A aproximação linear é muito útil em problemas aplicados, quando lidamos com funções mais complexas. Utilizando a aproximação linear da função f(...
A aproximação linear é muito útil em problemas aplicados, quando lidamos com funções mais complexas.
Utilizando a aproximação linear da função f(x)=x3-1 em x0=2, qual o valor da aproximação para x=2,1?
💡 1 Resposta
Fernando Pedrosa
f(x) ≈ f(x₀) + f'(x₀) * (x - x₀)
Primeiro, vamos calcular o valor da função e sua derivada no ponto x₀ = 2:
f(x₀) = f(2) = (2^3) - 1 = 8 - 1 = 7
f'(x) = d/dx (x^3 - 1) = 3x^2
f'(x₀) = f'(2) = 3 * (2^2) = 3 * 4 = 12
Agora, substituindo esses valores na fórmula da aproximação linear e calculando para x = 2,1:
f(x) ≈ f(x₀) + f'(x₀) * (x - x₀)
≈ 7 + 12 * (2,1 - 2)
≈ 7 + 12 * 0,1
≈ 7 + 1,2
≈ 8,2
Portanto, a aproximação linear da função f(x) = x^3 - 1 em x₀ = 2 para x = 2,1 é aproximadamente 8,2.
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