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Claudio Silva
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Partı´cula isolada, referencial inercial e forc¸as M ´ODULO 2 - AULA 13 Aula 13 – Partı´cula isolada, referencial inercial e forc¸as Objetivos • Entender os conceitos de partı´cula isolada e referencial inercial e o conceito qualitativo de forc¸a. • Compreender a Primeira Lei de Newton do movimento. Introduc¸a˜o Ate´ a aula anterior, estudamos a cinema´tica de uma partı´cula, isto e´, os conceitos e procedimentos usados para descrever o seu movimento e analisar os aspectos que sa˜o considerados importantes no estudo da cieˆncia do movimento, a Mecaˆnica. Mas esta, como qualquer cieˆncia, na˜o pode se limitar apenas a descre- ver os fenoˆmenos, sendo tambe´m necessa´rio compreendeˆ-los, isto e´, relaciona´- los com as suas causas. A parte da Mecaˆnica que relaciona o movimento com suas causas e´ chamada dinaˆmica. A dinaˆmica tem como fundamento as treˆs leis de Newton do movimento. Nesta aula, enunciaremos a primeira dessas leis. Apresentaremos os conceitos de partı´cula isolada e de referencial inercial, es- senciais a` compreensa˜o da primeira lei de Newton. Para entendermos o conceito de referencial inercial, e´ necessa´rio estar bem clara em nossa mente a ide´ia de relatividade do movimento. O movimento de uma partı´cula e´ sempre relativo a algum referencial, como foi enfatizado na Aula 1. A mesma partı´cula pode ter simultaneamente diferentes movimentos em relac¸a˜o a diferentes referenciais. O referencial em relac¸a˜o ao qual descrevemos os movimentos de uma partı´- cula e´ arbitra´rio. Podemos escolher qualquer um para fazer tal descric¸a˜o. No entanto, quando desejamos na˜o somente descrever o movimento, mas tambe´m relaciona´-lo a`s suas causas, a escolha do referencial a ser usado torna-se muito importante. Foi Newton o primeiro a perceber que, usando-se um certo tipo de referencial, torna-se muito mais simples determinar os movimentos a partir de suas causas. Esse tipo de referencial e´ chamado inercial e constitui-se no conceito fundamental a ser estudado nesta aula. 7 CEDERJ Partı´cula isolada, referencial inercial e forc¸as Partı´cula isolada Sabemos que o movimento de uma partı´cula depende do referencial em relac¸a˜o ao qual esse movimento e´ considerado. Desse modo, uma propriedade do movimento, como a sua acelerac¸a˜o, tambe´m depende do referencial que esti- ver sendo usado para descreveˆ-lo. Em um certo instante, a partı´cula pode ter uma acelerac¸a˜o em relac¸a˜o a um certo referencial e, nesse mesmo instante, ela pode ter uma acelerac¸a˜o diferente em relac¸a˜o a outro referencial, como ilustra o exemplo que segue. Exemplo 13.1 A Figura 13.1 mostra um automo´vel sendo acelerado em uma estrada re- tilı´nea e dois referenciais. Um referencial e´ dado pelo sistema de eixos OXYZ fixado na estrada e o outro e´ dado pelo sistema de eixos O′X ′Y ′Z ′ fixado no pro´prio automo´vel (os eixos OY e O′Y ′ sa˜o perpendiculares a` pa´gina, apontam para dentro dela e na˜o aparecem desenhados na figura). Z ′Z O O ′ X X ′ r r′ P v Fig. 13.1: A mancha puntiforme P no automo´vel, quando observada de um referencial OXYZ fixo na estrada, esta´ em movimento. Ja´ em relac¸a˜o ao referencial O′X ′Y ′Z′, fixo no pro´prio automo´vel e, portanto, movendo-se com ele em relac¸a˜o ao referencial fixo na estrada, ela esta´ em repouso. Na lataria do automo´vel ha´ uma mancha puntiforme P , que tem um certo movimento em relac¸a˜o aOXYZ e um outro movimento em relac¸a˜o aO′X ′Y ′Z ′. O vetor de posic¸a˜o da mancha em relac¸a˜o a OXYZ e´ r. Em relac¸a˜o a OXYZ, a velocidade da mancha e´ v e sua acelerac¸a˜o e´ a. Naturalmente, v = dr/dt e a = dv/dt. Devido ao fato de o carro estar acelerado, a acelerac¸a˜o a da man- cha e´ diferente de zero, isto e´, a �= 0. O vetor-posic¸a˜o da mancha em relac¸a˜o a O′X ′Y ′Z ′ e´ r′. Esse vetor e´ constante, pois a mancha esta´ fixa em relac¸a˜o ao sistema de eixos O′X ′Y ′Z ′. Isso e´ uma consequ¨eˆncia direta do fato de que tanto a mancha quanto o sistema de eixos O′X ′Y ′Z ′ esta˜o fixos no automo´vel. Por- tanto, em relac¸a˜o ao referencial solida´rio ao automo´vel representado pelos eixos CEDERJ 8 Partı´cula isolada, referencial inercial e forc¸as M ´ODULO 2 - AULA 13 O′X ′Y ′Z ′, sa˜o nulas a velocidade v′ e a acelerac¸a˜o a′ da mancha. Sendo r′ um vetor constante, temos matematicamente: v′ = dr′/dt = 0 e a′ = dv′/dt = 0. Desse modo, a mancha tem acelerac¸a˜o diferente de zero em relac¸a˜o a OXYZ e ao mesmo tempo acelerac¸a˜o nula em relac¸a˜o a O′X ′Y ′Z ′, isto e´, a �= 0 e a′ = 0. Com esse exemplo, deve ficar claro o que ja´ afirmamos anteriormente: a acelerac¸a˜o de uma partı´cula depende do referencial em relac¸a˜o ao qual considera- mos o seu movimento. Em especial, o fato de a partı´cula estar ou na˜o acelerada depende do referencial que e´ usado. Uma partı´cula pode ter acelerac¸a˜o nula em relac¸a˜o a um referencial e, ao mesmo tempo, ter acelerac¸a˜o diferente de zero em relac¸a˜o a algum outro referencial, como vimos no exemplo anterior. Com este fato bem entendido, passemos ao primeiro conceito importante desta aula: o de partı´cula isolada. Ha´ uma enorme quantidade de fatos que nos fazem crer que as influeˆncias entre os corpos diminuem se as distaˆncias entre eles sa˜o suficientemente grandes. Aumentando indefinidamente as distaˆncias entre eles, as influeˆncias mu´tuas aca- bam por diminuir ate´ ficarem desprezı´veis. Na˜o podemos ainda usar esses fatos para enunciar uma lei fı´sica, pois na˜o dispomos de definic¸o˜es precisas e abran- gentes para o que acabamos de chamar influeˆncias entre os corpos. No entanto, podemos aproveitar tais fatos para definir um primeiro conceito da dinaˆmica, o de partı´cula isolada. Uma partı´cula isolada seria aquela que na˜o sofre influeˆncias dos outros corpos do universo por estar infinitamente distante de- les. Definimos, enta˜o, uma partı´cula isolada como aquela que esta´ infinitamente distante de todos os outros corpos do universo. ´E claro que essa definic¸a˜o e´ muito idealizada, pois na˜o temos meios de verificar que a distaˆncia entre duas partı´culas, ou dois corpos quaisquer, e´ infinita. Na pra´tica, aceitamos como uma partı´cula isolada aquela cujas distaˆncias dos outros corpos do universo sa˜o ta˜o grandes que podemos considera´-las como se fossem distaˆncias infinitas. Se for malfeito o nosso julgamento de que uma dada partı´cula e´ isolada, a teoria dinaˆmica baseada nesse julgamento deve levar a resultados errados, que na˜o estara˜o de acordo com as observac¸o˜es e medic¸o˜es que fizermos. Se, pelo contra´rio, escolhermos bem cada partı´cula que consideramos como isolada, e´ sinal de que as distaˆncias en- tre cada uma delas e os demais corpos do universo sa˜o suficientemente grandes para podermos considera´-las como infinitas, e a teoria construı´da sobre tal es- colha descrevera´ satisfatoriamente os fenoˆmenos que pretendemos estudar. Sera´ possı´vel encontrar partı´culas que possam ser razoavelmente consideradas como isoladas? 9 CEDERJ Partı´cula isolada, referencial inercial e forc¸as Fig. 13.2: Cada estrela fixa se encontra a distaˆncias enormes das outras estrelas e dos demais corpos do universo. No ce´u noturno, distinguimos a olho nu uma imensida˜o de pontinhos bri- lhantes que manteˆm entre si distaˆncias constantes. Sa˜o simplesmente as estrelas comuns, que hoje sabemos serem imensas massas incandescentes. Suas posic¸o˜es relativas parecem imuta´veis e elas formam uma estrutura que nos parece rı´gida. Por isso, desde muito tempo, tais estrelas sa˜o chamadas estrelas fixas, porque Para noc¸o˜es de Astronomia, pode-se consultar, por exemplo, http://www.zenite.nu/brasil, onde ha´ tambe´m informac¸o˜es interessantes sobre a astronomia da Bandeira Nacional. manteˆm posic¸o˜es fixas umas em relac¸a˜o a`s outras. Alguns grupos dessas estrelas fixas sa˜o chamados constelac¸o˜es. Apo´s va´rios milhares
