Exercícios de Matemática 1 - Coleção FGV Universitária

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Matemática 1
EDUARDO WAGNER
COLEÇÃO FGV UNIVERSITÁRIACOLEÇÃO FGV UNIVERSITÁRIA
Exercícios de
Sumário
Apresentação	 4
Capítulo	1	|	Conjuntos		 5
Exercícios A	 5
Exercícios B	 10
Questões conceituais	 12
Gabarito	 13
Capítulo	2	|	Potências,	raízes	e	produtos	notáveis	 14
 Exercícios A	 14	
	 Exercícios B	 20	
	 Questão conceitual	 22
	 Gabarito 	 22
Capítulo	3	|	Polinômios	e	equações	 24
 Exercícios A	 24
	 Exercícios B	 37 
 Gabarito	 41
Capítulo	4	|	Funções		 42
 Exercícios A	 42
 Exercícios B	 49
 Gabarito	 50
Capítulo	5	|	Funções	algébricas	e	inequações		 51
 Exercícios A	 51	
	 Exercícios B	 57	
	 Gabarito	 59
Capítulo	6	|	Funções	exponenciais	e	logarítmicas	 60
 Exercícios A	 60	
	 Exercícios B	 68	
	 Gabarito	 70
Capítulo 7 | Progressões e matemática financeira 71
 Exercícios A 71
 Exercícios B 78
 Gabarito 80
Capítulo 8 | Funções trigonométricas 81
 Exercícios A 81
 Exercícios B 91
 Gabarito 94
Capítulo 9 | Plano cartesiano 95
 Exercícios A 95
 Exercícios B 103
 Gabarito 105
Capítulo 10 | Matrizes e sistemas lineares 106
 Exercícios A 106
 Exercícios B 115
 Gabarito 117
Capítulo 11 | Combinatória 118
 Exercícios A 118
 Exercícios B 125
 Gabarito 128
Apresentação
Este CD contém os exercícios do livro Matemática 1. São quase 1000 exercícios cobrindo o material dos 11 capítulos do livro. Em cada capítulo há dois grupos de exercícios: A e B. O primeiro contém 
o material de treinamento, com grande número de questões abordando todos os tópicos da teoria do 
capítulo; o segundo, questões mais difíceis e desafiadoras.
Recomenda-se que o leitor, em cada capítulo, leia cuidadosamente a teoria e os exercícios resolvidos 
antes de tentar resolver os exercícios propostos. Com a parte teórica estudada, o leitor deverá resolver 
uma grande quantidade A para ganhar segurança. Como são muitas questões, não é necessário tentar 
resolvê-las em ordem. Variar um pouco pode ser bom para não ficar muito tempo resolvendo exercícios 
do mesmo tipo (que costumam estar juntos). Depois que estiver familiarizado com o assunto, sentindo 
segurança e até certa facilidade, o leitor poderá abordar os exercícios B.
O gabarito está no fim de cada capítulo.
Exercícios A
1 Conjuntos
1	 Sejam I o conjunto dos números naturais 
ímpares e A = {x ∈ I ; 12 < x < 46}. O número 
de elementos de A é:
A) 15
B) 16
C) 17 
D) 18
E) 19
2	 Seja A = {1, 2, 3, ..., 20}. O conjunto B ⊂ A é tal 
que todo elemento de B é um número primo. 
O número de elementos de B é:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8 
E) 9
3	 Considere os conjuntos A = {divisores de 12}, 
B = {divisores de 18} e as afirmações:
A ⊂ B 4 ∈ B {2, 3, 4, 6} ⊂ B
B ⊂ A 6 ∈ A ∩ B 9 ∈ A ∪ B 
4 ∈ A {2, 3, 4, 6} ⊂ A n(A) = n(B)
 O número de afirmações corretas é:
 A) 4
 B) 5 
 C) 6
 D) 7
 E) 8
4	 Seja X um conjunto tal que {1, 2} ⊂ X ⊂ {1, 2, 3, 4, 5}. 
O número de possibilidades diferentes para o 
conjunto X é:
 A) 4
 B) 5 
 C) 6
 D) 7
 E) 8 
5	 Seja A = {1, 2, 3, 4, 5}. Sabe-se que B é um 
subconjunto de A que possui 2 elementos. 
O número de possibilidades para o conjunto B é:
 A) 6
 B) 7
 C) 8
 D) 9
 E) 10 
6	 O conjunto A é formado pelos múltiplos 
positivos de 15 que possuem 2 algarismos. 
O número de subconjuntos de A é:
 A) 12
 B) 16
 C) 32
 D) 36
 E) 64 
7	 Uma sala possui 4 lâmpadas diferentes e cada 
uma pode estar acesa ou apagada. O número de 
modos distintos para iluminar esta sala é:
 A) 7
 B) 8
 C) 9
 D) 15 
 E) 16
6
Matemática 1
8 O número de subconjuntos de A = {1, 2, 3, 4} 
que contém o elemento 2 é:
 A) 9
 B) 8 
 C) 7
 D) 6
 E) 5
Enunciado para as questões 9 a 14.
Considere os conjuntos:
A = {0, 3, 5, 6, 8, 9} 
B = {1, 3, 4, 7, 8, 9}
C = {1, 2, 3, 5, 9}
9 O número de elementos do conjunto A Ç B é:
 A) 0
 B) 1
 C) 2
 D) 3 
 E) 4
10 O conjunto B − A é:
 A) {4, 7}
 B) {4, 7, 8}
 C) {1, 4, 7} 
 D) {1, 4, 6, 8}
 E) {4, 7, 9}
11 O conjunto (A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C ) é:
 A) {3, 9}
 B) {1, 3, 9}
 C) {5, 3, 9}
 D) {1, 2, 3, 5}
 E) (1, 3, 5, 9} 
12 A soma dos elementos do conjunto 
B − (A ∪ C ) é:
 A) 11 
 B) 12
 C) 13
 D) 14
 E) 15
13 O número de elementos do conjunto 
(A − C ) ∪ ( B − C) é:
 A) 2
 B) 3
 C) 4 
 D) 5
 E) 6
14 A soma dos quadrados dos elementos do 
conjunto (A ∪ C ) ∪ B é:
 A) 91
 B) 155 
 C) 179
 D) 191
 E) 65
15 Dados os conjuntos: 
A = {a, b, c}, B = {b, c, d}, C = {c, d, e}, 
o conjunto (A − B) ∪ (B − C) ∪ (C − A) é:
 A) {a, b}
 B) {a, b, d}
 C) {a, b, e}
 D) {b, d, e}
 E) {a, b, d, e} 
16 Sejam os conjuntos C = {1, 2, 3, 4} e 
A = {1, 2}. O conjunto B tal que B ∩ A = {1} e 
B ∪ A = C é:
 A) f
 B) {1}
 C) {1, 2}
 D) {1, 3, 4} 
 E) {1, 2, 3, 4}
Enunciado para as questões17 e 18.
Sejam A e B subconjuntos de U = {1, 2, 3, ..., 10} 
e sejam A e B seus complementos em U. Sabe-se 
que A = {3, 4, 6, 9, 10} e que B = (1, 4, 6, 7, 8, 9}. 
17 O conjunto A ∪ B é:
 A) {3}
 B) {5, 9}
 C) {3, 10} 
 D) {5, 10}
 E) {2, 3, 6, 10}
7
Conjuntos
18 O número de elementos do conjunto 
(A − B ) ∪ (B − A ) é:
 A) 5
 B) 6 
 C) 7
 D) 8
 E) 9
19 Seja A o conjunto dos números naturais 
maiores que zero e menores que 13. Seja B 
o subconjunto de A formado pelos números 
naturais que são múltiplos de 2 ou de 3. O 
número de elementos do conjunto A − B é:
 A) 3
 B) 4 
 C) 5
 D) 6
 E) 7
20 Seja C o conjunto dos números naturais 
maiores que 1 e menores que 40. O conjunto 
A é formado pelos elementos de C que deixam 
resto 1 quando divididos por 3. O número de 
elementos do conjunto A é:
 A) 9
 B) 10
 C) 11
 D) 12 
 E) 13
21 Seja C o conjunto dos números naturais 
maiores que 1 e menores que 40. O conjunto 
A é formado pelos elementos de C que deixam 
resto 1 quando divididos por 3 e o conjunto 
B é formado pelos elementos de C que deixam 
resto 3 quando divididos por 4. O conjunto 
A ∩ B é:
 A) {10, 23, 31}
 B) {7, 16, 25, 34}
 C) {19, 35}
 D) {7, 23, 31}
 E) {7, 19, 31} 
Enunciado para as questões 22 e 23.
Os conjuntos A, B e C de números naturais são tais 
que:
A ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}
A ∩ B = {1, 5, 6}
A ∩ C = {4, 5, 7}
B ∩ C = {5, 8}
C − ( A ∪ B) = f
A − B = {3, 4, 7}
22 O produto dos elementos do conjunto B é:
 A) 240
 B) 280
 C) 300
 D) 360
 E) 480 
23 O conjunto X é formado pelos elementos de 
A ∪ B ∪ C que pertencem a, pelo menos, dois 
desses três conjuntos. O número de elementos 
de X é:
 A) 3
 B) 4
 C) 5
 D) 6 
 E) 7
24 Os elementos do conjunto A são números 
inteiros positivos menores que 500, e cada um 
deles é múltiplo de 12 e também de 20. 
O número de elementos do conjunto A é:
 A) 7
 B) 8 
 C) 9
 D) 10
 E) 12
25 O conjunto Z+ é o conjunto dos inteiros 
positivos com o zero incluído. Se A = {x ∈ Z; 
−3 < x ≤ 1} e B = {x ∈ Z+; x2 < 16}, então 
(A ∪ B) − (A ∩ B) é o conjunto:
 A) {−2, −1, 0, 1, 2, 3}
 B) {−2, −1, 2, 3} 
 C) {−3, −2, −1, 0}
 D) {0, 1, 2, 3}
 E) {0, 1}
8
Matemática 1
26 Considere os conjuntos:
 A = { x | x é múltiplo de 3 e 1< x < 20}
 B = { x | x − 1 é primo e 1 < x < 20}
 A soma dos elementos do conjunto A ∩ B é:
 A) 33 
 B) 36
 C) 44
 D) 52
 E) 60
27 Se A = [0, 4) e B = [2, 6), então A B∩ é o 
intervalo:
 A) [0, 6)
 B) [2, 4]
 C) (2, 4]
 D) (2, 4)
 E) [2, 4) 
28 Se A = (−∞, 1] e B = (0, 3], então B A− é o 
intervalo:
 A) (1, 3] 
 B) [1, 3]
 C) (1, 3)
 D) (−∞, 0) 
 E) (−∞, 0]
29 Considere os seguintes intervalos de números 
reais: A = [1, 6), B = [2, 7), C = (0, 4].
 O intervalo ( )A B C∩ − é:
 A) [2, 6)
 B) [4, 6]
 C) (4, 6]
 D) [4, 6)
 E) (4, 6) 
30 Considere os intervalos: A = [15, 53), 
B = [6, 20), C = [0, 27]. Seja X o conjunto 
dos números inteiros que pertencem ao 
intervalo ( )A C B∪ − . O número de 
elementos de X é:A) 37
 B) 38
 C) 39 
 D) 40
 E) 41
31 0 4444, ... é igual a:
 A) 0,2222...
 B) 0,3333...
 C) 0,5555...
 D) 0,6666...
 E) 0,8888...
32 A fração equivalente a 1,23333... é:
 A) 7/6
 B) 13/12
 C) 17/15
 D) 37/30
 E) 77/60
33 O resultado da operação 5 ⋅ 0,4525252… é:
 A) 2,131313...
 B) 2,6242424...
 C) 2,3626262...
 D) 2,2626262...
 E) 2,6262626...
34 Sejam x = 0 36666,  e y = 0 181818, 
 A diferença x y− é representada por uma 
fração irredutível
 
a
b
. O valor de a b+ é:
 A) 391
 B) 383
 C) 379
 D) 351
 E) 337
35 Se A, B e A B∩ são conjuntos com 90, 50 
e 30 elementos, respectivamente, então o 
número de elementos de A B∪ é:
 A) 10
 B) 70
 C) 110
 D) 130
 E) 170
9
Conjuntos
36 Dois conjuntos A e B são tais que A tem 76 
elementos, A B∪ tem 100 elementos e A B∩ 
tem 40 elementos. O número de elementos de 
B é:
 A) 64
 B) 56
 C) 74
 D) 86
 E) 136
37 Em certa prova havia duas questões 
discursivas. Em uma turma de 40 alunos, 
10 acertaram as duas, 25 acertaram a primeira 
e 18 acertaram a segunda. Quantos alunos 
não acertaram nenhuma delas?
 A) 7
 B) 8
 C) 10
 D) 12
 E) 13
38 Consultadas 500 pessoas sobre suas 
preferências a respeito das emissoras A e B de 
televisão, obteve-se o seguinte resultado: 280 
pessoas assistem ao canal A, 270 assistem ao 
canal B e 70 não assistem nem A nem B. 
O número de pessoas que assistem ao canal A 
mas não assistem ao canal B é:
 A) 30
 B) 150
 C) 160
 D) 200
 E) 210
39 Analisando-se as carteiras de vacinação de 
84 crianças de uma creche, verificou-se que 
68 receberam a vacina Sabin, 50 receberam 
a vacina contra sarampo e 12 não foram 
vacinadas. O número de crianças que 
receberam as duas vacinas é:
 A) 46
 B) 18
 C) 22
 D) 23
 E) 11
40 Em uma turma de 40 alunos, um professor 
falava de cinema e fez perguntas a respeito dos 
filmes A e B:
 — Quem viu os dois filmes? 
 Levantaram a mão 4 alunos.
 — Quem viu somente o filme A? 
 Levantaram a mão x alunos.
 — Quem viu somente o filme B? 
 Levantaram a mão 20 alunos.
 — Quem não viu nenhum dos dois filmes?
 Levantaram a mão x alunos.
 A porcentagem dos alunos que viram pelo 
menos um filme é:
 A) 60%
 B) 72%
 C) 80%
 D) 85%
 E) 90%
41 Em uma turma com 36 alunos foi feita uma 
pesquisa sobre o filme Shrek 2. Considere as 
seguintes afirmações:
• 10 meninos viram o filme
• 8 meninas não viram o filme
• Na turma há 4 meninas a mais que meninos
 O número de pessoas desta turma que viram o 
filme é:
 A) 16
 B) 18
 C) 20
 D) 22
 E) 24
42 Seja A o conjunto dos naturais x, menores 
que 41, tais que x − 3 é primo, e seja B o 
conjunto formado pelos elementos de A que 
são múltiplos de 5 ou de 4. O número de 
elementos de B é:
 A) 6
 B) 7
 C) 8
 D) 9
 E) 10
10
Matemática 1
Exercícios B
43 Considere os intervalos A = [5, 42] e 
B = (27, 55). O número de elementos inteiros 
do intervalo A B− é:
 A) 21
 B) 22
 C) 23
 D) 24
 E) 25
44 Considere os conjuntos: A = {1, 2, 5, 7}, 
B = {1, 3, 5, 6}, C = {1, 4, 6, 7}. O conjunto 
( ) ( ( ))A B B A C− ∪ − ∪ é:
 A) {2, 7}
 B) {2, 4, 7}
 C) {2, 3}
 D) {2, 3, 7}
 E) {2, 3, 4, 7}
45 Dados os conjuntos: A x x= ∈ −{ | { }}3 0NN 
e B x x x= ∈ <{ | }Z e 40Z , o número de 
elementos de A B∩ é:
 A) 9
 B) 10
 C) 11
 D) 12
 E) 13
46 Considere os conjuntos:
 A = { x | x deixa resto 3 quando dividido por 4, 
e 6 < x < 40}
 B = {x | x é primo e 6 < x < 40}
 O conjunto B A− é:
 A) {11, 15, 39}
 B) {13, 29, 37, 39}
 C) {11, 13, 17, 27, 35}
 D) {13, 17, 29, 37}
 E) {7, 13, 19, 31, 39}
47 O número inteiro n é tal que n
3
 pertence ao 
intervalo [ , )2 13 . O número de valores que n 
pode assumir é:
 A) 30
 B) 31
 C) 32
 D) 33
 E) 34
48 O número de subconjuntos de A = { , , , }1 2 3 4 
que contém ou o elemento 2 ou o elemento 3 é:
 A) 14
 B) 13
 C) 12
 D) 11
 E) 10
49 Sejam n∈{ , , , }1 2 3  e M n( ) o conjunto 
dos múltiplos naturais de n, ou seja, 
M n n n n( ) { , , , }= 2 3  . O número de 
elementos do conjunto M M( ) ( )3 5∩ que são 
menores que 100 é:
 A) 5
 B) 6
 C) 7
 D) 8
 E) 9
50 Em um colégio, todo aluno estuda pelo 
menos uma das línguas — espanhol, francês 
e inglês. Sabe-se que 29 alunos estudam 
espanhol, 50 estudam francês, 66 estudam 
inglês, 10 estudam espanhol e francês, 12 
estudam inglês e francês e 6 estudam espanhol 
e inglês. Sabendo-se ainda que o colégio tem 
119 alunos, o número de alunos que estudam 
os três idiomas é:
 A) 2
 B) 5
 C) 9
 D) 12
 E) 14
...
11
Conjuntos
Enunciado para as questões 51 a 54.
O tipo sanguíneo de uma pessoa é classificado se-
gundo a presença no sangue dos antígenos A e B. 
Os tipos são os seguintes:
• tipo A: pessoas que só têm o antígeno A
• tipo B: pessoas que só têm o antígeno B
• tipo AB: pessoas que têm os antígenos A e B
• tipo O: pessoas que não têm nem A nem B
Em 60 amostras de sangue observou-se que 20 
apresentaram o antígeno A, 18 apresentaram o 
antígeno B e 6 apresentaram ambos os antígenos.
51 O número de amostras de sangue que 
apresentaram somente o antígeno A foi:
 A) 6
 B) 8
 C) 10
 D) 12
 E) 14
52 O número de amostras de sangue que 
apresentaram somente o antígeno B foi:
 A) 8
 B) 10
 C) 12
 D) 14
 E) 16
53 O número de amostras de sangue do tipo AB 
foi:
 A) 6
 B) 8
 C) 10
 D) 12
 E) 14
54 O número de amostras de sangue do tipo O 
foi:
 A) 12
 B) 14
 C) 16
 D) 18
 E) 20
55 Em uma turma de 40 alunos, um professor 
falava de cinema e fez perguntas a respeito dos 
filmes A e B:
 — Quem viu os dois filmes? 
 Levantaram a mão 4 alunos.
 — Quem viu somente o filme A? 
 Levantaram a mão x alunos.
 — Quem não viu nenhum dos dois filmes? 
Levantaram a mão x alunos.
 O número máximo de alunos que viram o 
filme A é:
 A) 18
 B) 20
 C) 22
 D) 24
 E) 26
Enunciado para as questões 56 e 57.
Em uma turma de 50 funcionários de uma 
empresa o instrutor pergunta:
— Quem entregou o relatório A? 
Levantaram a mão 38 pessoas.
— Quem terminou o trabalho B? 
Levantaram a mão 25 pessoas.
56 O número mínimo de funcionários que 
cumpriram as duas tarefas foi:
 A) 13
 B) 15
 C) 11
 D) 17
 E) 20
57 O número máximo de funcionários que não 
cumpriram nenhuma das duas tarefas é:
 A) 8
 B) 9
 C) 10
 D) 12
 E) 14
12
Matemática 1
58 Certo dia, na FGV de São Paulo, foi 
feita uma pesquisa com as primeiras 120 
pessoas que entraram na Fundação, para saber 
qual dos dois jornais mais importantes da 
cidade — Folha de S.Paulo e O Estado de 
S. Paulo — era o mais lido. Soube-se que 
metade das pessoas pesquisadas era leitora 
da Folha e 2/3 das pessoas pesquisadas eram 
leitoras do Estadão. Sabendo que 48 pessoas 
liam o Estadão, mas não a Folha, quantas 
pessoas pesquisadas não liam nenhum dos 
dois jornais?
 A) 10
 B) 12
 C) 14
 D) 16
 E) 18
59 Em uma festa compareceram 200 pessoas, e 
metade era menor de idade. Os homens eram 
40% e verificou-se que 60% das mulheres 
eram menores de idade. Determine quantos 
homens maiores de idade havia na festa.
 A) 52
 B) 54
 C) 56
 D) 58
 E) 60
60 Os conjuntos A, B e C são tais que 
A B C A B C∪ ∩ = ∪ ∩( ) ( ) . Podemos 
concluir que:
 A) A = φ
 B) A B∩ = φ
 C) A C∩ = φ
 D) A B− = φ
 E) A C− = φ
Questões conceituais
1 Sendo U o conjunto universo e representando 
por A o complemento do conjunto A, 
complete:
a) A A∪ = j) φ = 
b) A A∩ = k) A A∪ = 
c) A A− = l) A A∩ = 
d) A ∪ =φ m) A A− = 
e) A ∩ =φ n) A A B∩ ∪ =( ) 
f ) A − =φ o) A A B∪ ∩ =( ) 
g) φ − =A p) =A A B− ∩( )
h) A = q) A B∩ =
i) U = r) A B∪ =
2 Verifique se cada uma das afirmativas abaixo é 
verdadeira ou falsa:
 a) x x x= ⇒ − =1 2 12
 b) 
 c) x x x2 1= ⇒ =
d) (x é múltiplo de 5) ⇒ (o algarismo das 
unidades de x é0 ou 5)
e) Para que um polígono seja um quadrado, é 
necessário que ele tenha quatro lados iguais
f ) Para que um polígono seja um quadrado, é 
suficiente que ele tenha quatro lados iguais
 g) Existe um número real x tal que x 2 1= − 
h) Existe um número inteiro x tal que x x3 =
 i) Para todo número natural n, tem-se n n2 >
x x x2 2 1 1− = ⇒ =
13
Conjuntos
Capítulo 1. Gabarito
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D B E E E D B D C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
E A C B E D C B B D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
E E D B B A E A E C
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
D D D A C A A C A C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D B C D E D D B B A
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
E C A D C A D B A E
Questões conceituais
1
a) A g) φ m) A
b) A h) A n) A
c) φ i) φ o) A 
d) A j) U p) A − B 
e) φ k) U q) A − B
f ) A l) φ r) A B∩
2
a) V f ) F
b) F g) F
c) F h) V
d) V i) F
e) V
2 Potências, raízes e produtos notáveis
Exercícios A
1 O valor de ( )− −
− −
2 4
2 2
6 2
0 2
 é:
A) 4
B) 8
C) 16
D) 32
E) 64
2 O resultado de 2 22 2 33 − ( ) é:
A) 0
B) 8
C) 64
D) 128
E) 196
3 Calculando 48 360 540
1500 72
2
3
⋅ ⋅
⋅
, encontramos:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
4 O valor de 8 90 666 0 5, ... ,− é:
A) 1
B) 2
C) −2
D) 2 3−
E) 2 3−
5 Se 2x b= , então 2 2 3− + x vale:
A) 3 2b
B) b
3
C) b
3
4
D) 4b
E) 2 3b
6 O número 6 8 96 8 9⋅ ⋅ é igual ao número 2 3a b⋅ . 
O valor de a b− é:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
7 Simplificando 2 2
2
20 19
18
+ , encontra-se:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 221
8 A velocidade da luz no vácuo é de 300 mil 
quilômetros por segundo e a distância média 
do planeta Júpiter ao Sol é de 780 milhões de 
quilômetros. Nesta situação, o tempo que a luz 
emitida do Sol demora para chegar a Júpiter é de:
A) cerca de 8 minutos
B) 12 minutos e 40 segundos
C) 43 minutos e 20 segundos
D) 55 minutos e 30 segundos
E) 1 hora e 8 minutos
15
Potências , raízes e produtos notáveis
9 Se x = 2 e y = − −98 32 8 , então:
A) y x= 4
B) y x= 3
C) y x= 2
D) y x=
E) x y= 2
10 Se a2 699= , b3 799= e c 4 899= , então ( )abc 12 é:
A) 9912
B) 9921
C) 9948
D) 9988
E) 9999
11 Se a = 8 e b = 2 , então a b− −+1 1 é:
A) 3 2
4
B) 2
C) 2
2
D) 2
E) 2
4
12 Desenvolvendo ( )( )2 3 5 42x x x− − + , 
obtemos uma expressão cujo termo em x tem 
coeficiente igual a:
A) 13
B) 17
C) 19
D) 21
E) 23
13 Desenvolvendo ( )( )a a a a2 21 1+ + − + , 
encontramos:
A) a a4 2 1+ +
B) a a4 2 1− +
C) a a a a4 3 2 1+ + + +
D) a a a a4 3 2 1− + − +
E) a4 1+
14 Entre os números abaixo, o maior é:
A) 231
B) 414
C) 811
D) 168
E) 326
15 A quarta parte de 4 27 13− é:
A) 256
B) 512
C) 1024
D) 2048
E) 4096
16 O valor de ( )
( )
3 2 7 2 52
13 8
20 19
4 2
⋅ + ⋅
⋅
 é:
A) 1
B) 1
2
C)
 
1
4
D) 1
8
E) 1
16
17 Sabendo que x
x
+ =1 4 , o valor de x
x
2
2
1+ é:
A) 12
B) 14
C) 16
D) 20
E) 24
18 Dois números reais a e b são tais que a b+ = 6 
e 1 1 4
5a b
+ = . Então, a b2 2+ é igual a:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 21
E) 24
19 Os números reais a e b são tais que a b− =2 4 
e a b2 4 40− = . O valor de a é:
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
20 Sejam x e y números reais tais que x y+ = 3 e 
x y2 2 19+ = . O valor de x y3 3+ é:
A) 62
B) 72
C) 78
D) 82
E) 88
16
Matemática 1
21 Sejam a e b números reais tais que 
a b ab2 2 6+ = . 
Um valor possível para a razão a
b
 é:
A) 2 3+
B) 2 3 2+
C) 3 3+
D) 3 2 2+
E) 3 2 3+
22 O valor de x na equação 237 5 2382 2+ =x é:
A) 95
B) 96
C) 97
D) 98
E) 99
23 Seja N = ⋅ ⋅3 4 54 8 15 . O número de algarismos 
de N é:
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
24 Desenvolvendo e simplificando a expressão 
( ) ( ) ( )2 2 3 23 2 2− − − − +x x x x , encontramos:
A) −1
B) 1
C) 2x
D) x − 1
E) x2 − 1
25 A expressão x x x
x x x
4 3
2 2
1
1 1
+ − −
− + +( )( )
 é igual a:
A) −1
B) 1
C) x
D) −x
E) 0
26 O valor de ( )( )3 2 2 2 3 2+ − é:
A) 3 2 2+
B) 3 4 3−
C) 3 2 3+
D) 2 3 6+
E) 3 2 6+
27 O número 3 1
2 3
−
−
 é igual a:
A) 1 3+
B) 2 3−
C) 2 3+
D) 3 2 3−
E) − +1 3
28 Na igualdade 6
43
3= x , o valor de x é:
A) 4
B) 8
C) 12
D) 16
E) 24
29 Na igualdade 7 5
7 5
+
−
= +a b , o valor de 
a b2 − é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 7
30 O número 2 3 57 4 3⋅ ⋅ é igual a:
A) 720 2
B) 720 10
C) 360 6
D) 360 30
E) 7200
31 Racionalizando 30
22504
, obtemos:
A) 2404
B) 3004
C) 3604
D) 4204
E) 4804
32 A expressão a a⋅ 23 é igual a:
A) a
B) a a⋅ 3
C) a43
D) a a⋅ 6
E) a56
17
Potências , raízes e produtos notáveis
33 A expressão a a⋅ 34 é igual a:
A) a
B) a a⋅ 4
C) a58
D) a78
E) a a⋅ 8
34 O maior entre os números abaixo é:
A) 6 53⋅
B) 8 23⋅
C) 2 1303⋅
D) 7 33⋅
E) 10103
35 Considere os números: a = −2 33 , 
b = −4 35 4 e c = −31 103 . Os sinais de 
a, b e c são, respectivamente:
A) + , − , +
B) + , + , −
C) − , − , −
D) − , − , +
E) − , + , −
36 O resultado de b a b a b
a
a b⋅ + ⋅ − ⋅33 43 6 432 é:
A) 0
B) a
C) b
D) ab
E) b
a
37 O resultado de ( )( )4 6 5 2 2 3
7 2 3
+ −
+
 é:
A) 1
4
B) 1
2
C) 1
D) 2
E) 4
38 O resultado de 
16 4 2 4 54 3 1
2
5 43 3 3 3 3+ +( ) +




 é:
A) 128
B) 196
C) 234
D) 288
E) 306
39 Calculando 2
1
2
1
3
4
3
4
8
a x a x
− −





 , obtemos:
A) 32a
B) 64b
C) 128
D) 256
E) 256ab
40 Calculando 3 9 81 273 6 4+ −( ) , obtemos:
A) 34
B) 324
C) 334
D) 3
E) 354
41 O resultado de 2 3 2 3
2
+ + −( ) é:
A) 2
B) 3
C) 6
D) 9
E) 12
42 Simplificando 18 25
2
+( ) , encontramos:
A) 2
B) 4
C) 2
D) 25
E) 45
43 Calculando 2 2 234 , encontramos:
A) 48
B) 88
C) 168
D) 328
E) 2
44 O número 3 8+ é igual a:
 (Sugestão: veja a questão conceitual 1 no fim 
deste capítulo.)
A) 2
B) 2
C) 3 2
D) 1 2+
E) 2 2+
18
Matemática 1
45 O número 6 2 5+ é igual a:
 (Sugestão: veja a questão conceitual 1 no fim 
deste capítulo.)
A) 3 2
B) 3 5
C) 2 5+
D) 3 5+
E) 1,24
46 O número 10 2 21− é igual a:
 (Sugestão: veja a questão conceitual 1 no fim 
deste capítulo.)
A) 7 3
B) 3 7
C) 7 3−
D) 2 3 7−
E) 1 21+
47 O número 11 4 7 11 4 7+ − − é igual a:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 7
E) 10
48 Racionalizando o denominador de 4
2 2
3
−( )
, 
encontramos:
A) 3 4 2+
B) 5 3 2+
C) 8 6 2+
D) 10 7 2+
E) 12 5 2+
49 Simplificando 2
7 4 3
2
7 4 3+
+
−
, 
encontramos:
A) 7
B) 14
C) 21
D) 28
E) 35
50 O número que se deve somar a 1562 para 
obter 1572 é:
A) 212
B) 252
C) 282
D) 313
E) 333
51 Sendo 2 3 3
4
+( ) = +a b , então a − b é: 
A) 23
B) 35
C) 41
D) 47
E) 55
52 Simplificando ( ) ( )a a
a
+ − −
+
2 2
3 4
3 3
2
, obtemos:
A) 1
B) 2
C) 4
D) a
E) 2a
53 Sabendo que x y+ = 8 e que xy =14 , o valor 
de x y2 2+ é:
A) 26
B) 30
C) 32
D) 36
E) 38
54 Sabendo que x y+ = 6 e que x y3 3 144+ = , 
o valor de xy é:
A) 3
2
B) 2
C) 3
D) 10
3
E) 4
55 O número de valores inteiros de n tais que 
6 3 10< <n é:
A) 61
B) 63
C) 65
D) 67
E) 69
56 Se x = + + −4 10 4 10 , o valor de 
x 2
2
16−( ) é igual a:
A) 6
B) 10
C) 16
D) 20
E) 24
19
Potências , raízes e produtos notáveis
57 O número x = + − −3 5 3 5 é igual a:
A) 1
B) 2
C) 2 1−
D) 3
E) 3 1−
58 O valor de 50 46 48 442 2 2 2+ − − é:
A) 376
B) 384
C) 392
D) 408
E) 416
59 A diferença entre a média aritmética e a média 
geométrica dos números 8 e 18 é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6 
60 O produto de dois números positivos x e y é 
90. O valor mínimo de z x y= +2 5 é:
A) 28
B) 40
C) 60
D) 72
E) 100
61 O valor de 3 51 10 2 3 108 9, ,⋅ + ⋅− − é:
A)5 81 10 8, ⋅ −
B) 5 81 10 9, ⋅ −
C) 3 74 10 7, ⋅ −
D) 3 74 10 8, ⋅ −
E) 3 74 10 9, ⋅ −
62 Simplificando x y z
x z
− −
− −






2 2 1
3 4
3
, obtemos:
A) x y z3 6 9
B) x y z3 9 6
C) x y z6 6 9
D) x y z6 9 3
E) x y z6 3 9
63 Calculando ( )( )x y x y3 4 2 3 1 3 1 4− , encontramos:
A) x y5 76
B) x y5 712
C) x y5 1112
D) x y
4 56
E) xy2
64 Calculando x
y
y
x
2
3
1
4 2
3
1
2










 , obtemos:
A) y
x
B) y
x
4
C) x
y
D) x
y
4
E) x y4
65 Calculando x y− −( )2 3 2 3, encontramos:
A) x x
y
B) y x
x
C) 
x x
y
3
D) 
y y
x
3
E) 
y x
x
3
66 O resultado de ( )( )( )x x x
x
+ − + +1 1 1 1 é:
A) 1
B) x
C) −x
D) x + 1
E) x − 1
20
Matemática 1
67 Calculando ( )( )x x x
x
1 3 2 3 1 31 1
1
+ − +
+
, 
encontramos:
A) 1
B) x
C) −x
D) x + 1
E) − 1
68 Calculando 6
33
, encontramos o resultado n6 . 
O valor de n é:
A) 12
B) 18
C) 24
D) 30
E) 36
69 O resultado de 4 8 243 ⋅ ⋅ é:
A) 2 23
B) 2 43
C) 2 26
D) 2 212
E) 2 224
70 Calculando ( ) ( ) ( )a b a b a b+ + − + − + +1 2 12 2 , 
encontramos:
A) − 1
B) 0
C) 1
D) a
E) b
71 Se 4 4 4 6
4
+ +



= +a b , então a b+ 
é igual a:
A) 20
B) 24
C) 26
D) 30
E) 34
Exercícios B
72 Calculando y = −2 4
8
30 14
9 , encontramos:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 12
E) 16
73 O valor da expressão 4 2
2 16
10 17
17 4
−
−
 é:
A) 4
B) 6
C) 12
D) 14
E) 16
74 Sabendo que x
x
+ =1 4 , o valor de x
x
3
3
1+ é:
A) 32
B) 36
C) 40
D) 48
E) 52
75 Calculando a expressão 4 2 8 73 2x x x+ − + 
para x = +3 1
2
, encontramos:
A) 10
B) 12
C) 15
D) 20
E) 24
76 Os números x e y são reais tais que x y xy= + .
 Então, o valor de x
y
y
x
xy+ − é:
A) 1
B) 2
C) x
D) y
E) x + y
21
Potências , raízes e produtos notáveis
77 Considere as afirmativas:
 I. Para todo número real x, tem-se x x2 =
 II. Para todo número real x, tem-se x x2 >
 III. 20 80 180+ =
 IV. A quantidade de números naturais de 100 
algarismos é 9 10100⋅
 São verdadeiras:
A) Nenhuma
B) Apenas uma
C) Apenas duas
D) Apenas três
E) Todas
78 O número de quadrados perfeitos 
compreendidos entre 74 e 47 é:
A) 30
B) 52
C) 64
D) 78
E) 90
79 Sabendo que x x y y+ +( ) + +( ) =2 21 1 1, 
o valor de x y+ é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 2 2
E) 4
80 O produto 
P = + + + − − + − + +( )( )( )( )1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 
 é igual a:
A) 2 2
B) 3 2
C) 2 3
D) 4 2
E) 3
81 Sejam x a b c d= + +( )( )2 2 2 2 e 
y ad bc ac bd= − + +( ) ( )2 2 . Então:
A) x y=
B) x y= 2
C) y x= 2
D) x y abcd= + 2
E) x y abcd= − 2
82 O número 34 24 2+ é igual a:
 (Sugestão: veja a questão conceitual 1 no fim 
deste capítulo.)
A) 6 2+
B) 6 2 2+
C) 4 2 2+
D) 4 3 2+
E) 2 6 2+
83 A população de uma pequena cidade era, 
certa época, um quadrado perfeito. No ano 
seguinte, teve um aumento de 100 habitantes 
e passou a ser uma unidade a mais que um 
quadrado perfeito. Um ano após, a população 
teve outro aumento de 100 habitantes e 
passou a ser novamente um quadrado perfeito. 
A população inicial estava entre:
A) 1500 e 2000 habitantes
B) 2000 e 2500 habitantes
C) 2500 e 3000 habitantes
D) 3000 e 3500 habitantes
E) 3500 e 4000 habitantes
84 O número 17 4 9 4 5− + é igual a:
 (Sugestão: veja a questão conceitual 1 no fim 
deste capítulo.)
A) 5
B) 5
2
C) 5 2−
D) 5 1+
E) 5 2+
85 Se x = + − −7 5 2 7 5 23 3 , 
então x2 é igual a: 
A) 2
B) 4
C) 8
D) 12
E) 16
22
Matemática 1
86 Racionalizando o denominador de 
22
1 3 5+ +
, encontramos:
A) 2 3 3 5 15+ + −
B) 4 2 3 5 3 15− + +
C) 6 2 3 3 5 15+ − +
D) 2 3 2 5 15− + +
E) 4 3 3 5 2 15+ + −
Questão conceitual
1 Prove a seguinte fórmula que transforma um 
radical duplo numa soma de radicais simples:
 Se C A B= −2 , então: 
A B
A C A C± = + ± −
2 2
 Essa fórmula é interessante quando A B2 − é 
um quadrado perfeito.
 Exemplo:
 Escrever x = +7 2 10 como soma de dois 
radicais simples.
 Solução: 
 x = + = +7 2 10 7 40
 C = − = =7 40 9 3
2
 
x = + + − = +7 3
2
7 3
2
5 2
Capítulo 2. Gabarito
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
E E E A C D C C D D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A E A C D D B D C B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
D A C A B D A D A B
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
C D D C E A B C D E
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A B D C C B D D D
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
C C D E B E B A A C
23
Potências , raízes e produtos notáveis
Questão conceitual
1 Se C A B= −2 , então C A B2 2= − , ou seja, C A B2 2− = .
 Seja agora X A C A C= + ± −
2 2
. 
 Vamos provar que essa expressão é igual a A B± .
 Observe inicialmente que C A B= −2 é positivo e, portanto, X é positivo, pois: 
 
A C A C+ > −
2 2
 Elevando ao quadrado, temos:
 
X
A C A C A C A C A C A C2
2
2 2 2 2
2
4
= + ± −





 =
+ + − ± + −( )( )
 
X A A C A B2 2 2= ± − = ±
 Assim, X A B= ±
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
D A C B C B A C D A
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
D C D E A B B D A D
81 82 83 84 85 86
A D B C C E
3 Polinômios e equações
Exercícios A
Fatoração 
1 Fatorando x x xy y2 − + − , encontramos:
A) ( )( )x y x+ −1
B) ( )( )x y x− −1
C) ( )( )x y x− +1
D) ( )( )x y y+ −1
E) ( )( )x y x+ −1
2 Fatorando bx by ax ay+ − − , encontramos:
A) ( )( )b a x y+ −
B) ( )( )b a x y− +
C) ( )( )b x a y+ −
D) ( )( )a b x y− +
E) ( )( )a b y x+ −
3 Fatorando ax a x− − +1, encontramos:
A) ( )( )x a+ −1 1
B) ( )( )x a+ − −1 1
C) ( )( )x a− −1 1
D) ( )( )x a− +1 1
E) ( )( )x a− − +1 1
4 Fatorando x x x3 23 2 6+ + + , obtemos:
A) ( )( )x x+ +3 2
B) ( )( )x x2 3 2+ +
C) ( )( )x x+ +3 22
D) ( )( )x x+ +6 12
E) ( )( )x x+ +1 62
5 Simplificando 6 24 24
3 6
2x x
x
+ +
+
, encontramos:
A) x +1
B) x + 2
C) 2 2x +
D) 2 4x +
E) 3 6x +
6 Simplificando 4 6
2 3
2 4 3 2
5 2 3
a b a b
ab a b
+
+ , obtemos:
A) 2ab
B) 2
2b
a
C) 2a
b
D) 2
2a
b
E) 2
2
2
a
b
7 Fatorando x x x4 2 1− − − , encontramos:
A) ( )( )x x x− − +1 13
B) ( )( )x x x− − +1 13 2
C) ( )( )x x x+ − −1 13
D) ( )( )x x x+ − −1 13 2
E) ( )( )x x x+ + −1 13 2
8 Fatorando ( ) ( )a a+ − +1 13 3 , encontramos:
A) 3 1a a( )+
B) 3 1a a( )−
C) 3 1 1( )( )a a+ −
D) 3 12( )a +
E) a a( )3 1+
25
Polinômios e equações
9 Fatorando a a a a10 8 6 4− + − , encontramos:
A) a a a4 4 21 1( )( )+ −
B) a a a4 2 21 1( ) ( )+ −
C) a a a a
4 4 1 1 1( )( )( )+ + −
D) a a a a a2 4 21 1 1 1( )( )( )( )+ + + −
E) a a a a2 4 2 21 1 1( )( )( )+ + −
Equações do primeiro grau
10 A raiz da equação ( )x x+ = +1 172 2 é:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
11 A solução da equação 2
3
2
3
4
x
x
+ = é:
A) 2/3
B) 1
C) 4/3
D) 5/3
E) 2
12 A soma das raízes da equação 
( )( )x x− + =3 2 5 0 é:
A) 1
2
B) 1
C) 3
2
D) 2
E) 5
2
13 A raiz da equação 
3 4 7 2 5 3 2 0( ) ( ) ( )a x x a x a a− + − − + + = é:
A) a
B) −a 
C) 0
D) 2a
E) −2a
14 A equação 
6 2 3 3 2 132x x x x x+ − = + − + +( ) ( )( ) :
A) tem como única raiz x = 1
B) tem como única raiz x = 2
C) tem exatamente duas raízes
D) é indeterminada
E) é impossível
15 A solução da equação 
3 2
3
4
2
2 3 5
6
2x x x x− − − + = − + é:
A) x = 1
2
B) x =
1
3
C) x = 1
4
D) x =
1
5
E) x = 1
6
16 Se ( ) ( )3 2 9 02 2x y y− + − = , então x y+ é:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
17 A solução da equação x
x x
2
2
1
2 1
13
17
−
+ +
= é:
A) 6
B) 6,5
C) 7
D) 7,5
E) 8
18 Resolvendo a equação x − − −+( ) =1 1 12 1
2
, 
encontramos:
A) −1
B) 0
C) 3
D) 2
E) 2
5
26Matemática 1
19 Resolvendo a equação 3
1 3
1
2
+
+
=
x
, 
encontramos:
A) x =1
B) x = 3
C) x = 3
2
D) x = 5
E) x =
3
5
20 A raiz da equação x
x
x
x
x
x
2
2 1 1 1
1
−
−
−
+
+
= é:
A) 1
2
B) 1
3
C) 1
4
D) 
2
3
E) 3
4
21 A raiz da equação 6
2
2
2 4
2
2+
+ +
−
=
−x
x
x
x
x
 é:
A) 10
B) 8
C) 6
D) 4
E) 2
22 A solução da equação 
1
1
1
2
1
1 2
1
6x x x x+
+
+
−
+ +
=
( )( )
 é:
A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 10
23 O valor de x na equação 
x x x+ + −( ) = −3 3 3 52 é:
A) 2,4
B) 2,6
C) 2,8
D) 3
E) 3,2
24 A raiz positiva da equação 
( ) ( )x x+ − − =1 1 503 3 é:
A) 1 2+
B) 1 3+
C) 2 2
D) 2 3
E) 3 2
25 A soma das raízes da equação x − =3 5 é:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
26 O conjunto solução da equação 2 6x x+ = é:
A) {2}
B) {2, 6}
C) {−2, 6}
D) {2, −6}
E) {−2, −6}
27 A equação x x− =10:
A) possui duas raízes, ambas positivas 
B) possui duas raízes, ambas negativas
C) possui uma única raiz, que é positiva
D) possui uma única raiz, que é negativa
E) não possui raiz
28 A equação x x− + =2 2 7:
A) possui três raízes
B) possui duas raízes, ambas positivas
C) possui x = 3 como única raiz
D) possui duas raízes cuja soma é 8
E) não possui raiz
29 A soma das raízes da equação 
x x+ = −2 2 2 é:
A) 
1
3
B) 
2
3
C) 6
D) 
14
3
E) 
20
3
27
Polinômios e equações
30 A equação x x− + =3 1:
A) possui duas soluções cuja soma é 5
B) possui x = −2 como única solução
C) possui x = 2 como única solução
D) possui duas soluções, uma positiva e outra 
negativa
E) não possui solução
Sistemas do primeiro grau
31 Se ( , )x y é solução de x y
x y
+ =
− =



2 5
4 2
, então 
x y+ é igual a:
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
32 No sistema 
2 3 8
3 3 3
x y
x y
+ =
+ =




, o valor de y é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) −1
E) − 3
33 A solução do sistema 
2 3 9
3 2 11
x y
x y
+ =
+ =



 é:
A) (1, 3)
B) (3, 1)
C) (4, 1/3)
D) (0, 3)
E) (−3/2, 4)
34 No sistema 
0 3 1 2 2 4
0 5 0 8 0 9
, , ,
, , ,
x y
x y
+ =
− = −



, o valor de x 
é:
A) 1
B) −1
C) 0
D) 2
E) 2/3
35 No sistema 
1 2 3
3 1 4
x y
x y
+ =
− =






 a razão 
x
y
 é igual a:
A) 3
2
B) 
4
3
C) 5
4
D) 
7
5
E) 11
6
36 Considere o sistema 
x y
x y
10 3
9
4 3
13
− =
+ =






 O valor de x y+ é:
A) 18
B) 22
C) 34
D) 40
E) 49
37 Considere o sistema 
x y
y z
z x
+ =
+ =
+ =





7
9
4
 O valor de y é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
38 Considere o sistema 
x y z
x y z
+ + =
= =




120
3 5 7
 O valor de x é:
A) 18
B) 24
C) 30
D) 36
E) 42
x y z
x y z
+ + =
= =




120
3 5 7
2 3 8
3 3 3
x y
x y
+ =
+ =




2 3 9
3 2 11
x y
x y
+ =
+ =



0 3 1 2 2 4
0 5 0 8 0 9
, , ,
, , ,
x y
x y
+ =
− = −



28
Matemática 1
Problemas do primeiro grau 
39 Marcelo saiu de casa com algum dinheiro. 
Comprou um livro por R$ 30,00 e gastou 
a quarta parte do dinheiro restante com um 
sanduíche, voltando para casa com a terça 
parte da quantia inicial. Marcelo saiu de casa 
com:
A) R$ 54,00
B) R$ 60,00
C) R$ 63,00
D) R$ 66,00
E) R$ 72,00
40 Uma indústria produziu 8000 artigos que 
foram vendidos da seguinte forma: 2000 ao 
preço unitário de R$ 15,00 e 6000 ao preço 
unitário de R$ 20,00. O preço médio unitário 
foi de:
A) R$ 17,50
B) R$ 18,00
C) R$ 18,25
D) R$ 18,50
E) R$ 18,75
41 Um fazendeiro repartiu 240 reses entre seus 
três filhos da seguinte forma: o primeiro 
recebeu 2/3 do que recebeu o segundo e o 
terceiro tanto quanto os dois primeiros juntos. 
O primeiro herdeiro recebeu:
A) 40 reses
B) 44 reses
C) 48 reses
D) 50 reses
E) 52 reses
42 Um elevador pode levar 20 adultos ou 24 
crianças. Se 15 adultos já estão no elevador, o 
número de crianças que ainda podem entrar é:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
43 A porcentagem de fumantes de uma cidade é 
de 32%. Se 3 em cada 11 fumantes deixarem 
de fumar, o número de fumantes será de 
12800. O número de habitantes da cidade é:
A) 44000
B) 46200
C) 49500
D) 52800
E) 55000
44 O numerador de uma fração é 5 unidades 
menor que o denominador. Se somarmos 17 
ao numerador e 2 ao denominador, obteremos 
uma fração que é a inversa da primeira. 
A primeira fração é:
A) 3
8
B) 4
9
C) 6
11
D) 7
12
E) 8
13
45 Paula saiu de casa e fez compras em três lojas. 
Em cada loja, gastou a metade do que possuía 
e, após cada compra, pagou R$ 3,00 de 
estacionamento. Se chegou em casa com 
R$ 23,00, a quantia que Paula tinha ao sair de 
casa era de:
A) R$ 218,00
B) R$ 226,00
C) R$ 234,00
D) R$ 242,00
E) R$ 256,00
46 Dois números são tais que a soma deles é 156 
e a razão entre eles é 2,5. O menor desses 
números é:
A) 16
B) 18
C) 2
D) 28
E) 32
29
Polinômios e equações
47 Em um teste de 25 questões, cada resposta 
certa vale 4 pontos e cada resposta errada vale 
−1 ponto. Se um aluno conseguiu 70 pontos, 
o número de questões que ele acertou foi de:
A) 17
B) 18
C) 19
D) 20
E) 21
48 Numa fazenda há galinhas e porcos, num 
total de 50 animais e 164 patas. O número de 
porcos é:
A) 30
B) 32
C) 34
D) 36
E) 38
49 Uma torneira enche um tanque em 5 horas 
e um ralo o esvazia em 6 horas. Estando o 
tanque vazio e abrindo-se a torneira e o ralo, o 
tanque ficará cheio em:
A) 12 
B) 18
C) 24
D) 30
E) 36
50 João dá a Pedro tantos reais quantos Pedro 
possui. Em seguida, Pedro dá a João tantos reais 
quantos João possui. Se terminaram ambos 
com R$ 16, então no início João tinha:
A) R$ 12
B) R$ 15
C) R$ 18
D) R$ 20
E) R$ 22
51 A quantia de R$ 810 deve ser repartida entre 
as pessoas A, B e C de forma que B receba a 
metade do que A recebeu mais R$ 100 e C 
receba a metade do que B recebeu mais 
R$ 100. Então, B recebeu:
A) R$ 320
B) R$ 260
C) R$ 240
D) R$ 230
E) R$ 220
52 Um número inteiro positivo N, de dois 
algarismos, é tal que, ao se inverterem os 
algarismos, o novo número assim formado 
excede N em 27 unidades. Se a soma dos 
algarismos de N é igual a 11, então N:
A) é primo
B) é maior que 70
C) está compreendido entre 50 e 70
D) é par
E) é múltiplo de 7
53 Pai e filho, com 100 fichas cada um, começam 
um jogo. O pai passa 6 fichas ao filho a 
cada partida que perde e recebe dele 4 fichas 
quando ganha. Depois de 20 partidas, o 
número de fichas do filho é três vezes o do pai. 
O número de partidas ganhas pelo filho é de:
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Polinômios
54 Se P x x x x( ) = − + +3 25 3 6, então P( )4 é igual a:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
55 Se P x x x( ) = + +2 6 11, então P a( )− 3 é igual a:
A) a2 2+
B) a a2 2 2+ +
C) a a2 2−
D) a a2 2+
E) a2 2−
30
Matemática 1
56 Seja P x x x x( ) = − − +5 3 27 8 20. 
O valor de P( )3 é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
57 Seja P x x x( ) = − −2 2 2 . 
O valor de P( )1 3+ é:
A) −1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
58 Seja P x x x x k( ) = − − +3 23 6 . Se x = +2 5 
é uma raiz de P x( ), então k é igual a:
A) 5
B) 1 5+
C) 1 5−
D) − +1 5
E) − −1 5
59 Sendo P x x x x( ) = − + −4 10 6 13 2 , então 
P
1
2




 é igual a:
A) 1
B) 2
C) −1
D) −2
E) 0
Enunciado para as questões 60 a 64.
Sejam P x x x( ) = − +2 1 e Q x x x( ) = + −2 1 .
60 O polinômio P Q+ é:
A) 1
B) x
C) x2
D) 2x2
E) 2x2 + 2x
61 O polinômio Q − P é:
A) 0
B) 2
C) −2x + 2
D) 2x + 2 
E) 2x − 2 
62 O polinômio PQ é:
A) x x x4 22 1− + −
B) x x x4 2 2 1+ − −
C) x x x4 2 2 1− + −
D) x x x4 3 2 1+ − −
E) x x x4 22 1+ − −
63 O restoda divisão de P 2 por x −1 é:
A) −3
B) −1
C) 1
D) 2
E) 3
64 O resto da divisão de P por Q é:
A) 2x + 2 
B) −2x + 2
C) 2x − 2
D) 2
E) −2x
65 O quociente da divisão de 5 3 2 14 2x x x− + + 
por x x2 2 3− + é:
A) 5 5 12x x+ + 
B) 5 10 12x x− +
C) 5 2 102x x+ −
D) 5 10 22x x+ +
E) 5 10 52x x− +
66 O quociente da divisão de x x x3 2 10 8+ − + 
por x − 2 é um polinômio cujas raízes são:
A) 1 e 4
B) −1 e 4
C) −4 e 1
D) 1 e 3
E) −3 e 1
31
Polinômios e equações
67 O polinômio P x x ax ax( ) = − + −3 2 15 é 
divisível por x − 3 . Então, o coeficiente a é:
A) −2
B) −1
C) 1
D) 2
E) 3
68 O quociente da divisão de P x x x( ) = − +5 33 8 
por x + 2 é o polinômio Q(x). A soma dos 
coeficientes de Q(x) é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
69 O quociente de 
P x x x x x x( ) = − + − + −5 4 3 2 1 por x −1 é:
A) x x x x4 3 2 1− + − +
B) x x x4 3 1− + −
C) x x x4 2− +
D) x x4 2 1− +
E) x x4 2 1+ +
70 O polinômio P x x x x ax b( ) = − + + +4 3 23 5 
é divisível por D x x x( ) = − −2 2. O valor de 
a b+ é:
A) −11
B) −9
C) −4
D) −1
E) 0
71 O quociente da divisão de 2 5 23 2x x x− + + 
por 2 1x + é um polinômio Q x( ) . As raízes 
da equação Q x( ) = 0 são:
A) −1 e 1
B) −1 e 2
C) −1 e −2
D) −2 e 1
E) 1 e 2
72 Sejam P x x x x x x( ) = − + − + −5 4 3 2 1 
e D x x x x( ) = − + −3 2 1 . Na divisão de 
P x( ) por D x( ) o quociente e o resto são, 
respectivamente:
A) x2 e x + 1
B) x2 e x − 1
C) x2 + 1 e x + 1
D) x2 + 1 e x − 1 
E) x2 − 1 e x − 1 
Enunciado para as questões 73 e 74.
O polinômio P x x x k( ) = − +6 30 é divisível por 
D x x( ) = − 2 e o quociente é Q x( ).
 
73 O valor de k é:
A) −4
B) −2
C) 0
D) 2
E) 4
74 A soma dos coeficientes de Q x( ) é:
A) 9
B) 15
C) 21
D) 27
E) 33
Enunciado para as questões 75 e 76.
O polinômio P x x x x ax x b( ) = − + + − +5 4 3 22 3 6 
é divisível por D x x( ) ( )= −1 2 e o quociente é Q x( ) .
75 Os valores de a e b são, respectivamente:
A) 0 e 2
B) 2 e 0
C) 0 e 4
D) 4 e 0
E) 2 e 4
76 O polinômio Q x( ) é:
A) x x3 22 4− +
B) x x3 22 4+ −
C) x x3 2 4− +
D) x x3 2 4+ +
E) x x x3 22 4+ +
32
Matemática 1
Equações do segundo grau
77 Colocando-se em ordem crescente as quatro 
raízes da equação ( )( )x x x2 24 9 0− − = , 
a terceira raiz é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
78 A diferença entre a maior raiz e a menor raiz 
da equação x x2 6 16 0− − = é:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 1
79 A maior raiz da equação x x2 8 4 0− + = é 
aproximadamente igual a:
A) 5,4
B) 6,2
C) 6,9
D) 7,5
E) 8,3
80 Seja m a maior raiz da equação 3 4 2 02x x− − = . 
O valor de ( )3 2 2m − é:
A) 5
B) 6
C) 10
D) 14
E) 15
81 Sabe-se que m é um número inteiro maior que 
5 e que a equação x x m2 10 0− + = tem duas 
raízes reais distintas. O número de valores 
possíveis para m é:
A) 19
B) 18
C) 17
D) 16
E) 15
82 A soma dos quadrados das raízes da equação 
x x2 6 2 0− + = é:
A) 24
B) 26
C) 28
D) 30
E) 32 
83 A soma das raízes da equação 
( )( ) ( )x x x x+ − + − − − =3 2 2 3 10 02 é:
A) −1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
84 O conjunto solução da equação 
x x x− + + = −3
4
2 3
6
11
12
2
 é:
A) {−3, 4}
B) {−2, 4}
C) {−1, 8}
D) {1, 6}
E) {2, 4}
85 A equação 6
1
2
1
2 4
12x x
x
x−
−
−
= − +
+
 possui:
A) duas raízes distintas, ambas positivas
B) duas raízes distintas, ambas negativas
C) duas raízes distintas de sinais contrários
D) uma única raiz, que é positiva
E) uma única raiz, que é negativa
86 A diferença dos quadrados das raízes da 
equação 2 3 2 2 3 2 02x x+ − − =( ) é:
A) 1
4
B) 1
2
C) 3
4
D) 1
E) 5
4
33
Polinômios e equações
87 A raiz positiva da equação x x2 1 3 0 4 0− + =, , 
é igual a:
A) 0,5
B) 0,6
C) 0,8
D) 1
E) 1,2
88 O conjunto solução da equação 
ax a x a2 2 1 0− + + =( ) é:
A) a a, /1{ }
B) −{ }a a, /1
C) a a, /−{ }1
D) − −{ }a a, /1
E) −{ }1 1, / a
89 A equação x bx c2 0+ + = possui raízes 3 e 5. 
Então, b c+ é igual a:
A) 7
B) 10
C) 15
D) 19
E) 23
90 Na equação x bx c2 0+ + = , b e c são inteiros 
e há uma raiz igual a 3 2+ . Então, b c+ é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
91 A maior raiz da equação x x4 29 20 0− + = é:
A) 2
B) 3
C) 3
D) 5
E) 4
92 A maior raiz da equação 4 37 9 04 2x x− + = é:
A) 1
4
B) 1
2
C) 
1
3
D) 1
6
E) 
2
3
93 Uma equação cujas raízes são −2 e 6 é:
A) x x2 4 12 0+ + =
B) x x2 4 12 0+ − =
C) x x2 4 12 0− − =
D) x x2 12 4 0− − =
E) x x2 12 4 0− + =
94 Uma equação cujas raízes são 4 6+ e 4 6− é:
A) x x2 8 10 0+ + =
B) x x2 8 10 0− + =
C) x x2 8 10 0+ − =
D) x x2 8 10 0− − =
E) x x2 10 8 0+ + =
95 Se ax bx c2 0+ + = possui raízes −3 e 3, então:
A) c >1
B) a = 0
C) b = 0
D) ac > 0
E) a > 0
96 Uma equação cujas raízes são −3 e −6 é:
A) x x2 3 9 0+ + =
B) x x2 9 18 0− + =
C) 2 18 36 02x x− + =
D) 3 9 27 02x x+ + =
E) 4 36 72 02x x+ + =
97 Se m e n são as raízes da equação x x2 6 10 0− + = , 
então 1 1
m n
+ vale:
A) 6
B) 2
C) 1
D) 
3
5
E) 1
6
98 Se m e n são as raízes da equação x x2 4 7 0− − = , 
então m n2 2+ é igual a:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 30
E) 31
34
Matemática 1
 99 Se m e n são as raízes da equação 
x x2 10 8 0+ + = , então m
n
n
m
+ é igual a:
A) 9
B) 10,5
C) 12
D) 14,5
E) 16
100 As raízes da equação x x2 9 13 0+ + = são 
m e n. Uma equação cujas raízes são m +1 
e n +1 é:
A) x x2 7 6 0+ + =
B) x x2 11 27 0+ + =
C) x x2 7 1 0− + =
D) x x2 11 24 0− + =
E) x x2 7 14 0+ + =
101 As raízes da equação x x2 3 5 0− − = são m 
e n. Uma equação cujas raízes são 1
m
 e 1
n
 é:
A) 3 5 02x x− + =
B) 3 5 1 02x x+ − =
C) 5 3 02x x+ − =
D) 5 3 1 02x x− + =
E) 5 3 1 02x x+ − =
102 A média aritmética das raízes da equação 
2 100 321 02x x− − = é:
A) 10
B) 25
C) 50
D) 100
E) 200
103 Na equação x bx c2 0+ + = , os coeficientes 
b e c são inteiros. Se uma raiz é 3 2+ , 
o valor de b c+ é:
A) −1
B) 1
C) 3
D) 7
E) 11
Enunciado para as questões 104 a 106.
Considere a equação 2 1 2 3 02x m x m− − − − =( ) ( ) .
104 Se as raízes são simétricas, o valor de m é:
A) −2
B) −1
C) 0
D) 1
E) 2
105 Se uma raiz é o inverso da outra, o valor de m é:
A) 1
2
B) 1
C) 3
2
D) 2
E) 5
2
106 Se uma raiz é nula, então m é igual a:
A) 1
2
 
B) 1
C) 3
2
D) 2
E) 5
2
107 O conjunto solução da equação 
3 1 1x x+ = − é:
A) {0, 5}
B) {5}
C) {2, 5}
D) {0}
E) φ
108 O conjunto solução da equação 
x x+ = +2 2 7 é:
A) {−1, 3}
B) {−3}
C) {−3, 1}
D) {1}
E) φ
109 O conjunto solução da equação 
x x+ = +5 7 é:
A) {−6, −3}
B) {−3}
C) {−3, 1}
D) {−6}
E) φ
35
Polinômios e equações
110 A raiz da equação x x− + + =2 3 5 é:
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
111 A raiz da equação x x+ + =3 1 3 é:
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
112 A equação x x− = −17 169 2 :
A) possui uma raiz no intervalo [1, 5]
B) possui uma raiz no intervalo [5, 10]
C) possui uma raiz no intervalo [10, 15]
D) possui uma raiz no intervalo [15, 20]
E) não possui raiz
113 A soma dos quadrados das raízes da equação 
x a x a2 5 4 0+ − − + =( ) ( ) é igual a 17. 
O valor de a é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
114 O produto das raízes da equação 
( ) ( )m x x m+ + − + =2 4 1 02 é − 3
4
. 
A soma das raízes é:
A) −2
B) −1
C) 1
D) 3
E) 4
115 As raízes da equação 2 5 32x x k− + = são m 
e n. Sabendo que 
1 1 4
3m n
+ = , o valor de k é:
A) 3
4
B) −
4
3
C) 27
4
D) −
16
3
E) 1
Sistemas do segundo grau
116 No sistema 
x y
xy
− =
=



4
96
, o valor de x y+ é:
A) −4
B) −2
C) 8
D) 12
E) 20
117 No sistema 
x y
x y
+ =
+ =




6
502 2
, o valor de 
x y+ 3 é:
A) 4 ou 12
B) 6 ou 20
C) 3 ou 16
D) 4 ou 40
E) 6 ou 16
118 Resolvendo o sistemax y
x y
2 1
5
− =
− = −




 
encontramos 3 2x y+ igual a:
A) −1 ou 20
B) 0 ou 2
C) 1 ou 30
D) 2 ou 12
E) 3 ou 24
119 O conjunto solução do sistema 
x xy y
x y
2 2 39
7
− + =
− =




 é:
A) {( , ),( , )}6 1 1 6− −
B) {( , ),( , )}5 2 2 5− −
C) {( , ),( , )}4 3 3 4− −
D) {( , ),( , )}8 1 1 8− −
E) {( , ),( , )}9 2 2 9− −
x y
xy
− =
=



4
96
x y
x y
+ =
+ =




6
502 2
x xy y
x y
2 2 39
7
− + =
− =




x y
x y
2 1
5
− =
− = −




36
Matemática 1
120 Sendo x > 0 e y > 0 , a solução do sistema 
6 5 0
3 0
2 2x y y
x y
+ − =
+ =




 é tal que vale:
A) −1
B) 1
C) 2
D) 3
E) −3
121 No sistema 
x y a
x a y
+ =
− + =




2
2 22 2 2
 
o valor de x y− é:
A) 1
B) 2
C) a
D) 2a
E) 2 2a +
122 No sistema 
x y
x y
− =
− =




8
2
 
 o valor de x y+ é:
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
123 No sistema 
1 1 2
1 1 162 2
x y
x y
− =
− =






 
 o valor de 
x
y
 é:
A) 
2
3
B) 1
4
C) 3
4
D) 
2
5
E) 
3
5
124 No sistema 3 7
3
2 2x y
x y
+ =
+ =




 , sabe-se que x <1. 
Então, o valor de y é:
A) 1
2
B) 1
C) 3
2
D) 5
2
E) 7
2
Problemas do segundo grau
125 A soma de dois números é 27 e o produto é 
180. A diferença entre eles é:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
126 A soma de dois números é 10, o produto é −5 
e a diferença entre eles é n. O valor de n é:
A) 50
B) 60
C) 80
D) 90
E) 120
127 A área de um retângulo é igual a 108 cm2 
e sua diagonal mede 15 cm. O perímetro 
desse retângulo é igual a:
A) 28 cm
B) 36 cm
C) 42 cm
D) 44 cm
E) 48 cm
6 5 0
3 0
2 2x y y
x y
+ − =
+ =




x y a
x a y
+ =
− + =




2
2 22 2 2
x y
x y
− =
− =




8
2
3 7
3
2 2x y
x y
+ =
+ =




1 1 2
1 1 162 2
x y
x y
− =
− =






37
Polinômios e equações
128 Em uma fração irredutível, a soma do 
numerador com o denominador é 16. 
Somando 2 ao numerador e subtraindo 2 do 
denominador, obtém-se a inversa da fração 
original. A diferença entre o denominador e 
o numerador da fração inicial é:
A) 1 
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
129 Francisco percorre uma distância de 150 km 
com velocidade constante. Se diminuísse a 
velocidade em 10 km/h, gastaria 1/2 hora 
a mais para completar a viagem. Então, se 
diminuísse a velocidade em mais 10 km/h, 
o tempo de percurso seria aumentado em 
mais:
A) 15 minutos
B) 30 minutos
C) 40 minutos
D) 45 minutos
E) 60 minutos
130 Em um triângulo retângulo, a hipotenusa 
mede 10 e a diferença entre os dois catetos é 
igual a 4. A área desse triângulo é:
A) 15
B) 20
C) 21
D) 24
E) 25
131 Os n alunos de uma turma de colégio 
alugaram um ônibus para um passeio por 
R$ 840,00. Porém, no dia do passeio 
5 alunos faltaram e, com isso, cada aluno 
presente teve que contribuir com mais 
R$ 4,00. O valor de n é:
A) 25
B) 28
C) 30
D) 35
E) 38
132 Um barco a motor desce um rio por 150 km 
e retorna ao ponto de partida em 16 horas. 
Se a velocidade do barco em água parada é 
de 20 km/h, a velocidade da corrente do rio 
é de:
A) 3 km/h
B) 4 km/h
C) 5 km/h
D) 6 km/h
E) 10 km/h
Exercícios B
133 A equação 4
3
5 1
3
−
−
= +
−
x
x x
:
A) tem raiz x = 0
B) tem raiz x = 3
2
C) tem raiz x = 3
D) possui uma infinidade de raízes
E) não possui raiz
134 Simplificando a
a a a
4
3 2
1
1
−
− + −
 , obtemos:
A) a +1
B) a −1
C) a
a
2 1
1
+
−
D) a
a
2 1
1
−
+
E) a a
a
2 1
1
+ +
−
135 Simplificando x x x
x x
2
2
9 27 1
3 18 27
( ) ( )− + −
− + , 
obtemos:
A) x −1
B) x − 3
C) 3 1x −
D) 
x −1
3
E) 
x
3
1−
38
Matemática 1
136 Fatorando x x4 23 4+ + , encontramos:
A) ( )( )x x x2 22 2+ − +
B) ( )( )x x x2 21 2 4+ − +
C) ( )( )x x x x2 22 2+ + − +
D) ( )( )x x x x2 24 1+ + − +
E) ( )( )x x x x2 22 2+ − − −
137 Fatorando x y x y2 2 4 6 5− + + − , obtemos:
A) ( )( )x y x y+ − − +1 5
B) ( )( )x y x y+ + − −1 5
C) ( )( )x y x y− − + +1 5
D) ( )( )x y x y− + + −1 5
E) ( )( )x y x y+ + + −1 5
138 Se a, b e c são três reais distintos, o valor de 
a
a b a c
b
b c b a
c
c a c b( )( ) ( )( ) ( )( )− −
+
− −
+
− −
 
é:
A) 0
B) 1
C) abc
D) a b c+ +
E) a b c2 2 2+ +
139 Se x x x3 23 3 1 0+ + − = , então x é igual a:
A) 2 13 −
B) 2 13 +
C) 1 23−
D) 3 13 −
E) 3 13 +
140 Se 1 1 3
2
+



=
x
, então x
x
3
3
1+ é igual a:
A) −3
B) −1
C) 0
D) 1
E) 3
141 A raiz da equação x x x3 215 75 116 0− + + = 
é:
A) 7
B) 9
C) 11
D) 13
E) 14
142 O conjunto solução da equação 
x x+ + − =3 1 6 é:
A) {2}
B) {2, 4}
C) {−4, 2}
D) {−2, 4}
E) {−4, −2}
143 O conjunto solução da equação 
x x x+ + − = +2 5 2 1 é:
A) {2}
B) {3}
C) {2, 3}
D) {−2, 3}
E) {−3, 2}
144 O valor de m para que o sistema 
x y
x y
x my
+ =
+ =
+ = −





1
3 2 4
2 1
 tenha solução é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
145 A média aritmética de 50 números é 38 
e, entre eles, há os números 36 e 64. Se 
estes números forem eliminados, a média 
aritmética dos números restantes será de:
A) 34
B) 35,5
C) 37
D) 37,5
E) 39
146 João consegue fazer certo muro em 10 horas. 
Porém, tendo trabalhado apenas 1 hora, 
passou a receber ajuda de Pedro e em mais 
4 horas terminaram o trabalho. Se Pedro 
tivesse que construir o muro sozinho, ele 
levaria:
A) 6 horas
B) 8 horas
C) 10 horas
D) 12 horas
E) 15 horas
x y
x y
x my
+ =
+ =
+ = −





1
3 2 4
2 1
39
Polinômios e equações
147 Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas 
quando eu tinha a idade que tu tens. 
Quando tiveres a idade que tenho, teremos 
juntos 99 anos. Minha idade é:
A) 40 anos
B) 42 anos
C) 44 anos
D) 46 anos 
E) 48 anos
148 Em uma corrida de d metros, os corredores 
A, B e C competiram aos pares e o resultado 
foi o seguinte: A venceu B com 20 m de 
frente, B venceu C com 10 m de frente 
e A venceu C com 28 m de frente. Se os 
três correram com a mesma velocidade nas 
corridas de que participaram, o valor de d é:
A) 80 m
B) 100 m
C) 120 m
D) 150 m
E) 180 m
149 Um estudante em férias observou, durante n 
dias, que:
 I. Choveu 7 vezes, de manhã ou de tarde
 II. Quando chovia de manhã, não chovia de 
tarde; quando chovia de tarde, não chovia de 
manhã
 III. Houve 5 tardes de sol
 IV. Houve 6 manhãs de sol
 O valor de n é:
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Enunciado para as questões 150 e 151.
O polinômio P x x x x ax b( ) = + − + +4 3 22 2 
é divisível por D x x( ) ( )= +1 2 . 
150 O valor de a é:
A) −1
B) −3
C) −6
D) −9
E) 0
151 A única raiz positiva do polinômio P x( ) é:
A) 1
B) 2
C) 2
D) 3
E) 6
152 O polinômio P x( ), quando dividido por 
x − 2, deixa resto 6 e, quando dividido por 
x + 3, deixa resto 1. O resto da divisão de 
P x( ) por D x x x( ) ( )( )= − +2 3 é:
A) 6
B) x + 2
C) x + 3
D) x + 4
E) x + 6
153 As funcionárias de um departamento 
resolveram dividir igualmente entre si um 
presente para o diretor, que fazia aniversário. 
O presente custava R$ 120,00, mas, na hora 
de pagar, três funcionárias faltaram e, com 
isso, cada uma das presentes teve que dar 
mais R$ 2,00. O número de funcionárias do 
departamento era:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 24
154 Na equação 3 8 2 3 02x x k− + − =( ) , uma 
raiz é o triplo da outra. O valor de k é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
155 O produto das raízes da equação 
( ) ( )m x x m+ + − + =2 4 1 02 é − 3
4
. 
A maior raiz desta equação é:
A) − 1
2
B) 14
C) 1
2
D) 3
4
E) 1
40
Matemática 1
156 As raízes da equação x bx2 47 0+ + = são 
inteiras. Podemos afirmar que:
A) a diferença entre as raízes tem módulo 46
B) b = ±2
C) b > 0
D) o módulo da soma das raízes é 94
E) b < 0
157 A equação 4 8 2 3 2x x+ − = − possui 
duas raízes reais. A soma delas é:
A) 20
B) 28
C) 36
D) 40
E) 44
158 A única solução da equação 
x x
x x
+ + −
+ − −
=1 1
1 1
3 pertence ao intervalo:
A) (1, 2]
B) (2, 3]
C) (3, 4]
D) (4, 5]
E) (5, 6]
159 O conjunto solução do sistema 
4
1
5
1
1
4
5
2 0
x y
x y
−
−
+
=
+
− =






 é:
A) {( , ),( , )}− −15 5 3 4
B) {( , ),( , )}− −15 5 3 4
C) {( , ),( , )}− −15 3 5 4
D) {( , ),( , )}15 5 3 4− −
E) {( , ),( , )}15 5 3 4− −
160 Sendo p > 0, sabe-se que as equações 
x x p2 11 0+ + = e x x p2 17 2 0+ + = têm 
uma raiz em comum. O valor de p é:
A) 14
B) 22
C) 30
D) 34
E) 36
161 A maior raiz da equação 
( )x x x x2 2 27 10 7 10 0− + − + − = é:
A) 3
B) 5
C) 2 13
D) 7 13
2
+
E) 5 26
2
+
162 Sendo p > 0, sabe-se que a diferença das 
raízes da equação 2 1 1 02x p x p− − + + =( ) ( ) 
é igual a 1. O valor de p é:
A) 1
B) 5
C) 7
D) 9
E) 11
163 O conjunto solução da equação 
28 2 21 1+ − + =x x é:
A) {−2, 4}
B) {−4, 12}
C) {−12}
D) {4}
E) φ
164 No sistema 
x y y
x xy y
2 2
2 2
10 20 0
2 0
+ − + =
− + =




, o valor 
de x y+ é:
A) −2
B) −1
C) 0
D) 1
E) 2
165 Três máquinas, P, Q e R, juntas, fazem um 
trabalho em x horas. Sozinha, P necessita de 
6 horas adicionais para fazer o trabalho. 
Sozinha, Q necessita de 1 hora adicional para 
fazer o trabalho. Sozinha, R necessita de x 
horas adicionais para fazer o trabalho. O valor 
de x é:
A) 
1
3
B) 1
2
C) 
2
3
D) 3
4
E) 1
4
1
5
1
1
4
5
2 0
x y
x y
−
−
+
=
+
− =






x y y
x xy y
2 2
2 2
10 20 0
2 0
+ − + =
− + =




41
Polinômios e equações
Capítulo 3. Gabarito
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C C D C D A C D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D A B D E D D E D A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B E C C C D D C E E
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B B B A D E E B A E
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B E D B C C B D D
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B A D B A C B B E D
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
E C A B D C A B E A
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
E B A E C D D E D C
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
B E A C D A C A A A
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
D B C B C E D D B A
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
E B A D A C B D B D
111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
C E D B C E D B B C
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130
B A E D B E C B D B
131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
D C E B E C A A A C
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
E C B E D B C B C C
151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
D D B E C A C A B C
161 162 163 164 165
D E D E C
4 Funções
Função — conceito
1 O domínio da função real f x x x( ) = + −2 1 
é:
A) x > 0
B) x ≥ 0
C) x ≥1
D) x > 2
E) x ≥ 2
2 O domínio da função real f x x
x
( ) = −
−
1
3
 é o 
conjunto:
A) ( , ] ( , )−∞ ∪ +∞1 3
B) [ , )1 +∞
C) [1, 3]
D) [1, 3)
E) ( , )3 +∞
3 O domínio da função real 
f x
x x
x
( ) = − + −
−
2 4
1
 é o conjunto:
A) (1, 2]
B) (1, 4]
C) [2, 4]
D) [ , )2 +∞
E) [ , )4 +∞
4 Se f x x
x
( ) = +12 , então f 1
2




 é igual a:
A) 5
2
B) 5
C) 2 3
D) 13
E) 13
2
5 Seja f : ( , )− →1 1 RR definida por f x x
x
( ) =
−1
. 
O valor de f −



1
2
 é:
A) 1
2
B) 1
4
C) − 1
2
D) −1
E) −2
6 Se f x x( ) = +3 2 , então f f( ) ( )2 2
2
+ −  
é igual a:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
Exercícios A
43
Funções
7 Se f x x x( ) = +2 3 e g x f x
f x
( )
( )
( )
=
− 2 , então g( )3 é igual a:
A) 7
B) 8
C) 9
D) 
34
5
E) 
36
5
8 Seja f uma função real tal que, para todo x 
real, vale que f x x x( )− = − −3 6 102 . O valor 
de f ( )5 é:
A) −15
B) −2
C) 6
D) 10
E) 15
9 Se f x x x
x
( ) = −
−
2 2
1
, então para todo a 
diferente de zero o valor de f a( )+1 é:
A) a
B) a
a
+ 1
C) a
a
− 1
D) 1 1
a
−
E) 1
a
a−
10 Considere a função f : N N→ N → N tal que 
f ( )0 2= e f n f n( ) ( )+ = +1 3 para todo 
n∈N N. O valor de f ( )10 é:
A) 29
B) 32
C) 35
D) 38
E) 41
11 Considere a função f : N N→ N → N tal que 
f ( )0 0= e f n f n n( ) ( )+ = + +1 1 para todo 
n∈N N. O valor de f ( )4 é:
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 13
12 Considere a função f : N N→ N → N tal que 
f f( ) ( )0 1 1= = e f n f n f n( ) ( ) ( )+ = + +2 1 
para todo n∈N N. O valor de f ( )10 é:
A) 34
B) 55
C) 71
D) 89
E) 103
13 A função f : R R→ N → N é tal que f ( )2 3= 
e, para quaisquer a b, ∈R R, vale que 
f a b f a f b ab( ) ( ) ( )+ = + + . O valor de f ( )3 é:
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
14 Sendo A = { , , , , , }0 1 2 3 90 , considere a 
função f A A: → , onde f x( ) é a soma dos 
algarismos de x. O número de elementos da 
imagem de f é:
A) 10
B) 15
C) 17
D) 18
E) 20
15 Sendo A = { , , , , , }0 1 2 3 90 , considere a 
função f A A: → , onde f x( ) é a soma dos 
algarismos de x. O número de elementos do 
conjunto C x A f x= ∈ ={ ; ( ) }12 é:
A) 90
B) 12
C) 11
D) 10
E) 7
16 Uma função f : N N→ N → N associa a cada 
natural n a raiz quadrada do menor quadrado 
perfeito maior ou igual a n. O valor de 
f f f( ) ( ) ( )40 169 520+ + é:
A) 40
B) 42
C) 44
D) 45
E) 49
44
Matemática 1
17 Seja A = { , , , }1 2 3 4 e f A A: → uma 
função injetora. O número de funções 
diferentes que podem ser definidas é:
A) 4
B) 8
C) 12
D) 18
E) 24
18 Seja f : R R→ + R → R+ definida por f x
x
( ) =
+
6
22
. 
A imagem desta função é o intervalo:
A) [0, 3]
B) (0, 3]
C) [0, 6]
D) (0, 6]
E) [1, 3]
19 Seja f : R R→ + R → R+ definida por f x
x
( ) =
+
6
22
. 
O menor valor inteiro de x tal que f x( )< 1
39
 é:
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
20 Seja A = { , , }1 2 3 . Quantas funções 
f A A: → existem?
A) 3
B) 6
C) 9
D) 18
E) 27
21 Seja A = { , , }1 2 3 . Quantas funções bijetoras 
f A A: → existem?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 6
E) 9
22 Para cada x real, a função f multiplica esse 
número por 2, em seguida subtrai 3 e eleva 
o que sobrou ao quadrado. Este resultado é 
f x( ) . O valor de f ( )−1 é igual a:
A) f ( )1
B) f ( )2
C) f ( )3
D) f ( )4
E) f ( )5
23 Seja A = − −{ , , , , , , , }2 1 0 1 2 3 20 . Para cada 
x A∈ , a função f multiplica esse número por 
2, em seguida subtrai 3 e eleva o que sobrou 
ao quadrado. Este resultado é f x( ) . 
O número de elementos da imagem de f é:
A) 18
B) 19
C) 20
D) 22
E) 23
Função composta
24 Sendo f x x( ) = +2 3 e g x x( ) = − 3, o valor 
de g f( ( ))3 é:
A) −1
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
25 Se f x
x
( ) =
−
1
1
, o valor de f f( ( ))2 :
A) é igual a 2
B) é igual a 1
C) é igual a 0
D) é igual a −1
E) não existe
26 Sejam f x x( ) = −1 2 e g x x( ) = −2 1 . O valor 
de g f g  ( )−2 é:
A) 21
B) 23
C) 17
D) −11
E) −17
45
Funções
27 Se f x x( ) = +2 3 e g x x x( ) = − +2 4 1, então 
g f x( ( )) é a função:
A) 2 8 52x x− +
B) 2 2 12x x+ −
C) 4 2 42x x− +
D) 4 4 22x x+ −
E) 4 4 22x x− +
28 Se f x x( ) = +2 3 e g f x x( ( )) = +1, então 
g x( ) é:
A) 
2
3
1x +
B) 3
2
1x −
C) x −1
2
D) x +1
2
E) x + 3
2
29 Sendo A = { , , }1 2 3 e f A A: → tal que 
f ( )1 2= , f ( )2 3= e f ( )3 1= , o conjunto 
solução da equação f f f x  ( ) = 3 é:
A) {1}
B) {2}
C) {3}
D) {2, 3}
E) φ
30 Se f x
x
( ) =
−
2
1
, a raiz da equação f f x ( ) =10 
é:
A) 1/3B) 4/3
C) 5/3
D) 7/3
E) 8/3
31 A função f é tal que para todo x real tem-se 
f
x
x
3 7
2
132+



= − . O valor de f ( )4 é:
A) 3
B) 6
C) 9
D) 10
E) 12
32 Considere a função f x
x x
x x
( )
 
 
=
− >
+ ≤



20 2 5
3 1 5
se
se
 
 O valor de f f f  ( )6 é:
A) 2
B) 4
C) 8
D) 13
E) −7
33 Sabendo que f x x( )2 1 4 82− = + , o valor 
de f ( )0 é:
A) − 1
2
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
34 Se f x x( ) = + 4, g x x( ) = −2 7 e g x h f x( ) ( )=  , 
então a função h x( ) é:
A) x − 7
B) 2 15x −
C) x +13
D) 2 11x −
E) 2 3x +
35 Seja f x
x
( ) = −
−
1 2
1
. O valor de 
f f f f   ( )2 , onde a letra f aparece 
100 vezes, é:
A) −1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
Função inversa
36 Se f x x( ) = +1
2
, então a função f x−1( ) é:
A) 2
1+ x
B) 2 1x −
C) 2 1x +
D) 2 1
2
x −
E) x −1
2
46
Matemática 1
37 Se f x x( ) = −3 2
5
, então a função f x−1( ) é:
A) 
5 2
3
x +
B) 
2 5
3
x −
C) 
2 3
5
x +
D) 5 3
2
x −
E) 5 3
2
x +
38 Se f x x( ) = −3 2
5 
, então a função f x−1( ) é:
A) 
5 2
3
x +
B) 2 5
3
x −
C) 3 5
2
x +
D) 5 3
2
x −
E) 2 3
5
x +
39 Se f x x
x
( ) = −
+
2
3 4
, então sua inversa é:
A) 
x
x
+
−
2
3 4
B) 
x
x
+
−
2
1 3
 
C) 
4 2
1 3
x
x
+
−
D) 
4 2
1 3
x
x
−
+
E) 
2 1
1 3
x
x
−
+
40 Se f x x( ) = +3 1, então f x−1( ) é a função:
A) x3
B) x3 1+
C) x3 1−
D) x +13
E) x −13
41 Dada a função f :[ , ) [ , )3 2+∞ → +∞ definida 
por f x x( ) = + −2 3, a função inversa 
f − +∞ → +∞1 2 3:[ , ) [ , ) é dada por:
A) x x2 2 3+ +
B) x x2 2 7− +
C) x x2 4 7− +
D) x x2 4 1− +
E) x x2 4 7+ −
42 Dada a função f x x( ) = +
2
3 , x ≥ 4 , sua 
inversa é:
A) f x x− = −1 3( ) , x ≥ 4
B) f x x− = −1 2 6( ) , x ≥ 4
C) f x x− = −1 2 6( ) , x ≥ 5
D) f x x− = +1 2 6( ) , x ≥ 4
E) f x x− = +1 2 6( ) , x ≥ 5
43 O conjunto imagem da função f x x
x
( ) = +
−
2 3
1
 é:
A) R
B) R − {0}
C) R − {1}
D) R − {2}
E) R − {3}
44 O conjunto imagem da função f x
x
( ) = +3 2 é:
A) R
B) R − {0} 
C) R − {1}
D) R − {2}
E) R − {3}
45 O conjunto imagem da função y
x
=
+
3
1
, 
x ≥ 0 , é:
A) R − {−1}
B) R − {0} 
C) (0, 3]
D) [0, 3]
E) [1, 3]
46 O conjunto imagem da função 
y x x= − + −1 4 , é:
A) [ , )0 + ∞
B) [ , )2 + ∞
C) [ , )1 + ∞
D) [ , )4 + ∞
E) [ , )3 + ∞
x 
+
 x 
+
 1
2 3 6
 5x 
+
 6 
 10 10 
 5x 
–
 3 
 6 5 
 6x 
–
 3 
 5 10 
 3x 
+
 6 
 10 5 
 6x 
+
 3 
 5 5 
47
Funções
47 O conjunto imagem da função y x
x
= −
−
2 1
4
 é:
A) R − {0}
B) R − {1}
C) R − {2} 
D) R − {3} 
E) R − {4} 
48 O conjunto imagem da função y x= −5 3 , 
x ≥1 , é:
A) [ , )2 +∞
B) ( , ]−∞ 2
C) [ , )5 +∞
D) ( , ]−∞ 5
E) [ , )3 +∞
49 Dada a função f x x
x
( ) = +
−
3 1
7
, o valor de 
f −1 5( ) é igual a:
A) 18
B) 16
C) 15
D) 13
E) 12
Enunciado para as questões 50 e 51.
Considere o trapézio retângulo da figura abaixo.
Sabe-se que CD x= > 0, AD x= + 2 e AB x= +2 1.
Seja f : ( , )0 ∞ → RR a função tal que f x( ) é a área 
do trapézio ABCD.
50 Se f x( ) = 56, a altura do trapézio é igual a:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
51 A diferença f x f x( ) ( )+ −1 é igual a:
A) 3 5x +
B) 3 3x +
C) 3 1x +
D) 2 3x +
E) 3 6x +
Gráficos de funções
52 Considere o gráfico abaixo, que representa 
a função f :[ , ]− →1 3 RR definida por 
f x
x x( ) = − +
3 23 2
2
Examine as afirmativas:
I. f é crescente no intervalo [ , ]−1 0
II. f é decrescente no intervalo [ , ]0 2
III. A imagem de f é o intervalo [ , ]−1 1
IV. Uma das raízes é aproximadamente x = 2 73,
O número de afirmativas verdadeiras é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
53 O gráfico da função f :[ , )0 + ∞ → RR definida 
por f x x
x
( ) = +
+
6
1
 está representado a seguir:
A B
CD
	
−1 1 2 3
−1
1
x
yY
X
−1 1 2 3
−1
−1
	
1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
5
6
x
yY
X
1 2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
48
Matemática 1
Examine as afirmativas:
I. f é decrescente
II. O valor máximo de f x( ) é 6
III. f é injetora
IV. A imagem de f é o intervalo ( , ]0 6
V. f ( ) ,19 1 25=
O número de afirmativas verdadeiras é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
54 Observe o gráfico:
Ele representa a função:
A) y x= +1
B) y x= −2 1
C) y x x= + +2 2 1
D) y x x= − +2 2 1
E) y x= −2 1
55 Observe o gráfico:
Ele representa a função:
A) y x x= + +3 2 2
B) y x x= + −3 2 2
C) y x x= − −3 2 2
D) y x x= − + −3 2 2
E) y x x= − − +3 2 2
56 Observe o gráfico:
Ele representa a função:
A) y x x= − + +3 3 2
B) y x x= − + +3 23 2
C) y x x= − − +3 3 2
D) y x x= − + +3 2 3
E) y x x= − +3 23 2
57 Observe o gráfico:
Ele representa parte da função:
A) y
x
x
= −
+
1
3
B) y
x
x
= +
−
2 1
3
C) y
x
x
= −
+
2 1
2
D) y
x
x
= −
+
2 1
3
E) y x
x
= −
+
3 1
2
	
−2 −1 1 2
1
2
3
x
y
X
Y
−2 −1 1 2
3
2
1
X
Y
−3 −2 −1 1 2 3 4 5
4
3
2
1
X
Y
 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
4
3
2
1
−1
−2
X
Y
−3 −2 −1 1 2 3 4 5 6
2
1
−1
−2
−3
−4
−1
−2
49
Funções
58 A função f x x x
x x
( ) =
<
− ≥




2 1
1 1
se
se
 tem seu 
gráfico representado a seguir.
Considere as seguintes afirmativas a respeito 
da equação f x c( ) = :
I. A equação f x( ) = 2 tem duas soluções
II. A equação f x c( ) = tem uma única solução 
para c >1
III. A equação f x c( ) = tem duas soluções
IV. A equação f x c( ) = tem três soluções para 
0 1< <c
O número de afirmativas verdadeiras é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
59 O gráfico da função f x
x
x
x x
( ) =
+ <
− >




2
1 2
3 2
se
se
 
é:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Exercícios B
60 Se f x x
x
( ) = −
+
3
1
, então f f f x  ( ) é igual a:
A) x
B) x
x
+
−
3
1
C) x
x
+
−
2
1
D) 
x
x
−
+
1
3
E) 3
x 
61 Se f x x x3
2
3 3−



= + −( )( ), então f x( ) é a 
função:
A) x x( )− 3
B) 2 3x x( )+
C) 4 3x x( )−
D) 4 3x x( )+
E) 2 3x x( )−
X
Y
−1 1 2 3
2
1
−1
X
Y
1 2 3 4
2
1
−1
X
Y
1 2 3 4
2
1
X
Y
1 2 3 4
2
1
X
Y
1 2 3 4
2
1
−1
X
Y
1 2 3 4
1
−1
−2
50
Matemática 1
62 Seja f : Z Q→Z → Q tal que f ( )1 2= e, para todo 
inteiro x, f x
f x
f x
( )
( )
( )
+ = +
−
1
1
1
. O valor de 
f ( )47 é:
A) 0
B) 2
C) −3
D) − 1
2
E) 1
3
63 A função f : R R→ R → R é tal que f ( )2 3= 
e, para quaisquer a, b ∈ R, vale que 
f a b f a f b ab( ) ( ) ( )+ = + + . O valor de f ( )−1 
é:
A) −2
B) −1
C) 0
D) 1
E) 2
64 Seja f : { }N N− →0N − {0} → N onde f n( ) é número 
de divisores positivos de n. Então, f ( )72 é 
igual a:
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 36
Capítulo 4. Gabarito
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D E B D D A C C B
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D D C D E C E B C E
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
D D B E E A D C C E
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
E D B B D B A A C E
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C D E C E C B A C
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
A E D C B A D D A A
61 62 63 64
C E C D
5 Funções algébricas e inequações
Função afim e função quadrática
1 Seja f uma função afim (polinomial do primeiro 
grau). Se f ( )3 1= e f ( )7 9= , então f ( )20 é 
igual a:
A) 25
B) 30
C) 35
D) 40
E) 45
2 O gráfico de f x ax b( ) = + contém os pontos 
( , )1 4 e ( , )3 2− . O valor de a b+ é:
A) 2
B) 3
C) 4
D)5
E) 6
3 Observe o gráfico:
Ele corresponde à função:
A) y x= +1
B) y x= +2 1
C) y x= +1
3
D) y x= +
3
1
E) y x= + 2
2
4 Considere as funções f x x( ) = +
2
3 e 
g x
x( ) = +
3
7 . O menor valor inteiro de x tal 
que f x g x( ) ( )> é:
A) 13
B) 15
C) 19
D) 22
E) 25
5 Uma caixa-d’água tem 440 litros de água ao 
meio-dia de uma segunda-feira. Por ter um 
pequeno furo no fundo, ela vaza constantemente 
e, às 6 horas da tarde desse dia, só tinha 392 
litros. Em que momento ela terá 160 litros?
A) 19h de terça-feira
B) 21h de terça-feira
C) 23h de terça-feira
D) 1h de quarta-feira
E) 3h de quarta-feira
6 A função f x ax b( ) = + é tal que f ( )3 2= e 
f f( ) ( )4 2 2= ⋅ . O valor de f ( )24 é:
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
2
1
−1
−3 −2 −1 1 2 3
Y
X
Exercícios A
52
Matemática 1
Enunciado para as questões 7 e 8.
O gráfico da função f é a reta abaixo.
7 O valor de f (65) é:
A) 40
B) 41
C) 42
D) 43
E) 44
8 O valor de f f f ( ) ( )− +30 0 é:
A) 0
B) 2
C) 4
D) −6
E) −4
9 Dada a função f x x kx( ) = − −2 11, se 
f ( )7 3= , então f ( )−3 é igual a:
A) 9
B) 13
C) 15
D) 18
E) 21
10 A função f x x x( ) = − + +2 10 16 possui 
máximo para x igual a:
A) 5
B) 10
C) −8
D) 8
E) −5
11 O valor mínimo da função 
f x x x( ) ( )( )= + −5 1 3 é:
A) −40
B) −20
C) −10
D) −4
E) 1
12 O valor máximo da função 
f x x x( ) ( )= −3 8 2 é:
A) −16
B) 16
C) 32
D) 48
E) 72
13 A função f x x x( ) ( )( )= − −3 1 9 possui 
mínimo para x igual a:
A) 3
B) 5
C) 5/3
D) 10
E) 10/3
14 O valor mínimo da função 
f x x x( ) ( )( )= − −3 1 9 é:
A) −10
B) −18
C) −30
D) −36
E) −48
15 O valor mínimo da função y x x= − +2 2 7 é: 
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
16 Sabe-se que f é uma função quadrática com zeros 
−2 e 3 e tal que f ( )− =1 8 . Então, f ( )0 é:
A) 10
B) 2
C) 4
D) 8
E) 12
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6−2 −1
X
Y
53
Funções algébricas e inequações
17 A função y x mx= − +2 6 possui valor 
mínimo igual a − 1
4
. O valor de m é:
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
18 O valor máximo de y x x= − + −2 2 8 é:
A) −8
B) −7
C) −3
D) 1
E) 3
19 O lucro mensal de uma empresa na 
fabricação de certo produto é dado por 
L x x x( ) ( )( )= − −100 10 2 , onde x é a 
quantidade desse produto vendida nesse mês. 
Podemos afirmar que:
A) o lucro é positivo qualquer que seja x
B) o lucro é positivo somente para x >10
C) o lucro é positivo para x entre 2 e 10
D) o lucro é máximo para x =10
E) o lucro é máximo para x = 2
20 O maior valor de m para o qual o gráfico de 
y x m x m= + − + −2 2 2 1( ) ( ) é tangente ao 
eixo X é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
21 A imagem da função y x x= − +2 6 5 é:
A) [ , )− +∞1
B) [ , )− +∞2
C) [ , )− +∞4
D) ( , ]−∞ 4
E) ( , ]−∞ 2
22 Seja f :[ , ]− →1 4 RR definida por f x x x( ) = − −2 2 3 
f x x x( ) = − −2 2 3. A imagem de f é o intervalo:
A) [ , ]0 3
B) [ , ]0 5
C) [ , ]−2 3
D) [ , ]−2 5
E) [ , ]−4 5
23 Um modesto hotel tem 50 quartos individuais 
e cobra R$ 40,00 pela diária. Como em geral 
está cheio, o dono do hotel resolveu aumentar 
o preço da diária para também aumentar seu 
lucro. Mas reparou que, para cada R$ 2,00 de 
aumento na diária, ele perdia um hóspede. 
O preço que ele deve cobrar pela diária para 
que sua receita seja a maior possível deve ser:
A) R$ 50,00
B) R$ 56,00
C) R$ 62,00
D) R$ 70,00
E) R$ 75,00
24 Dada a função f x x x c( ) = − +2 4 , sabe-se que 
f ( 2 3+ ) é igual ao menor número natural 
primo com dois algarismos. O valor de c é:
A) 12
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18
25 Para produzir um objeto, uma pequena 
empresa gasta R$ 1,20 de material e mão de 
obra e consegue vendê-lo por R$ 2,00. Se 
a empresa tem uma despesa fixa mensal de 
R$ 4.000,00, o número mínimo de objetos 
que deve vender por mês para que não tenha 
prejuízo é:
A) 3000
B) 3500
C) 4000
D) 4500
E) 5000
26 O gráfico da função y x bx= + −1
2
3
2
2 é:
2
1
−1
−2
−2 −1 1 2 3 4
X
Y
54
Matemática 1
O valor de b é:
A) −1
B) 1
C) 2
D) 3
E) 6
27 Observe o gráfico da função y ax bx c= + +2 :
Os sinais de a, b e c são, respectivamente:
A) − − +, ,
B) + − +, ,
C) + − −, ,
D) − + +, ,
E) − − −, ,
28 O gráfico da função y x bx c= + +2 contém 
os pontos ( , )2 5 e (5,17). O valor de b c+ é:
A) 4
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10
Outras funções
29 O gráfico abaixo representa a função y x= . 
 A soma das áreas dos dois retângulos 
sombreados é:
A) 7 2
B) 8 2
C) 10 2
D) 12 2
E) 14 2
30 Observe o gráfico:
Ele representa a função:
A) f x x x( ) = − +3 4 3
B) f x x x( ) = + +3 4 3
C) f x x x( ) = + −3 4 3
D) f x x x( ) = − +3 3 4
E) f x x x( ) = − −3 3 4
Enunciado para as questões 31 e 32.
A função f cujo gráfico está abaixo é um polinômio 
do 4o grau.
1
−1
−2
X
Y
−4 −3 −2 −1 1
3
2
1
−1
X
Y
−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
6
5
4
3
2
1
X
Y
−3 −2 −1 1 2 3
1
−1
−2
−3
−4
X
Y
−1 1 2 3 4
55
Funções algébricas e inequações
31 A soma das raízes é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
32 Considere as afirmativas:
 I. f ( )5 0<
 II. f x( ) > 0 , para todo x∈( , )0 1
 III. f x( ) é decrescente para todo x∈( , )1 2
 IV. x f x⋅ >( ) 0 , para todo x∈ −( , )1 0
 O número de afirmativas verdadeiras é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Inequações (primeiro grau)
33 A solução da inequação 3 2
4 2
3+ − <x x x é:
A) x <1 4/
B) x >1 4/
C) x > 4
D) x > −4
E) x < 4
34 O conjunto solução da inequação 
2 3 1 1x x x+ − − < +( ) é:
A) [ , )1 +∞
B) [ , )− +∞1
C) ( , ]−∞ 0
D) R
E) φ
35 O conjunto solução da inequação 
3 5 2 1 3x x x+ − + ≤ +( ) é:
A) [ , )1 +∞
B) [ , )− +∞1
C) ( , ]−∞ 0
D) R
E) φ
36 Resolvendo o sistema 
2 4 0
20 4 0
x
x
− >
− <



 
encontramos:
A) x > 2
B) x > 5 
C) 2 5< <x
D) x < 2 ou x > 5
E) x < 2 e x > 5
37 O número de valores inteiros de x que 
satisfazem a 1
7
3 2 4< − <x é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
38 O conjunto solução da inequação 
( )( )x x− − ≥3 7 0 é:
A) [ , ]3 7
B) [ , )3 +∞
C) [ , )7 +∞
D) ( , ] [ , )−∞ ∪ +∞3 7
E) φ
39 O domínio da função y x
x
= −
−
2 6
1
 
é o conjunto:
A) [ , )1 3
B) ( , )1 +∞
C) ( , ]1 3
D) ( , ) [ , )−∞ ∪ +∞1 3
E) R − {1}
40 Resolvendo x x
x
( )4
2
0−
+
≥ , obtemos:
A) x ≤ −2 ou 0 4≤ ≤x
B) x ≤ −4 ou 0 2≤ ≤x
C) x < −2 ou x ≥ 0
D) x < −2 ou x ≥ 4
E) x < −2 ou 0 4≤ ≤x
41 O conjunto solução da inequação x
x
+
−
≥2
1
02( )
 é:
A) [ , )−2 1
B) ( , ] ( , )−∞ − ∪ +∞2 1
C) ( , ]−∞ −2
D) ( , )1 +∞
E) [ , ) { }− +∞ −2 1
56
Matemática 1
42 A solução da inequação 2
1
1
x −
< é:
A) x < 0
B) x > 3
C) x <1 ou x > 3
D) x >1
E) 1 3< <x
43 O conjunto solução da inequação 3 1
5
2x
x
−
+
< é:
A) ( , )5 9
B) ( , )−5 3
C) ( , )0 7
D) ( , ) ( , )−∞ ∪ +∞5 7
E) ( , )−5 11
Inequações (segundo grau)
44 A solução da inequação x 2 2 7− < é:
A) x < 3
B) x < ±3
C) x > −3
D) − < <3 3x
E) 0 3< <x
45 A solução da inequação x x2 4≥ é:
A) x ≥ 4
B) x ≤ 4
C) 0 4≤ ≤x
D) x ≤ 0 ou x ≥ 4
E) x ≥ 0
46 Se x x2 3 4 0− − < , então:
A) 1 4< <x
B) − < <1 4x
C) − < <4 1x
D) − < < −4 1x
E) x < −1 ou x > 4
47 Se x x2 9 6+ > , então:
A) x é qualquer número real
B) x é certamente maior que 3
C) x é certamente menor que 3
D) x é qualquer número real diferente de 3
E) não há valor possível para x
48 A desigualdade x x2 1 0+ + > :
A) só é verdadeira se 0 1< <x
B) só é verdadeira se x ≥ 0
C) só é verdadeira se x ≤1
D) nunca é verdadeira
E) é verdadeira para qualquer x real
49 O conjunto solução da inequação 
( )( )x x2 9 1 0− − ≤ é:
A) ( , ] [ , ]−∞ − ∪3 1 3 
B) [ , ] [ , )− ∪ +∞3 1 3
C) [ , ]−3 3
D) [ , )1 +∞
E) ( , ]−∞ 350 A solução da inequação x x
x
2 4 5
2
0− −
−
> é:
A) x ≤ −1 ou x ≥ 5
B) 1 2≤ ≤x ou x ≥ 5
C) x ≤ −1 ou 2 5< ≤x
D) x ≤ −5 ou 1 2≤ ≤x
E) − ≤ <1 2x ou x ≥ 5
51 O conjunto solução da inequação 
x x
x x
2
2
4 5
12 20
0− −
− +
< é:
A) ( , ) ( , )− ∪ +∞1 5 10
B) ( , ) ( , )− ∪1 2 5 10
C) ( , ) ( , )− ∪ +∞2 1 5
D) ( , )−∞ 5
E) ( , )−1 10
52 O maior valor inteiro de x tal que 
2 3
9 14
02
x
x x
+
− +
≤ é:
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
53 A solução do sistema 
x x
x x
2
2
4 3 0
7 10 0
− + ≤
− + >




 é:
A) 1 2≤ <x
B) 1 3≤ <x
C) 1 5≤ <x
D) 2 3≤ ≤x
E) 2 5< <x
x x
x x
2
2
4 3 0
7 10 0
− + ≤
− + >




57
Funções algébricas e inequações
Módulos
54 A soma das raízes da equação x − =3 5 é:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 10
55 A diferença entre a maior raiz e a menor raiz 
da equação 2 6x x+ = é:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
56 Dada a função f x x x( ) = − + −5 3, o valor 
de f f f( ) ( ) ( )2 4 6+ + é:
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
57 O gráfico de y x a b= − + é idêntico ao de 
y x= , porém com vértice no ponto ( , )a b . 
 Observe o gráfico:
 
Ele representa a função:
A) y x= − +3 1
B) y x= − −3 1
C) y x= + +3 1
D) y x= + −3 1
E) y x= − +1 3
58 A equação x x− + =2 2 7:
A) possui duas raízes positivas distintas
B) possui duas raízes negativas distintas
C) possui uma única raiz, que é positiva
D) possui uma única raiz, que é negativa
E) não possui raiz
59 A equação x x− + =3 1:
A) possui uma infinidade de soluções
B) possui apenas duas soluções, cuja soma é 5
C) possui x = 2 como única solução
D) possui duas soluções, uma positiva e outra 
negativa
E) não possui solução
60 A soma das raízes da equação 
x x+ + − =3 1 6 é:
A) 0
B) 2
C) −2
D) 4
E) −4
61 A soma das soluções reais de x x+ = −2 2 2 
é:
A) 1
3
B) 2
3
C) 6
D) 19
3
E) 20
3
Exercícios B
62 O valor mínimo da função 
y x a x b= − + −( ) ( )2 2 é:
A) 0
B) a b2 2+
C) ( )a b+ 2
D) a b
2 2
2
+
E) ( )a b+
2
2
3
2
1
−1
X
Y
1 2 3 4 5 6
58
Matemática 1
63 Uma caixa-d’água tem 500 litros de água 
ao meio-dia de uma segunda-feira. Por 
ter um pequeno furo no fundo, ela vaza 
constantemente e, às 6 horas da tarde desse 
dia, só tinha 476 litros. Em que momento ela 
terá apenas a metade do conteúdo inicial?
A) 20h de quarta-feira
B) 22h30 de quarta-feira
C) 2h30 de quinta-feira
D) 4h de quinta-feira
E) 5h30 de quinta-feira
64 A notação min( , )a b representa o menor 
entre os números a e b. A solução da 
inequação min( , )5 3 2 1− + > +x x x é:
A) x <1
B) x > −1
C) x < 2
D) x > 0
E) x < 3
65 Seja f a função representada pelo gráfico abaixo:
A função g tal que g x f x( ) ( )= +2 4 é:
A) x + 6
B) 2 6x +
C) 2 9x +
D) 3 9x +
E) 3 6x +
66 Na tabela a seguir estão representadas, 
nas duas primeiras linhas, as progressões 
aritméticas A e B. Na terceira linha aparece o 
valor de P, o produto de cada termo de A pelo 
termo correspondente de B.
A 20 22 24 26 …
B 400 395 390 385 …
P 8000 8690 9360 10010 …
 O valor máximo de P é:
A) 16280
B) 17450
C) 18360
D) 19710
E) 20250
67 A função f é quadrática e seu gráfico passa 
pelos pontos ( , )−1 7 , ( , )3 5 e ( , )6 14 . 
O valor de f ( )10 é:
A) 28
B) 35
C) 40
D) 46
E) 52
68 A função quadrática f é tal que f f( ) ( )0 3 0= = 
e f ( )9 18= . O valor mínimo de f é:
A) −0 25,
B) −0 5,
C) −0 75,
D) −1
E) −1 25,
69 Seja C o subconjunto dos naturais tais que 
n n
n n
2
2
5 4
3 28
0− +
− −
< . O número de elementos de 
C é:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
70	 Considere os números x e 4, onde x > 4 . Sabe-
se que a diferença entre a média aritmética e a 
média geométrica desses números é 8. O valor 
de x está entre:
A) 20 e 25
B) 25 e 30
C) 30 e 35
D) 35 e 40
E) 40 e 45
5
4
3
2
1
−1
X
Y
−4 −3 −2 −1 1 2 3
59
Funções algébricas e inequações
71	 Seja f uma função definida nos números 
naturais tal que	 f ( )0 2= 	e com a propriedade 
f n f n n( ) ( )+ = +1 2 , para todo n natural. 
O valor de f ( )4 é:
A) 8
B) 12
C) 14
D) 16
E) 20
72 Um físico criou uma escala de temperaturas para 
seu uso pessoal: a escala N. Nesta escala, o 0 e 
o 100 correspondem às temperaturas mínima 
e máxima de sua região: respectivamente 17oC 
e 42oC. A temperatura de ebulição da água na 
escala N é:
A) 304oN
B) 318oN
C) 326oN
D) 332oN
E) 340oN
73 Sobre uma função quadrática f sabe-se que 
um de seus zeros é x = 3 e que o vértice de seu 
gráfico é o ponto ( , )5 4− . O valor de f ( )−1 é:
A) 32
B) 28
C) 24
D) 18
E) 16
74 O conjunto solução da inequação 
1 1
1 1
0
3−
−
<x
x
 
é:
A) ( , )0 + ∞
B) ( , )−∞ −1
C) ( , )1 + ∞
D) R − { }0
E) φ
Capítulo 5. Gabarito
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C D E C C C A B A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A D B E D E A B C D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
C E D A E A D A E A
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
D E B E D B B A C C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
E C E D D B D D A E
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B C A C D C B C E C
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
E E C C D E C C B D
71 72 73 74
C D A E
6 Funções exponenciais e logarítmicas
Equações e inequações 
exponenciais
1 A solução de 27 93x = é:
A) 1/3
B) 2/3
C) 1/9
D) 2/9
E) 1/6
2 O conjunto solução de 5 1
5
2
2
x
x= é:
A) {0}
B) {2}
C) {−2}
D) {0, 2}
E) {0, −2}
3 A solução de 8 21 7x x− += é:
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
4 A diferença entre a maior raiz e a menor raiz da 
equação 7 1
2 9 10x x− − = é:
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 5
5 A raiz da equação 9 273 2x x= + é:
A) 1/2
B) 1
C) 3/1
D) 2
E) 5/2
6 A solução da equação 2 4 72x x+ = é:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 8
E) 9
7 A solução inteira da equação 
2 5 5 3 02 1⋅ − + =+x x é:
A) −2
B) −1
C) 0
D) 1
E) 2
8 Sendo a > 0 , o conjunto solução da equação 
a a a ax x2 1 0− − + =( ) é:
A) {−1}
B) {0}
C) {1}
D) {−1, 0}
E) {0, 1}
9 A soma das raízes da equação 
9 12 3 27 0x x− ⋅ + = é:
A) 2
B) 3
C) 6
D) 9
E) 12
Exercícios A
61
Funções exponenciais e logarítmicas
10 A raiz da equação 3 3 8102x x+ =+ é:
A) 4
B) 3
C) 5
D) 2
E) 6
11 A raiz da equação 
2 2 2 2 2 601 2 3 4x x x x x+ + − + =+ + + + é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
12 Dado o sistema 4 1
9 32
x y
y x
+
−
=
=




 , o valor de x y− 
é:
A) −
1
3
B) − 1
2
C) −1
D) 1
2
E) 
1
3
13 Se ( , )x y é solução do sistema 2 3 11
2 3 5
x y
x y
+ =
− =




 , 
então x y+ vale:
A) 11
B) 3
C) 6
D) 4
E) 5
14 A solução da inequação 7 75 6 2 5x x− −< é:
A) x >
1
3
B) x <
1
3
C) x > 1
2
D) x < 1
2
E) x >1
15 A solução da inequação 4 167x+ ≤ é:
A) x ≤ 5
B) x ≥ 5
C) x ≤ −5
D) x ≥ −5
E) x ≤ 0
16 O maior número inteiro x tal que 
3 9
1 6( ) ≥+ −x x é:
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
17 Considere os números:
 1
3
1 3



,
, 5
0 7( )− , , 3 51 3, , 2
9
3 4



, 0 6 1 9, ,− . 
 Quantos são maiores que 1?
A) apenas um
B) dois
C) três 
D) quatro
E) todos
18 A solução de 2
2
1
2 5 6




 <
− +x x
 é:
A) x > 3
B) x < 2
C) 2 3< <x
D) x < 2 
E) x < 0
Cálculo com logaritmos
19 O valor de log2 256 é:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
4 1
9 32
x y
y x
+
−
=
=




2 3 11
2 3 5
x y
x y
+ =
− =




62
Matemática 1
20 O valor de log 10004 é:
A) −0,5
B) −0,25
C) 0,25
D) 0,5
E) 0,75
21 O valor de log3 3
1
3




 é:
A) −4 3
B) −3 4
C) −1 4
D) 3 4
E) 4 3
Para as questões 22 a 25 use log ,2 0 3010= e 
log ,3 0 4771= .
22O valor de log24 é:
A) 1,1806
B) 1,2622
C) 1,3801
D) 1,4012
E) 1,4891
23 O valor de log ,0 06 é:
A) −1 1839,
B) −1 2219,
C) −1 2449,
D) −1 2839,
E) −1 3109,
24 O valor de log81000 é:
A) 4,4009
B) 4,4157
C) 4,4226
D) 4,4313
E) 4,4438
25 Sabendo que log ,2 5 2 322= e que 
log ,2 180 7 492= , o valor de log5 180 é:
A) 3,226
B) 3,291
C) 3,334
D) 3,380
E) 3,406
26 Sabendo que log ,2 0 3010= e log ,88 1 9445= , 
então o valor de log8 88 é, aproximadamente:
A) 2,017
B) 2,092
C) 2,153
D) 2,197
E) 2,234
Nos exercícios 27 a 42 use a tabela de logaritmos 
do livro (p. 149).
27 O valor de log5200 é:
A) 3,716
B) 3,752
C) 3,781
D) 3,804
E) 3,819
28 O valor de log ,0 017 é:
A) −1 733,
B) −1 796,
C) −1 825,
D) −1 839,
E) −1 846,
29 O valor de log 673 é:
A) 0,5844
B) 0,5912
C) 0,6087
D) 0,6115
E) 0,6198
30 O valor de log 111
11
 é:
A) 1,5026
B) 1,5091
C) 1,5167
D) 1,5246
E) 1,5285
31 O valor de log3 50 é:
A) 3,5083
B) 3,5120
C) 3,5279
D) 3,5472
E) 3,5611
63
Funções exponenciais e logarítmicas
32 O valor de log1 4 90 é, aproximadamente:
A) −3 314,
B) −3 288,
C) −3 246,
D) −3 192,
E) −3 115,
33 O valor de x na equação 10 440x = é:
A) 2,6435
B) 2,6802
C) 2,6930
D) 2,6951
E) 2,6983
34 O valor de x na equação 10 0 15x = , é:
A) −0 8853,
B) −0 8239,
C) −0 7866,
D) 0,01176
E) 0,11761
35 Se 2 2 181x x+ =+ , então x é igual a:
A) log2 3
B) log2 6
C) log2 9
D) log6 2
E) log6 3
36 A raiz da equação 10 9 10 522x x= ⋅ + é:
A) 1,0455
B) 1,0792
C) 1,1139
D) 1,1461
E) 1,1761
37 O valor de 101 415, é:
A) 22
B) 24
C) 26
D) 28
E) 30
38 O valor de 102 8808, é:
A) 700
B) 720
C) 740
D) 760
E) 790
39 O valor de 10 0 5229− , é:
A) 0,2
B) 0,3
C) 0,4
D) 0,5
E) 0,6
40 A raiz da equação 2 2 3502x x+ =+ é, 
aproximadamente:
A) 5,77
B) 5,92
C) 6,07
D) 6,13
E) 6,19
41 O número de algarismos do número 250 é:
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
42 O número de algarismos de 777 é:
A) 145
B) 146 
C) 147
D) 148
E) 149
43 Se log log log logx = + −1
2
12 2 6 3
2
3 , o valor 
de x é:
A) 12
B) 18
C) 24
D) 30
E) 36
44 Se log2 x a= , então log8 x é igual a:
A) a 6
B) a 3
C) a 2
D) 2a
E) 4a
64
Matemática 1
45 Considere o sistema log log2 2 6
12
x y
x y
+ =
− =



 O valor de x y+ é:
A) 15
B) 16
C) 20
D) 24
E) 30
46 O valor do produto (log )(log )(log )2 3 55 8 9 é: 
A) 2
B) 3
C) 6
D) 12
E) 18
Equações e inequações 
logarítmicas
47 A solução da equação 
log ( ) log ( )3 35 17 1 2x x+ − − = é:
A) 4,5
B) 5
C) 5,5
D) 6
E) 6,5
48 Considere p = log3 2 , q = log 3 4 , 
r = log1 3 2 . Então:
A) p q r< <
B) r q p< <
C) q r p< <
D) p r q< <
E) r p q< <
49 Considere as funções f x x( ) = 2 e g x x( ) = + 5. 
O valor de g f ( )3 é:
A) 11
B) 13
C) 21
D) 128
E) 256
50 Considere as funções f x x( ) = 2 e g x x( ) = + 5. 
Sendo f g x k f x ( ) ( )= ⋅ , o valor de k é:
A) 8
B) 16
C) 32
D) 64
E) 128
51 Seja f x x( ) log= 2 364 . O valor de f ( )1024 é:
A) 30
B) 32
C) 33
D) 35
E) 36
52 A solução da equação 
log ( ) log ( )2 26 7 1 4x x+ − − = é:
A) 2,1
B) 2,3
C) 1,5
D) 1,9
E) 2,5
53 O conjunto solução da equação 
log( ) log( ) log( )x x x− + + = ⋅ +2 8 2 2 é:
A) {6}
B) {8}
C) {10}
D) {12}
E) {14}
54 A solução da equação 
log log( ) log4 6+ − =x x é:
A) x = 1
B) x = 2 
C) x = 3 
D) x = 4 
E) não há solução
55 Considerando log ,2 0 3= , podemos estimar 
que a solução da equação ( , )1 6 80x = é um 
número entre:
A) 7,1 e 7,9
B) 7,9 e 8,5
C) 8,5 e 9,2
D) 9,2 e 9,7
E) 9,7 e 10,5
log log2 2 6
12
x y
x y
+ =
− =



65
Funções exponenciais e logarítmicas
56 A solução da equação log log2 8 2x x+ = é:
A) 2
4
B) 2
2
C) 2
D) 2 2
E) 4 2
57 A solução da equação 
log ( ) log ( )3 9
24 30x x+ = + é:
A) 7 4/
B) 7 3/
C) 3 7/
D) 3 5/
E) 5 2/
58 A solução da equação log logx x+ =2 2100 é:
A) 1/10
B) 1
C) 10
D) 100
E) 1000
59 A solução da equação log log (log )4 3 2 0x[ ] = é:
A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
Inequações
60 A solução da inequação log( )x − <3 1 é:
A) x < 4
B) x > 3
C) 3 4< <x
D) x <13
E) 3 13< <x
61 A solução da inequação 
log( ) log( )3 15 7x x− > − é:
A) x > 4
B) x > 5
C) x > 6
D) x > 7
E) x ≥ 8
62 A solução da inequação 
log ( ) log ( )2 25 4 1x x− + − < é:
A) 1 6< <x
B) 4 5< <x
C) 5 6< <x
D) 5 10< <x
E) x > 5
63 A solução da inequação 
log ( ) log ( )1 2 1 22 2 4x x− > − é:
A) 1 2< <x
B) x > 2
C) x <1
D) x <1 ou x > 2
E) x < 2
64 A solução da inequação 
log log ( )5 25 2 35x x> + é:
A) x > 5
B) x > 7
C) x > 4
D) x > 9
E) x > 8
65 A função f é definida por 
f x x x( ) log log ( )= − −2 4 3 . Se f x( )≤ 2, então:
A) x ≥ 4
B) x ≥ 3
C) x ≤ 6
D) 4 12≤ ≤x
E) 3 4≤ ≤x
66 Observe o gráfico:
 Ele representa a função:
A) log ( )2 2x +
B) log ( )3 2x +
C) log ( )2 2 1x +
D) log ( )2 2 4x +
E) log ( )3 2 3x +
4
3
2
1
−1
X
Y
−2 −1 1 2 3 4 5 6
66
Matemática 1
67 Observe o gráfico:
 Ele representa a função y xb= log , 
onde b é igual a:
A) 3/4
B) 2/3
C) 1/2
D) 1/3
E) 1/4
68 Seja D o domínio da função y x= − −1 2log( ). 
A quantidade de números inteiros que 
pertencem a D é:
A) 2
B) 5
C) 8
D) 10
E) 14
69 A função inversa de y x= + −1 32log ( ) é:
A) y x= −−2 31
B) y x= +−2 31
C) y x= −+2 31
D) y x= ⋅ +3 2 1
E) y x= +−2 13
Problemas
70 Uma fábrica inaugurada recentemente está 
planejada para aumentar sua produção em 10% 
a cada mês. Se em agosto ela produziu 4000 
unidades, a produção de novembro deve ser de:
A) 5200 unidades
B) 5240 unidades
C) 5286 unidades
D) 5308 unidades
E) 5324 unidades
71 Uma bomba de vácuo retira 20% do ar de um 
recipiente a cada minuto. A quantidade de ar 
que resta no recipiente após x minutos é igual 
à quantidade inicial:
A) subtraída de 0 2, x
B) subtraída de 0 2, x
C) dividida por 0 2, x
D) multiplicada por 0 8, x 
E) multiplicada por 0 8, x
Enunciado para as questões 72 e 73.
Foram injetados em uma pessoa 12 gramas de 
certo medicamento. Sabe-se que a cada período de 
4 horas metade da quantidade do medicamento é 
naturalmente eliminada pelo organismo.
72 A quantidade do medicamento presente no 
organismo 12 horas após a aplicação é:
A) 0,75 g
B) 1,5 g
C) 3,0 g
D) 4,0 g
E) 6,0 g
73 A quantidade do medicamento presente no 
organismo 2 horas após a aplicação é:
A) 9,0 g
B) 8,82 g
C) 8,66 g
D) 8,46 g
E) 8,24 g
74 Uma pessoa toma um comprimido para dor 
de cabeça que contém 200 mg de ibuprofeno. 
Sabendo que esta substância possui meia-vida 
de 8 horas, a quantidade da droga presente no 
organismo 24 horas depois de ter tomado o 
comprimido é:
A) 10 mg
B) 20 mg
C) 25 mg
D) 40 mg
E) 50 mg
75 Segundo os dados de uma pesquisa, a população 
de certa região do país vem decrescendo em relação 
ao tempo (t) contado em anos, aproximadamente, 
3
2
1
−1
−2
X
Y
1 2 3 4 5 6 7 8 9
67
Funções exponenciais e logarítmicas
segundo a função P t P t( ) ,= ⋅ −0
0 252 , onde P0 é a 
população inicial registrada no início da pesquisa 
e P t( ) é a população no instante t. O número 
de anos para que a população se reduza a 1/5 da 
população inicial é:
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 15
76 Numa população de bactérias há 
P t t( ) = ⋅10 49 3 bactérias no instante t medido 
em horas. O número de minutos necessários 
para que se tenha o dobro da população inicial é:
A) 20
B) 12
C) 30
D) 15
E) 10
77 O nível de intensidade sonora é dado por 
N
I
I
= ⋅10
0
log e a unidade chama-se decibel 
(dB). Nesta fórmula, I é a intensidade do som e 
I0 é a intensidade mais baixa que o ser humano 
consegue ouvir. Um aparelho de som ligado ao 
volume máximo produz som de intensidadeI 
e nível de intensidade sonora de 80 dB. Se um 
segundo aparelho de som, igual ao primeiro, for 
ligado ao mesmo tempo, o nível de intensidade 
sonora aumentará em cerca de:
A) 3 dB
B) 6 dB
C) 12 dB
D) 40 dB
E) 80 dB
78 O rebanho de uma fazenda aumenta 10% a 
cada ano. O tempo necessário para o rebanho 
duplicar está entre:
A) 6 e 7 anos
B) 7 e 8 anos
C) 8 e 9 anos
D) 9 e 10 anos
E) 10 e 11 anos
79 Certa substância radioativa se desintegra 
naturalmente com o tempo segundo a função 
M t M e t( ) ,= ⋅ −0
0 0003 , onde M0 é a massa 
inicial e M t( ) é a massa após t anos. Sabendo 
que log ,e 2 0 693= , podemos concluir que a 
meia-vida dessa substância é de cerca de:
A) 700 anos
B) 1260 anos
C) 1900 anos
D) 2300 anos
E) 3000 anos
80 Em uma calculadora científica, quando se 
tenta encontrar o logaritmo de um número 
negativo ou nulo ela dá uma mensagem de 
erro. Suponha que, nessa calculadora, você 
digite o número 888888888 e pressione 
seguidamente a tecla log. A mensagem de erro 
aparecerá após essa tecla ser pressionada:
A) 3 vezes
B) 4 vezes
C) 5 vezes
D) 6 vezes
E) 7 vezes 
81 Depois de administrar determinado 
medicamento a um grupo de indivíduos, 
verificou-se que a concentração (y) de certa 
substância em seus organismos alterava-se 
em função do tempo decorrido (t) de acordo 
com a expressão y y t= ⋅ −0
0 52 , , onde y0 é a 
concentração inicial e t é o tempo em horas. 
Nestas circunstâncias pode-se afirmar que a 
concentração da substância tornou-se a quarta 
parte da concentração inicial após:
A) 15 minutos
B) meia hora
C) 1 hora
D) 2 horas
E) 4 horas
82 Um médico, após estudar o crescimento de 
crianças de 1 a 12 anos, obteve a fórmula 
h i= ⋅log( ),100 7 , onde h é a altura (em cm) 
de uma criança de idade i (em anos). Pela 
68
Matemática 1
fórmula, uma criança de 10 anos deverá ter 
uma altura de:
A) 120 cm
B) 123 cm
C) 125 cm
D) 128 cm
E) 130 cm
83 A área de uma floresta vem diminuindo a 
uma taxa de 20% ao ano devido à exploração 
humana. Dado que log ,2 0 301= , podemos 
concluir que, se isto continuar acontecendo, a 
área da floresta se reduzirá à décima parte da 
área inicial em um tempo de:
A) 9 a 10 anos
B) 10 a 11 anos
C) 11 a 12 anos
D) 12 a 13 anos
E) 13 a 14 anos
84 No último ano do século passado um 
terremoto atingiu a cidade de Ankara, na 
Turquia, com registro de 5,9 graus na escala 
Richter, e outro terremoto atingiu o Japão, com 
registro de 5,8 graus nessa escala. Considere 
que m1 e m2 são as medidas das energias 
liberadas pelos terremotos cujos registros na 
escala Richter são r1 e r2 , respectivamente, e 
sabe-se que estes valores estão relacionados pela 
fórmula r r
m
m1 2
1
2
− = 




log . Se r1 for o registro 
na Turquia e r2 o do Japão, então:
A) m
m
1
2
10
=
B) m m1 210=
C) m m1 210=
D) m m1 22=
E) m m1 2100=
85 A pressão ao nível do mar é de uma atmosfera. 
A cada quilômetro que se ganha de altitude, a 
pressão se reduz em 10%. Se P é a pressão em 
atmosferas a 3,6 km de altitude, então:
A) log , log ,P = ⋅3 6 0 1
B) log , log ,P = ⋅3 6 0 9
C) log log , log ,P = +3 6 0 9
D) log log , log ,P = −3 6 0 1
E) log , log ,P = ⋅0 1 3 6
Exercícios B
86 A solução da equação log log ( )2 2 1x x +[ ] = é:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 16
87 A solução da equação 
log ( ) log ( )4 163 3 1x x− + − = é:
A) 9
B) 12
C) 15
D) 16
E) 19
88 A solução da inequação log log1 2 2x x< é:
A) x > 1
2
, x ≠1
B) x >1
C) 0 1< <x
D) x > 2
E) não há solução
89 O conjunto dos valores reais de a para os 
quais a equação log log2 2 2x a x+ ⋅ = é:
A) a ≤ 0
B) a ≤1
C) a ≥ −2
D) a ≥ −1
E) a ≤ 2
90 A função y x x= + −log( ) log1 definida para 
x > 0 tem inversa igual a:
A) 10 1x+
B) 10 1x +
C) 10 1x −
D) 1
10 1x −
E) 1
10 1x +
69
Funções exponenciais e logarítmicas
91 Considere x e y números reais positivos tais 
que log (log ) log (log )3 4 4 3 0x y= = . O valor 
de x y+ é:
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
92 Seja D o conjunto dos números inteiros 
para os quais a função y
x
x
x
=
−
+




−
log 5
5
2
 está 
definida. O número de elementos de D é:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
93 Sabendo que log ,3 0 477= e que 
log ,103 2 013= , o tempo no qual triplicará 
uma população que cresce a 3% ao ano é de, 
aproximadamente:
A) 37 anos
B) 47 anos
C) 57 anos
D) 67 anos
E) 77 anos
94 Considere a função f x x( ) log= 2 . Sejam 
P e Q os pontos do gráfico de f com abscissas 
x = 2 e x = 4 , respectivamente. A distância 
entre os pontos P e Q é:
A) 6
B) 5
C) log2 5
D) 2
E) log 2
95 A raiz da equação 2
8
1
4
x
x= é:
A) 1
B) 3/2
C) 2
D) 5/2
E) 3
 96 A raiz da equação 3 9 1081x x+ + = é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
 97 Se 4 6 9x x x+ = , então 2
3




x
 é igual a:
A) 5
B) 5 1+
C) 5 1−
D) 5 1
2
+
E) 5 1
2
−
 98 A raiz de 
3 3 3 3 40
2 4 6( ) + ( ) + ( ) + ( ) =− − −x x x x 
é:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
 99 O conjunto solução da equação 
2 2 2 2 03 2 1x x x− − + =+ é:
A) {0}
B) {1}
C) {−1}
D) {0, 1}
E) {0, −1}
100 Se 2 31 585, = , 2 52 322, = e 2 45x = , então o 
valor de x é:
A) 5,374
B) 5,398
C) 5,415
D) 5,467
E) 5,492
101 Sabendo que log ,3 0 4771= , o número de 
algarismos de 3120 é:
A) 46
B) 49
C) 53
D) 55
E) 58
70
Matemática 1
102 Sabendo que log ,2 0 301= , o número de 
algarismos de 55
5
 é:
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
103 Se log14 7 = a e log14 5 = b , então log35 28 é:
A) 2a b
a b
+
−
B) 2a b
a b
−
+
C) a b
a
+
−2
D) 2 −
+
a
a b
E) a b− 2
2
Capítulo 6. Gabarito 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D E C D D B C E B A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C A D A C D B D D E
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B C B D A C A B C D
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
E C A B B C C D B D
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B C A C C E E B C
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
E B C E D D A C E E
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
D C A B D D D D B E
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
E B D C B E A B D B
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
E A B E B A E B B D
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
B D A B A B E E D E
101 102 103
E C D
7 Progressões e matemática financeira
Progressões aritméticas
1 O 21o termo da progressão aritmética cujo 
primeiro termo é 1 e cuja razão é 3 é:
A) 59
B) 61
C) 65
D) 68
E) 71
2 O 18o termo da progressão aritmética cujo 
primeiro termo é 160 e cuja razão é −3 é:
A) 100
B) 103
C) 105
D) 106
E) 109
3 A soma dos 20 primeiros termos da progressão 
aritmética (−3, 0, 3, 6, … ) é:
A) 480
B) 490
C) 500
D) 510
E) 520 
4 Seja C o conjunto dos números naturais de três 
algarismos que são múltiplos de 9. O número 
de elementos de C é:
A) 98
B) 99
C) 100
D) 101
E) 102
5 Em uma progressão aritmética, a5 = 10 e a11 19= . 
A soma dos 101 primeiros termos dessa 
progressão é:
A) 7979
B) 8989
C) 9898
D) 9797
E) 7878
6 A soma dos 7 termos de uma progressão 
aritmética é 77 e a diferença entre os extremos é 
18. A razão da progressão é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 3/2
7 Em uma progressão aritmética de 8 termos e 
razão 2, sabe-se que o último termo é 19. 
A soma dos termos dessa progressão é:
A) 80
B) 84
C) 88
D) 92
E) 96
8 Os números x − 4 , x +1 e 2 1x + formam, 
nesta ordem, uma progressão aritmética. 
O maior desses três números é:
A) 1
B) 5
C) 7
D) 9
E) 11
Exercícios A
72
Matemática 1
9 Considere a progressão aritmética (3, 4, 5, 6, … ). 
Sabendo que a soma dos n primeiros termos 
dessa progressão é 250, o valor de n é:
A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
E) 26
10 O terceiro termo de uma progressão 
aritmética é 11 e o sexto termo é 23. 
O primeiro termo dessa progressão é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
11 Em umaprogressão aritmética cujos termos 
são representados por an , sabe-se que 
a a a2 6 4 7− + = − e que a a a8 7 42− = . 
O primeiro termo dessa progressão é:
A) −5
B) −3
C) −1
D) 1
E) 3
12 Em uma sequência, Sn representa a soma 
dos n primeiros termos. Em certa progressão 
aritmética, sabe-se que S3 3= − e S5 10= . 
A razão dessa progressão é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
13 Em uma progressão aritmética de razão 3
4
, 
o primeiro termo é 2 e o último é 14. 
O número de termos dessa progressão é:
 A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
14 Os números x −1, x 2 e 4 formam, nesta 
ordem, uma progressão aritmética. 
O maior dos valores possíveis de x é:
A) −1
B) 1
C) 
1
3
D) 
2
3
E) 3
2
15 Três números formam uma PA crescente. 
A soma deles é 15 e a soma de seus quadrados 
é 89. A razão dessa progressão é:
A) 2
B) 7
C) 3
D) 6
E) 5
16 A sequência ( , , , )2 1 2 1x x x+ + −  é uma 
PA. O quarto termo é:
A) −2
B) −1
C) 0
D) 1
E) 2
17 Entre os números 37 e 100 serão colocados 
8 números, de forma que a sequência desses 
10 números seja uma progressão aritmética 
(isto se chama interpolação aritmética). 
A razão dessa PA é:
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
18 A soma dos cinco termos de uma PA de razão 
2 é 155. O primeiro termo dessa progressão é:
A) 27
B) 29
C) 31
D) 33
E) 35
73
Progressões e matemática f inanceira
19 Considere a sequência cujo termo geral é 
a nn = −3 1 , n =1 2 3, , ,  Se a soma dos n 
primeiros termos dessa progressão é 2420, o 
valor de n é:
A) 30
B) 36
C) 40 
D) 44
E) 50
20 Considere a sequência na qual a soma dos 
n primeiros termos é S n nn = +2 3
2. O 20o 
termo dessa sequência é:
A) 119 
B) 120
C) 121
D) 122
E) 123
21 Em uma progressão aritmética a soma dos 
dois primeiros termos é 3 e a soma dos três 
primeiros termos é 2. A soma dos cinco 
primeiros termos dessa progressão é:
A) 5
B) 1
C) 0
D) −2
E) −5
22 Um instrutor de educação física colocou seus 
alunos em formação triangular, ficando 1 na 
primeira linha, 2 na segunda, 3 na terceira e 
assim por diante até a 20a linha. O número de 
alunos dessa formação é:
A) 260
B) 252
C) 230
D) 210
E) 200
23 A média aritmética dos múltiplos de 3 
compreendidos entre 1 e 100 é:
A) 33
B) 48
C) 50,1
D) 51
E) 66
24 A soma dos números naturais menores que 
100 e que divididos por 5 deixam resto 2 é:
A) 960
B) 976
C) 990
D) 997
E) 1000
25 Em uma progressão aritmética, a soma dos 
n primeiros termos é S n nn = +2
2 . A razão 
dessa PA é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
26 Formam-se n triângulos com palitos conforme 
a figura:
 O número de palitos usados para construir 33 
triângulos é:
A) 61
B) 63
C) 67
D) 69
E) 71
27 Os números 32, 227 e 942 são três termos de 
uma progressão aritmética. O maior valor que 
a razão dessa PA pode ter é:
A) 3
B) 14
C) 27
D) 33
E) 65
n = 1 n = 2 n = 3
74
Matemática 1
Progressões geométricas
28 Em uma progressão geométrica de razão 2, o 
terceiro termo é igual a 12. A diferença entre 
o quinto e o primeiro termos é igual a:
A) 40
B) 43
C) 45
D) 46
E) 47
29 Se o quinto e o sétimo termos de uma 
progressão geométrica são respectivamente 
iguais a 20 e 240, a razão dessa progressão é:
A) 3
B) 2 3
C) 12
D) 24
E) 110
30 O primeiro termo de uma progressão 
geométrica é 12 3 e o terceiro termo é 
16 3 . O segundo termo dessa progressão é:
A) 14 3
B) 18
C) 20 3
D) 24
E) 24 3
31 Em uma progressão geométrica, o primeiro 
termo é 3 e o segundo é 3 2 . O quarto 
termo dessa progressão é:
A) 6 3
B) 12 3
C) 12 2
D) 16 3
E) 18 2
32 Em uma progressão geométrica ( )an , sabe-se 
que a a a a a3 4 5 6 7 32⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = . O quinto termo 
dessa progressão é:
A) 1
2
B) 1
C) 2
D) 2
E) 4
33 A soma dos 6 primeiros termos da progressão 
geométrica (64, 96, … ) é:
A) 1230
B) 1330
C) 1430
D) 1470
E) 1520
34 A soma 2 2 2 22 3 500+ + + +  é igual a:
A) 2 1500 +
B) 2 1501 +
C) 2 1501 −
D) 2 2 1500 +( )
E) 2 2 1500 −( )
35 O limite da soma 12 3 0 75+ + +,  , onde as 
parcelas formam uma progressão geométrica, é:
A) 15,8
B) 16
C) 16,5
D) 16,75
E) 18
36 A soma dos termos de uma progressão 
geométrica decrescente e ilimitada de termos 
positivos é igual a 3. Sabendo que o primeiro 
termo é igual a 2, então o quarto termo é:
A) 2
27
B) 1
4
C) 2
3
D) 1
27
E) 2
9
37 Uma sequência de quatro números é tal que 
os três primeiros formam uma PA de razão 6, 
os três últimos formam uma PG e o primeiro 
termo é igual ao quarto. A soma desses quatro 
números é:
A) −18
B) −14
C) −8
D) 0
E) 4
75
Progressões e matemática f inanceira
38 Três números cuja soma é 18 formam uma PA 
crescente e, se somarmos 1 ao primeiro termo, 
eles passam a formar uma PG. O maior desses 
três números é:
A) 7
B) 7,5
C) 8
D) 8,5
E) 9
39 A soma da série 
1 1
2
1
4
1
8
1
16
− + − + −  é:
A) 1
2
B) 1
C) 
2
3
D) 3
4
E) 3
2
40 A soma da série 
1
7
2
7
1
7
2
7
1
7
2
72 3 4 5 6
+ + + + + +  é:
A) 1
4
B) 1
8
C) 3
8
D) 3
16
E) 5
16
Matemática financeira
41 Alberto pediu um empréstimo de R$ 1.600,00 
em uma financeira e pagou, no mês seguinte, 
a quantia de R$ 1.740,00. A taxa de juros 
mensal cobrada pela financeira foi de:
A) 8,25%
B) 8,5%
C) 8,75%
D) 9%
E) 9,25%
42 Uma calça que custava R$ 40,00 teve seu 
preço aumentado para R$ 46,00. O aumento 
percentual foi de:
A) 6%
B) 10%
C) 12%
D) 15%
E) 18%
43 O quilo da cebola no início da feira custava 
R$ 2,40 e, no fim, podia ser comprado a 
R$ 1,80. O desconto foi de:
A) 10%
B) 15%
C) 20%
D) 25%
E) 30%
44 Dois aumentos sucessivos de 40% equivalem 
a um único aumento de:
A) 80%
B) 84%
C) 88%
D) 92%
E) 96%
45 A produção de uma fábrica em abril deste ano 
foi 25% menor que a de março e a produção 
de maio foi 8% maior que a de abril. Então, a 
produção de maio foi menor que a produção 
de março em:
A) 17%
B) 18%
C) 19%
D) 20%
E) 21%
76
Matemática 1
46 Uma fábrica de geladeiras iniciou sua 
produção no Brasil em 1952 e produziu nesse 
ano 3000 unidades. Nos dois anos seguintes, 
a produção aumentou 20% a cada ano, mas 
em 1955 houve uma crise no fornecimento 
de matéria-prima e a produção caiu 30% em 
relação ao ano anterior. A produção desta 
fábrica em 1995 foi de:
A) 2700 geladeiras
B) 3024 geladeiras
C) 3158 geladeiras
D) 3226 geladeiras
E) 3300 geladeiras
47 Magda sacou R$ 500,00 em dinheiro de seu 
cartão de crédito, que cobra 10% 
de juros ao mês. No mês seguinte depositou 
R$ 300,00 e, um mês após, depositou o 
restante, liquidando sua dívida. O valor do 
último depósito feito por Magda foi de:
A) R$ 200,00
B) R$ 225,00
C) R$ 250,00
D) R$ 275,00
E) R$ 295,00
48 O montante final de uma aplicação financeira 
de R$ 2.000 a uma taxa de 2% ao mês, juros 
compostos, durante dois meses é:
A) R$ 2.080,80
B) R$ 2.122,42 
C) R$ 2.020,00 
D) R$ 2.010,00 
E) R$ 2.040,00 
49 A taxa de juros mensal, juros compostos, que 
faz com que um capital aumente de R$ 1.500 
para R$ 1.653,75 em dois meses é de:
A) 2%
B) 3%
C) 5%
D) 8%
E) 10%
50 Francisco fez um financiamento para 
comprar uma televisão que custa R$ 600,00 
em uma loja que cobra 10% de juros ao mês. 
Combinou pagar R$ 200,00 de entrada, mais 
R$ 200,00 depois de 30 dias e o restante 
60 dias após a compra. O valor da última 
parcela foi de:
A) R$ 240,00
B) R$ 242,00
C) R$ 256,00
D) R$ 264,00
E) R$ 280,00
51 Maria quer comprar certa bolsa que custa 
R$ 85,00 à vista. Como não tinha esta 
quantia no momento e não queria perder a 
oportunidade, aceitou a oferta da loja de pagar 
duas prestações de R$ 45,00, uma no ato da 
compra e outra um mês depois. A taxa de juros 
que a loja estava cobrando nesta operação era de:
A) 5%
B)5,9%
C) 7,5%
D) 10%
E) 12,5%
52 Carlos fez, em janeiro deste ano, um 
empréstimo de R$ 2.000,00 em uma 
financeira que cobra juros de 5% ao mês. 
Em fevereiro, pagou R$ 800,00 e, em março, 
pagou mais R$ 825,00, sempre na mesma 
data. Em abril, Carlos liquidou a dívida. Ele 
pagou desta vez: 
A) R$ 431,25
B) R$ 434,10
C) R$ 567,00
D) R$ 675,00
E) R$ 690,25
53 A mão de obra é responsável por 40% 
dos custos de certa empresa. Se os salários 
aumentarem 30%, os custos da empresa se 
elevarão em:
A) 10%
B) 12%
C) 15%
D) 16%
E) 18%
77
Progressões e matemática f inanceira
54 Marcelo investiu em ações de certa empresa. 
No fim de um mês, as ações tinham 
valorizado 20% e, no fim do mês seguinte, 
tinham desvalorizado 20%. As ações são então 
vendidas nesse momento e, em relação ao 
capital investido inicialmente, Marcelo:
A) não ganhou nem perdeu
B) ganhou 2%
C) perdeu 2%
D) ganhou 4%
E) perdeu 4%
55 Para João, o dinheiro deve render 1,2% ao 
mês. Se João tem um apartamento que vale 
R$ 70.000,00, ele deve alugá-lo por:
A) R$ 820,00
B) R$ 840,00
C) R$ 860,00
D) R$ 880,00
E) R$ 900,00
56 Um aumento de 40% seguido de um prejuízo 
de 20% é equivalente a um aumento de:
A) 10%
B) 12%
C) 15%
D) 18%
E) 20%
57 Um aumento de 20% seguido de um prejuízo 
de 40% é equivalente a um prejuízo de:
A) 16%
B) 18%
C) 20%
D) 24%
E) 28%
58 (Com calculadora) O montante de um capital 
de R$ 5.000,00 aplicado por um ano a uma 
taxa mensal de juros compostos de 1,8% é de:
A) R$ 6.128,40
B) R$ 6.155,72
C) R$ 6.193,60
D) R$ 6.205,33
E) R$ 6.223,70
59 (Com calculadora) Um capital está aplicado a 
uma taxa de 1,8% ao mês no regime de juros 
compostos. O tempo necessário para esse 
capital dobrar é de, aproximadamente:
 (Obs.: use log , ,1 018 0 0075= e log ,2 0 30103= .)
A) 36 meses
B) 39 meses
C) 42 meses
D) 46 meses
E) 50 meses
60 Fernando sacou dinheiro de seu cartão de 
crédito, que cobra juros de 10% ao mês. No mês 
seguinte, depositou R$ 600,00, 30 dias depois 
depositou R$ 800,00 e liquidou a dívida no 
próximo mês. O valor do último depósito foi de:
A) R$ 900,00
B) R$ 960,00
C) R$ 1.056,00
D) R$ 1.140,00
E) R$ 1.262,00
61 (Com calculadora) Lúcia emprestou a um 
parente a quantia de R$ 12.000,00 em 
janeiro de certo ano e combinou juros 
compostos de 1% ao mês. Se ele pagou em 
maio do ano seguinte, a quantia paga foi de, 
aproximadamente:
A) R$ 13.710,00
B) R$ 13.860,00
C) R$ 13.980,00
D) R$ 14.070,00
E) R$ 14.220,00
62 Um eletrodoméstico pode ser adquirido em 
certa loja por R$ 500,00 à vista ou em duas 
prestações de R$ 260,00, uma no ato da 
compre e outra 30 dias depois. A taxa de juros 
cobrada pela loja é, aproximadamente:
A) 7,6%
B) 8,3%
C) 9%
D) 9,8%
E) 10,5%
63 (Com calculadora) Paulo comprou um 
computador em uma loja que cobra 6% de 
juros ao mês, e o financiamento foi feito em 10 
78
Matemática 1
prestações iguais de R$ 212,00. No momento 
de pagar a 8a prestação, Paulo resolveu liquidar 
a dívida pagando também no mesmo momento 
a 9a e a 10a prestações. A quantia que Paulo 
pagou para liquidar esse débito foi de:
A) R$ 636,00
B) R$ 642,16
C) R$ 628,44
D) R$ 600,68
E) R$ 592,36
64 José tem um investimento que rende 5% ao 
mês. Fez um depósito de R$ 1.000,00 em 
janeiro e dois outros do mesmo valor em 
fevereiro e março. No fim deste período de três 
meses, a quantia que João acumulou foi de:
A) R$ 3.310,12 
B) R$ 3.300,00
C) R$ 3.294,56
D) R$ 3.235,10
E) R$ 3.152,25
Exercícios B
65 Seja S o conjunto dos números naturais de 
três algarismos que são múltiplos de 7. 
O número de elementos de S é:
A) 124
B) 126
C) 128
D) 130
E) 132
66 Três números distintos formam uma progressão 
geométrica de razão q. Sabe-se que o primeiro, o 
dobro do segundo e o triplo do terceiro formam 
uma progressão aritmética. O valor de q é:
A) 1
2
B) 
1
3
C) 1
4
D) 1
6
E) 
2
3
67 O conjunto A é formado por todos os naturais 
de três algarismos que não são divisíveis por 4 
e também não são divisíveis por 6. O número 
de elementos de A é:
A) 520
B) 560
C) 600
D) 640
E) 680
Enunciado para as questões 68 e 69.
Considere o quadro abaixo, formado pelos 
números ímpares e no qual há, em cada linha, um 
número a mais que na linha anterior.
 1
 3 5
 7 9 11
 13 15 17 19
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68 O primeiro elemento da 30a linha é:
A) 869
B) 871
C) 873
D) 875
E) 877
69 A soma dos elementos da 30a linha é:
A) 2500
B) 2600
C) 2700
D) 2800
E) 2900
70 O número inteiro m é tal que as raízes da 
equação x m x m4 23 1 3 0− + + =( ) formam 
uma progressão aritmética. O valor de m é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
79
Progressões e matemática f inanceira
71 Três números estão em progressão harmônica 
quando seus inversos estão em progressão 
aritmética. Se os números 4, x e 6 estão em 
progressão harmônica, o valor de x é:
A) 4,6
B) 4,8
C) 5
D) 5,2
E) 5,4
72 Seja M o conjunto dos números inteiros do 
intervalo [10, 500] que são divisíveis por 5 ou 
por 7. O número de elementos de M é:
A) 151
B) 153
C) 155
D) 157
E) 159
73 Observe as progressões (2, 5, 8, 11, … , 98) 
e (7, 12, 17, 22, … , 97). O número de 
elementos que elas possuem em comum é:
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
74 A soma da série 1 2
3
3
3
4
3
5
32 3 4
+ + + + +  é:
A) 3
2
B) 5
2
C) 5
4
D) 7
4
E) 9
4
75 Larga-se uma bola de uma altura de 3 metros 
do solo. Após cada choque com o solo, a bola 
recupera apenas 3/4 da altura anterior. 
A distância total percorrida pela bola até parar 
é de:
A) 12 m
B) 14 m
C) 16 m
D) 18 m
E) 21 m
76 Guido fez um investimento em um fundo de 
ações e, a cada 30 dias, recebe um relatório 
mostrando a valorização ou a desvalorização 
das cotas do fundo nesse período. No 
primeiro mês, o fundo teve uma valorização 
de 8% e, no segundo mês, de 25%. O terceiro 
mês foi de crise e todas as ações caíram. 
Entretanto, no fim do terceiro mês, Guido 
verificou, com certo alívio, que tinha quase 
exatamente o mesmo dinheiro que investira. 
A desvalorização no terceiro mês foi de cerca de:
A) 22%
B) 26%
C) 30%
D) 33%
E) 37%
77 Uma rede de lojas que atua na venda de 
eletroeletrônicos anuncia a venda de notebook 
da seguinte forma:
 Embora na propaganda seja utilizada a 
expressão “sem juros”, os clientes que 
escolhem a segunda opção pagam juros, ao 
mês, de aproximadamente:
 (Obs.: use, se necessário, 7 2 646= , .)
A) 21,5%
B) 20,0% 
C) 19,0%
D) 13,5%
E) 9,5%
80
Matemática 1
78 (Com calculadora) Uma loja cobra juros de 
4% ao mês e oferece um computador por 
10 prestações iguais de R$ 100,00, sendo 
a primeira prestação paga um mês após a 
compra e as outras a cada mês seguinte. 
O preço equivalente à vista desse 
computador é de, aproximadamente:
A) 600 reais
B) 724 reais
C) 786 reais
D) 811 reais
E) 825 reais
79 (Com calculadora) Marcelo conseguiu, 
durante um ano, depositar mensalmente 
R$ 500,00 em uma poupança que rende 
1% ao mês. A quantia acumulada por ele 
imediatamente após o 12o depósito é de:
A) R$ 6.088,40
B) R$ 6.212,75
C) R$ 6.341,25
D) R$ 6.552,30
E) R$ 6.904,66
Capítulo 7. Gabarito 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B E D C A C E E B D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A C D E B C B A C A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
E D D C D C E C B D
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
E D B E B A B E C D
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C D D E C B D A C D
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
E C B E B B E C B C
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
D B D A C B C B C C
71 72 73 74 75 76 77 78 79
B C C E E B A D C
8 Funções trigonométricas
Medidas de ângulos
1 O resultado de 12° 32′ 44′′ + 15° 43′ 26′′ é:
A) 27° 15′ 10′′
B) 27° 14′ 70′′
C) 27° 16′ 10′′ 
D) 28° 16′ 10′′
E) 28° 16′ 70′′
2 Se a + b = 90° e a= 27° 42′, então b é igual a:
A) 63° 42′
B) 62° 42′
C) 63° 18′
D) 62° 18′
E) 64° 18′
3 Se a = 8° 24′ 40′′, então 5a = a° b′ c′′, onde o 
menor valor de a b c+ + é igual a:
A) 56
B) 64
C) 82
D) 100
E) 136 
4 Se a = 13° 38′ 42′′, então α
3
 é igual a 4° 32′ x′′, 
onde x é igual a:
A) 46
B) 48
C) 50
D) 52
E) 54
5 O arco de 162° em radianos é igual a:
A) 7
8
π
B) 9
8
π
C) 
8
9
π
D) 7
10
π
E) 9
10
π
6 O arco de 2,6 radianos mede, em graus, 
aproximadamente:
A) 149°
B) 152°
C) 155°
D) 158°
E) 161°
Razões trigonométricas 
no triângulo retângulo
7 Observe a figura:
 Um valor aproximado para x é:
A) 332
B) 346
C) 358
D) 370
E) 388
x
600
30o
Exercícios A
82
Matemática 1
8 Observe a figura:
 O segmento x mede:
A) 12 2
B) 6 3
C) 9 3
D) 4 6
E) 6 6
Nos exercícios 9 a 22 use, se necessário, a tabela 
trigonométrica do livro (p. 204) e a calculadora 
comum.
9 Em um triângulo retângulo de hipotenusa 
30 cm, um dos ângulos agudos mede 32°. 
O menor cateto mede, aproximadamente:
A) 12 cm
B) 14 cm
C) 16 cm
D) 18 cm
E) 20 cm
10 Em um triângulo retângulo de hipotenusa 
80 cm, um dos ângulos agudos mede 32°. 
O menor cateto mede, aproximadamente:
A) 25 cm
B) 28 cm
C) 31 cm
D) 34 cm
E) 37 cm
11 Em um triângulo retângulo, um dos ângulos 
agudos mede 70°. Se o menor cateto mede 
50 cm, a hipotenusa mede, aproximadamente:
A) 122 cm
B) 127 cm
C) 133 cm
D) 140 cm
E) 146 cm
12 Em um triângulo retângulo, um dos ângulos 
agudos mede 36°. Se o menor cateto mede 
90 cm, a hipotenusa mede, aproximadamente:
A) 153 cm
B) 158 cm
C) 164 cm
D) 169 cm
E) 177 cm
13 Em um triângulo retângulo, um dos ângulos 
agudos mede 68°. Se o menor cateto mede 
40 cm, então o maior cateto mede, 
aproximadamente:
A) 92 cm
B) 99 cm
C) 105 cm
D) 110 cm
E) 118 cm
14 No triângulo ABC, AB AC= = 50 cm. Se 
o ângulo BAC mede 40°, a base BC desse 
triângulo mede, aproximadamente:
A) 22 cm
B) 27 cm
C) 30 cm
D) 34 cm
E) 37 cm
15 A figura abaixo representa o perfil de um 
muro de contenção de uma encosta.
 A altura h desse muro é aproximadamente 
igual a:
A) 8 m
B) 9 m
C) 10 m
D) 11 m
E) 12 m
x
24
30o
x
6 m
8 m
h
68°
34°
83
Funções trigonométricas
16 Na figura a seguir, a = 50 m.
 Entre as opções abaixo, a que mais se 
aproxima do valor de x é:
A) 28,0 m
B) 29,5 m
C) 30,9 m
D) 33,2 m
E) 34,7 m
17 Na figura a seguir, a = 50 m.
 Entre as opções abaixo, a que mais se 
aproxima do valor de x é:
A) 18,6 m
B) 20,2 m
C) 21,5 m
D) 23,0 m
E) 24,4 m
18 A extremidade do arco de 1000°:
A) está no primeiro quadrante
B) está no segundo quadrante
C) está no terceiro quadrante
D) está no quarto quadrante
E) coincide com a extremidade do arco 
de 270°
19 O arco de 1000° mede em radianos, 
aproximadamente:
A) 16,26
B) 17,44
C) 18,52
D) 19,88
E) 21,20
Funções trigonométricas
20 O valor do seno do número real 0,7 é, 
aproximadamente, igual a:
A) 0,644
B) 0,658
C) 0,662
D) 0,669
E) 0,674
21 O valor do cosseno do número real 1,2 é, 
aproximadamente, igual a:
A) 0,32
B) 0,33
C) 0,34
D) 0,35
E) 0,36
22 A tangente do número real 1 é, 
aproximadamente, igual a:
A) 1,27
B) 1,40
C) 1,56
D) 1,70
E) 1,88
23 Se x é um arco do primeiro quadrante e 
sin ,x = 0 4, então o cosseno de x é igual a:
A) 
3
5
B) 
3 2
5
C) 
2 3
5
D) 
2 5
5
E) 
21
5
a
40°
x
25°
a
20o
x
38o
84
Matemática 1
24 Se x é um arco do quarto quadrante e 
cos x = 2
14
, então sin x
a=
14
, onde a é:
A) 2 3
B) −2 3
C) 10
D) − 10
E) −2
25 Para ser possível a igualdade sin x m= −5
3
, 
devemos ter:
A) 1 4≤ ≤m
B) − ≤ ≤1 3m
C) − ≤ ≤2 2m
D) 0 8≤ ≤m
E) − ≤ ≤2 8m
26 Para ser possível a igualdade cos x m= −1 2
4
, 
devemos ter:
A) − ≤ ≤5
2
3
2
m
B) 3
2
5
2
≤ ≤m
C) − ≤ ≤3
2
5
2
m
D) − ≤ ≤ −5
2
3
2
m
E) 5
2
3
2
≤ ≤m
27 O valor de y = −sin cos11
2
7π π é:
A) −2
B) −1
C) 0
D) 1
E) 2
28 Sabe-se que x é um arco do terceiro quadrante 
e tan x
m
=
−
1
1
. Então devemos ter:
A) m >1
B) m > 0 e m ≠1
C) m < 0
D) m < −1
E) m <1
29 Se π π
2
≤ ≤x e cos x m= −1
2
, então:
A) − ≤ ≤1 1m
B) − ≤ ≤1 0m
C) 0 1≤ ≤m
D) 0 2≤ ≤m
E) − ≤ ≤1 3m
30 O valor de sin 60° + sin 120° é:
A) 1
B) −1
C) 3
D) 0
E) 3 1
2
−
31 O valor de cos cos cosπ π π
4
2
4
3
4
+ + é:
A) 1
B) 2 1+
C) 2 1−
D) 2
E) 0
32 O valor de 
y = ⋅ ⋅ ⋅tan tan tan tan30 40 50 600 0 0 0° ° ° ° é:
A) 1
B) 0,8
C) 0,6
D) 0,4
E) 0,2
33 Sendo sin x = − 1
2
 e π π< <x 3
2
, então 
sec cotx x k+ =
3
, onde k é igual a:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
34 Se x é um arco do quarto quadrante e sec x = 5, 
o valor de tan x é:
A) 2 6
B) −2 6
C) 26
D) − 26
E) 6
85
Funções trigonométricas
35 Se x é um arco do segundo quadrante e 
tan x = 3
2
, então sin cosx x k+ =
13
, onde k é 
igual a:
A) 1
B) −1
C) −5
D) 3
E) 5
36 Sabendo que sin cos2 23 2α α+ = , o valor de 
tan2 α é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
37 Se sin cosx x a− = e sin cosx x y⋅ = , o valor 
de y em função de a é:
A) 1
2
− a
B) a +1
2
C) a
2
2
D) 1
2
2− a
E) a
2 1
2
+
38 Simplificando y
x x
=
−
+
+
1
1
1
1sin sin
, 
encontramos:
A) 2 2sin x
B) 2 2cos x
C) 2 2tan x
D) 2 2cot x
E) 2 2sec x
39 Se tan x a
a
= − 3 e cot x a= − , então:
A) a = −1
B) a =1
C) a = 2
D) a = 1
2
E) a = − 3
2
Redução ao primeiro quadrante
40 O valor de sin 1230° é:
A) 1
B) 1
2
C) − 1
2
D) 3
2
E) − 3
2
41 O valor de cos 930° é:
A) 1
B) 1
2
 
C) − 1
2
D) 3
2
E) − 3
2
42 O valor de cos 600° é:
A) 1
B) 1
2
C) − 1
2
D) 3
2
E) − 3
2
43 Sin 110° é igual a:
A) sin 20° 
B) cos 10°
C) − sin 200°
D) cos 200° 
E) − sin 290°
44 Cos 280° é igual a:
A) sin 10°
B) cos 10°
C) − sin 10°
D) − cos 10°
E) 0
86
Matemática 1
45 A expressão sin( ) sin( )88 33π π+ − −x x é igual a:
A) 0
B) sin x
C) sin cosx x+
D) 2sin x
E) cos sinx x−
46 Em um sistema de coordenadas de origem 
O, considere os pontos P =






2
2
2
2
, e 
Q = −






3
2
1
2
, . O ângulo POQ mede:
A) 60°
B) 75°
C) 90°
D) 105°
E) 135°
47 Entre as opções abaixo, aquela que equivale a 
cos(−1230°) é:
A) cos 15°
B) sin 60° 
C) sin 30°
D) −cos 30°
E) −cos 60°
48 Se sin π
2
−



=x a e cos( )π − = −x a1
3
, o 
valor de a é:
A) 0
B) 1
C) 1
2
D) 
1
3
E) − 1
2
Nas questões 49 a 52 use a tabela trigonométrica.
49 Se x ∈ (0°, 360°) é um arco do segundo 
quadrante e cos ,x = −0 276, então o arco x 
mede:
A) 98°
B) 106°
C) 112°
D) 118°
E) 124°
50 Se x ∈ (0°, 360°) é um arco do segundo quadrante 
e sin ,x = −0 616, então o arco x mede:
A) 116°
B) 128°
C) 138°
D) 142°
E) 156°
51 Se x ∈ (0°, 360°) é um arco do terceiro quadrante 
e sin ,x = −0 342, então o arco x mede:
A) 190°
B) 200°
C) 210°
D) 220°
E) 230°
52 Se x ∈ (0°, 360°) é um arco do quarto quadrante 
e cos ,x = −0 391, então o arco x mede:
A) 319°
B) 312°
C) 305°
D) 293°
E) 287°
53 A expressão cox(900° + x) é equivalente a:
A) sin x
B) cos x
C) − sin x
D) −cos x
E) − +1 cos x
Gráficos
54 Observe o gráfico:
X
Y
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7
2
1
−1
−2
 Ele representa a função:
A) y x= sin2
B) y x= cos2
C) y x= 2sin
D) y x= 2cos
E) y x= +sin 2
87
Funções trigonométricas
55 Observe o gráfico:
 Ele representa a função:
A) y x= − sin
B) y x= −cos
C) y x= −1 sin
D) y x= −1 cos
E) y x= −cos 1
56 Observe o gráfico:
 Ele representa a função:
A) y x= −2 1sin
B) y x= −2 1cos
C) y x= − +2 1cosD) y x= − +2 1sin
E) y x= −2 2cos
57 Observe o gráfico:
 Ele representa a função:
A) y x= sin
B) y x= sin2
C) y x= −cos
D) y x= cos2
E) y x= sin
2
58 Observe o gráfico da função y x x= +sin cos :
X
Y
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7
2
1
−1
X
Y
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7
2
1
−1
−2
−3
X
Y
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7
2
1
−1
−2
 O valor máximo desta função é:
A) 1
B) 2
C) 1,5
D) 3 1
2
+
E) 2
Arcos côngruos, soma de arcos 
e equações
59 A primeira raiz positiva da equação 
sin cosx x+ = 0, com erro menor que 0,01, é:
A) 1,57
B) 2,10
C) 2,36
D) 2,52
E) 2,60
60 Os arcos a = 4x + 90° e b = 2x + 30° são 
côngruos. O menor valor positivo de x é:
A) 60°
B) 80°
C) 100°
D) 130°
E) 150°
61 Sendo k um número inteiro qualquer, o 
conjunto dos arcos definidos pela expressão 
geral x = k40° + 20° tem como imagem n 
pontos da circunferência trigonométrica. 
O valor de n é:
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
X
Y
−1 1 2 3 4 5 6 7 8
2
1
−1
88
Matemática 1
62 O número de valores diferentes de cos kπ
5
, 
onde k é um número inteiro qualquer, é:
A) 3
B) 5
C) 10
D) 11
E) 15
63 Se a é um arco do primeiro quadrante, b um arco 
do segundo quadrante e sin cosα β= − = 5
13
, 
o valor de sin( )α β+ é:
A) 
119
169
B) −
119
169
C) 
129
169
D) −129
169
E) 0
64 Se a e b são arcos do terceiro quadrante, 
sin ,a = −0 6 e cos ,b = −0 8 , então tan( )a b+ 
é igual a:
A) 0
B) 7
18
C) 7
12
D) 
12
7
E) 24
7
65 Se a e b são arcos do terceiro quadrante, 
sin ,a = −0 6 e cos ,b = −0 8 , então tan( )a b− 
é igual a:
A) 0
B) 7
18
C) 7
12
D) 
12
7
E) 
24
7
66 Se a + b = 135° e tan a = 2, então tanb é:
A) 3
B) 4
C) 1
2
D) 
2
3
E) 3
4
67 Se tan x = 5 e tan y = 3 , o valor de 
tan( )x y− é:
A) −
1
3
B) − 1
4
C) −
1
5
D) − 1
6
E) −
1
7
68 O menor valor positivo de x tal que 
sin x ⋅ cos 20° − sin 20° ⋅ cos x = 1 é:
A) 40°
B) 60°
C) 80°
D) 110°
E) 140°
69 O valor de 
y = +
−
sin cos sin cos
cos cos sin sin
70 50 50 70
68 112 68 112
0 0 0 0
0 0 0 0
 é :
A) 0
B) 1
2
C) − 1
2
D) − 3
2
E) 3
2
° ° ° °
°°°°
 . .
 . . y =
+
−
sin cos sin cos
cos cos sin sin
70 50 50 70
68 112 68 112
0 0 0 0
0 0 0 0y =
+
−
sin cos sin cos
cos cos sin sin
70 50 50 70
68 112 68 112
0 0 0 0
0 0 0 0
° °
° °
.
.y =
+
−
sin cos sin cos
cos cos sin sin
70 50 50 70
68 112 68 112
0 0 0 0
0 0 0 0
°.
°.
°
°
89
Funções trigonométricas
70 A expressão y a
a
a
a
= +sin
sin
cos
cos
3 3 é igual a:
A) tan2a
B) sin2a
C) sin 4a
D) cos2a
E) −cos 4a
71 Se sin ,x = 0 6 e π π
2
< <x , então sin2x é 
igual a:
A) 0,96
B) −0,96
C) 0,48
D) −0,48
E) 1,2
72 Se x é um arco do primeiro quadrante e 
sec x = 2, então tan2x é igual a:
A) −1
B) 3
C) − 3
D) 
3
3
E) −
3
3
73 Se sin cosx x− = 1
5
, então sin2x é igual a:
A) 0,48
B) 0,52
C) 0,64
D) 0,72
E) 0,96
74 O valor máximo da função y x x= +(sin cos )2 
é igual a:
A) 1
B) 3
2
C) 1 2
2
+
D) 1 3
2
+
E) 2
75 O valor de y = sin 15° ⋅ cos 15° é: 
A) 2
4
B) 3
4
C) 1
4
D) 6
4
E) 1 3
4
+
76 Se tan x = 3, o valor de tan 4x é:
A) −2 3
B) − 3
C) 3
D) 2 3
E) 4 3
77 Se sin3 1
2
x = , a soma das duas menores 
soluções positivas é:
A) 60°
B) 90°
C) 120°
D) 150°
E) 180°
78 A solução geral de cos x =1 é:
A) x k= 2 π
B) x k= π
C) x k= π
2
D) x k= +π π
2
E) x k= +2
2
π π
79 A equação 2 3 0cos x + = possui duas 
soluções no intervalo [0°, 360°). A diferença 
entre elas (a maior menos a menor) é:
A) 60°
B) 120°
C) 180°
D) 240°
E) 300°
90
Matemática 1
80 A solução geral da equação sin x
2
1 0+ = é:
A) x k= 2 π
B) x k= −2
2
π π
C) x k= +2 π π
D) x k= +4 π π
E) x k= −4 π π
81 No intervalo [0°, 360°), o número de soluções 
da equação sin sin3x x= é:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
82 A menor solução positiva da equação 
cos(2x + 60°) = cos x é:
A) 60°
B) 80°
C) 100°
D) 120°
E) 140°
83 A soma das duas menores soluções positivas 
da equação tan 2x = tan(x + 30°) é:
A) 180°
B) 240°
C) 300°
D) 360°
E) 420°
84 No intervalo [ , ]−3 3π π , o número de soluções 
da equação cos x =1 é:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
85 A soma dos valores de x do intervalo [ , ]0 2π que 
satisfazem a equação 2 5 2 02sin sinx x+ + = é:
A) p
B) 3
2
π
C) 2p
D) 5
2
π
E) 3p
86 O conjunto solução da equação 
sin cos2 3x x= ⋅ no intervalo [0°, 180°] é:
A) {30°, 90°}
B) {60°, 90°}
C) {30°, 90°, 150°}
D) {60°, 90°, 120°}
E) {60°, 120°}
87 No intervalo [0°, 360°), o número de soluções 
da equação sin sin2 x x= é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
88 No intervalo [0°, 360°), o número de soluções 
da equação sin( ) sin( )x x+ + + =30 60 3
2
0 0° ° é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
89 Simplificando y a b a b
a b a b
= + + −
+ + −
sin( ) sin( )
cos( ) cos( )
, 
encontramos:
A) cot a
B) tan a
C) tanb
D) cot( )a b+
E) tan( )a b+
90 A soma das duas menores soluções positivas 
da equação tan2 1 0x + = é:
A) π
2
B) π
C) 3
4
π
D) 5
4
π
E) 3
2
π
91
Funções trigonométricas
91 O valor máximo da função y
x
=
+
1
3 cos
 é:
A) 1
B) 1
2
C) 
1
3
D) 1
4
E) 
2
7
92 O valor mínimo da função 
y x x= +3 52 2sin cos é:
A) 0
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
93 O valor máximo da função 
y x x= +sin cos3 é:
A) 2
B) 3
C) 1 3+
D) 1 3
2
+
E) 3
2
94 Para x ∈ [0°, 360°), o valor máximo da 
função y x x= −sin cos3 ocorre para x 
igual a: 
A) 60°
B) 120°
C) 150°
D) 210°
E) 300°
Exercícios B
95 O valor de y = tan 10° ⋅ tan 20° ⋅ tan 30° ⋅ 
⋅ tan 40° ⋅ tan 50° ⋅ tan 60° ⋅ tan 70° ⋅ tan 80° é:
A) 1 
B) 0,9
C) 0,75
D) 1,5
E) 1,8
 96 Se cos x a= , o valor de 
 y x x x
x
= − ⋅
−
sec sec csc
cot
2
1
 é:
A) a
B) 1
a
C) a2 1−
D) 12a
E) a
a1−
 97 Simplificando y x
x
x
x
=
+
+ +sin
cos
cos
sin1
1 , 
encontramos:
A) 2sin x
B) 2cos x
C) 2sec x
D) 2csc x
E) 2tan x
 98 Se csc x a= e sec x b= , a relação entre a e b é:
A) ab =1
B) a b2 2 1+ =
C) a b a b2 2 2 2+ =
D) a b a
b
2 2
2
2− =
E) a b2 2 1− =
 99 Se tan secx x⋅ = 3
2
, o valor de sin x é:
A) 1
4
B) 1
2
C) 
1
3
D) 
2
3
E) 3
4
100 Simplificando y = − ⋅ −
− ⋅ −
sin( ) tan( )
cos( ) cot( )
15 40
75 50
0 0
0 0 , 
encontramos:
A) −1
B) 1
C) sin x
D) − sin x
E) cos x
92
Matemática 1
101 Se cos π
2
2 3+



= −x m e 
sin( )π − = −x m3 2, o valor de m é:
A) 
1
3
B) 1
2
C) 1
D) 3
2
E) não existe m
102 Se as raízes da equação 
4 2 2 02 2x m x m− − + =( ) são tanα e cotα, 
o menor valor positivo do arco a é:
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 120°
E) 135°
103 Os arcos a = 4x + 90° e b = 2x + 30° são 
diametralmente opostos. O menor valor 
positivo de x é:
A) 60°
B) 80°
C) 100°
D) 130°
E) 150°
104 O valor máximo da função 
y x x x= ⋅ ⋅sin cos cos2 é:
A) 1
B) 3
4
C) 1
2
D) 1
4
E) 1
8
105 Se cos x = 1
2
, o valor de cos3x é:
A) 1
2
B) − 1
2
C) 3
2
D) − 3
2
E) −1 
106 Se tan x = 2, o valor de tan3x é:
A) 6
B) 
1
9
C) 2
11
D) 
3
13
E) 
4
15
107 Em um triângulo ABC, sabe-se que 
tan A = 2 e tan B = 3. O valor de tanC é:
A) 11
10
B) 
10
9
C) 9
8
D) 
8
7
E) 7
6
108 Se cos x
2
3
4
= , o valor de cos x é:
A) 1
8
B) 1
6
C) 1
4
D) 
1
3
E) 1
2
93
Funções trigonométricas
109 Se tan x = 3 e tan( )x y+ = 33, o valor de 
tan y é:
A) 0,2
B) 0,3C) 0,4
D) 0,5
E) 0,6
110 O valor de cos sin2 2
2
8 8
π π−



 é:
A) 1
B) 1
2
C) 1
4
D) 1
8
E) 0
111 Se cos x = 3
4
, então cos 4
32
x
k= − , onde k é 
igual a:
A) 15
B) 19
C) 21
D) 27
E) 31
112 Para x ∈ [0°, 360°), a soma das soluções da 
equação 2 12cos sinx x= + é:
A) 180°
B) 270°
C) 360°
D) 450°
E) 540°
113 Considere um retângulo inscrito em uma 
semicircunferência de raio 1, como mostra a 
figura abaixo:
 O maior valor possível para o perímetro 
desse retângulo é:
A) 2 2
B) 2 3
C) 4
D) 2 5
E) 2 6
114 Todas as soluções da equação 
sin
sin
cos
cos
2 2 2x
x
x
x
− = são da forma:
A) 2
3
kπ π+
B) 2
3
kπ π±
C) kπ
π+
3
D) kπ
π±
3
E) 
kπ
3
94
Matemática 1
Capítulo 8. Gabarito
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D A E E A B E C D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
E A B D C E C D B A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
E C E D E C C A B C
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
E A E B A A D E C B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
E C E A A D D E B D
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B D D C D B B B C E
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
D C A E A A E D D C
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
A C E E C C A B A E
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
D C B C E D B C B D
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
B C A C A D D C B A
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
C E A D E C B A B B
111 112 113 114
E D D B
9 Plano cartesiano
Distâncias
Enunciado para as questões 1 a 5.
1 Considere o triângulo ABC cujos vértices são: 
A = (1, 6), B = (−1, 0) e C = (7, −4).
 O comprimento do lado AC é:
A) 80
B) 96
C) 114
D) 124
E) 136
2 A mediana relativa ao lado AB mede, 
aproximadamente:
A) 8,5
B) 9,2
C) 9,9
D) 10,6
E) 11,4
3 Seja M o ponto médio de AC e seja J o ponto 
médio de BM. A soma das coordenadas de J é:
A) 1
B) 3
2
C) 2
D) 5
2
E) 3
4 Prolongue o lado AB de um comprimento 
BD AB= . A distância entre os pontos C e D é:
 A) 104
 B) 112
 C) 124
 D) 136
 E) 146
Da geometria sabe-se que:
Se, em um triângulo XYZ de lados x, y e z:
• x y z2 2 2= + , então o ângulo X é reto
• x y z2 2 2< + , então o ângulo X é agudo
• x y z2 2 2> + , então o ângulo X é obtuso
5 Em relação ao triângulo ABC do enunciado, 
podemos afirmar:
A) o ângulo A é reto
B) o ângulo C é reto
C) o ângulo A é obtuso
D) o ângulo B é obtuso
E) o ângulo C é obtuso
6 Os pontos A, B e C foram dados. Se ABCP é 
um paralelogramo, então o ponto P é:
A) (9, 1)
B) (9, 2)
C) (8, 1)
D) (8, 3)
E) (10, 3)
7 O ponto P do eixo X é equidistante dos pontos 
(0, 3) e (2, 7). A abscissa de P é:
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Exercícios A
96
Matemática 1
8 No triângulo cujos vértices são (−1, 2), (2, 0) 
e (1, 3) o baricentro é o ponto ( , )x y . Então, 
a diferença y x− é igual a:
A) 0
B) 1
2
C) 1
D) 3
2
E) 2
9 Do triângulo ABC conhecemos os vértices 
B = (1, 1) e C = (5, −2). Se o ponto de 
interseção das medianas é G = (5, 4), o valor 
mais próximo da distância do ponto G ao 
vértice A, entre as opções abaixo, é:
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
10 Dados os pontos A = (−1, 1) e B = (11, 10), 
os pontos P e Q da reta AB são tais que 
AP PQ QB= = . Então o ponto P é:
A) (3, 4)
B) (3, 5) 
C) (2, 3) 
D) (2, 4) 
E) (3, 3) 
11 Dados os pontos A = (2, 8) e B = (42, −37), o 
ponto P da reta AB é tal que os comprimentos 
dos segmentos AP e PB são respectivamente 
proporcionais a 2 e 3. Se P x y= ( , ), então 
x y+ é igual a:
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Equação da reta
12 A reta que contém os pontos (1, 3) e (7, 5) 
tem inclinação (coeficiente angular) igual a:
A) 1
2
B) 
1
3
C) 1
4
D) 
2
3
E) 3
4
13 A equação da reta que contém os pontos 
(2, 1) e (−2, −2) é:
A) 3 4 2 0x y+ − =
B) 3 4 2 0x y− + =
C) 3 4 2 0x y− − =
D) 4 3 2 0x y− − =
E) 4 3 2 0x y− + =
14 A reta que contém os pontos (3, 2) e (5, 2) 
tem equação:
A) x = 2
B) y = 2 
C) x = 3
D) y = 5
E) x y+ = 5
15 Observe a reta cujo gráfico está abaixo:
X
Y
5
4
3
2
1
−1
−2 −1 1 2 3 4 5
97
Plano cartesiano
 Sua equação é:
A) 4 3 12 0x y− + =
B) 4 3 12 0x y+ − =
C) 3 4 12 0x y− + =
D) 3 4 12 0x y+ − =
E) 3 4 12 0x y− − =
16 A reta 4 3 72x y+ = corta o eixo Y no ponto:
A) (0, 12)
B) (0, 18)
C) (0, 24) 
D) (18, 0) 
E) (24, 0) 
17 Os pontos ( , )m 3 e ( , )−1 n pertencem à reta 
x y− + =3 7 0 . A distância entre esses pontos 
é:
A) 2
B) 5
C) 2 2
D) 10
E) 13
18 A reta r tem coeficiente angular − 2
3
 e passa 
no ponto (−1, 7). Se o ponto (17, k) pertence 
à reta r, o valor de k é:
A) 3
B) 1
C) −1
D) −3
E) −5
19 A reta r é paralela à reta y x= − +2 1 e passa no 
ponto (5, 4). A reta r corta o eixo Y no ponto 
de ordenada:
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14 
E) 16
20 A reta r é paralela à reta y x= − +2 1 e passa 
no ponto (5, 4). A reta r corta o eixo Y no 
ponto de ordenada:
A) 1
B) 3
2
C) 2
D) 5
2
E) 3
21 As retas ( )p x y− + − =2 3 4 0 e x py+ + =5 0 
são paralelas. Um dos valores possíveis de p é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
22 As retas ( )p x y− + − =2 3 4 0 e x py+ + =5 0 
são perpendiculares. O valor de p é:
A) 1
2
B) 
1
3
C) 
2
3
D) 1
4
E) 3
4
Enunciado para as questões 23 a 26.
Para cada número real t, o ponto P x y= ( , ) definido 
pelas equações 
x t
y t
= +
= −



2 1
3 4
 pertence à reta r. 
(Obs.: estas são as equações paramétricas da reta r. 
O número t é arbitrário e chamado de parâmetro. Para 
cada valor de t, determina-se um ponto desta reta.)
23 O ponto P k= ( , )7 pertence à reta r. O valor 
de k é:
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
98
Matemática 1
24 A reta r corta o eixo X no ponto:
A) 
10
3
B) 
11
3
C) 
13
3
D) 
14
3
E) 
16
3
25 O ponto de interseção da reta r com a reta 
2 2 0x y− − = é:
A) (−7, −14)
B) (−7, −16)
C) (−14, 7)
D) (16, −7)
E) (7, 16)
26 A equação cartesiana da reta r é:
A) 3 2 11x y+ =
B) 3 2 11x y− = −
C) 2 3 11x y− =
D) 2 3 11x y+ = −
E) 3 2 11x y− =
27 A reta s passa no ponto P = ( , )2 4 e é 
perpendicular à reta que contém a origem e 
o ponto P. A área do triângulo determinado 
pela reta s e pelos eixos X e Y é:
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 50
28 A tangente do ângulo entre as retas y x= 2 e 
y x= −0 4, é:
A) 0,8
B) 1,2
C) 1,5
D) 1,8
E) 2,0
29 A tangente do ângulo entre as retas 
x y+ − =1 0 e 2 5 0x y− + = é:
A) 3
2
B) 2
C) 5
2
D) 3
E) 7
2
30 Considerando as retas do exercício anterior, 
calcule o cosseno do ângulo entre elas e, com 
a calculadora, encontre um valor aproximado. 
Usando a tabela trigonométrica do livro 
(p. 204), o valor mais próximo para o ângulo 
dessas duas retas é:
A) 66°
B) 69°
C) 72°
D) 75°
E) 79°
31 Para cada valor de m, a equação 
mx m y m− − − − =( )2 4 0 representa uma 
reta. Se o coeficiente angular desta reta é igual 
a 1,4, o valor de m é:
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
32 O ponto comum entre as retas x y+ = 4 e 
2 5x y− = é:
A) (2, 1)
B) (−1, 5)
C) (2, 2) 
D) (3, 1) 
E) (1, 3) 
33 O ponto comum entre as retas x y− =2 7 e 
3 5 1x y+ = − é tal que x y+ é igual a:
A) 1
B) −1
C) 0
D) 2
E) 3
99
Plano cartesiano
34 As retas 
4 1
2 5
5 4
x y
x y
x ky
+ = −
+ =
+ =





 possuem um ponto comum. O valor de k é:
A) −1
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
35 Seja P a b= ( , ) o ponto de interseção das retas 
cujos gráficos estão a seguir:
 O valor de 4a b+ é:
A) 6
B) 7
C) 5
D) 8
E) 9
36 Seja r a reta que contém o ponto ( , )1 1− e passa 
pelo ponto de interseção das retas x y+ = 6 e 
2 7 3x y− = . O coeficiente angular da reta r é:
A) 2
B) 1
C) 3
D) 1
2
E) 
1
3
Enunciado para as questões 37 a 39.
37 Considere o ponto P = (−1, 2) e a reta r cuja 
equação é3 4 4 0x y− − = . Seja s a reta que 
passa por P e é perpendicular a r. A equação 
da reta s é:
A) 3 4 4x y+ =
B) 4 3 2x y− =
C) 4 3 2x y+ =
D) 3 4 4x y− =
E) 3 4 5x y+ =
38 O ponto Q, interseção das retas r e s, é:
A) Q = −



4
5
2
5
, 
B) Q = 



4
5
2
5
, 
C) Q = −



2
5
4
5
, 
D) Q = 



2
5
4
5
, 
E) Q = − −



4
5
2
5
, 
39 A distância entre os pontos P e Q é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Observação 1 :
O comprimento do segmento PQ chama-se 
a distância do ponto P à reta r.
Observação 2 :
A distância d do ponto P x y= ( , )0 0 à reta 
r ax by c: + + = 0 pode ser calculada pela 
fórmula:
d
ax by c
a b
=
+ +
+
0 0
2 2
X
Y
4
3
2
1
−1
−2 −1 1 2 3 4 
d
r
P
Q
100
Matemática 1
40 A distância do ponto (4, 10) à reta 
2 2 0x y+ + = é igual a k 5 . O valor de k é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Equação da circunferência
41 A circunferência x y x y2 2 6 4 1 0+ − − + = 
tem raio igual a:
A) 2 2
B) 3
C) 10
D) 11
E) 3 2
42 A equação da circunferência de centro 
C = (2, 3) que passa pelo ponto P = (−1, 2) é 
x y x y k2 2 4 6 0+ − − + = , onde k é igual a:
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
43 A equação da circunferência de centro (3, −2) 
e raio 1 é:
A) x y x y2 2 6 4 12 0+ − + + =
B) x y x y2 2 6 4 12 0+ + − + =
C) x y x y2 2 6 4 8 0+ + − + =
D) x y x y2 2 4 6 8 0+ + − + =
E) x y x y2 2 4 6 12 0+ − + − =
44 A equação da circunferência de centro 
(1, −2) que contém o ponto (3, 1) é 
x y ax by c2 2 0+ + + + = , onde a b c+ + é 
igual a:
A) −8
B) −6
C) −2
D) 4
E) 10
45 Dados os pontos A = (−1, 0) e B = (5, 6), a 
equação da circunferência de diâmetro AB é:
A) x y x y2 2 4 6 1 0+ − − − =
B) x y x y2 2 4 6 3 0+ − − − =
C) x y x y2 2 4 6 5 0+ − − − =
D) x y x y2 2 4 6 1 0+ + + − =
E) x y x y2 2 4 6 7 0+ + + + =
46 A equação x y x y m2 2 2 10 0+ − + + = 
representa uma circunferência se, e somente se:
A) m > 8
B) m < 30
C) m >18
D) m < 26
E) m > 0
47 O raio da circunferência x y x2 2 8 6 0+ − + = 
é:
A) 6
B) 7
C) 8
D) 3
E) 10
Enunciado para as questões 48 a 50.
A circunferência de equação 
x y kx
k
y k2 2
2
0+ + − + = passa pelo ponto (2, −4).
48 O valor de k é:
A) −4
B) −3
C) −2
D) 1
E) 3
49 O centro da circunferência é o ponto:
A) (1, 2)
B) (2, −1)
C) (1, −2)
D) 3
2
1, −



E) −



1 1
2
, 
101
Plano cartesiano
50 O raio da circunferência é:
A) 1
B) 3
2
C) 2
D) 5
2
E) 3
51 A circunferência x y x y2 2 6 4 2 0+ − + − = 
corta o eixo X nos pontos A e B. 
O comprimento do segmento AB é:
A) 4 2
B) 6
C) 2 10
D) 2 11
E) 4 3
52 A equação da circunferência de centro (1, 2) 
que tangencia a reta x y− − =1 0 é:
A) ( ) ( )x y− + − =1 2 12 2
B) ( ) ( )x y+ + + =1 2 22 2
C) ( ) ( )x y+ + + =1 2 42 2
D) ( ) ( )x y− + − =1 2 22 2
E) ( ) ( )x y− + − =2 1 42 2
53 A reta y x k= + é tangente à circunferência 
x y2 23 18+ − =( ) para dois valores distintos 
de k. O maior deles é:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
54 A figura a seguir mostra uma circunferência C 
com centro ( , )3 1 tangente ao eixo X e uma 
reta r tangente a C.
 
 A equação de r é:
A) y x=
B) y
x= 2
3
C) y x= 3
4
D) y
x= 3
5
E) y
x= 4
5
55 A reta x y− + =1 0 intersecta a circunferência 
x y2 2 25+ = em dois pontos: A e B. 
O comprimento do segmento AB é igual a:
A) 98
B) 96
C) 94
D) 92
E) 90
56 A circunferência C passa no ponto (1, 2), é 
tangente ao eixo Y e tem centro na reta y x= . 
Uma possível equação de C é:
A) x y x y2 2 2 2 1 0+ − − + =
B) x y x y2 2 2 2 1 0+ − − − =
C) x y x y2 2 2 2 1 0+ + + + =
D) x y x y2 2 2 0+ − − + =
E) x y x y2 2 2 0+ + + − =
X
Y
4
3
2
1
−1
−1 1 2 3
X
Y
2
1
1 2 3 4
r
C
102
Matemática 1
57 As circunferências x y x y2 2 2 2 3 0+ + − − = 
e x y x2 2 4 9 0+ − − = cortam-se em dois 
pontos. Um deles é:
A) (1, 4)
B) (1, 3)
C) (0, 3)
D) (0, 2)
E) (1, 2)
58 Considere a circunferência cuja equação 
é x y x y2 2 6 8 16 0+ − − + = . Entre os 
pontos abaixo, o único que é exterior a essa 
circunferência é:
A) (2, 3)
B) (5, 4)
C) (3, 7)
D) (1, 6)
E) (1, 1)
59 A distância do ponto P x y= ( , ) ao ponto 
F = ( , )0 2 é igual à sua distância ao eixo X. 
O conjunto de todas as posições possíveis para 
o ponto P é uma curva cuja equação é:
A) y x= +1
B) y x= 2
C) y x= +
2
4
1
D) y x=
2
2
E) y x= +2 12
 (Obs.: essa curva chama-se parábola de foco 
F = (0, 2) com diretriz no eixo X. A figura 
abaixo mostra essa parábola.)
60 Dados os pontos F = ( , )5 0 e ′ = −F ( , )5 0 , 
o ponto P x y= ( , ) é tal que a soma de suas 
distâncias aos pontos F e ′F é igual a 6. 
A equação da curva descrita pelo ponto P é:
A) 
x y2 2
9 4
1+ =
B) 
x y2 2
4 9
1+ =
C) 
x y
3 2
1+ =
D) x
y
2 4
1
2
− =
E) 
x y2
9 2
1+ =
 (Obs.: essa curva chama-se elipse de focos F 
e ′F com eixo maior ou igual a 6. A figura 
abaixo mostra essa elipse.)
61 Dados os pontos F = (1, 1) e F ′ = (−1, 1), o 
ponto P x y= ( , ) é tal que PF PF− ′ = 2. 
A equação da curva descrita pelo ponto P é:
A) xy =1 
B) xy = 2
C) xy = 2 
D) xy = 2 2
E) xy = 1
2
X
Y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
−6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6
X
Y
2
1
−1
−2
−3 −2 −1 1 2 3
103
Plano cartesiano
 (Obs.: essa curva chama-se hipérbole de focos 
F e ′F com eixo transverso igual a 2 2. A figura 
abaixo mostra essa hipérbole.)
Exercícios B
62 O ponto P a a= +( , )1 é equidistante dos 
pontos (0, 3) e (2, 7). A abscissa de P é:
A) 
5
3
B) 
7
3
C) 
10
3
D) 
13
3
E) 
14
3
63 Observe os pontos O, A e B sobre o 
quadriculado da figura abaixo:
 O valor mais próximo para a tangente do 
ângulo OAB é:
A) 0,92
B) 1,18
C) 1,34
D) 1,57
E) 1,69
64 Para cada valor de m, a equação 
mx m y m− − − − =( )2 4 0 representa uma 
reta, e existe um ponto comum a todas essas 
retas. Este ponto é:
A) (1, 3)
B) (3, 1)
C) (3, 2)
D) (2, 3)
E) (2, 1)
65 Na figura a seguir, as retas r e s são 
perpendiculares.
 A equação da reta s é:
A) 5 2 2x y+ =
B) 2 5 2x y+ =
C) 5 2 2x y− =
D) 2 5 2x y− =
E) 2 5 2x y+ = −
66 A distância da origem à reta 3 6 24x y− = 
é igual a:
A) 
8
3
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
X
Y
4
3
2
1
−1
−2
−3
−4
−3 −2 −1 1 2 3
O
A
B
X
Y
5
4
3
2
1
−1
−4 −3 −2 −1 1 2 3
r
s
104
Matemática 1
67 A equação da circunferência que contém os 
pontos (1, 2), (3, 1) e (4, 8) é:
A) x y x y2 2 7 9 8 0+ + − − =
B) x y x y2 2 7 9 16 0+ − + − =
C) x y x y2 2 7 9 20 0+ − − + =
D) x y x y2 2 9 7 0+ + − =
E) x y x y2 2 9 7 18 0+ − − + =
68 A circunferência x y x y k2 2 8 6 0+ − − − = 
é tangente exteriormente à circunferência 
x y2 2 9+ = , como mostra a figura abaixo.
 O valor de k é:
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
E) 21
69 Os números reais x e y são tais que 
x y x y2 2 10 8 5 0+ − − + = . O maior valor 
possível de x é:
A) 5
B) 7
C) 9
D) 11
E) 13
70 Considere as circunferências cujas 
equações são: x y x y2 2 2 4 4 0+ − − − = 
e x y x y2 2 8 4 16 0+ − + + = . Essas 
circunferências são:
A) exteriores
B) tangentes exteriores
C) secantes
D) tangentes interiores
E) interiores
71 Uma circunferência com centro no ponto (3, 1) 
tem raio igual a 2. A partir da origem 
traçam-se duas retas tangentes à circunferência 
nos pontos A e B. O cosseno do ângulo AOB 
é igual a:
A) 
1
5
B) 1
4
C) 
1
3
D) 1
2
E) 1
72 Dados os pontos A = (−2, 0) e B = (1, 0), o 
ponto P x y= ( , ) é tal que sua distância ao 
ponto A é o dobro de sua distância ao ponto 
B, ou seja,PA PB= 2 . A equação da curva 
descrita pelo ponto P tem equação:
A) x y2 2 1+ =
B) x y x2 2 2+ =
C) x y x2 2 4+ =
D) x y y2 2 2+ =
E) x y y2 2 4+ =
X
Y
5
4
3
2
1
−1
−2
−3
−4
−3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7
105
Plano cartesiano
Capítulo 9. Gabarito 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
E C C A D B C C D A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B C B B C D E D B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
C A C B B E C C D C
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A D A D B D C A C D
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
E B A B C D E A B E
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
D E E C A A C E C A
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
E D D C B D C E D B
71 72
A C
10 Matrizes e sistemas lineares
Matrizes e determinantes
1 Sejam A =
−





2 1
3 4
, B =






5 3
2 6
 e 
C A B= −3 2 . Sendo cij cada elemento da 
matriz C, então:
A) c11 4=
B) c12 5=
C) c22 2=
D) c c c12 21 11+ =
E) c c c21 12 11− =
2 Seja A aij= ( ) ×3 3 tal que a i jij = + se i j< e 
a i jij = −3 se i j≥ . A soma dos elementos de 
A é:
A) 40
B) 42
C) 44
D) 46
E) 48
3 Três pessoas, que chamaremos de 1, 2 e 3, 
telefonam-se muito. Na matriz abaixo, cada 
elemento aij significa o número de telefonemas 
que i deu para j na semana passada.
 
0 7 9
8 0 11
6 12 0










 
 Podemos concluir que:
A) quem mais telefonou foi 1
B) duas pessoas deram o mesmo número de 
telefonemas
C) quem mais recebeu telefonemas foi 2
D) quem mais recebeu telefonemas foi 3
E) duas pessoas receberam o mesmo número de 
telefonemas
4 Dois alunos fizeram cinco provas. A matriz 
abaixo mostra em cada elemento aij a nota do 
aluno i na prova j. 
 
7 5 6 3 9
6 7 4 8 6






 A média do aluno 2 foi maior que a do aluno 1 
em:
A) 2 décimos
B) 3 décimos
C) 4 décimos
D) 5 décimos
E) 6 décimos
5 O departamento de matemática de uma 
faculdade tem 7 professores. A cada dois anos 
eles elegem o diretor do departamento e o vice, 
que deve ser um de seus membros. Para isso, 
cada um pode indicar até três pessoas. Os votos 
são declarados oralmente e a matriz a seguir 
registra a votação. Nesta matriz, aij =1, se a 
pessoa i indica a pessoa j, e aij = 0 em caso 
contrário. Os dois primeiros colocados nessas 
indicações serão o diretor e o vice-diretor.
0 0 0 1 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0
0 1 1 0 0 0 1
0 0 0 1 1 1 0
1 0 0 0 1 0 1
1 0 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 0 0






















 
 Considere as afirmativas:
 I. O vencedor foi o professor 4
 II. O vencedor foi o professor 5
 III. O vice é o professor 1
 IV. Houve empate no segundo lugar
Exercícios A
107
Matrizes e s istemas lineares
 V. Todos os professores fizeram três indicações
 VI. O professor 3 não foi indicado por nenhum 
dos outros colegas
 VII. Se o professor 5 não tivesse indicado a si 
mesmo, o vencedor não estaria definido
 O número de afirmativas corretas é:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
6 Existem quatro pontos distintos em um plano 
que são numerados de 1 a 4. Na matriz A 
abaixo, cada elemento aij significa a distância 
do ponto i ao ponto j.
 
A
x
x
=












0 2 2
2 0 2 1
2 2 0 1
1 1 0
 O valor de x é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 2
E) 3
Enunciado para as questões 7 e 8.
Considere as matrizes A =
−
− −






1 2 1
2 4 2
 e 
B =










1 3
2 1
5 5
.
7 A soma dos quadrados dos elementos da 
matriz AB é:
A) 0
B) 4
C) 10
D) 13
E) 20
8 Sobre a matriz BA, é correto que:
A) há duas colunas iguais
B) há duas linhas iguais
C) há uma linha que é o dobro de outra
D) há uma coluna de zeros
E) os elementos da diagonal são iguais
Enunciado para as questões 9 a 11
São dadas as matrizes A = 
3 0 2
1 4 1
−
−





 e 
B = 
2 4
1 3
5 2
−










.
9 A matriz AB é:
A) 
4 8
9 10
−
−






B) 
−
−






4 8
9 10
C) 
−
−






4 9
8 10
D) 
−
−






10 8
9 4
E) 
−
−






9 10
4 8
10 A soma dos elementos da terceira linha da 
matriz BA é:
A) 19
B) 22
C) 26
D) 32
E) 37
11 A matriz AAT é:
A) 
18 5
5 18






B) 
5 13
5 18






C) 
13 5
18 5






D) 
13 5
5 18






E) 
5 13
18 5






108
Matemática 1
12 Dadas as matrizes: A =










3 1
2 4
1 5
 e 
B =






2 7 0 5
4 1 2 1
, seja C AB= . Se cada 
elemento da matriz C é representado por cij, 
considere as afirmativas:
 I. c c11 34=
 II. c c12 31=
 III. c c c32 23 21+ =
 IV. c c c14 24 13− =
Quantas são verdadeiras?
A) nenhuma
B) somente uma
C) duas
D) três
E) todas
13 Seja A = 





1 2
4 3
. A soma dos elementos da 
matriz A2 é:
A) 30
B) 40
C) 50
D) 70
E) 100
14 Considere as matrizes:
 
A aij= ×( )4 74 ⋅ 7 definida por a i jij = −
 
B bij= ×( )7 97 ⋅ 9 definida por b iij =
 
C AB cij= = ( )
 O elemento c34 é igual a:
A) −77
B) −57
C) −43
D) −25
E) −19
15 Sejam A =
−
−






2 1
6 3
 e B =
−
−






3 1
6 2
. 
O produto AB é:
A) a matriz identidade
B) a matriz nula
C) uma matriz simétrica não nula
D) uma matriz com apenas um elemento 
não nulo
E) uma matriz invertível
16 Sendo A, B e C matrizes quadradas de mesma 
ordem, considere as afirmativas:
 I. AB BA=
 II. ( )A B A AB B+ = + +2 2 22
 III. A BC AB C( ) ( )=
 IV. AB = ⇒0 A = 0 ou B = 0
 V. A ≠ 0 e B ≠ 0 ⇒ ≠ AB 0
 O número de afirmativas verdadeiras é:
A) apenas uma
B) duas 
C) três
D) quatro
E) todas
17 Dada a matriz A
x
=
−





2 1
1
, sabe-se que a 
soma dos elementos da matriz A2 é igual a 11. 
O valor de x é:
A) 3
B) 0
C) −2
D) 1
E) 2
18 M é uma matriz 3 × 3 tal que det( )M = 4. 
Então det( )2M é igual a:
A) 8
B) 12
C) 16
D) 32
E) 36
109
Matrizes e s istemas lineares
19 M é uma matriz 3 × 3 tal que det( )M = 4. 
Então det( )3 2M é igual a:
A) 432
B) 144
C) 288
D) 216
E) 108
Enunciado para as questões 20 a 22.
Considere as matrizes A =










0 4 1
1 2 3
8 5 3
 e 
B =










1 2 3
0 4 1
9 8 7
.
20 O determinante da matriz A B+ é igual a:
A) 0
B) 8
C) 34
D) −11
E) −27
21 O determinante da matriz transposta de A é:
A) 51
B) 65
C) 73
D) 84
E) 96
22 O determinante da matriz AB é:
A) −4964
B) −5110
C) −5256
D) −5402
E) −5694
23 A raiz positiva da equação 
1 2 4
1 3
6 7
0− − =x
x
 é:
A) 1
B) 3
C) 5
D) 8
E) 11
24 O valor do determinante 
3 0 0
17 4 0
33 58 2
 é:
A) 9
B) 12
C) 24
D) 48
E) 72
25 O determinante 
1 2 3
5 7 9
4 8 x
 é igual a zero. 
O valor de x é:
 (Obs.: observando o determinante, pode-se 
encontrar o valor de x sem cálculos, apenas 
com ajuda das propriedades.)
A) −2
B) 0
C) 3
D) 9
E) 12
26 O valor do determinante 
1 1 2
2 2 2
1 4 x
 é igual a:
A) 3
B) 6
C) 2x
D) 4x
E) 3x
27 O determinante 
15 11
35 19 17
50 30 20
x
 é igual a zero. 
O valor de x é:
 (Obs.: observando o determinante, pode-se 
encontrar o valor de x sem cálculos, apenas 
com ajuda das propriedades.)
A) 3
B) 7
C) 12
D) −5
E) 9
110
Matemática 1
28 O determinante 
0 0 1 1
1 2 3 4
2 1 2 1
3 4 1 2
 é igual a:
A) −2
B) −1
C) 0
D) 1
E) 2
29 O determinante 
1 0 1 1
0 2 0 1
1 1 0 0
3 1 1 1
−é igual a:
A) −4
B) −3
C) −1
D) 2
E) 5
30 O menor número inteiro x tal que 
 
x
x
1 2
1 1 1
1 3
0− < é:
A) −3
B) −4
C) −5
D) −6
E) −7
Sistemas lineares, matriz inversa
31 Na equação x y
1
2
3
4
7
10





 +





 =





 o valor de 
x y− é:
A) −2
B) −1
C) 1
D) 2
E) 3
32 Na equação matricial 
1 5
2 1
7
3−











 =






x
y
 
o valor de x y+ é: 
A) −1
B) 1
C) 3
D) 4
E) 2
33 Na equação matricial 
3 1
4 1
3
11−











 =






x
y
 
o valor de 37 25x y+ é:
A) −1
B) 0
C) 1
D) 3
E) 5
34 Considere a equação matricial 
1 2
3 1
4 3
3
1
2















 = −










x
y
. Então:
A) x =1
B) y = −1
C) x y+ =1
D) x y− = 3
E) não há solução
35 A solução do sistema 
− + − =
+ + =
+ − = −





x y z
x y z
x y z
5
2 4 4
3 2 3
 é:
A) ( , , )−2 3 0
B) ( , , )−1 1 2
C) ( , , )− −3 1 1
D) ( , , )− −2 0 3
E) ( , , )1 3 1−
36 O sistema 
2 3 50
4 6 100
x y
x y
+ =
+ =



 é indeterminado. 
Podemos concluir que, se y >14, então:
A) x < 0
B) x < −3
C) x > −2
D) x < 4
E) x > 7
− + − =
+ + =
+ − = −





x y z
x y z
x y z
5
2 4 4
3 2 3
− + − =
+ + =
+ − = −





x y z
x y z
x y z
5
2 4 4
3 2 3
2 3 50
4 6 100
x y
x y
+ =
+ =



111
Matrizes e s istemas lineares
37 Sobre o sistema 
x y z a
x y z a
x y z a
+ + =
− − =
+ − =





 podemos 
concluir que:
A) só possui solução se a ≠1
B) é impossível se a = −1
C) é indeterminado se a = −1
D) y z= = 0
E) x a= 2
38 O sistema 
ax y
bx y
− =
+ =



3 2
6 10
 possui uma única 
solução. Então:
A) a b+ = 0
B) 2 0a b+ =
C) a b+ =2 0
D) 2 0a b− =
E) a b− =2 0
39 No sistema linear 
x y z
x y z
x y z
+ + =
− + − =
− + =





2 1
3 1
2 5 1
 
o valor de x é:
A) −1
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
40 As soluções do sistema 
x y z
x y z
− + =
+ − =



2
2 4 1
 
são da forma:
A) ( , )t t+ −3 1
B) ( , )t t−1 2
C) ( , )t t+ −1 2 1
D) ( , )2 1 1t t+ −
E) ( , )2 1 1t t− +
41 O sistema 
x y z
x y z
x y mz n
+ − =
− + =
+ + =





2 3
3 5
2
 é impossível 
para:
A) m ≠ 6 e n ≠ 8
B) m = 6 e n = 8
C) m = 6 e n ≠ 8
D) m = 8 e n ≠ 6
E) m ≠ 8 e n = 6
42 Considere o sistema: 
a b c
a b d
a c d
b c d
+ + =
+ + =
+ + =
+ + =






0
0
3
2
 
 O valor da incógnita c é:
A) −3
B) 0
C) 1
D) 3
E) 4
43 O sistema 
x y z
x y z
x y z
+ − =
− + =
− + + =





2 0
2 0
2 0
A) é impossível
B) possui ( , , )1 1 1 como única solução
C) possui ( , , )0 0 0 como única solução
D) possui soluções da forma ( , , )t t t para 
qualquer t real
E) possui soluções da forma ( , , )t t t+ −1 1 
para qualquer t real
44 Considere o sistema 
x y z w
x y z w
x y z
+ + + =
+ − − =
+ + =





2 5
2 3 2 2
4 5 3 7
 Podemos concluir que:
A) x =1
B) y = 2
C) z = 3
D) w = 4
E) o sistema é impossível
45 Sabendo que 2 5 22x y+ = e 3 12x y+ = , 
então 11 22x y+ é igual a:
A) 100
B) 90
C) 80
D) 70
E) 60
ax y
bx y
− =
+ =



3 2
6 10
x y z
x y z
x y z
+ + =
− + − =
− + =





2 1
3 1
2 5 1
x y z
x y z
− + =
+ − =



2
2 4 1
x y z
x y z
x y mz n
+ − =
− + =
+ + =





2 3
3 5
2
x y z
x y z
x y z
+ − =
− + =
− + + =





2 0
2 0
2 0
x y z w
x y z w
x y z
+ + + =
+ − − =
+ + =





2 5
2 3 2 2
4 5 3 7
x y z w
x y z w
x y z
+ + + =
+ − − =
+ + =





2 5
2 3 2 2
4 5 3 7
112
Matemática 1
46 Considere o sistema: 
1 2 3
3 1 4
x y
x y
+ =
− =






 O valor de x é:
A) 1
11
B) 3
11
C) 5
11
D) 7
11
E) 9
11
47 Considere o sistema 
2 3 2 5
2 3 2
4 4 1
x y z
x y z
x y z
+ − =
− + =
− + =





 Então:
A) x = −3
B) y =1
C) z = 0
D) o sistema é impossível
E) o sistema é indeterminado
48 O sistema 
2 3 11
4 3 2 0
6
3 4
x y z
x y z
x y z
x y z
− + =
− + =
+ + =
+ + =






A) é impossível
B) é indeterminado
C) possui ( , , )−1 2 5 como única solução
D) possui ( , , )1 0 3 como única solução
E) possui ( , , )3 2 1− como única solução
49 A inversa da matriz 
2 1
4 3
−
−





 é:
A) 1
2
3 1
4 2
− −





B) 1
2
3 1
4 2
−
−






C) 1
2
3 1
4 2− −






D) 1
2
3 4
1 2
−
−






E) 1
2
2 1
4 3
−
−






50 Sejam A = 





0 2
2 0
 e B =






1 2
3 4
. A matriz X 
é tal que AX B= . A soma dos elementos da 
matriz X é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
51 Seja A =
−





4 3
2 1
. A soma dos elementos da 
matriz A−1 é:
A) 0,2
B) 0,4
C) 0,6
D) 0,8
E) 1
52 Sejam A =
−
−






2 3
3 5
 e B =
−
−






1 1
1 2
. 
A matriz A B−1 é:
A) 
1 2
1 1






B) 
2 1
1 1−






C) 
1 1
2 1






D) 
1 2
1 2






E) 
2 1
1 1






2 3 2 5
2 3 2
4 4 1
x y z
x y z
x y z
+ − =
− + =
− + =





2 3 11
4 3 2 0
6
3 4
x y z
x y z
x y z
x y z
− + =
− + =
+ + =
+ + =






2 3 11
4 3 2 0
6
3 4
x y z
x y z
x y z
x y z
− + =
− + =
+ + =
+ + =






113
Matrizes e s istemas lineares
53 Sendo A =
−





1 1
2 3
 e B =
−





5 1
5 8
, a matriz 
X tal que AX B= é:
A) 
4 1
1 2
−





B) 
2 1
1 4−






C) 
4 1
1 2−






D) 
4 1
1 2
−
−






E) 
1 4
1 2
−
−






54 Sendo A =
−





1 1
2 3
 e B =
−





5 1
5 8
, a matriz 
Y tal que YA B= . A soma dos elementos da 
matriz Y é:
A) 
1
5
B) 
2
5
C) 
3
5
D) 
4
5
E) 
6
5
55 A inversa da matriz 
1 1 0
1 0 0
0 1 1










 é:
A) 
0 1 1
1 1 0
1 1 1
−
−










B) 
0 1 0
1 0 1
1 1 1
−
−










C) 
0 1 0
1 1 1
0 1 1
−










D) 
0 1 1
1 1 0
1 1 1
−
−










E) 
0 1 0
1 1 0
1 1 1
−
−










56 Seja A = −
−










1 0 1
1 1 0
1 3 1
. A terceira linha da 
matriz A−1 é:
A) 1 2 3− 
B) 1 3 2− 
C) 2 3 1− 
D) 2 3 1− 
E) 1 3 2− 
57 Seja A =
− −
−
−










1 1 1
1 0 1
2 1 1
. A soma dos 
elementos da matriz A−1 é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
114
Matemática 1
58 A matriz inversa de 
1 2 3
2 4 5
3 5 6










 é:
A) 
1 3 2
3 1 1
1 2 0
−
− −
−










B) 
1 3 1
3 3 1
2 1 0
− −
−









C) 
1 3 2
3 3 1
2 1 0
−
− −
−










D) 
1 1 2
3 0 1
2 2 0
− −
−










E) 
1 3 2
1 2 1
3 1 0
−
− −










59 Na equação 
1 2 3
2 4 5
3 5 6
3
3
4




















=










x
y
z
 o valor de 
x y z+ + é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Problemas
60 Pai e filho, com 100 fichas cada um, começaram 
um jogo. O pai passava 6 fichas ao filho a cada 
partida que perdia e recebia dele 4 fichas a cada 
partida que ganhava. Depois de 20 partidas, o 
número de fichas do filho era três vezes o do pai. 
O número de partidas que o filho ganhou é:
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
61 Em uma garagem, entre carros e motos há 
23 veículos com um total de 74 rodas. Se 
cada moto pode transportar 2 pessoas e cada 
carro pode transportar 5 pessoas, então, no 
máximo, o número de pessoas que todos esses 
veículos poderão transportar é:
A) 80
B) 82
C) 85
D) 88
E) 90
62 Uma indústria produziu 8000 artigos. Uma 
parte foi vendida ao preço unitário de 
R$ 20,00 e o restante ao preço unitário de 
R$ 15,00. Se o preço médio de todos os 
artigos vendidos foi R$ 18,50, o número 
de artigos vendidos pelo menor preço foi:
A) 1600
B) 2000
C) 2400
D) 2800
E) 3200
63 Uma fração irredutível possui numerador e 
denominador inteiros, e a diferença entre o 
denominador e o numerador é 5. Somando 
17 ao numerador e 2 ao denominador, obtém-
se uma fração que é a inversa da primeira. 
O numerador da fração inicial é:
A) 5
B) 7
C) 6
D) 9
E) 11
64 Numa prova de 100 questões o candidato 
recebe 4 pontos por questão que acerta e 
perde 1 ponto por questão que erra. Se o 
candidato fez 240 pontos nessa prova, então o 
número de questões que ele acertou foi:
A) 64
B) 65
C) 66
D) 67
E) 68
115
Matrizes e s istemas lineares
65 A quantia de R$ 810 deve ser repartida entre 
as pessoas A, B e C de forma que B receba a 
metade do que A recebeu mais R$ 100, 
e C receba a metade do que B recebeu mais 
R$ 100. Então, B recebeu:
A) R$ 320
B) R$ 260
C) R$ 240
D) R$ 230
E) R$ 220
66 No atacado, os sabonetes A, B e C são 
vendidos em caixas. Um vendedor disse ter 
feito duas compras no dia anterior. A primeira 
venda foi de 3000 sabonetes, sendo 50 caixas 
do sabonete A, 30 do B e 30 do C. A segunda 
venda foi de 1000 sabonetes, sendo 40 caixas 
do sabonete A e 15 do C. Sabe-se ainda que 
uma caixa do sabonete A tem 50 unidades a 
mais que uma caixa do sabonete B. Podemos 
concluir que:
A) cada caixa do sabonete A tem 80 sabonetes
B) cada caixa do sabonete B tem 60 sabonetes
C) cada caixa do sabonete C tem 40 sabonetes
D) as caixas dos sabonetes B e C têm o mesmo 
número de sabonetes
E) os dados são incoerentes
67 Algumas bolas de uma urna são vermelhas e 
as restantes são azuis. Se retirarmos uma bola 
vermelha da bolsa, então um sétimo das bolas 
restantes são vermelhas. Se, em vez disso, 
forem retiradas duas bolas azuis, então um 
quinto das bolas restantes são vermelhas. 
O número de bolas que havia originalmente 
na bolsa é:
A) 8
B) 22
C) 36
D) 57
E) 71
68 Uma omelete feita com um ovo e duas fatias 
de queijo possui 180 calorias. Uma omelete 
grande, feita com dois ovos, duas fatias de 
queijo e uma fatia de presunto, possui 290 
calorias. Uma omelete gigante, feita com três 
ovos, três fatias de queijo e duas fatias de 
presunto, possui 450 calorias. O número de 
calorias de um ovo é:
A) 50
B) 60
C) 80
D) 90
E) 100
Exercícios B
69 Sejam A =
−





1 2
1 4
 e V
x
y
=





 . O menor 
valor de k para o qual a equação AV kV= 
possui solução não nula é:
A) −3
B) −1
C) 1
D) 2
E) 4
70 Os números reais x, y e z são soluções do sistema: 
x y z
x y z
+ + =
− − =



3 2 57
2 4 29
 O valor de x y z+ + é:
A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
E) impossível de determinar
71 Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas 
quando eu tinha a idade que tu tens. Quando 
tiveres a idade que tenho, teremos juntos 99 
anos. Minha idade é:
A) 44 anos
B) 46 anos
C) 38 anos
D) 36 anos
E) 52 anos
116
Matemática 1
72 O sistema 
x y z
x y z
x y z
+ + =
+ + =
+ + =





2 3 3
2 3 8 4
3 2 17 1
 possui uma 
solução onde x
y
= −4. Neste caso, o valor de z é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
73 No sistema 
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
0
4
4
2
+ + + =
+ + − =
+ − + = −
− + + =






 o valor 
de x3 é:
A) −2
B) −1
C) 2
D) 1
E) 3
74 Seja A = 





1 2
2 4
. A soma dos elementos da 
matriz A10 é:
A) 9 58⋅
B) 99
C) 910
D) 9 59⋅
E) 9 510⋅
75 Seja X = 





1 2
0 1
. Calculamos a matriz 
S X X X X n= + + + +2 3  . A soma dos 
elementos da matriz S é:
A) n2
B) n n2 +
C) n n2 2+
D) n n2 3+
E) n n2 4+
76 O determinante 
3 2 6
27 18 45
7 5 99
 pode ser 
calculado sem muito esforço utilizando as 
propriedades dos determinantes. Seu valor é:
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
E) 15
77 O determinante 
a a a
b b b
c c c
+ +
+ +
+ +
3 5
3 5
3 5
 é igual a:
A) 0
B) 15
C) a b c+ +
D) abc
E) 15abc
117
Matrizes e s istemas lineares
Capítulo 10. Gabarito
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C D A C E A B B E
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D E C B B A A D A A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
C B C C E B A C B C
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B C A C A D D B E C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A D E A D D C B D
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
C E C C E D A C B D
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
D C B E B E B C D B
71 72 73 74 75 76 77
A E C D D C A
11 Combinatória
Exercícios A
1 Com o alfabeto de 26 letras, o número de 
senhas do tipo vogal-consoante-vogal que se 
pode formar é:
A) 260
B) 420
C) 525
D) 520
E) 650
2 Para ir ao colégio, Tiago dispõe de 5 camisetas, 
3 bermudas e 2 pares de tênis. O número de 
maneiras de que Tiago pode se vestir para ir ao 
colégio é:
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
3 A quantidade de números de 3 algarismos 
distintos é:
A) 648
B) 810
C) 576
D) 900
E) 720
4 A quantidade de números de 3 algarismos que 
possuem, pelo menos, 2 algarismos iguais é:
A) 196
B) 200
C) 225
D) 252
E) 264
5 Utilizando apenas os elementos do conjunto 
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, a quantidade de números 
ímpares de 4 algarismos distintos que podem 
ser formados é:
A) 250
B) 300
C) 320
D) 360
E) 400
6 Utilizando apenas os elementos do conjunto 
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, a quantidade de números 
de 4 algarismos distintos e divisíveis por 5 que 
podem ser formados é:
A) 250
B) 180
C) 200
D) 240
E) 220
7 Usando as 5 vogais mais 5 consoantes 
escolhidas de nosso alfabeto, o número de 
“palavras” de 5 letras que podem ser formadas 
tais que seja indiferente a leitura da esquerda 
para a direita ou da direita para a esquerda é:
A) 720
B) 800
C) 810
D) 900
E) 1000
8 Quantos números naturais de 3 algarismos têm 
o algarismo das unidades igual ao das dezenas?
A) 64
B) 72
C) 81
D) 90
E) 100
119
Combinatória
9 O número de maneiras de que 6 pessoas 
podem sentar-se em volta de uma mesa 
circular é:
A) 64
B) 120
C) 640
D) 720
E) 180
10 Com 6 crianças, entre as quais André e 
Marcelo, quantas filas podem ser formadas 
começando por André?
A) 81
B) 100
C) 120
D) 144
E) 150
11 Com 6 crianças, entre as quais André e 
Marcelo, quantas filas podem ser formadas 
começando por André e não terminando por 
Marcelo?
A) 96
B) 100
C) 120
D) 144
E) 160
12 Com 6 crianças, entre as quais André e 
Marcelo, quantas filas podemser formadas 
com André e Marcelo juntos?
A) 300
B) 240
C) 200
D) 180
E) 160
13 Com 6 crianças, entre as quais André e 
Marcelo, quantas filas podem ser formadas 
com André e Marcelo separados?
A) 240
B) 300
C) 360
D) 400
E) 480
14 A solução da equação ( )!
( )!
n
n
+
−
=1
1
56 é:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
15 O número de anagramas da palavra 
CADERNO que não possuem 2 vogais juntas 
nem 2 consoantes juntas é:
A) 120
B) 144
C) 156
D) 182
E) 196
16 De quantos modos podemos formar uma fila 
com 3 mulheres e 4 homens de modo que as 
mulheres fiquem juntas?
A) 460
B) 580
C) 640
D) 720
E) 840
17 De quantos modos podemos formar uma fila 
com 3 mulheres e 4 homens de modo que as 
mulheres fiquem juntas e os homens fiquem 
juntos?
A) 288
B) 320
C) 344
D) 362
E) 396
18 Com 8 tipos de frutas, quantas saladas 
diferentes podemos fazer usando 4 tipos de 
frutas na mesma quantidade?
A) 70
B) 90
C) 110
D) 120
E) 140
120
Matemática 1
19 
 Utilizando os pontos da figura acima, quantos 
quadriláteros convexos podem ser formados?
A) 40
B) 60
C) 64
D) 72
E) 80
20
 Utilizando os pontos da figura acima, quantos 
triângulos podem ser formados?
A) 40
B) 50
C) 60
D) 70
E) 80
21 De um grupo de 8 pessoas deve-se escolher 
uma comissão de 8 pessoas composta de um 
presidente, um vice-presidente, um secretário 
e dois outros membros. Quantas comissões 
diferentes possuem essa estrutura?
A) 1640
B) 1860
C) 2460
D) 2880
E) 3360
22 Simplificando 10 11 12
10
! ! !
!
+ + , encontramos:
A) 144
B) 156
C) 188
D) 220
E) 282
23 Dados os conjuntos A = { , , }1 2 3 e 
B = { , , , , }0 1 2 3 4 , o número de funções 
de A em B é:
A) 81
B) 125
C) 150
D) 180
E) 243
24 Dados os conjuntos A = { , , }1 2 3 e 
B = { , , , , }0 1 2 3 4 , o número de funções 
injetoras de A em B é:
A) 36
B) 48
C) 60
D) 72
E) 80
25 Quantos são os anagramas da palavra BRASIL 
que começam e terminam por consoante?
A) 216
B) 240
C) 288
D) 344
E) 360
26 Quantos são os anagramas da palavra BRASIL 
que começam ou terminam por consoante?
A) 210
B) 332
C) 480
D) 540
E) 672
27 Quantos são os números ímpares de 
5 algarismos?
A) 25000
B) 32000
C) 40000
D) 45000
E) 50000
121
Combinatória
28 Quantos são os números ímpares de 
5 algarismos distintos?
A) 13280
B) 13440
C) 13880
D) 14250
E) 14660
29 Quantos são os números pares de 
5 algarismos distintos?
A) 13250
B) 13440
C) 13520
D) 13776
E) 13880
30 De quantas maneiras 3 pessoas podem 
sentar-se em 5 cadeiras em fila?
A) 10
B) 30
C) 48
D) 60
E) 90
31 Quantos são os números naturais de 
4 algarismos em que o algarismo 7 aparece 
pelo menos uma vez?
A) 3168
B) 3244
C) 3450
D) 3586
E) 3562
32 O número de maneiras de que 12 pessoas 
podem ser divididas em 2 grupos, sendo um 
de 7 pessoas e outro de 5 pessoas, é:
A) 666
B) 680
C) 720
D) 744
E) 792
33 O número de maneiras de que 12 jogadores 
podem ser divididos de dois times de 
6 jogadores é:
A) 448
B) 462
C) 482
D) 540
E) 586
34 O número de maneiras de que podemos 
separar 6 pessoas em três pares é:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 24
E) 30
35 Para aumentar a segurança, uma empresa 
pede a cada funcionário que cadastre uma 
senha de 3 dígitos. Uma senha válida não 
pode ter dois algarismos iguais juntos. Por 
exemplo, 052 e 393 são senhas válidas, mas 
422 e 777 não são válidas. O número de 
senhas válidas distintas é:
A) 780
B) 810
C) 850
D) 900
E) 1000
36 O número de anagramas da palavra 
AMAZONAS que começam por consoante e 
terminam na letra O é:
A) 40
B) 60
C) 80
D) 100
E) 120
122
Matemática 1
37 O número de anagramas da palavra GESTOR 
em que as consoantes ficam juntas e as vogais 
também ficam juntas é:
A) 24
B) 36
C) 48
D) 64
E) 96
38 Em uma mesa redonda vão sentar-se 6 pessoas, 
entre as quais há um casal. Sabendo que o casal 
sentará junto (um ao lado do outro), o número 
de maneiras diferentes de que as pessoas podem 
ficar dispostas em volta da mesa é:
A) 24
B) 48
C) 60
D) 64
E) 72
39 Oito nadadores disputam a prova final dos 
100 m e entre eles está Cesar. Sabendo que 
Cesar subiu ao pódio (ou seja, ficou entre os 
três primeiros), o número de maneiras de que 
esse pódio pode ter acontecido é:
A) 56
B) 108
C) 126
D) 144
E) 160
40 Um editor publicará um livro com 5 histórias 
do professor Ney. O autor não se importa com 
a ordem em que as histórias apareçam no livro, 
mas gostaria que a maior delas (a que possui o 
maior número de páginas) não fosse a primeira. 
Seguindo o desejo do autor, o número de 
maneiras de que esse livro pode ser organizado é:
A) 24
B) 36
C) 48
D) 64
E) 96
41 Quantos anagramas da palavra MINAS 
começam por M ou terminam por S?
A) 24
B) 36
C) 42
D) 48
E) 56
42 Quantas permutações de 1 2 3 4 não 
começam por 1 nem terminam por 4?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 15
43 Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. 
Quantas comissões de 5 pessoas podem ser 
formadas contendo, no mínimo, um diretor?
A) 40
B) 45
C) 50
D) 55
E) 60
44 Em um congresso há 10 representantes do 
partido A e 6 do partido B. Quantas comissões 
de 5 pessoas podem ser formadas tendo, cada 
uma, 2 representantes do partido B?
A) 1600
B) 1800
C) 2000
D) 2200
E) 2400
45 Quatro nadadores, A, B C e D, do mesmo 
nível técnico disputaram uma prova de 
natação. Sabendo que A não foi o primeiro 
e que D não foi o último, o número de 
maneiras de que a ordem de chegada pode ter 
ocorrido é:
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
123
Combinatória
46 Dado um conjunto com 7 números positivos 
e 7 números negativos, de quantas maneiras 
podemos selecionar 4 desses números de 
forma que o produto seja positivo?
A) 140
B) 128
C) 120
D) 96
E) 84
47 De quantas maneiras 6 pessoas podem ser 
divididas em três duplas?
A) 90
B) 60
C) 45
D) 30
E) 15
48 Dois homens e três mulheres devem sentar-se 
em volta de uma mesa circular. De quantas 
maneiras isto pode ser feito se os homens não 
devem ficar juntos?
A) 9
B) 12
C) 15
D) 18
E) 24
49 De quantas maneiras podemos arrumar em 
uma prateleira da estante 4 livros diferentes 
de matemática, 3 livros diferentes de física e 
2 livros diferentes de química, de forma que 
livros da mesma matéria permaneçam juntos?
A) 1644
B) 1728
C) 1820
D) 1886
E) 1958
50 Tendo 4 cores disponíveis, de quantas maneiras 
pode-se pintar a bandeira abaixo se duas regiões 
que possuem uma fronteira (um segmento) em 
comum não podem ter a mesma cor?
A) 24
B) 48
C) 60
D) 72
E) 108
51 Uma sala possui 6 pontos de luz, cada um dos 
quais pode estar aceso ou apagado de forma 
independente dos outros. De quantas formas 
pode ser feita a iluminação da sala com, pelo 
menos, dois pontos de luz acesos?
A) 20
B) 25
C) 20
D) 25
E) 26
52 Você vê abaixo duas peças de dominó:
 Cada peça do jogo é formada por dois 
quadrados e, em cada quadrado, aparece um 
número do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
 O número de peças (todas diferentes) do jogo 
de dominó é:
A) 21
B) 24
C) 26
D) 28
E) 49
124
Matemática 1
53 Escrevendo todos os números naturais de 1 a 
2222, quantas vezes o algarismo 0 é escrito?
A) 642
B) 624
C) 540
D) 488
E) 444
54 De quantas maneiras 6 crianças podem fazer 
uma roda?
A) 24
B) 30
C) 60
D) 120
E) 720
55 De quantas maneiras 3 meninas e 3 meninos 
podem fazer uma fila, de forma que duas 
meninas não fiquem juntas e dois meninos 
também não?
A) 48
B) 60
C) 72
D) 96
E) 120
56 De quantas maneiras 3 meninas e 3 meninos 
podem fazer uma roda, de forma que duas 
meninas não fiquem juntas e dois meninos 
também não?
A) 6
B) 12
C) 24
D) 36
E) 48
57 Um baralho tem 52 cartas distribuídas 
igualmente nos quatro naipes: 13 de ouros, 
13 de copas, 13 de espadas e 13 de paus. 
Mantendoas cartas viradas para baixo, o 
número mínimo de cartas que devem ser 
retiradas do baralho para que se tenha a certeza 
de que existam 3 cartas do mesmo naipe é:
A) 6
B) 8
C) 9
D) 12
E) 13
58 O terceiro termo do desenvolvimento de 
( )x + 3 6 é:
A) 96 4x
B) 108 4x
C) 135 4x
D) 144 4x
E) 156 4x
59 O coeficiente do termo central do 
desenvolvimento de ( )x − 2 8 é:
A) 680
B) 720
C) 840
D) 980
E) 1120
60 O coeficiente do termo x 2 do 
desenvolvimento de x
x
2
73+



 é:
A) 2465 
B) 2675
C) 2835
D) 2995
E) 3115
61 O termo independente de x no 
desenvolvimento de x
x
3
2
101−



 é:
A) −210
B) 210
C) −120
D) 120
E) 252
62 O expoente do quinto termo do 
desenvolvimento de 2 1
8
x
x
+



 é:
A) 1
B) 3 2
C) 2
D) 5 2
E) 3
125
Combinatória
63 A soma dos coeficientes do desenvolvimento 
de ( )x y− 15 é:
A) 0
B) 15
C) 215
D) 15!
E) 1
64 O termo independente de x no 
desenvolvimento de x
x
−



1
4
10
 é:
A) 25
B) 35
C) 45
D) 55
E) 65
Exercícios B
65 No código Morse, as “letras” são • e 		
(ponto e traço). Cada “símbolo” nesta 
linguagem é formado por uma a quatro letras. 
Por exemplo, “ • ” e “  •” 
são símbolos diferentes. O número de 
símbolos diferentes que este código possui é:
A) 16
B) 20
C) 24
D) 30
E) 64
66 A bandeira abaixo deve ser pintada de forma 
que duas regiões vizinhas (que tenham uma 
fronteira comum) não tenham a mesma cor.
 Se dispomos de 6 cores, o número de 
maneiras diferentes de que esta bandeira pode 
ser pintada é:
A) 120
B) 180
C) 250
D) 360
E) 480
67 De um grupo de 5 homens e 4 mulheres, de 
quantos modos diferentes podemos escolher 
cinco pessoas, sendo pelo menos uma mulher?
A) 125
B) 135
C) 144
D) 156
E) 160
68 Quantos são os números maiores que 10000 e 
menores que 100000 que podem ser escritos 
com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4?
A) 2121
B) 2226
C) 2331
D) 249
E) 2888
69 Durante a narração de uma partida de futebol 
entre os times X e Y, certo comentarista tem o 
costume de anotar, como no quadro abaixo, a 
ordem em que os gols são marcados:
1o gol 2o gol 3o gol 4o gol 5o gol
X Y Y
 
 Na partida entre Flamengo e Birigui, 5 gols 
foram marcados e a vitória foi do Flamengo. 
O número de quadros diferentes que o 
comentarista pode ter anotado é:
A) 16
B) 20
C) 24
D) 30
E) 32
126
Matemática 1
70 O número de anagramas da palavra 
POROROCA em que não há duas consoantes 
juntas nem duas vogais juntas é:
A) 56
B) 64
C) 72
D) 96
E) 120
71 Em um congresso há 10 representantes 
do partido A e 6 do partido B. Quantas 
comissões de 5 pessoas podem ser formadas 
tendo, cada uma, pelo menos duas 
representantes do partido B?
A) 2182
B) 2260
C) 2572
D) 2644
E) 2856
72 Um editor publicará um livro com 5 histórias 
do professor Ney. O autor não se importa 
com a ordem em que as histórias apareçam no 
livro, mas gostaria que a maior delas não fosse 
a primeira e que a menor não fosse a última. 
Seguindo o desejo do autor, o número de 
maneiras de que esse livro pode ser organizado 
é:
A) 96
B) 78
C) 72
D) 64
E) 56
73 Em uma classe de MBA com 10 pessoas, um 
grupo de 4 será selecionado para uma excursão. 
De quantas maneiras esse grupo pode ser 
selecionado sabendo que, entre as pessoas, há 
um casal que ou vai junto ou não vai?
A) 98
B) 96
C) 84
D) 76
E) 72
74 Tendo 4 cores disponíveis, de quantas maneiras 
pode-se pintar a bandeira abaixo se duas regiões 
que possuem uma fronteira (um segmento) em 
comum não podem ter a mesma cor?
A) 24
B) 48
C) 60
D) 72
E) 108
75 Se você possui tintas de 6 cores, de quantas 
maneiras diferentes é possível pintar um cubo 
com uma face de cada cor?
A) 3
B) 36
C) 48
D) 60
E) 72
76 São dados 7 números positivos e 7 negativos. 
De quantos modos podem ser selecionados 4 
desses números, de forma que o produto deles 
seja positivo?
A) 321
B) 339
C) 466
D) 498
E) 511
77 Considere todos os números de 5 algarismos 
que são escritos usando apenas os dígitos 
1, 2 e 3. A quantidade desses números que 
têm a soma de seis algarismos maior que 12 é:
A) 5
B) 6
C) 10
D) 16
E) 21
127
Combinatória
78 O número de soluções não negativas da 
equação x y z+ + =18 é:
A) 120
B) 150
C) 160
D) 190
E) 210
79 O número de soluções estritamente positivas 
(maiores que 0) da equação x y z+ + =18 é:
A) 120
B) 136
C) 150
D) 166
E) 188
80 De quantas maneiras 4 meninas e 4 meninos 
podem organizar uma roda, de forma que 
meninas e meninos fiquem alternados?
A) 72
B) 96
C) 144
D) 288
E) 576
81 Em uma urna há cinco bolas verdes 
numeradas de 1 a 5 e seis bolas brancas 
numeradas de 1 a 6. Dessa urna retiram-se 
sucessivamente e sem reposição duas bolas. 
Quantas são as extrações em que a primeira 
bola sacada é verde e a segunda contém um 
número par?
A) 15
B) 20
C) 23
D) 25
E) 27
82 O valor da soma C C C Cn n n nn0 1 2+ + + + é:
A) n !
B) ( )!n −1
C) 2 1n+
D) 2n
E) 2 1n−
83 No desenvolvimento de x x
n2 +( ) , 
o termo central é o sétimo. No quarto termo 
do desenvolvimento, o expoente de x é:
A) 19
B) 39 2
C) 20
D) 41 2
E) 21
84 O termo independente de x no 
desenvolvimento de x
x
x
x
3
3
8
3
3
81 1+



−



 é:
A) 50
B) 60
C) 70
D) 80
E) 90
85 No desenvolvimento de ( )1 3+ x m, a razão dos 
termos de terceiro e primeiro graus em x é 
6 1( )m − . O valor de m é:
A) 3
B) 5
C) 6
D) 8
E) 10
128
Matemática 1
Capítulo 11. Gabarito
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C E A D B E E D B C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B E C B D A A B D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
E A B C C E D B D D
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A E B B B C E B C E
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C D B D A E B B D
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
E D A D C B C C E C
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
B C A C D E A D A D
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
E B A D A E E D B C
81 82 83 84 85
C D B C C