Apresentação 1

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Análise Combinatória
Princípio Fundamental da Contagem
e
Fatorial
Discente: Janaina Neri Muniz
Docente: Me. Manoel Benedito
Análise Combinatória
É a matéria que trabalhamos com as possibilidades.
Principio Fundamental da Contagem
Desenvolvemos medotologias de contagem para resoluções direta de problemas;
É a sustentação da análise combinatória;
As demais técnicas são aplicações do PFC; 
É subdividida em dois principios: 
PRINCIPIO ADITIVO(SOMA "+")             "OU"
PRINCIPIO MULTIPLICATIVO ( MULTIPLICAÇÃO ".")          "e"  
EXEMPLO 1: 
Gabriela (G) possui essas opções de caminhos para ir até a casa de seu amigo (A). De quantas maneiras diferentes Gabriela pode ir ver o seu amigo?
EXEMPLO 2: 
Quantos números de 2 algarismos distintos podemos formar com os digitos 2,8,5 e 7? 
Exemplo 3:
Uma moça possui 4 calças, 3 saias, 6 blusas e 5 pares de sandálias. De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir?
Fatorial 
Chamamos de fatorial de n, o produto dos números naturais começando em n e descrevendo até 1, representado por: 
N!= n.(n-1).(n-2)...1!  
Exemplos:
A) 5!= 5. (5-1)(5-2)(5-3)(5-4)! = 120
B) 4!= 4.3.2.1!= 24
C) 3!= 3.2.1!= 6
D)2! = 2.1!
E) 1!= 1
F) 0!= 1  
Podemos escrever um fatorial a partir de outro fatorial menor: 
A) 5!= 5.4! = 5.24= 120
B) 5!= 5.4.3!= 120
Para um fatorial genérico temos:
n! = n. (n - 1)!  =  n. (n - 1) . (n - 2)!  =  n. (n - 1).(n - 2) . (n - 3) . ... . 1!
 Observe atentamente os exemplos seguintes:
(n + 3)! = (n + 3) . (n + 2)!
(n + 3)! = (n + 3) . (n + 2) . (n + 1)!
(n + 1)! = (n + 1) . n!
Simplificação envolvendo fatoriais
Observe a fração abaixo:
5!
3!
Vimos que 5! é equivalente a 5! = 5 . 4 . 3!. Então podemos escrever a fração da seguinte forma:
5! = 5.4.3! = 5.4= 20
     3!       3!  
Problemas envolvendo fatorial
De quantas formas diferentes você pode organizar 6 pessoas em uma fila?
               _ _ _ _ _ _ 
                                         1ª    2ª     3ª     4ª   5ª     6ª
6!= 6.5.4.3.2.1!= 720
OBRIGADA PELA ATENÇÃO