Trocador de Calor Otimo!

Prévia do material em texto

TROCADORES DE CALOR
CLASSIFICAÇÃO DOS TROCADORES DE CALOR
DE ACORDO COM O 
PROCESSO 
DE TRANSFERÊNCIA
DE ACORDO COM O TIPO 
CONSTRUTIVO
DE ACORDO COM 
O 
PROCESSO 
DE 
TRANSFERÊNCIA
CONTATO DIRETO CONTATO INDIRETO
TRANSFERÊNCIA DIRETA TIPO ARMAZENAMENTO
TROCADOR DE CALOR DE CONTATO 
DIRETO
TROCADOR DE CALOR DE CONTATO 
DIRETO 
(Ex. Torre de Resfriamento)
TROCADOR DE CALOR DE CONTATO 
INDIRETO - transferência direta
TROCADOR DE CALOR DE CONTATO 
INDIRETO – de armazenamento
DE ACORDO COM 
O TIPO 
CONSTRUTIVO
TUBULAR TIPO PLACA
DUPLO TUBO 
(Bitubular)
SERPENTINACASCO E TUBO
(Shell & Tube)
TROCADOR DE CALOR TIPO PLACA
TROCADOR DE CALOR TIPO PLACA
TROCADOR DE CALOR TIPO PLACA
TROCADOR DE CALOR TUBULAR – TIPO 
BITUBULAR (TUBO DUPLO)
TROCADOR DE CALOR TUBULAR – TIPO 
CASCO E TUBO (SHELL & TUBE)
Passe simples no tubo e passe simples no casco
TROCADOR DE CALOR TUBULAR – TIPO 
CASCO E TUBO (SHELL & TUBE)
TROCADOR DE CALOR TUBULAR – TIPO 
CASCO E TUBO (SHELL & TUBE)
TROCADOR DE CALOR TUBULAR – TIPO 
CASCO E TUBO (SHELL & TUBE)
Passe simples no casco e passe duplo no tubo
TROCADOR DE CALOR TUBULAR – TIPO 
SERPENTINA
FUNDAMENTOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
APLICADOS AOS TROCADORES DE CALOR
COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
GLOBAL
A determinação deste parâmetro é parte importante na
análise de trocadores.
• Trabalhando com a forma da lei de Newton do resfriamento:
TAUQ  ..
• Onde “U” é o coeficiente geral de transferência de calor dado por:
UA
Rtotal
1

totalR
TQ 
eee
einci
e
i
iinc
iieeii AhA
R
kL
D
D
A
R
AhAUAUUA
1
2
ln1111 '' ,
''
, 








PARÂMETROS IMPORTANTES
Balanço de energia aplicado à cada corrente
Balanço de energia aplicada à superfície de troca de calor
onde
pC mc  é a capacidade térmica do fluido.
).().(.
seseq qqqqqpqq
TTCTTcmQ  
).().(.
esesf fffffpff
TTCTTcmQ  
qf QQ 
msreal TAUQ  ..
Se o fluido estiver em mudança de fase
vhmQ . Onde hv é a entalpia de vaporização do fluido em mudança de fase.
PERFIS DE TEMPERATURAS EM TROCADORES DE CALOR DE 
TUBOS CONCÊNTRICOS
TROCADORES DE CALOR DE MUDANÇA DE FASE
CONDENSADOR
EVAPORADOR
ΔT só será constante em 
todo o trocador se “C” do 
fluido frio for igual a “C” do 
fluido quente.
MÉTODO DA DIFERENÇA MÉDIA LOGARITMICA
FLUXO PARALELO
lms TAU
T
T
TTAUQ 



 ..
ln
..
1
2
12
ee fq TTT  1
ss fq TTT  2
1
2
12
ln
T
T
TTTlm




Método melhor usado na análise de trocadores de calor quando as
temperaturas de entrada e saída dos fluidos quente e frio são conhecidas ou
podem ser determinadas pelo balanço de energia.
Com estes dados, pode-se calcular ΔTlm e Q, tendo U pode-se finalmente
calcular As que dará o “tamanho” do trocador.
lms TAU
T
T
TTAUQ 



 ..
ln
..
1
2
12
se fq
TTT  1
es fq TTT  2
1
2
12
ln
T
T
TTTlm




MÉTODO DA DIFERENÇA MÉDIA LOGARITMICA
CONTRA FLUXO
Para trocadores de calor multipasse ou de fluxo 
cruzado, consideraremos um fator de correção “F” 
aplicado à consideração de um trocador de contra 
fluxo.
lmS TFAUQ  ...
ocontrafluxQFQ .
ocontrafluxlmlm
TFT  .
Sendo que o fator de correção “F” será sempre menor 
ou igual a 1.
Obs. Se há mudança de fase no casco R=0, se há 
mudança de fase no tubo R tende a infinito. Em ambos 
os casos F=1.
MÉTODO DA DIFERENÇA MÉDIA LOGARITMICA
MULTIPASSE E FLUXO CRUZADO
Correção da DMLT
Com o método da diferença média logarítmica o que se espera é selecionar o 
tamanho do trocador de calor que satisfaça as condições de processo. O 
processo da seleção é então dado por:
• Selecionar o tipo de trocador adequado para a aplicação
• Determinar as temperaturas de entrada e saída, assim como a taxa de 
transferência de calor, com o uso das equações de balanço de 
energia.
• Calcular a diferença média logarítmica e fator de correção (se 
necessário)
• Obter o valor do coeficiente global de transferência de calor (U)
Calcular a superfície de transferência necessária (As)
• Selecionar um trocador de calor que satisfaça esta área de 
transferência
MÉTODO DA DIFERENÇA MÉDIA LOGARITMICA
MULTIPASSE E FLUXO CRUZADO
1) Vapor é condensado a uma temperatura de 30º C com água de 
resfriamento vindo de um lago próximo. A água entra a 14º C e sai a 22º C. A 
área de troca térmica dos tubos é de 45 m2, e U=2100 W/m2.oC. Determine o 
fluxo mássico de água necessário e a taxa de condensação mássica no 
condensador . Obs. Calor de vaporização da água a 30ºC é de hv=2431 kJ/kg e o cp (água fria) a 18ºC é 
cp=4184 J/kg.
EXERCÍCIOS
2) Óleo de motor (cp=2100 J/kg.K) é aquecido de 20 a 60º C a uma taxa de
0,3 kg/s em um tubo de cobre de 2cm de diâmetro por um vapor em
condensação do lado de fora do tubo, a uma temperatura de 130º C (hv=2174
kJ/kg). Sabendo que U=650 W/m2.K, determine a taxa de transferência de
calor e o comprimento requerido do tubo para atingir este objetivo. Sol. 25,2
kW e 7,0 m.
EXERCÍCIOS
 
Oil 
 
20C 
Steam 
60C 
EXERCÍCIOS
kW 25.2=C)20CC)(60 kJ/kg. kg/s)(2.13.0()]([ oil  inoutp TTCmQ 


T T T
T T T
h in c out
h out c in
1
2
130 60
130 20
      
      
, ,
, ,
C C = 70 C
C C = 110 C

 
 
T T T
T Tlm




 1 2
1 2
70 110
70 110
88 5
ln( / ) ln( / )
. C
2
2 m 44.0C)5.88(C). kW/m65.0(
 kW2.25





lm
s TU
QA

m 7.0
m) 02.0(
m 44.0 2


D
A
LDLA ss
3) Um TRC de contra-fluxo (bitubular) aquece água de 20 a 80º C a uma taxa 
de 1,2 kg/s. Isto é feito com um fluido a 160º C e vazão mássica de 2 kg/s. O 
tubo interno tem diâmetro de 1,5 cm de parede fina. Se U=640 W/m2.oC. 
Determine o comprimento do trocador.
EXERCÍCIOS
De tabela: a) água: cp=4,18 kJ/kg.oC e b) água quente (geothermal water): cp=4,31 kJ/kg.oC
4) Um trocador de calor de 2 passes no casco e 4 no tubo é usado para 
aquecer glicerina de 20 a 50º C com água quente. A água passa num tubo de 
parede fina, com 2 cm de diâmetro a 80º C e deixa a 40º C. O comprimento 
total dos tubos é de 60 m. Sabendo que “h” na glicerina (casco) é 25 W/m2oC 
e 160 W/m2.oC na água (tubo), determine a taxa de transferência de calor do 
trocador: a) no início da operação (não há deposição nas paredes); b) após a 
deposição na parede externa do tubo apresentar um fator de 0,0006 m2.
EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS
5) Um radiador tem 40 tubos de diâmetro interno 0,5 cm e comprimento 65 
cm, envoltos por uma matriz de aletas (placas). A água entra nos tubos a 
90oC e 0,6 kg/s e sai a 65ºC. O ar cruza o radiador direcionado pelas placas 
sendo aquecido de 20 a 40º C. Determine Ui deste radiador.
EXERCÍCIOS
O método da “média log” (LMTD) é usado facilmente quando as temperaturas de
entrada e saída dos fluidos quentes e frio são conhecidas, ou podem ser
determinadas pelo balanço de energia.
Por isto, este método (LMTD) é adequado para determinar o tamanho do
trocador de calor para realizar determinada tarefa a partir de dados conhecidos
(temperaturas de entrada e saída e vazão mássica).
Obtendo o valor de “As” pode-se selecionar um trocador de calor que tenha área
de troca térmica igual ou maior que a definida.
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NTU
msreal TAUQ  ..
Outro tipo de problema é quando o objetivo é encontrar a taxa de transferência
de calor e as temperaturas de saída, a partir de uma certa vazão mássica e
temperaturas de entrada, tendo sido o trocadorjá selecionado (“As“ conhecida).
Exemplo disto é a análise de um trocador existente, para ser usado em nova
aplicação.
Obs. O método LMTD também poderia ser utilizado neste caso, mas resultaria em processos iterativos
demorados.
MÉTODO DA EFETIVIDADE-NTU
Este método é mais utilizado para determinar as taxas de transferência de
calor e as temperaturas de saída dos fluidos quente e frio para vazões
mássicas e temperaturas de entrada prescritas, tendo o trocador de calor sido
especificado em termos de tamanho e tipo.
Neste caso a área (superfície) de troca térmica do trocador é conhecida, mas
suas temperaturas de saída não.
Outra possibilidade é a determinação da performance de um trocador de calor
ou se determinado trocador será suficiente para a aplicação.
Este método foi desenvolvido por Kays e London em 1955 e se baseia num
parâmetro adimensional denominado efetividade de transferência de calor (ε).
MÉTODO DA EFETIVIDADE
Para determinar a taxa de transferência máxima de temperatura, deve-se
determinar ΔT máximo. Dado por:
A taxa de transferência será máxima se:
• Fluido frio for aquecido até a temperatura de entrada do fluido quente
• Fluido quente for resfriado até a temperatura de entrada do fluido frio
Com relação a Cf e Cq pode-se dizer que:
• Se Cf=Cq então as duas situações
acima acontecem
• Se Cf≠Cq então o fluido de menor
capacidade calorífica (C) irá atingir
maior ΔT
Com as considerações acima, pode-se definir
então:
EXERCÍCIO
Água fria entra em um trocador de calor contra-corrente a 10ºC a uma taxa de 8
kg/s, sendo então aquecida por vapor d’água que entra no trocador a 70ºC a
taxa de 2 kg/s. Assumindo que o calor específico da água se mantém constante
a 4,18 kJ/kg. ºC, determine a máxima taxa de transferência de calor e as
temperaturas de saída do fluido frio e do vapor d’água neste caso limite.
Deve-se perceber que, não importa o que se faça, nem a água fria pode ser
aquecida a temperatura maior que 70ºC, nem a água quente pode ser
resfriada a menos que 10ºC. Por isto que a variação de temperatura máxima
é de 60ºC.
EXERCÍCIO
Deve-se perceber deste exercício que:
• A água quente é resfriada até o limite de 10ºC
• A água fria é aquecida somente até 25ºC
• Para a água fria ser aquecida até os mesmos 70ºC da água quente de
entrada, a água quente deveria chegar a -170ºC, o que seria
impossível nestas condições
• Por isto que a troca térmica em um trocador de calor só ocorre até que
o fluido com menor capacidade térmica “C” atinja a temperatura do
outro fluido. Isto explica porque usar o valor mínimo de “C” ao invés do
máximo para cálculo da taxa de transferência de calor máxima.
Tendo como calcular a taxa de transferência máxima, pode-se calcular:
Verificando a relação acima, pode-se perceber que uma forma de obter o valor
da taxa de transferência de um trocador, sem saber suas temperaturas de saída.
A efetividade de um trocador de calor depende de sua geometria e de seu
arranjo do fluxo.
Para um trocador de calor de fluxo paralelo, a efetividade é dada por:
O grupo adimensional “U.As/Cmin” é também conhecido por NTU (“number of
transfer units”) e tem como relação:
Onde:
• U – coeficiente global de transferência de calor
• As – área da superfície de troca térmica
MÉTODO DA EFETIVIDADE
A NTU é proporcional a “As”, por isto, para determinados valores de U e Cmin
especificados, o valor de NTU acaba sendo uma medida do tamanho da
superfície de troca térmica As.
Quanto maior a NTU, maior o trocador de calor.
Outra grandeza adimensional útil é a relação de capacidades “c”:
Pode-se demonstrar que:
MÉTODO DA EFETIVIDADE
EXERCÍCIO
As linhas pontilhadas no gráfico (f) são para Cmin “unmixed” e Cmax “mixed” e 
as linhas cheias são para o caso oposto.
As relações analíticas para obtenção da efetividade resultam naturalmente em
resultados mais acurados, uma vez que os gráficos tem embutidos os erros de leitura.
Com relação aos gráficos dados e a efetividade tem-se que:
• A faixa de efetividade vai de 0 a 1.
• A partir de certo ponto o aumento no NTU não indica um igual aumento na
efetividade, fazendo com que algumas vezes não seja justificável economicamente
escolher um grande trocador (NTU) pois sua efetividade pode ser muito próxima a
de um trocador menor. Desta forma, um trocador de calor de alta efetividade pode
ser melhor do ponto de vista técnico, mas provavelmente não o seja do ponto de
vista econômico.
• Para um dado NTU e “c”, o trocador de calor contra-corrente tem mais alta
efetividade, seguido de perto pelo trocador de fluxo cruzado com ambos os fluidos
direcionados (“unmixed”). As menores efetividades são encontradas para os
trocadores de calor de fluxo paralelo.
• A efetividade é independente de “c” para NTU<0.3
• A faixa de “c” vai de 0 a 1. Para um dado NTU a efetividade se torna máxima para
c=0 e mínima para c=1. O caso em que “c→0” corresponde ao caso em que “Cmáx
→͚,” que ocorre durante o processo de mudança de fase em condensadores ou
boilers. E neste caso as relações de efetividade se reduzem a:
• A efetividade é mínima (para dado NTU) para c=1 -> Cmin=Cmax
MÉTODO DA EFETIVIDADE
MÉTODO DA EFETIVIDADE
MÉTODO DA EFETIVIDADE
1) Um TRC de contra-fluxo (bitubular) aquece água de 20 a 80º C a uma taxa 
de 1,2 kg/s. Isto é feito com um fluido a 160º C e vazão mássica de 2 kg/s. O 
tubo interno tem diâmetro de 1,5 cm de parede fina. Se U=640 W/m2.oC. 
Determine o comprimento do trocador.
EXERCÍCIOS
De tabela: a) água: cp=4,18 kJ/kg.oC
b) água quente (geothermal water): cp=4,31 kJ/kg.oC
EXERCÍCIO
EXERCÍCIO
2) Óleo quente deve ser refrigerado com água em um trocador casco e tubo, 
com uma passagem pelo casco e 8 passes pelo tubo. Os tubos são de parede 
fina e feitos de cobre com diâmetro interno de 1,4 cm. O comprimento de cada 
passe é de 5 m e U=310 W/m2.oC. Com os dados acima, e os apresentados na 
figura, determine a taxa de transferência de calor no trocador e as temperaturas 
de saída da água e do óleo.
Observações: o método do balanço de energia 
não ajuda a obter as temperaturas de saída. O 
método LMTD é possível utilizar de forma 
iterativa. Por isto o mais indicado é o método da 
efetividade.
EXERCÍCIO
EXERCÍCIO
3) Óleo quente (cp=2.200 J/kg.oC) deve ser refrigerado com água (cp=4180
J/kg.oC) em um trocador casco e tubo, com 2 passagens pelo casco e 12
passes pelo tubo. Os tubos são de parede fina e feitos de cobre com diâmetro
interno de 1,8 cm. O comprimento de cada passe é de 3 m e U=340 W/m2.oC.
Com os dados acima, e os apresentados na figura, determine a taxa de
transferência de calor no trocador e as temperaturas de saída da água e do
óleo.
EXERCÍCIO
C m C
C m C
h h ph
c c pc
    
    


(0.2 kg / s)(2200 J / kg. C) 440 W/ C
(0.1 kg / s)(4180 J / kg. C) W/ C418
C Ccmin   418 W/ C
C C
C
  min
max
.418
440
0 95
 ( )max min , ,Q C T Th in c in      (418 W/ C)(160 C -18 C) 59.36 kW
2m 2.04m) m)(3 )(0.018(12)()(  DLnAs
659.1
CW/ 418
 )m 04.2( C).W/m 340( 22
min




C
UA
NTU s
Da tabela ->  = 0.61
kW 36.2 kW)36(0.61)(59.maxQQ  
C77.7
C104.6






 C kW/44.0
 kW2.36C160)(
C/ kW418.0
 kW2.36+C18)(
,,,,
,,,,
h
inhouthouthinhh
c
incoutcincoutcc
C
QTTTTCQ
C
QTTTTCQ


EXERCÍCIO
4) Um trocador de calor bitubular óleo-óleo, cujo arranjo não é conhecido, tem
sua temperatura de óleo frio na entrada dado por 20º C, deixando a 55º C,
enquanto o óleo quente entra a 80º C e sai a 45º C. Este é um trocador de calor
paralelo ou contra-corrente? Porque? Assumindo que o fluxo de massa em
ambos os fluidos seja idêntica, determine a efetividade do trocador.
C CCmin max 
  






  
  



( )
( )
( )
( )max
, ,
min , ,
, ,
, ,
Q
Q
C T T
C T T
C T T
C T T
h h in h out
h in c in
h h in h out
h h in c in
80 45
80 20
C C
C C
0.583
É um trocador de calor contracorrente, pois nos trocadores em paralelo, a temperatura de
saída do fluido frio não pode ser maior que a do fluido quente.
Como os fluxos de massa são os mesmos, então Cmín=Cmáx=C
EXERCÍCIO
5) Um trocador de calor bitubular de parede fina e fluxo paralelo é usado para
aquecer um produto químico de cp=1800 J/kgoC. O fluido usado é água quente
(cp=4180 J/kg.oC). A superfície de troca térmica do trocador é de 7 m2 e
U=1200 W/m2.oC. Determine as temperaturas de saída do produto e da água.
C m C
C m C
h h ph
c c pc
   
   


(2 kg / s)(4.18 kJ / kg. C) = 8.36 kW/ C
(3 kg / s)(1.8 kJ / kg. C) = 5.40 kW/ C
C Ccmin .  5 4 kW/ C
C C
C
  min
max
.
.
.540
8 36
0 646
 ( )max min , ,Q C T Th in c in      (5.4 kW/ C)(110 C - 20 C) kW486
556.1
C kW/4.5
 )m 7( C). kW/m2.1( 22
min




C
UA
NTU s
 
  


  


1 1
1
1 1556 1 0 646
1 0 646
056exp[ ( )] exp[ . ( . )]
.
.NTU C
C
  .maxQ Q   (0.56)(486 kW) kW272 2
C77.4
C70.4






 C kW/36.8
 kW2.272C110)(
C/ kW4.5
 kW2.272+C20)(
,,,,
,,,,
h
inhouthouthinhh
c
incoutcincoutcc
C
QTTTTCQ
C
QTTTTCQ



EXERCÍCIO
6) Um trocador de calor ar-água de fluxo cruzado tem efetividade de 0,65 e é
usado para aquecer água (cp=4180 J/kg.oC) com ar quente (cp=1010 J/kgoC).
Se Uágua=260W/m2.oC, determine a área de troca térmica do lado da água.
Assuma que os fluidos são direcionados (“unmixed”). Resp. 52,4 m2.
Hot Air
100C
9 kg/s
Water
20C, 4 kg/s
EXERCÍCIO
C m C
C m C
h h ph
c c pc
   
   


(4 kg / s)(4.18 kJ / kg. C) = 16.72 kW/ C
(9 kg / s)(1.01 kJ / kg. C) = 9.09 kW/ C
C Ccmin .  9 09 kW/ C
C C
C
  min
max
.
.
.9 09
16 72
0544
Do gráfico: NTU = 1.5
2m 52.4



C. kW/m260.0
)C kW/09.9)(5.1( NTUNTU 2
min
min U
C
A
C
UA
s
s
BIBLIOGRAFIA
INCROPERA, Frank P.; DeWITT, David P. Fundamentals of Heat and 
Mass Transfer. New York: Ed. John Wiley & Sons , 1996, 4th Ed.
ÇENGEL, Yunus A., GHAJAR, Afshin J. Heat and Mass Transfer. New 
York: Ed. McGraw Hill, 2011, 4th Ed.