AD1 2017 respostas 2

Prévia do material em texto

AD1 – Estatística Aplicada à Administração 
Aluna: Paula Petinati Celeste Lima 
Matrícula: 152.131.103-46 
Polo: Itaocara 
Questão 1– Numa repartição pública, processos são avaliados como tendo algum problema (P) ou 
não (NP). Os processos são inspecionados e sua condição é registrada. Isto é feito até que dois 
processos consecutivos tenham algum problema ou após quatro inspeções, o que ocorrer primeiro. 
Com base nessas informações, faça o que se pede: 
a) Resposta: O espaço amostral será o conjunto formado por todos os resultados possíveis do 
experimento, ou seja, será o conjunto S = {P, NP}, tal que P é a probabilidade de um processo ter 
algum problema e NP é a probabilidade de algum processo não ter problema. 
b) Resposta: Eventos: {(P,P);(P,NP,P,P); (P,NP,P,NP); (P,NP,NP,P);(P,NP,NP,NP); (NP,P,P); 
(NP,P,NP,P); (NP,P,NP,NP); (NP,NP,P,P);(NP,NP,P,NP); (NP,NP,NP,P); (NP,NP,NP,NP)} 
Total de processos verificado= 12 
Com até 3 processos: Eventos: {(P,P); (NP,P,P)} 
Frequência relativa: 2/12=0,166=~17% 
Questão 2 – Uma pesquisa foi conduzida a fim de estudar a variabilidade de respostas fisiológicas 
do fitoplâncton marinho no litoral sul de São Paulo. Diversas variáveis foram investigadas em 
amostras de água na condição natural e submetidas a quatro situações experimentais definidas de 
acordo com a luminosidade ambiental (10% e 100%) e a condição da água (N= com nutrientes e 
SN= sem nutrientes). Os dados da tabela referem-se a medidas de clorofila a (mg.m3). 
a) Calcule a média, a mediana e a moda para cada uma das amostras. 
Respostas: 
30% SN; 
Média= 6,2+4,8+3,0+5,6+7,1+4,8= 31,5 31,5/6= 5,25 
Mediana= 4,8+5,6=10,4 10,4/2= 5,2 
Moda= 4,8 
30% N: 
Média= 12,7+11,3+9,3+9,5+11,7+15,3= 69,8 69,8/3= 11,633… 
Mediana= 11,3+11,7= 23 23/2= 11,5 
Moda= não há 
100% SN: 
Média= 7,0+4,4+3,8+5,0+5,5+3,2= 28,9 28,9/6= 4,8166… 
Mediana= 4,4+5,0= 9,4 9,4/2= 4,7 
Moda= não há 100% N: 
Média= 8,3+7,1+11,7+10,0+8,5+12,4= 58 58/6= 9,66… 
Mediana= 8,5+10,0= 18,5 18,5/2= 9,25 
Moda: não há 
b) Calcule a variância e o desvio-padrão de cada uma das amostras. Respostas: 
30% SN: 
S²= (6,2-5,25)² + (4,8-5,25)² + (3,0-5,25)² + (5,6-5,25)² + (7,1-5,25)² + (4,8-5,25)² S² = 9,915 
6-1= 5 9,915/5= 1,983 
Desvio padrão S= √1,983 S ≈ 1,41 
30% N: 
S²= (12,7-11,63)²+(11,3-11,63)²+(9,3-11,63)²+(9,5-11,63)²+(11,7-11,63)²+(15,3-11,63)²= 24,6934 
6-1=5 24,6934/5= 4,938 
Desvio padrão S= √4,938 S ≈ 2,22 
100% SN: 
S² = (7,0-4,81)² + (4,4– 4,81)² + (3,8 – 4,81)²+(5,0-4,81)²+(5,5-4,81)²+(3,2-4,81)²= 9,0886 
S²= 9,0886/5= 1,81772 
Desvio padrão= S=√1,81772= 1,348 
100% N 
S² = (8,3-9,66)² + (7,1 – 9,66)² + (11,7 – 9,66)²+(10,0-9,66)²+(8,5-9,66)² (12,4 – 9,66)² S² = 
21,5336 S²= 21,5336/5= 4,30672 
(Desvio Padrão) S = √ 4,30672 S ≈ 2,07 
c) Calcule os coeficientes de variação para cada uma das amostras. 
Respostas: 
30% SN 
CV = 1,41/ 5,25 x 100 = 26,86 % 
30% N 
CV = 2,22 / 11,63 x 100 = 19,09 % 
100% SN 
CV = 1,34 / 4,81 x 100 = 27,86 % 
100% N 
CV = 2,07/9,66 x 100 = 21,43 % 
d) Faça um histograma considerando os dados de todas as amostras conjuntamente 
(apresente a tabela de frequência). 
 Respostas: 
 
Questão 3 – Uma prefeitura está fazendo um levantamento para compra de pasta de dentes para as 
escolas de ensino fundamental. Para essa compra a prefeitura encomendou uma pesquisa sobre o 
custo mensal (R$) e a eficácia na limpeza dos dentes das crianças (notas de zero a cem). Foi então 
levantada uma amostra de 38 marcas de pastas de dentes em tubo: 
Para cada uma das variáveis, custo e limpeza, faça o que se pede: 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 – Duas moedas M1 e M2 viciadas são tais que a probabilidade de se obter coroa ao jogar 
a moeda M1 é 0,4 e a probabilidade de se obter coroa ao jogar a moeda M2 é 0,7. Escolhe-se uma 
das duas moedas e a moeda escolhida é lançada. Utilize os conceitos de probabilidade condicional 
para determinar a probabilidade da moeda M1 ter sido a usada, sabendo que o resultado obtido foi 
coroa. 
Resposta: P (coroa / M1) = 0,4 e P (coroa / M2) = 0,7 do conceito de probabilidade condicional, 
sabe-se também que P (coroa / M1) = P (M1 ∩ coroa) / P (M1) do mesmo conceito sabe-se que P 
(M1 / coroa) = P (M1 ∩ coroa) / P (coroa). Note que os numeradores nos dois casos são iguais. 
Com isso tem-se que P (M1 ∩ coroa) = P (M1 / coroa) P (coroa) = P (coroa / M1) P (M1). Com o 
que se pede é a Probabilidade de ter sido usada M1 dado que o resultado é coroa, tem-se que o 
desejado é P (M1 / coroa) = P (M1 ∩ coroa) / P (coroa). O numerador é dado por P (coroa / M1) P 
(M1) ou por 
P (M1 / coroa) P (coroa). Como temos informações para trabalhar com a primeira opção, então: P 
(M1 / coroa) = P (M1 ∩ coroa) / P (coroa) = P (coroa/M1) P (M1) / P (coroa) = (0,4. 0,5) / P 
(coroa), da expressão acima, precisamos agora determinar P (coroa). Note que o resultado coroa 
pode ser obtido por qualquer uma das moedas M1 ou M2, com isso, e considerando que não se pode 
utilizar duas moedas simultaneamente, ou seja, obter coroa dada utilização de M1 é: P (coroa) = P 
(coroa/M1) P (M1) + P (coroa/M2) P (M2) = 0,40. 0,50 + 0,70 . 0,50 = 0,55. Substituindo esse 
resultado na expressão acima tem-se: P (M1/coroa) = (0,40. 0,50) / 0,55 = 0,364 
Questão 5 – Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 processos aleatoriamente de um 
lote muito grande de processos para arquivamento. Sabe-se que, em geral, 20% dos processos 
apresentam algum tipo de irregularidade. 
 Respostas: 
 
Questão 6 – Um vendedor pode visitar, num dia, um ou dois clientes, com probabilidade 1/3 ou 2/3, 
respectivamente. De cada contato, pode resultar a venda de um equipamento por $ 25.000,00 (com 
probabilidade 2/10) ou nenhuma venda (com probabilidade 8/10). Indicando por Y o valor total de 
vendas diárias desse vendedor, escreva a distribuição de probabilidade de Y e calcule o valor total 
esperado de vendas diárias. 
Respostas: P (V = v) = P (U [N = n ∩ V = v]) = ∑P(N = n, V = v) = ∑P(N = n)P(V = v | N = n) 
n=1 n=1 n=1 
P (V = v) = P(N = 1)P(V = v|N = 1) + P(N = 2)P(V = v|N = 2) para v = 0, 1, 2. Assim 
P (V = 0) = 1/3 . 8/10 + 2/3 . 8/10 .8/10 = 104/150 
P (V = 1) = 1/3 . 2/10 + 2 (2/3. 2/10 . 8/10) = 2/30 + 2 (32/300) = 2/30 + 64/300 = 42/150 
P (V = 2) = 1/3 . 0 +2/3 . (2/10 . 2/10) = 4/150 
Como Y = 25.000 a distribuição de Y é dada por: 
Y 0 25000 50000 
P (Y= y) 104/150 42/150 4/150 
O valor total esperado de vendas diárias é: 
E (V) = 0 x 104/150 + 25.000 x 42/150 + 50.000 x 4/150 = R$ 8.333,33 
Questão 7 – Um vazamento de produtos químicos ameaça mais uma vez o Rio Paraíba do Sul. O 
rompimento do vertedouro da barragem da empresa mineradora Rio Pomba Cataguases Ltda, em 
Miraí, Minas Gerais, liberou na tarde desta quinta-feira cerca de 80 mil metros cúbicos de resíduos 
de tratamento de bauxita no Rio Fubá, que deságua no Rio Muriaé, um dos afluentes do Paraíba do 
Sul (Fonte: http://oglobo.globo.com/online/rio/plantao/2006/03/02/192034140.asp). Sabendo-se que 
a dispersão da mancha tóxica liberada é influenciada por vários fatores, pode-se assumir que o 
tempo para a mancha alcançar o rio Paraíba do Sul segue uma distribuição normal. Fotografias por 
satélite foram tiradas e constatou-se que a média estimada para o tempo de alcance é de 10 dias com 
desvio-padrão 2. Com base nessas informações, determine a probabilidade da mancha alcançar o rio 
em 1 semana. Determine também o tempo limite para o qual se terá uma probabilidade de 1% da 
mancha alcançar o rio. Resposta: 
 
Questão 8 – Defina e faça a distinção entre variável aleatória discreta e contínua. 
Resposta: Uma variáveldiscreta apresenta-se em valores fixos, normalmente inteiros e positivos, 
utilizada em contagens simples como números de alunos de uma escola, por exemplo; enquanto 
uma variável contínua pode se expressar em intervalos entre quaisquer números inteiros, como o 
consumo em quilowatts de energia consumida, por exemplo. 
 
Questão 9 – É possível que se tenham as seguintes probabilidades P(A)=1/2, P(B)=1/4 e P(A 
B)=1/3? (Justifique) 
Resposta: Põe definição, dois eventos A e B são independentes se, P (A ∩ B) = P (A) . P (B) 
1/3 = 1/ 2 . 1/4 
1/3 ≠ 1/8 
Não, porque são independentes. 
Questão 10 – A tabela a seguir lista a história de 940 pastilhas em um processo de fabricação de 
semicondutores. Suponha que uma pastilha seja selecionada, ao acaso desta tabela. Faça A denotar 
o evento em que a pastilha contenha altos níveis de contaminação, B o evento em que as pastilhas 
estejam no centro de uma ferramenta de produzir faíscas e E o evento em que a pastilha não seja 
proveniente do centro da ferramenta de produzir faíscas nem contenha altos níveis de 
contaminação. Determine: P(A), P(B), P(E), P(A B), P(A B) Respostas: 
 
Questão 11 – Uma empresa produz televisores de dois tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e 
garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis 
meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores têm distribuição normal 
sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses e no tipo B, com média 
de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Os televisores de tipo A e B são produzidos com lucro de 
1200 u.m. e 2100 u.m. respectivamente e, caso haja restituição, com prejuízo de 2500 u.m. e 7000 
u.m., respectivamente. 
a) Calcule as probabilidades de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B. 
Resposta: P (restituição de A) = P(XA< 6) = P(Z < (6-10)/2) = P(Z<-2,0) = 1 - A(2) = 1-0,9772 = 
0,0228 
P (restituição de B) = P(XB< 6) = P(Z < (6-11)/3) = P(Z<-1,67) = 1- A(1,67) = 1-0,9525 = 0,0475 
A probabilidade de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B, respectivamente, são 
2,28% e 4,75%. 
b) Calcule o lucro médio para os televisores do tipo A e para os televisores do tipo B. 
Resposta: P(não restituição de A) = 1 – P(restituição de A) = 1 – 0,0228 = 0,9772 
P(não restituição de B) = 1 - P(restituição de B) = 1 – 0,0475 = 0,9525 
Lucro médio de A = 1200 x 0,9772 – 2500 x 0,0228 = 1115,64 u.m. 
Lucro médio de B = 2100 x 0,9525 – 7000 x 0,0475 = 1667,75 u.m. 
c) Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do 
tipo A ou do tipo B? 
Resposta: A empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo B, pois o lucro médio de B 
é maior que o lucro médio de A.