Apostila Geometria da Via Permanente

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Prof. Dr. Telmo Giolito Porto
PTR- 2501 Transporte Ferroviário e Transporte AéreoPTR- 2501 Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo
MagLev, Japão
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
Prof. Dr. Telmo Giolito Porto
PTR – 2501 Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo
? Aula 1
? Introdução ao curso
? Geometria da via permanente
R
ic
ar
do
 M
ar
tin
s 
da
 S
ilv
a
2
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Programa da disciplina
? Características do transporte ferroviário
? Geometria da via
? Elementos da via permanente
? Cálculo estrutural da via permanente
? Lotação de trens
? Noções de frenagem
? Licenciamento e capacidade de via
? Sistemas de sinalização
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Bibliografia
? APOSTILA DO CURSO – Site da disciplina
? ESTRADAS DE FERRO - EPEC/625.1^B77 2a edição
? TRATADO DE FERROCARRILES - EPEC/625.1^T691 
(Apenas o volume II)
? LA VOIE FERRÉ - EPEC/625.5^AL41 (Apenas o volume 
II)
? THEORY AND PRACTICE - EPEC/625.1^F265 1a 
edição
? A INFRAESTRUTURA DA VIA FÉRREA - Estante de 
Dissertações 
? DO PLANEJAMENTO Á IMPLANTAÇÃO DE 
PROJETOS DE MODERNIZAÇÃO FERROVIÁRIA, 
UM PROCESSO CONDICIONADO PELO FATOR 
TÉCNICO-ESPECIALIZADO - Estante de Dissertações 
? URBAN PUBLIC TRANSPORTATION SYSTEM AND 
TECHNOLOGY - EPEC/388.4^V972u 
? MODERN RAILWAY TRACK - EPEC /625.143^Es92m 
? DESVÍOS FERROVIÁRIOS - EPEC /625.151^R618d
? AMERICAN RAILWAY ENGINEERING 
ASSOCIATION - EPEC /385^Am35c, EPBC /385^Am35c 
? REDE FERROVIÁRIA FEDERAL
? NORMAS E INSTRUÇÕES DE VIA PERMANENTE -
EPEC/625.1^R246no^V3, V4, V8
? NORMAS E INSTRUÇÕES DE ELETROTÉCNICA -
EPEC/625.1^ V5/7
? ESTUDOS E RELATÓRIOS TÉCNICOS -
EPEC/625.1^R246no^V1, V2, V3 
? REVISTAS:
? REVUE GENERALE DES CHEMINS DE FER - Biblioteca da 
Engenharia Elétrica 
? RAILWAY GAZETTE - Biblioteca da Engenharia Elétrica 
? RAILWAY INTERNACIONAL - Biblioteca da Engenharia 
Elétrica 
? QUARTELY REPORT OF RTRI - RAILWAY TECHNICAL 
RESERARCH INSTITUTE, JAPAN 
Mais detalhes no site da disciplinaMais detalhes no site da disciplina
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Na Internet:
? www.poli.usp.br/d/ptr2501
? Programa da disciplina;
? Apostila;
? Bibliografia;
? Apresentações de sala de aula;
? Notas e freqüências;
? Exercícios on-line;
? Fotos e link’s interessantes;
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Características do 
transporte ferroviário
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Transporte ferroviário
? Características do material transportado
? Carga
? Longa distância;
? Volume;
? Baixo valor específico;
? Ex: grãos,minérios, etc.;
ferrovia
rodovia
R$/ ton
distância~400 km
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Transporte ferroviário
? Características do material transportado
? Passageiros longa distância
? Conforto;
? Velocidade média alta;
? Independência das 
condições climáticas
? Transporte urbano 
metropolitano
? Capacidade (60.000 pass/h)
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Características da ferrovia
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Características da ferrovia
? Contato metal-metal
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Características da ferrovia
? Contato metal-metal
? Eixos guiados
Cabine de um trem da CPTM
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Cabine de um TGV
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Características da ferrovia
? Contato metal-metal
? Eixos guiados
? Bitola
Bitola 1
Bitola 2
B < 1,0 m
B = 1,0 m
B = 1,435 m
B = 1,6 m ~1,65 m
Sem expressão 
econômica
Bitola métrica
Bitola normal
Bitola larga
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Características dos 
veículos
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Características dos veículos
? Roda solidária ao eixo
Solidárias ao eixo
Â
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Características dos veículos
? Roda solidária ao eixo
? Existência de frisos nas rodas
Friso
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Características dos veículos
? Roda solidária ao eixo
? Existência de frisos nas rodas
? Conicidade das rodas
Conicidade
Linha retaCurva
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Características dos veículos
? Roda solidária ao eixo
? Existência de frisos nas rodas
? Conicidade das rodas
? Paralelismo dos eixos 
do truque
Truque
Define o 
raio mínimo 
de inscrição
Truque
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Características dos veículos
? Roda solidária ao eixo
? Existência de frisos nas rodas
? Conicidade das rodas
? Paralelismo dos eixos do truque
? Carga na ponta dos eixos
P
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Características dos veículos
? Roda solidária ao eixo
? Existência de frisos nas rodas
? Conicidade das rodas
? Paralelismo dos eixos do truque
? Carga na ponta dos eixos
? Roda dentro do gabarito da 
caixa
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Geometria da via permanente
PC
te
PT
Î
te
AC
mm R
PI
B
α
hprát
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Concordância em planta
PC
te
PT
Î
te
AC
mm
R
PI
? PC: ponto de curva
? PI: ponto de intersecção
? PT: ponto de tangente 
? AC: ângulo central
? Î: ângulo de deflexão ? AC = Î
? PC – PI e PI – PT: tangentes externas ? PC – PI = PI – PT
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Concordância em planta
? Grau de curva
Corda de 20 m
G/2 R
R
G 10
2
sen = →
R
G 10arcsen2 ⋅= para R dado em metros 
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Concordância em planta
? Deflexão
α
A B
d
α
R
2
α
=d
2
Gd =
? p/ AB = 20 m:
4020
1
2
GGdm =⋅=
2
Gndt ⋅=
2
2
1 ldmGnldmdt ⋅+⋅+⋅=
? p/ AB ≠ 20 m:
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Concordância em planta
? Tangentes exteriores
2
ACtgRtePiPcPtPi ⋅==−=−
PC
te
PT
Î
te
AC
mm
R
PI
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Concordância em planta
? Raio de curva
R
C/2
Flecha f
( )
f
fCRfRCR
⋅
⋅+
=⎯→⎯−+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
=
8
4
2
22
2
2
2
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Concordância em planta
? Cálculo do desenvolvimento
r⋅⋅⎯→⎯ π23600 
DAC ⎯→⎯ 
 
 
ACRD ⋅⋅= 0180
π
 
PC
te
PT
Î
te
AC
mm
R
PI
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Superelevação
? Superelevação (ou sobrelevação)
Consiste em elevar a cota do trilho externo de uma curva.
? Menor desconforto;
? Menor desgaste no contato metal-metal;
? Menor risco de tombamento para o lado externo 
da curva;
? Cálculos da superelevação:
? Teórica;
? Prática;
? Prática máxima;
Bα
h
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Superelevação teórica
Força Resultante
Força Peso
Força Centrífuga
B
α
h
h Superelevação
B Entre-eixos
B
bitola
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Superelevação teórica
( ) ( )αα cos⋅=⋅ FcsenP
α é pequeno ? cos α =1;
( ) FcsenP =⋅ α
( )
R
VmsenP
2
⋅
=⋅ α
sen α = h/B;
R
V
g
P
B
hP
2
⋅=⋅
R
V
g
Bh
2
⋅=
R
VBh
2
127
=
para:
• h em metros;
• B em metros;
• R em metros;
• V em km/h;
g = 9.81 m/s2 e v (m/s) = v (km/h) / 3.6;
Força Resultante
Força Peso
Força Centrífuga
Bα
h
h Superelevação
B Entre-eixos
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Problemas no dimensionamento pelo 
método teórico
Na via projetada para velocidade máxima prevista para trens 
de passageiros, aparecem os seguintes problemas:
? Utilização da via por diversos tipos de veículos
? Veículos de manutenção mais lentos (risco de 
tombamento para o lado interno da curva);
? Desgaste excessivo do trilho interno;
? O trem de passageiros pode reduzir a velocidade.
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Superelevação prática
? Via projetada para velocidade diretriz;
? Velocidade máxima prevista para trens de 
passageiros;
? Trens de carga e manutenção utilizam a 
mesma via;
NecessNecessáário adotar rio adotar hhprpráátt < < hhteteóóricorico
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Superelevação prática
? Critérios racionais:
? Conforto
? A aceleração centrífuga não equilibrada não pode 
causar desconforto aos passageiros
? Segurança
? Parte da força centrífuga não é equilibrada, mas a 
estabilidade é garantida por um coeficiente de 
segurança.
Os critérios são equivalentes em seus resultados.
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Critério do conforto
Força Resultante
Força Peso
Força Centrífuga
Bα
hprát
h Superelevação prática
Força η.m
η: componente da aceleração centrífuga não compensada
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Critério do conforto
ηαα ⋅=⋅−⋅ mPFc sencos
η⋅=⋅⋅⋅−⋅ m
B
h
gm
R
Vm prat2
B
h
g
R
V prat
⋅−=
2
η
Para velocidade em km/h, temos:
B
gR
Vhprat ⋅⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
⋅
=
η
127
2
Bα
hprát
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ⋅
−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⋅
⋅
=
g
B
R
VBhprat
η
127
2
Sup. teórica Redução
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Critério do conforto
• bitola larga:
• bitola métrica :
106,0
127
2
−
⋅
⋅
=
R
VBhprat
046,0
127
2
−
⋅
⋅
=
R
VBhprat
Metrô: η = 0,85 m/s2 em linhas de fixação direta do trilho à estrutura – linha 
norte-sul – e η = 0,65 m/s2 para vias sobre lastro com dormentes de monobloco 
protendido – linha leste-oeste.
Basicamente, podemos indicar:
• bitola métrica : η = 0,45 m/s2
• bitola normal : η = 0,60 m/s2
• bitola larga: η = 0,65 m/s2
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Critério da segurança
H
Força Peso
Força Centrífuga
B
α
hprát
Fc . cos α
P . cos α
CG
P . sen α
CG’
d
• d: deslocamento do centro de gravidade;
• H: altura do centro de gravidade em relação aos trilhos;
Parte da força centrífuga não é equilibrada, mas a estabilidade é
garantida por um coeficiente de segurança.
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Critério da segurança
R
V
g
P
R
VmFc
22
⋅=⋅=
R
V
g
PFc
⋅
⋅= 2
2
6,3
Para cos α = 1 e Fc . sen α = 0
Para V dado em km/h: 
( ) H
B
hP
R
VPHsenPFcMi p ⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ⋅
−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⋅⋅
⋅
=⋅⋅−=
81.996,12
2
α
Momento instabilizador:H
B
α
hprát
CG
CG’
d
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Critério da segurança
Momento estabilizador:
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−⋅≈⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−= dBPdBPMe
22
cosα
Equilíbrio:
MinMe ⋅=
n: coeficiente de segurança (~5)
H
B
hP
R
VPndBP prat ⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ⋅
−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⋅
⋅
⋅=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−⋅
1272
2
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−⋅
⋅
−
⋅
⋅
= dB
nH
B
R
VBhprat 2127
2
H
B
α
hprát
CG
CG’
d
Sup. teórica Redução
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Superelevação máxima
Superelevação máxima : evita o tombamento do trem para 
o lado interno da curva quando este está parado sobre ela.
• d = deslocamento do centro de gravidade (~0,1 m);
• H: ~1,5 m para locomotivas diesel-elétricas e 1,8 para vagões fechados carregados até o teto;
H
entre-eixos
deslocamento do CG
Bα
hmax
altura do CG
força peso
d
d:
H:
B:
α
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Superelevação máxima
Método Racional:
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−≈⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−= dBPdBPMe
22
cosα
Momento instabilizador: ( ) H
B
hPHPMi =⋅⋅= αsen
Equilíbrio: MinMe ⋅=
onde n é coeficiente de segurança.
H
B
hPndBP max
2
⋅=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−
⋅
= dB
nH
Bh
2max
Momento estabilizador: 
Método Empírico (Normas ferroviárias):
B = 1.60 m ? hmax = 16 cm;
B = 1.00 m ? hmax = 10 cm;
H
Bα
hmax
d
α
22
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Velocidadelimite
Velocidade limite: máxima velocidade com que um trem pode 
percorrer uma curva que tenha superelevação prática máxima.
( )maxmax , hRfV =
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−⋅
⋅
−
⋅
⋅
= dB
nH
B
R
VBh
2127
2
lim
max BgR
Vh ⋅⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
⋅
=
η
127
2
lim
max
ConfortoConfortoSeguranSeguranççaa
R
B
g
Bh
V ⋅
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛ ⋅
+
=
η
max
max 127RnH
dB
B
hV ⋅
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
⋅
−
+= 2127 maxmax
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Velocidade limite
RV ⋅= 7,4lim
ConfortoConfortoSeguranSeguranççaa
R
B
g
Bh
V ⋅
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛ ⋅
+
=
η
max
lim 127RnH
dB
B
hV ⋅
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
⋅
−
+= 2127 maxlim
Estabelecida a variação da velocidade limite em função da superelevação prática 
máxima adotada em cada trecho da estrada de ferro, o valor da velocidade 
máxima é função do raio mínimo desse trecho.
b = 1,6 m:
b = 1,0 m: RV ⋅= 2,4lim
RV ⋅= 8,4limb = 1,6 m:
b = 1,0 m: RV ⋅= 2,4lim
minlim RkV ⋅=
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Sobrecarga nos trilhos da curva
Se a força centrífuga não está totalmente 
equilibrada, haverá sobrecarga no trilho 
externo.
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−⋅=⋅+⋅∆ dBPBPHF i 2
B
HFdB
B
PPi
⋅∆
−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−⋅=
2
Momentos em relação ao trilho externo
onde αα senPFF c ⋅−⋅=∆ cos
H
Força Peso
Força Centrífuga
Bα
CG
Pi
CG’
d
Pe
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Sobrecarga nos trilhos da curva
Se a força centrífuga não está totalmente 
equilibrada, haverá sobrecarga no trilho 
externo.
BPdBPHF e ⋅=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+⋅+⋅∆
2
B
HFdB
B
PPe
⋅∆
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+⋅=
2
Momentos em relação ao trilho interno
onde αα senPFF c ⋅−⋅=∆ cos
H
Força Peso
Força Centrífuga
Bα
CG
Pi
CG’
d
Pe
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Raio mínimo
? Permitir inscrição da base rígida
? Limitar o escorregamento roda-trilho
? Velocidade diretriz
? Estabelecido por normas
Raio mínimo
Solidárias ao eixo
Â
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Superlargura
? Alargamento da bitola nas curvas (~1 a 2 cm)
? Facilita a inscrição do truques
? Reduz o escorregamento das rodas
? Desloca-se o trilho interno, pois o externo guia a roda
? Distribuição da superlargura feita antes da curva circular ou 
durante a transição
? Expressões práticas (Norma): 
mSpara
R
S 02.0,012.06 ≤−=
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Concordância em planta com curvas de 
transição
? Curvatura: inverso do raio
? Curva em planta
? Diagrama de curvatura
? Variação brusca de curvatura: repercute sobre os 
passageiros, cargas, veículo e via
R
C 1=
C = 1/RC = 0
R
R = ∞
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M
R = ∞
R
ρ
C = 1/R
C = 1/ρ
lM l
Concordância em planta com curvas de 
transição
? Curva de transição: variação contínua de C = 0 a 
C = 1/R
? Evita:
? Desconforto;
? Custo;
? Risco;
26
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Concordância em planta com curvas de 
transição
? Implantação da superelevação na curva de transição
B
αM
hM
B
α
h
Tangente Transição Curva
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M
R = ∞
R
ρ
C = 1/R
C = 1/ρ
lM l
Concordância em planta com curvas de 
transição
? Expressão que relaciona raio da curva de transição 
num ponto com a distância percorrida nesta curva
Rll totalM ⋅=⋅ ρ
ρ
ρ R
Rg
VB
g
VB
l
l
h
h
l
l
total
MM
total
M
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=→= 2
2
• Clotóide;
• Espiral de Cornu;
• Espiral de Van Leber;
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Instalação da curva de transição
? Dificuldade de implementação da curva de transição:
? Instalação
? Define-se a máxima variação tolerável da superelevação 
(por exemplo: 1mm/m);
? Cálculo da superelevação h (por exemplo: 15 cm);
? (por exemplo: )
?
? Ábacos de topografia;
? Aplicativos informatizados;
kRll totalM =⋅=⋅ ρ
hhltotal ′= / mmmm
mmltotal 150/1
150
==
Rlk total ⋅=
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Instalação da curva de transição
R
R
R
R
R’
Sem transição
Transição com raio conservado
Transição com centro conservado
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Concordância Vertical
? Raios e inclinação muito 
mais restritivos;
? Maior custo de 
implantação;
Iv
Iv
ACv
ACv
PTv
PCv
PIv
PIv
PTv
PCv
Rv
Rv
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Concordância Vertical
? Curvas parabólicas
c: é tabelado, função da classe da ferrovia e concavidade (côncava/convexa).
? Tangente: 1% a 2%, podendo chegar a 4% (METRÔ e TGV)
? Evitar coincidência com AMV
Risco de 
descolamento
z = c . x 2
z
x
P
Fcf
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Concordância Vertical
? Curvas: circulares, parabólicas ou elípticas
? Circulares: quanto maior o raio, maior o conforto e 
o custo. 
? Europa: 5000 a 10000 m;
? Brasil: 1500 m;
? Parabólicas: mais empregadas no Brasil e EUA.
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Próxima aula:
? Elementos da Via Permanente
? Trilhos
? Fixações
? Dormentes
? Retensores
? AMV
Disponível no site:
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