Cap.4parte1

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Universidade Federal de Viçosa 
Campus Florestal
Engenharia de Alimentos
EAF 386 – Mecânica dos Fluidos
Cap. 4 – Equações básicas na forma 
integral para um volume de 
Prof. Fábio Takahashi
fabiotak@gmail.com
integral para um volume de 
controle
Sistema X Volume de Controle
Termodinâmica
Mecânica de sólidos
-massa fixa
Mecânica dos fluidos
-massa cruza as 
fronteiras
Sistema X Volume de Controle
dt
dVd
dt
dm sissis
∫
=
ρ
0=
dt
dVd
dt
dm VCVC
∫
=
ρ
0<
Sistema X Volume de Controle
Princípios da mecânica 
dos fluidos
Mecânica dos 
Sólidos
- Leis da física� taxas de variação são 
expressas para sistemas.
Todas as leis da física são formuladas em 
função de vários parâmetros físicos.
Exemplos: velocidade, aceleração, massa, 
temperatura, quantidade de movimento.
Propriedade Extensiva X Intensiva
temperatura, quantidade de movimento.
Seja N um parâmetro físico e η a quantidade
desse parâmetro por unidade de massa
ηmN =
M
N Propriedade η
Massa 1
P
r Quant. de movimento 
linear
V
r
Propriedade Extensiva X Intensiva
linear
V
H
r
Quant. de movimento 
angular
Vr
rr
×
E
S
Energia
Entropia
e
s
mecânica dos fluidos
Volume de controle
Qual a relação entre as taxas de variação de 
uma propriedade extensiva para um uma propriedade extensiva para um 
sistema e um volume de controle?
Teorema do Transporte de Reynolds
AlV n∆∆=∆
tVl ∆=∆
r
l
ln
∆
∆
=θcos
Taxa de variação da propriedade extensiva N 
no sistema
Taxa de variação da quantidade da Taxa de variação da quantidade da 
propriedade N dentro do V.C.
Valor instantâneo de N no V.C.
Taxa na qual a propriedade N está saindo
da superfície do V.C.
Taxa líquida através da S.C.
Exemplo 4.1
Considere o escoamento permanente da água em uma 
junção de tubos, conforme mostrado na figura. As áreas 
da seção são : A1 = 0,2 m2, A2 = 0,2 m2 e A3= 0,15m2. O 
fluido também vaza para fora do tubo através de um 
orifício em 4 com uma vazão volumétrica estimada em 
0,1 m3/s. As velocidades médias das seções 1 e 3 são 
V1= 5m/s e V3= 12m/s. Determine a velocidade do 
escoamento na seção 2.escoamento na seção 2.
Exemplo 4.2
O fluido em contato direto com uma fronteira sólia estacionária
tem velocidade zero; Não há deslizamento na fronteira. 
Então, o escoamento sobre uma placa plana adere-se à 
superfície da placa e forma uma camada-limite, como
esquematizado a seguir. O escoamento a montante da placa
é uniforme com velocidade V= Ui; U=30m/s. A distribuição de 
velocidade dentro da camada-limite (0<y < ) ao longo de cd
é aproximada por:
δ
2
 yyué aproximada por:
A espessura da camada limite na posição d é = 5mm. O 
fluido é ar com massa específica ρ = 1,24kg/m3. Suponmdo
que a largura da placa perpendicular ao papel seja w=0,6m, 
calcule a vazão em massa através da superfície bc do 
volume de controle abcd.
2
2 





−





= δδ
yy
U
u
δ
Exemplo 4.4
A água sai de um bocal estacionário e atinge uma placa plana, 
conforme mostrado. A água deixa o bocal a 15m/s; a área do 
bocal é 0,01 m2. considerando que a água é dirigida normal à 
placa e que escoa totalmente ao longo da plca, determine a 
força horizontal sobre o suporte.
Equação da quantidade de Movimento
para um volume de controle inercialpara um volume de controle inercial
z ,y x,scomponente→V
r
Exemplo 4.5
Um recipiente de metal com 2 ft de altura e seção reta interna
de 1 ft2, pesa 5 lbf quando vazio. O recipiente é colocado
sobre uma balança e a água escoa para o interioar do 
recipiente através de uma abertura no topo e para for a 
através de duas aberturas iguais nas laterais do recipiente, 
conforme mostrado no diagrama. Sob condiçoes de 
escoamento permanente, a altura da água no tanque é 1,9 ft.
Qual a leitura da balança?Qual a leitura da balança?
2
32
1
2
1
1,0
/ˆ10
1,0
ftAA
sftjV
ftA
==
−=
=
r
Exemplo 4.5
Um recipiente de metal com 2 ft de altura e seção reta interna
de 1 ft2, pesa 5 lbf quando vazio. O recipiente é colocado
sobre uma balança e a água escoa para o interioar do 
recipiente através de uma abertura no topo e para for a 
através de duas aberturas iguais nas laterais do recipiente, 
conforme mostrado no diagrama. Sob condiçoes de 
escoamento permanente, a altura da água no tanque é 1,9 ft.
Qual a leitura da balança?Qual a leitura da balança?