jurupê
�
Calado(m)
WL.AR (m2)
CFl
(m)
VOL
(m3)
CBl
(m)
CBv
(m)
KMl
(m)
KMt
(m)
Il
(m4)
It
(m4)
MT1
(t*m)
MTh
(t*m)
3.771
2062
-0.079
30
0.008
-0.007
975585
1575333
17454.6
28185
6
2408
-0.005
5275
-0.002
1.126
219.225
351.984
1150403
1850663
20582.3
33111
7.2
2408
-0.005
8164
-0.003
1.729
142.638
228.41
1150403
1850663
20582.3
33111
8
2408
-0.005
10090
-0.003
2.13
116.139
185.537
1150403
1850663
20582.4
33111
8.4
2408
-0.005
11054
-0.004
2.33
106.405
169.756
1150403
1850663
20582.4
33111
9
2408
-0.005
12498
-0.004
2.631
94.675
150.703
1150403
1850663
20582.4
33111
10
2407
-0.005
14906
-0.004
3.131
80.297
127.255
1150256
1850228
20579.7
33103.2
10.2
2401
-0.006
15387
-0.004
3.231
77.876
123.153
1148587
1845271
20549.9
33014.5
10.4
2388
-0.009
15866
-0.004
3.331
75.493
118.951
1144945
1834465
20484.7
32821.2
10.6
2365
-0.006
16342
-0.004
3.43
73.058
114.547
1137851
1815864
20357.8
32488.4
10.8
2331
-0.001
16812
-0.004
3.527
70.579
108.896
1127253
1788232
20168.2
31994
11
2278
-0.005
17273
-0.004
3.624
67.831
104.614
1109045
1745259
19842.4
31225.2
11.2
2184
-0.019
17720
-0.004
3.717
97.915
1076298
1670447
19256.5
29886.7
11.4
525
0
17964
-0.004
3.768
25.967
25.967
398779
398779
7134.7
7134.7
12
525
0
18280
-0.004
3.84
25.656
25.658
398779
398779
7134.7
7134.7
13
525
0
18805
-0.004
3.977
25.183
25.183
398779
398779
7134.7
7134.7
14
283
0
19333
-0.004
4.134
26.988
25.195
441824
441824
7904.9
7284.8
15
698
0
20000
-0.004
4.354
30.745
25.55
527827
527827
9443.6
7584.4
16
533
0
20660
-0.004
4.589
24.168
23.945
404493
399892
7236.9
7154.6
17
525
0
21185
-0.004
4.791
23.615
23.615
398779
398779
7134.7
7134.7
18
525
0
21711
-0.004
5.007
23.375
23.375
398779
398779
7134.7
7134.7
19
525
0
22236
-0.004
5.237
23.171
23.171
398779
398779
7134.7
7134.7
20
525
0
22761
-0.003
5.479
22.999
22.999
398779
398779
7134.7
7134.7
21
525
0
23287
-0.003
5.733
22.858
22.858
398779
398779
7134.7
7134.7
22
525
0
23812
-0.003
5.998
22.745
22.745
398779
398779
7134.7
7134.7
23
525
0
24338
-0.003
6.273
22.658
22.658
398779
398779
7134.7
7134.7
24
525
0
24863
-0.003
6.557
22.596
22.596
398779
398779
7134.7
7134.7
25
525
0
25388
-0.003
6.85
22.557
22.557
398779
398779
7134.7
7134.7
26
525
0
25914
-0.003
7.152
22.541
22.541
398779
398779
7134.7
7134.7
27
525
0
26439
-0.003
7.461
22.544
22.544
398779
398779
7134.7
7134.7
Tabela 3.1 - Dados hidrostáticos de uma GVA 4000.
Figura 3.1b - Curvas Hidrostáticas de uma GVA 4000
3.2 Área do plano de flutuação; Toneladas por centímetro de imersão; Posição longitudinal do centro de flutuação.
	a) A curva de área do plano de flutuação apresenta valores da área interna à curva definida pela intersecção de planos horizontais com as formas do casco. Corresponde à curva número 5 da figura 3.1a e à curva WL.AR na figura 3.1b. Para uma navio de formas usuais essa curva sai, com calado zero, de algum valor positivo e 2a derivada negativa (crescente com taxa de crescimento diminuindo), e tende a se tornar uma reta para calados maiores, já que os costados tendem a ficar verticais.
	Para uma semi-submersível essa curva assume altos valores enquanto o calado não ultrapassa os pontoons, para em seguida diminuir abruptamente e se tornar constante até o calado máximo, exceto na região dos “bracings”,onde sofre elevação. Essa diminuição abrupta ocorre quando o calado imerge completamente os pontoons e a área de linha d'água é fornecida somente pelas colunas. Se a semi-submersível é uma plataforma de perfuração convertida à produção, pode eventualmente possuir “blisters” e, naturalmente, a área de flutuação aumenta sensívelmente nessa região.
	b) A área do plano de flutuação multiplicada por uma variação de calado de 1 cm e pelo peso específico do fluído no qual o navio flutua dá o valor da propriedade Toneladas por Centímetro de Imersão (TPIcm), que significa quantas toneladas devem ser embarcadas para promover uma variação de calado uniforme de um centímetro. Naturalmente essa curva deve ser paralela a curva de área do plano de flutuação (No7 da figura 3.1a e MCt da figura 3.1b).
	Como uma semi-submersível apresenta diminuição abrupta da área de linha d'água quando os pontoons imergem completamente, também apresenta uma diminuição abrupta de TPIcm.
	c) A posição longitudinal do centro de flutuação (LCF) é o que o próprio nome diz. Essa propriedade é muito importante pois define a posição do eixo transversal sobre o qual o corpo flutuante deverá sofrer inclinações no sentido longitudinal (desde que suficientemente pequenas). Suponha que uma carga foi movimentada no sentido proa-popa. Se o navio flutuava sem trim, essa alteração de posição da carga leva a uma variação do centro de gravidade do navio e portanto deve surgir um trim que cause uma movimentação do centro de carena à mesma posição longitudinal do centro de gravidade, de maneira a manter o equilíbrio. Como o deslocamento não sofreu alteração, a única posição longitudinal do eixo de rotação que leva a imersão de um volume na popa idêntico a emersão do volume na proa é o LCF (do inglês Longitudinal Center of Flotation).
	Uma especial atenção deve ser dada a esse termo. Muitas vezes o LCF é referido como o próprio centro geométrico da área de linha d’água.
	Usualmente, um navio de formas convencionais tem LCF à vante (AV) da seção mestra para calados pequenos, e este tende a passar à ré (AR) com altos calados.
	Essa curva corresponde à de número 6 na figura 3.1a
	Para uma semi-submersível essa curva é usualmente constante, pois a área de linha d'água, para qualquer calado, costuma apresentar dupla simetria, e seu centro geométrico está sempre na mesma vertical. Corresponde a curva CBl na figura 3.1b.
3.3 Raio Metacêntrico Transversal e Longitudinal
	Conforme apresentado no capítulo anterior, o raio metacêntrico transversal BMt é definido pela relação do momento de inércia da área do plano de flutuação, relativamente a um eixo longitudinal que passa pelo centro da área e o volume de deslocamento.
	Esse parâmetro permite o cálculo da altura metacêntrica transversal, para todos os calados de operação, desde que se conheça a altura do centro de gravidade. Algumas curvas apresentam a altura do metacêntro o que corresponde a KM=BM+KB.
	Analogamente, o raio metacêntrico longitudinal relaciona o momento de inércia da área do plano de flutuação, relativo a um eixo transversal passando pelo centro de flutuação, com o volume de deslocamento
.
	Essas propriedades são representadas, respectivamente, pelas curvas de número 10 e 11 na figura 3.1a. A curva 10 requer a utilização de uma diagonal de referência para que os valores de altura do metacentro possam ser lidos na própria escala de calados, dispensando o uso de fatores de conversão.
Figura 3.2 - Esquema do uso da diagonal auxiliar
	Nas plataformas semi-submersíveis, os momentos de inércia sofrem uma diminuição abrupta quando os pontoons imergem completamente. Em seguida (maiores calados) têm uma diminuição mais acentuada que a de navios já que, enquanto os momentos de inércia permanecem constantes, o volume de deslocamento aumenta.
	Para semi-submersíveis, um dos critérios de projeto é a imposição de que os raios metacêntricos longitudinais e transversais sejam iguais ou muito próximos, já que estas estruturas devem ter a mesma rigidez rotacional nas direções transversal e longitudinal, equilibrando assim sua resistência a momentos de emborcamento em qualquer direção. São apresentados nas curvas CBl e CBt da figura 3.1b.
	Em geral, os cálculos de propriedades hidrostáticas que envolvem uma integração longitudinal são efetuados com auxílio da 1a regra de Simpson. Essa regra ajusta uma parábola a cada três pontos definidos da curva a ser integrada e, portanto, como três pontos definem uma parábola, é exata para curvas desse tipo. Conseqüência disso é que o número total de pontos deve ser ímpar. (vide nota no final do capítulo). Já os softwares em geral se utilizam de Spline para definição das formas do casco e as propriedades podem ser obtidas por integrações analíticas ou numéricas de grande precisão.
	A seguir, é apresentada uma tabela prática para o cálculo de área do plano de flutuação, posição longitudinal do centro de flutuação, momentos de inércia do plano de flutuação. Aí se utiliza a primeira regra de Simpson e os cálculos são feitos em relação a uma tabela que fornece as meias bocas de cada baliza. Nas regiões da proa e popa, onde as curvaturas do casco são acentuadas, utiliza-se meias balizas, o que torna seus Multiplicadores de Simpson alterados.
�
Baliza
Meia Boca
1/2 M.S.
(2)*(3)
Braço
(5)*(4)
Braço2
(7)*(4)
Meia Boca3
(2)*(9)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
0
0
0.25
0
5
0
25
0
0
0
1/2
1.245
1
1.245
4.5
5.603
20.25
25.211
1.93
1.93
1 1/2
3.140
0.5
1.570
4
6.280
16
25.120
30.69
15.48
2
5.359
1
5.359
305
18.757
12.25
65.648
153.90
153.90
2 1/2
7.597
0.75
5.698
3
17.094
9
51.282
438.46
328.84
3
10.956
2
21.912
2
43.824
4
87.648
1315.09
2630.18
4
12.007
1
12.007
1
12.007
1
12.007
1731.03
1731.03
5
12.039
2
24.078
0
0
0
0
1744.90
3489.80
6
12.039
1
12.039
-1
-12.007
1
12.039
1744.90
1744.90
7
11.899
2
23.798
-2
-47.596
4
95.192
1684.73
3369.43
8
10.271
0.75
7.703
-3
-23.109
9
69.327
1083.52
812.64
8 1/2
8.417
1
8.417
-3.5
-29.460
12.25
103.108
596.31
596.31
9
5.962
0.5
2.981
-4
-11.924
16
47.696
211.92
105.96
9 1/2
3.057
1
3.057
-4.5
-13.756
20.25
61.904
28.57
28.57
10
0
0.25
0
-5
0
25
0
0
0
somas
129
-34.319
656.182
15009.0
Tabela 3.1 - Dispositivo prático para integração e cálculos relativos as curvas hidrostáticas
Espaçamento entre balizas = L/10=15,499
Área do plano de flutuação = 2.2.s/3. 
Toneladas por centímetro de imersão = 2683.77.1.025/100 = 27,51 ton/cm
Posição longitudinal do centro de flutuação = s. 
���/\SÍMBOLO SYMBOL \f "Symbol"��2
Momento de inércia longitudinal em relação a seção mestra = 2.2.s2. 
Momento de inércia longitudinal em relação ao LCF = Il-2683.77.LCF2 = 3212300m4
Momento de inércia transversal = 4/9.s. 
3.4 Deslocamento Moldado e Total; Posição Longitudinal e Vertical do Centro de Carena
	a) As dimensões moldadas de um navio ou semi-submersível de aço são definidas como aquelas que se estendem até a face interior do chapeamento. Assim, o deslocamento moldado é o deslocamento interior ao casco da embarcação. Para obtenção do deslocamento total é necessário somar-se ao deslocamento moldado o volume do chapeamento externo e o volume dos apêndices. O termo deslocamento, quando sozinho, referir-se-á ao descolamento em toneladas força (tf).
	Seu cálculo pode ser efetuado com uma tabela como a apresentada acima, onde se integra, ao longo do comprimento, as áreas de balizas correspondentes àquele calado. Corresponde as curvas de números 1 e 2, respectivamente deslocamento em água salgada e doce (figura 3.1a).
	b) A posição longitudinal do centro de carena, LCB, é a posição do centro do volume submerso em relação a seção mestra. Seu cálculo pode, mais umavez, ser feito com auxílio de uma tabela semelhante a 3.1. Corresponde a curva de número 4 na figura 3.1a.
	c) Idem relativamente a posição vertical do centro de carena, KB. Corresponde a curva de número 3 da figura 3.1a.
3.5 Correção do deslocamento devido ao trim.
	Quando uma semi-submersível opera com banda, o deslocamento lido nas suas curvas hidrostáticas corresponde ao valor real. Isso no entanto não é verdade para navios, dadas as diferenças entre as formas de carena diferentes na proa e na popa.
	As curvas hidrostáticas de um navio são referidas ao mesmo flutuando sem trim e sem banda. É muito comum a situação na qual um navio opera com trim, dada a grande variação das quantidades e localização longitudinal de pesos a bordo. Assim, quando o navio opera com trim, as curvas hidrostáticas devem ser consultadas com um certo cuidado.
	Em primeiro lugar discutir-se-á a correção do deslocamento e em seguida será mostrado como devem ser obtidos os valores das demais variáveis.
Imagine-se recebendo um certo carregamento de petróleo com um petroleiro que chega no porto de desembarque operando com trim de proa. A quantidade de petróleo que você deverá pagar é determinada pela variação do deslocamento do navio. É então necessária a determinação do deslocamento do navio com aquela condição de trim. Como você faria?
	Suponha, para fixar idéias, que um navio opera com trim de popa e possui LCF a ré (AR). Como já discutido, as duas linhas d’água se interceptam no LCF.
Figura 3.3 - Navio com trim de popa e LCF a ré
	O calado médio é nesta situação menor que o calado sem trim (que é aquele que forneceria o mesmo deslocamento se o navio não tivesse trim), o que pode ser facilmente visualizado com o auxílio da figura 3.3. O calado a ré aumentou menos do que diminuiu o calado a vante.
	Definindo trim como:
a variação do calado médio em relação ao calado que o navio teria sem trim e com o mesmo deslocamento (Hef), é dada por:
	A variação de deslocamento pode ser escrita linearmente como:
 
�
o que conduz a:
��\EMBED Equation 
	Dividindo agora pelo valor de trim, de maneira a obter-se uma expressão válida para todo trim e só dependente do calado:
	Naturalmente que, no caso acima exposto, essa correção (multiplicada pelo trim) deve ser adicionada ao deslocamento lido com o calado médio. Se o LCF estivesse a vante, a correção seria subtrativa.
	Qual seria então o procedimento para consulta das curvas hidrostáticas quando não se possui o calado efetivo, mas sim os calados a vante e a ré da embarcação com trim?
	A consulta às curvas hidrostáticas deve ser feita com a variável Hef .O Hef é determinado da seguinte maneira:
a) Lendo-se os calados a vante e a ré determina-se o calado médio da embarcação.
b) Com o calado médio, através das curvas hidrostáticas, determina-se o deslocamento (que deve ser corrigido) e a correção ao deslocamento 
��\SÍMBOLO SYMBOL \f "Symbol" \s 12��.
c) A correção multiplicada pelo trim altera o valor de deslocamento.
	Deve-se responder agora a seguinte questão: A correção ao deslocamento é aditiva ou subtrativa? Ou seja, o deslocamento lido é menor ou maior que o deslocamento real ou efetivo?
	Se, por exemplo, o LCF está a vante e o trim é de proa, não é difícil perceber que o valor do calado médio é menor que o calado efetivo. Portanto o deslocamento lido nas C.H. é menor que o deslocamento efetivo. Neste caso a correção é aditiva.
 
	Um raciocíno análogo permite a montagem da tabela a seguir:
Posição do LCF
Trim
Correção
AV
proa
Aditiva
AV
popa
Subtrativa
AR
proa
Subtrativa
AR
popa
Aditiva
d) Com o deslocamento real 
���\SÍMBOLO SYMBOL \f "Symbol" \s 12�� obtém-se, pelas C.H., o calado efetivo. 
��\SÍMBOLO SYMBOL \f "Symbol" \s 12��=
e) De posse do calado efetivo, determina-se todas as propriedades hidrostáticas com nova consulta às Curvas Hidrostáticas.
	Deve ser salientado aqui que os valores lidos nas curvas hidrostáticas dessa maneira são apenas aproximações dos valores reais. No entanto, os ângulos de trim tomados pela embarcação são sempre pequenos (da ordem de 2 graus). Dessa forma seus valores diferem muito pouco dos reais.
3.6 Curvas de Bonjean
	As curvas de Bonjean apresentam de uma forma prática as áreas moldadas imersas das balizas em função do calado. São de grande utilidade para cálculos relativos a volumes, quando o navio opera com trim, ou quando está sendo lançado. Essas curvas tem muito pouca utilidade para semi-submersíveis, já que o deslocamento sob trim é facilmente calculado algebricamente.
Figura 3.4 - Curvas de Bonjean
	As áreas de cada baliza são plotadas no eixo horizontal com zero no traço de cada baliza no plano de base, e o calado no eixo vertical, sobre o próprio plano de alto da linha de centro (plano de alto é o plano vertical longitudinal que contém a linha de centro do navio). A seta Ab tem um comprimento proporcional à área imersa da baliza 3 até a linha d'água que passa naquela altura.
	As áreas são determinadas por uma integração das bocas em função do calado, com utilização de alguma regra prática ou pelo próprio integrador (planímetro).
	Para calcular o volume de deslocamento referente a alguma condição de trim , basta marcar os calados a vante e a ré nas seções correspondentes e, traçando uma reta que liga esses dois pontos e que representa a linha d'água de flutuação, lê-se os valores de áreas das balizas nos pontos de intersecção entre a linha d'água traçada e a reta vertical representativa de cada baliza. Com os valores lidos, através de uma integração ao longo do comprimento, obtém-se o volume de deslocamento moldado.
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APÊNDICE 3.1 - 1a Regra de Simpson
	Dados três pontos (x0,y0), (x1,y1), (x2,y2) onde as distâncias no eixo x são constantes e iguais a s, ou seja, (x1-x0)=(x2-x1)=s.. Deseja-se obter a melhor aproximação analítica da curva (contínua e derivável) que passa pelos três pontos dados. 
	Como são dadas três informações, a melhor curva que pode ser obtida é de ordem dois, uma parábola da forma:
	A área sob a curva é dada pela integral:
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	As três constantes (a,b,c) são obtidas da resolução do sistema obtido impondo-se que a curva passe pelos três pontos dados. Resolvendo chega-se a:
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	Quando aplica-se esta regra para um número maior de pontos (desde que ímpar) obtém-se:
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	Os números 1,4,2,4,2...4,1 são chamados multiplicadores de Simpson. Observe que a curva integrada é a união de parábolas, e não apresenta portanto derivada primeira contínua.
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	1.1- Regra de Simpson para meias-balizas.
	Procedece da mesma maneira vista no caso anterior, porém nos locais onde houverem as meias-balizas têm-se os multiplicadores de Simpson divididos por dois; daí vem:
	
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_985499019.unknown
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_981183135.unknown
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_854718047/sio (TM) Drawing