A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
5 pág.
Derivadas - Aproximação Linear

Pré-visualização | Página 2 de 2

L(−0, 031) = 0, 969; Comparac¸a˜o: f(0, 045)−
L(0, 045) = 2, 027051607.10−3, f(−0, 031)− L(−0, 031) = 9, 614619085.10−4.
Exerc´ıcio 5. Uma pedra e´ arremessada verticalmente para cim a partir do solo da Terra. Apo´s 1 s do lanc¸amento a
sua altura era de 55, 1m e apo´s 1, 5 s do lanc¸amento sua altura era de 78, 975m. Estime sua altura no instante 2 s.
Compare a estimativa com o valor obtido por meio da equac¸a˜o hora´ria da posic¸a˜o h(t) = h0 + v0t − g2 t2 e obtenha
Lh(2) por meio da func¸a˜o h(t) e h(1, 5). Compare todos os resultados. Considera g = 9, 8m/s
2.
Resposta: Estimativa: 102, 85m; Func¸a˜o hora´ria da posic¸a˜o: h(t) = 60t − 4, 9t2; Valor Exato: h(2) = 100, 4m;
Lh(t) = 45, 3t + 11, 025; L(2) = 101, 625m; Comparac¸a˜o: h(2) − Est(2) = −1, 45 ⇒ 1, 45, h(2) − L(2) = −1, 225 ⇒
1, 225. Por comparac¸a˜o percebemos que L(2) e´ de fato a melhor aproximac¸a˜o, isto e´, L(2) esta´ mais pro´ximo de
h(2) = 100, 4m. Em geral, o problema esta´ no fato de so´ podermos recorrer a esta aproximac¸a˜o linear nos casos em
que temos uma equac¸a˜o modelando problema em estudo. Perceba que sabiamos previamente a equac¸a˜o que modela o
lanc¸amento vertical!
4

Crie agora seu perfil grátis para visualizar sem restrições.