Considere a função movimento...

Boa tarde!

Analisando os sinais de A, B e C, para termos inversão do sentido do movimento teríamos que ter a função trocando de sinal. Para uma equação do segundo grau, a forma mais simples de determinarmos se há troca de sinal é analisando as raízes da equação.

O Δ informa a quantidade de raízes reais, consequentemente, se há mudança de positivo para negativo, e também, fisicamente, se há inversão do sentido do movimento.

a) B e C positivas:

A > 0

Δ = B² - 4AC > 0 se B² > 4AC ou A < B²/(4C), então 0 < A <  B²/(4C)

A < 0

Δ = B² - 4AC será SEMPRE positivo, portanto, sempre irá passar de positivo para negativo.

b) B e C negativas:

A > 0

Δ = B² - 4AC será SEMPRE positivo, portanto, sempre haverá inversão do sentido

A < 0

Δ = B² - 4AC > 0 ou A < B²/(4C)

c) B positiva e C negativa

A > 0

Δ = B² - 4AC será SEMPRE positivo, portanto, sempre haverá inversão do sentido

A < 0

Δ = B² - 4AC > 0 ou A < B²/(4C)

d) B negativa e C positiva

A > 0

Δ = B² - 4AC > 0 se B² > 4AC ou A < B²/(4C), então 0 < A <  B²/(4C)

A < 0

Δ = B² - 4AC será SEMPRE positivo, portanto, sempre irá passar de positivo para negativo.

e) Então, em todos os casos poderiam ocorrer inversão do movimento, dependendo do valor de A, B e C. Mas no caso em que A e C possuem sinais contrários, SEMPRE ocorrerá inversão no sentido do movimento, independentemente dos valores. Nos casos em que os sinais de A e C são os mesmos, depende dos valores de A, B e C para verificar.

Espero ter ajudado!

E espero ter concluído corretamente! :)

Muito obrigado