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lei de Newton, significa que essa lei pressupo˜e que um certo
tipo de referencial esteja sendo usado. Trata-se, e´ claro, do tipo de referencial
em relac¸a˜o ao qual qualquer partı´cula isolada tem acelerac¸a˜o nula. Em particular,
as partı´culas de uma trinca de partı´culas isoladas na˜o-colineares teˆm acelerac¸o˜es
nulas em relac¸a˜o a tal tipo de referencial, isto e´, ele e´ do tipo inercial.
Constatamos, enta˜o, que a primeira lei de Newton pressupo˜e que o refe-
rencial usado para analisar o movimento de uma partı´cula qualquer seja um re-
ferencial inercial. Dessa primeira conclusa˜o segue imediatamente que a primeira
lei tambe´m afirma a existeˆncia de referenciais inerciais e de partı´culas isoladas.
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Partı´cula isolada, referencial inercial e forc¸as
De fato, uma vez que essa lei afirma fatos sobre a Natureza, que somente sa˜o
verdadeiros em relac¸a˜o a referenciais inerciais, pressupo˜e-se nela a existeˆncia de
tais referenciais. Mas tais referenciais somente podem ser definidos e caracteri-
zados se existirem partı´cula isoladas; logo, na primeira lei fica afirmada, impli-
citamente, a existeˆncia de partı´culas isoladas, mais especificamente, a existeˆncia
de trincas de partı´culas isoladas na˜o-colineares. Sabemos que as estrelas fixas
proveˆem exemplos dessas partı´culas.
A primeira lei de Newton tambe´m afirma a existeˆncia de dois tipos de mo-
vimento para uma partı´cula: o movimento sem acelerac¸a˜o e o movimento com
acelerac¸a˜o. A diferenc¸a fundamental entre esses dois tipos de movimento e´ que,
para realizar o primeiro tipo, a partı´cula na˜o necessita da presenc¸a de outros cor-
pos, enquanto para realizar o segundo tipo a presenc¸a de outros corpos e´ abso-
lutamente necessa´ria. Uma partı´cula isolada tem sempre acelerac¸a˜o zero, isto e´,
permanece em repouso ou em MRU. A existeˆncia desse movimento requer apenas
a existeˆncia da partı´cula, do espac¸o e do tempo, ale´m do referencial inercial em
relac¸a˜o ao qual o movimento e´ considerado. Ja´ o movimento acelerado requer
tambe´m a existeˆncia de outros corpos nas vizinhanc¸as da partı´cula. Sa˜o as ac¸o˜es
desses corpos sobre a partı´cula, que chamamos forc¸as, que causam a acelerac¸a˜o
da mesma. De fato, essas afirmac¸o˜es sobre o movimento esta˜o claramente afir-
madas na primeira lei. Nela se diz que, na˜o havendo forc¸as sobre a partı´cula, isto
e´, corpos nas vizinhanc¸as da partı´cula, ela permanece em repouso ou em MRU,
ou seja, com acelerac¸a˜o zero. Esta´ aı´ o movimento que a partı´cula tem quando
deixada por si so´. Nela tambe´m se afirma que a partı´cula so´ na˜o permanece em
repouso ou MRU, isto e´, ela so´ adquire acelerac¸a˜o se outros corpos agirem sobre
ela para causar essa acelerac¸a˜o, como acabamos de afirmar.
Vale a pena voceˆ meditar sobre esta lei, para ficar claro que essas afirmac¸o˜es
que fizemos esta˜o de fato contidas em seu enunciado breve. A primeira lei de
Newton e´ de signficado profundo e afirma propriedades fundamentais sobre a na-
tureza do movimento. Ela na˜o pode ser considerada apenas como um caso particu-
lar das outras leis de Newton ou como a simples definic¸a˜o de um conceito, como o
de referencial inercial. Uma lei na˜o e´ uma definic¸a˜o, pois definic¸o˜es sa˜o inventa-
das por no´s, enquanto leis sa˜o fatos sobre a Natureza que no´s apenas verificamos.
Veremos tambe´m que as outras leis de Newton dependem em sua formulac¸a˜o do
conteu´do da primeira lei. Esta e´ necessa´ria para formular as outras, portanto, na˜o
pode ser apenas um caso particular delas.
Vamos finalizar esta aula observando que a definic¸a˜o de forc¸a que usamos
expressa a ide´ia qualitativa da mesma. Essa ide´ia qualitativa na˜o e´ suficiente para
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Partı´cula isolada, referencial inercial e forc¸as
M ´ODULO 2 - AULA 13
desenvolver a teoria da dinaˆmica. Necessitaremos de um conceito de forc¸a mais
preciso e quantitativo, que sera´ desenvolvido nas aulas seguintes. De qualquer
modo, esse conceito quantitativo estara´ de acordo com o conceito mais vago que
usamos nesta aula: de forc¸a como a ac¸a˜o de um corpo que acelera uma partı´cula
e que desaparece quando a distaˆncia entre o corpo e a partı´cula vai a infinito.
Resumo
Partı´cula isolada e´ uma partı´cula infinitamente afastada dos demais corpos
do universo. Referencial inercial e´ um referencial em relac¸a˜o ao qual sa˜o nulas
as acelerac¸o˜es de uma trinca de partı´culas isoladas na˜o-colineares. Uma partı´cula
na˜o-isolada tem corpos em suas vizinhanc¸as que podem agir sobre ela de modo
a acelera´-la. Definimos forc¸a que um corpo exerce sobre uma partı´cula como a
ac¸a˜o com a qual ele acelera a partı´cula e que desaparece quando a distaˆncia entre
o corpo e a partı´cula tende a infinito. A primeira lei de Newton afirma que toda
partı´cula permanece em estado de repouso ou de movimento retilı´neo uniforme, a
menos que seja acelerada por forc¸as exercidas sobre ela.
Questiona´rio
1. O que voceˆ entende por relatividade do movimento?
2. O que e´ uma partı´cula isolada?
3. Podemos observar no universo uma partı´cula perfeitamente isolada?
O que consideramos, na pra´tica, como a realizac¸a˜o aproximada de uma
partı´cula isolada? Cite exemplos de partı´culas isoladas que podemos
observar facilmente.
4. O que e´ um referencial inercial? Cite exemplos.
5. Qualquer referencial pode ser classificado como inercial ou na˜o-inercial, ou
ha´ referenciais que na˜o sa˜o nem uma coisa nem outra? Um referencial pode
ser inercial e ao mesmo tempo na˜o-inercial?
6. Considere a seguinte afirmac¸a˜o: um referencial inercial e´ aquele em relac¸a˜o
ao qual treˆs partı´culas esta˜o em repouso ou em movimento retilı´neo uni-
forme. O que e´ necessa´rio alterar nessa afirmac¸a˜o para torna´-la verdadeira?
7. Enuncie a primeira lei de Newton.
8. Analise a primeira lei de Newton, explicitando as afirmac¸o˜es nela contidas
sobre a natureza do movimento.
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Partı´cula isolada, referencial inercial e forc¸as
Problemas propostos
1. Considere um referencial R e um referencial R ′ que se movimenta em
MRU relativamente a R com velocidade V e cujos eixos teˆm orientac¸o˜es
fixas em relac¸a˜o a R. Vamos supor que os eixos OZ e OZ ′ sejam pa-
ralelos, mas os planos O ′X ′Z ′ e O ′Y ′Z ′ estejam girados de um aˆngulo
α em relac¸a˜o aos planos OXZ e OYZ , respectivamente, como indica a
Figura 13.12.
XO
O′
Y
Y ′
X ′
X
Y
r
r′
R
y
x
y′
x′ α
Fig. 13.12: Eixos O ′X ′Y ′ girados de um aˆngulo α em relac¸a˜o aos eixos OXY .
Nesta Figura 13.12, esta˜o marcados os vetores r, r ′ e R, onde r e´ o vetor-
posic¸a˜o de uma partı´cula em relac¸a˜o a R, r ′ e´ o seu vetor-posic¸a˜o em
relac¸a˜o a R ′ e R e´ o vetor-posic¸a˜o da origem O ′ em relac¸a˜o a R.
(a) A partir da Figura 13.12, mostre que as componentes cartesianas dos
vetores r, r ′ e R esta˜o relacionadas da seguinte forma:


x = x ′cosα− y ′senα + X
y = x ′senα + y ′cosα + Y
z = z ′ + Z .
Consequ¨entemente, por derivac¸a˜o direta, temos:

vx = v
′
xcosα− v ′ysenα + Vx
vy = v
′
xsenα + v
′
ycosα + Vy
vz = v
′
z + Vz
e


ax = a
′
xcosα− a ′ysenα
ay = a
′
xsenα + a
′
ycosα
az = a
′
z .
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Partı´cula isolada, referencial inercial e forc¸as
M ´ODULO 2 - AULA 13
(b) Usando o fato de que v = vxux + vyuy + vzuz, v ′ = v ′xu ′x + v ′yu ′y +
v ′zu
′
z e V = Vxux + Vyuy + Vzuz, demonstre que a transformac¸a˜o de
Galileu para as velocidades ainda e´ va´lida nesse caso (no qual alguns
eixos de R ′ esta˜o girados em relac¸a˜o aos de R), ou seja, mostre que
v = v ′ + V. Demonstre, enta˜o, que se R e´ um referencial inercial,
R ′ tambe´m e´.
2. Repita o problema anterior, mas considerando agora que os eixos do refe-
rencial R ′ se movimentem em MRUV com acelerac¸a˜o A em relac¸a˜o a R.
Mostre, nesse caso, que a = a ′ +A. Demonstre